人教版小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)整理最全（課堂PPT）

1、1學(xué)科內(nèi)容教研學(xué)科內(nèi)容教研人教版2一年級(jí)上冊(cè) 1、位置 2、1-5的認(rèn)識(shí)和加減法 3、認(rèn)識(shí)圖形 4、6-10的認(rèn)識(shí)和加減法 5、認(rèn)識(shí)鐘表 6、20以內(nèi)的進(jìn)位加法3一、位置 分清前后左右上下 設(shè)計(jì)路線（從A-B的路線進(jìn)行表述）4二。1-5數(shù)的認(rèn)識(shí)和加減法1、認(rèn)識(shí)并會(huì)讀寫1；2；3；4；5比較大小（1）認(rèn)識(shí)大于號(hào)、小于號(hào)和等號(hào)（2）從多少理解大小2、會(huì)排名3、理解分與合4、加法5、減法6、認(rèn)識(shí)07、 0的加減5二、認(rèn)識(shí)圖形1、認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球2、利用立體圖形組合新的立方體6三、6-10的認(rèn)識(shí)和加法1、讀寫6；7；8；9；102、計(jì)算10以內(nèi)的加減法3、連加4、連減5、加減混合運(yùn)算7四、

2、認(rèn)識(shí)鐘表1、認(rèn)識(shí)時(shí)針和分針2、看圖讀時(shí)間3、看時(shí)間畫時(shí)針和分針8五、11-20各數(shù)的認(rèn)識(shí)1.會(huì)讀寫11-20的數(shù)2.比較大小3.理解十位和個(gè)位4.理解和差的意義（加數(shù)加數(shù)和；被減數(shù)減數(shù)差）9六、二十以內(nèi)的進(jìn)位加數(shù)1、借數(shù)進(jìn)行進(jìn)位加法2、20以內(nèi)的加減混合運(yùn)算10一年級(jí)下冊(cè) 1、認(rèn)識(shí)平面圖形 2、20以內(nèi)的退位減法 3、分類與整理 4、100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí) 5、認(rèn)識(shí)人民幣 6、100以內(nèi)的加法和減法 7、找規(guī)律11一、認(rèn)識(shí)平面圖形 1認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形和圓 2拼圖形12二、20以內(nèi)的退位減法1、利用畫圖法計(jì)算20以內(nèi)的減法2、利用加法的逆向思維進(jìn)行20以內(nèi)的減法3、減法的簡(jiǎn)單應(yīng)

3、用題4、應(yīng)用題的答題步驟13三、分類與整理 1、學(xué)會(huì)分類的標(biāo)準(zhǔn) 2、表格法整理分類14四、100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí) 1、數(shù)數(shù) 2、數(shù)的組成 3、讀數(shù)和寫數(shù) 4、數(shù)的比較大小15五、認(rèn)識(shí)人民幣 1、認(rèn)識(shí)人民幣的面值 2、人民幣元角分的單位轉(zhuǎn)化16六、100以內(nèi)的加法和減法 1、整十?dāng)?shù)加減整十?dāng)?shù) 2、兩位數(shù)加一位數(shù)、整十?dāng)?shù) 3、兩位數(shù)減一位數(shù)、整十?dāng)?shù) 4、有括號(hào)的加減法運(yùn)算17七、找規(guī)律 1.圖形的排列規(guī)律 2.等差數(shù)列（遞增和遞減） 3、圖形的和差規(guī)律18二年級(jí)上冊(cè) 1、長(zhǎng)度單位 2、100以內(nèi)的加法和減法（二） 3、角的初步認(rèn)識(shí) 4、表內(nèi)乘法（一） 5、觀察物體（一） 6、表內(nèi)乘法（二） 7、認(rèn)識(shí)時(shí)

4、間 8、數(shù)學(xué)廣角搭配19一、長(zhǎng)度單位 1、長(zhǎng)度的測(cè)量工具-尺子 2、認(rèn)識(shí)厘米和米及單位換算 3、用尺子測(cè)量長(zhǎng)度的方法 4、認(rèn)識(shí)線段并會(huì)畫線段 5、畫線段的方法 6、判斷物體的長(zhǎng)度能正確填寫單位20二。100以內(nèi)的加法和減法 1、利用豎式計(jì)算100以內(nèi)的數(shù)的加減 2、不進(jìn)位加法 3、進(jìn)位加法 4、不退位加法 5、退位減 6、和差類應(yīng)用題21三、角的初步認(rèn)識(shí) 1、認(rèn)識(shí)角的構(gòu)成頂點(diǎn)和兩邊 2、畫角的方法 3.區(qū)分并會(huì)畫銳角、直角和鈍角22四、表內(nèi)乘法（一） 1、乘法的初步認(rèn)識(shí) 2、理解乘法的意義和作用 3、會(huì)讀寫乘法算式 4、認(rèn)識(shí)乘數(shù)和積 5、乘法算式和加法算式的轉(zhuǎn)換 6、1-6的乘法計(jì)算口訣23五

5、、觀察物體 1、從正面、左面、上面看物體 2、畫正方體的組合圖形的三視圖 3、通過(guò)三視圖判斷物體的形狀24六、表內(nèi)乘法 1、背誦7-9的乘法口訣 2、乘法應(yīng)用題 3、乘法與加減法的混合運(yùn)算25七、認(rèn)識(shí)時(shí)間 1、小時(shí)與分的單位轉(zhuǎn)換 2、看圖讀時(shí)間 3、讀時(shí)間畫圖26八、數(shù)學(xué)廣角搭配 1、按順序排列，做到不重不漏，條理簡(jiǎn)便27二年級(jí)下冊(cè) 1.數(shù)據(jù)的收集與整理 2.表內(nèi)除法(一） 3.圖形的運(yùn)動(dòng)（一） 4.表內(nèi)除法（二） 5.混合運(yùn)算 6.有余數(shù)的除法 7.萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí) 8.克與千克 9.數(shù)學(xué)廣角推理28一、數(shù)據(jù)的收集與整理 1、數(shù)據(jù)的收集（投票） 2、數(shù)據(jù)的表格整理 3、數(shù)據(jù)的初步分析29二、表

6、內(nèi)除法 1、除法的初步認(rèn)識(shí)（平均分） 2、除法的表示（讀、寫、算） 3、被除數(shù)除數(shù)商（區(qū)分除和除以） 4、利用乘法口訣求商 5、除法的應(yīng)用題30三、圖形的運(yùn)動(dòng) 1、軸對(duì)稱圖形（對(duì)稱軸） 2、區(qū)分判斷圖形是否是軸對(duì)稱圖形 3、抽對(duì)稱圖形的特征31四、混合運(yùn)算 1在沒有括號(hào)的算式里，只有加減法或只有乘除法，都要從左往右按順序計(jì)算 2在沒有括號(hào)的算式里，如果有乘、除法，又有加、減法，要先算乘除法，后算加、減法 3算式里有括號(hào)的，要先算括號(hào)里面的 4混合運(yùn)算應(yīng)用題（一個(gè)問(wèn)題有多個(gè)步驟時(shí)，要想好先解答什么，再解答什么或分步驟進(jìn)行計(jì)算）32五、有余數(shù)的除法 1.余數(shù)的意義 2.余數(shù)小于除數(shù) 3.除法的豎式

7、計(jì)算方法（被除數(shù)=商乘以除數(shù)加余數(shù)） 4.收尾法解決實(shí)際問(wèn)題33六、萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)1、10000以內(nèi)的數(shù)的認(rèn)識(shí)（10個(gè)1是10,10個(gè)10是100，10個(gè)100是1000,10個(gè)1000是10000）2、看圖讀數(shù)3、會(huì)讀數(shù)和寫數(shù)（從高位讀起萬(wàn)位是幾就讀幾萬(wàn)中間有一個(gè)0或者兩個(gè)0只讀一個(gè)0；末尾不管有幾個(gè)0都不讀）4、畫數(shù)位順序變5、比較大小6、近似數(shù)7、整百、整千數(shù)加減法34七、克和千克 1計(jì)量輕的物品用克（g）,計(jì)量較重的物品用（kg） 2估計(jì)物品的輕重 3單位換算1kg=1000g35八、數(shù)學(xué)廣角推理 1事件出現(xiàn)兩種可能性時(shí)根據(jù)重要詞是和不是進(jìn)行判斷 2事件出現(xiàn)三種可能性時(shí)把是什么事件排除

8、掉，轉(zhuǎn)化為兩種可能性事件，在進(jìn)行推理 3用嘗試法推理數(shù)字加減和數(shù)字排列問(wèn)題36三年級(jí)上冊(cè) 1、時(shí)、分、秒 2、萬(wàn)以內(nèi)的加法和減法 3、測(cè)量 4、倍的認(rèn)識(shí) 5、多位數(shù)乘一位數(shù) 6、長(zhǎng)方形和正方形 7、分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí) 8、數(shù)學(xué)廣角集合37一、時(shí)、分、秒 1、認(rèn)識(shí)秒針和一秒有多長(zhǎng) 2、1分=60秒；1小時(shí)=60分=3600秒 3、讀圖計(jì)算時(shí)間38二、萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的加法和減法 1、兩位數(shù)的加減法（退位法） 2、三位數(shù)的加減法（豎式法） 3、豎式加法的注意事項(xiàng)（1）數(shù)位對(duì)齊（2）從個(gè)位加起（3）哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)1(4）驗(yàn)算 4、豎式減法的注意事項(xiàng)（1）數(shù)位對(duì)齊（2）從個(gè)位減起（3）哪一位上

9、的數(shù)不夠減，就要從前一位退1(4）驗(yàn)算39三、測(cè)量 1、毫米（mm）、分米(dm)的認(rèn)識(shí)（量比較短的物體的長(zhǎng)度或者要求量得比較準(zhǔn)確時(shí)用毫米作單位） 2、1厘米中間的每一個(gè)小格的長(zhǎng)度是1毫米 3、1cm=10mm 1dm=10cm=100mm 1m=10dm=100cm=1000mm 4、千米（km）的認(rèn)識(shí)（計(jì)量比較長(zhǎng)的路程）1km=1000m 5、噸（t）的認(rèn)識(shí)（計(jì)量較重或大宗物品的質(zhì)量，通常用噸作單位）1t=1000kg40四、倍的認(rèn)識(shí) 1、認(rèn)識(shí)“倍”的概念，理解“一個(gè)數(shù)的幾倍是多少”的含義 2、利用畫圖法解決倍數(shù)問(wèn)題41五、多位數(shù)乘一位數(shù) 1、口算乘法（整數(shù)個(gè)位數(shù)；兩位數(shù)個(gè)位數(shù)） 2、筆算

10、乘法 筆算乘法（不進(jìn)位)：相同位數(shù)對(duì)齊，從個(gè)位乘起，用一位數(shù)依次去乘多位數(shù)的每一位數(shù)，與哪一位，就把積對(duì)著哪一位寫 筆算乘法（進(jìn)位）：相同的數(shù)位對(duì)齊，從個(gè)位乘起，用一位數(shù)依次去乘多位數(shù)的每一位上的數(shù)，哪一位上乘得的積滿幾，就要向前一位進(jìn)幾，乘完以后要加上進(jìn)上來(lái)的數(shù) 3歸一問(wèn)題：每份量保持不變，解題時(shí)要用除法計(jì)算出每份的量 4歸總問(wèn)題：總數(shù)保持不變，解題時(shí)要先用乘法計(jì)算出總數(shù)42六、長(zhǎng)方形和正方形 1四邊形的特征：有4條邊；有4個(gè)角 2長(zhǎng)方形的特征:長(zhǎng)方形對(duì)邊相等；四個(gè)角都是直角；周長(zhǎng)公式2（a+b） 3正方形的特征:正方形的4邊相等；四個(gè)角都是直角；周長(zhǎng)公式4a43七、分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí) 1幾分之

11、一和幾分之幾 2會(huì)讀會(huì)寫（認(rèn)識(shí)分子、分?jǐn)?shù)線和分母） 3比較同分子分?jǐn)?shù)的大小和同分母分?jǐn)?shù)的大小 4分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單計(jì)算（同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，分子相加減） 5分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用44數(shù)學(xué)廣角集合 1畫直觀圖 2借助集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題45三年級(jí)下冊(cè) 1、位置與方向 2、除數(shù)是一位數(shù)的除法 3、復(fù)式統(tǒng)計(jì)表 4、兩位數(shù)乘兩位數(shù) 5、面積 6、年月日 7小數(shù)的初步認(rèn)識(shí) 8、數(shù)學(xué)廣角搭配46一、位置與方向 1、東西相對(duì)；南北相對(duì)；東南與西北相對(duì)；西南與東北相對(duì)。清楚以誰(shuí)為標(biāo)準(zhǔn)來(lái)判斷位置。理解位置是相對(duì)的，不是絕對(duì)的 2地圖通常是按上北下南左西右東來(lái)繪制的 3會(huì)看簡(jiǎn)單路線圖，會(huì)描述行走路線47二、除

12、數(shù)是一位數(shù)的除法1口算除法 0除以任何數(shù)都為0；0乘以任何數(shù)都為0；任何數(shù)加上0都等于它本身；任何數(shù)減去0都等于它本身2沒有余數(shù)的除法：被除數(shù)除數(shù)=商 商除數(shù)=被除數(shù) 被除數(shù)商=除數(shù)3有余數(shù)的除法：被除數(shù)除數(shù)=商余數(shù) ；商除數(shù)+余數(shù)=被除數(shù)；（被除數(shù)-余數(shù)）商=除數(shù)4筆算除法順序：確定商的位數(shù)，試商，檢查，驗(yàn)算5基本規(guī)律：從高位除起，除到哪一位，就把商寫在哪一位；三位數(shù)除以一位數(shù)時(shí)百位上夠除，商就是三位數(shù)；百位上不夠除，商就是兩位數(shù)；哪一位上有余數(shù)，就和后面的數(shù)合起來(lái)再除；哪一位上不夠商1，就添0占位；每一次除得的余數(shù)一定要比除數(shù)小48 6課外知識(shí)拓展2/3/5倍數(shù)的特點(diǎn) 個(gè)位上是0/2/4/

13、6/8的數(shù)是2的倍數(shù)；個(gè)位上0/5的數(shù)是5的倍數(shù)；各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)49三、復(fù)式統(tǒng)計(jì)表 1把兩個(gè)或兩個(gè)以上有聯(lián)系的單式統(tǒng)計(jì)表合編成一個(gè)統(tǒng)計(jì)表，這個(gè)表就是復(fù)式統(tǒng)計(jì)表 2觀察、分析復(fù)式統(tǒng)計(jì)表要先看表頭，弄清每一項(xiàng)的內(nèi)容，再根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，回答問(wèn)題50四、兩位數(shù)乘兩位數(shù) 1口算乘法 兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算方法，用整十?dāng)?shù)和個(gè)位數(shù)分別與一位數(shù)相乘，所得積相加；在腦中豎式計(jì)算 2整百十位數(shù)乘一位數(shù)的口算方法：先整百位數(shù)乘一位數(shù)，再用整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)，所得積相加；先用整百十?dāng)?shù)位乘個(gè)位數(shù)，在積的后面添0；腦中豎式計(jì)算 3兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)：先用兩位數(shù)與整十?dāng)?shù)十位上的數(shù)相乘，積添0 4

14、筆算乘法：先把第一個(gè)因數(shù)同第二個(gè)因數(shù)個(gè)位數(shù)相乘，再與第二個(gè)因數(shù)十位上的數(shù)相乘(積與十位對(duì)齊），最后把兩個(gè)積加起來(lái) 5凡是問(wèn)“夠不夠，能不能”等的題都要三大步：計(jì)算，比較，答題51 6相關(guān)公式：因數(shù)因數(shù)=積 積因數(shù)=另一個(gè)因數(shù) 7兩位數(shù)乘兩位數(shù)積可能是三位數(shù)，也可能是四位數(shù)52五、面積 1面積和面積單位 面積：物體表面或封閉圖形的大小 常用的面積單位：平方厘米 平方分米 平方米 2區(qū)分長(zhǎng)度單位與面積單位的不同 長(zhǎng)度單位測(cè)量線段的長(zhǎng)度，面積單位測(cè)量面的大小 3正確理解并熟記相鄰的面積單位之間的進(jìn)率 進(jìn)率100即1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 4面積公式：長(zhǎng)方形面積公式=長(zhǎng)寬

15、正方形面積公式=邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)53六、年，月，日1、常用的時(shí)間單位有：年、月、日和時(shí)、分、秒2、熟記每個(gè)月的天數(shù)：知道大月一個(gè)月有31天，小月一個(gè)月有30天。平年二月28天，閏年二月29天。3、熟記一年有12個(gè)月，平年365天，閏年有366天。4、經(jīng)過(guò)天數(shù)的計(jì)算：公式：結(jié)束時(shí)間-開始時(shí)間+15、給出一個(gè)人出生的年份，會(huì)計(jì)算這個(gè)人多少周歲；給出一個(gè)人的年齡會(huì)計(jì)算哪一年出生的6、閏年的計(jì)算方法54 7 、24小時(shí)計(jì)時(shí)法 普通計(jì)時(shí)法又叫12小時(shí)計(jì)時(shí)法，就是把一天分成兩個(gè)12小時(shí)表示，普通計(jì)時(shí)法一定要加“上午”“下午”等前綴；24時(shí)計(jì)時(shí)法：就是把一天分為24時(shí)表示，不加前綴 8、普通計(jì)時(shí)法轉(zhuǎn)換成24時(shí)計(jì)時(shí)法

16、，超過(guò)下午1時(shí)的時(shí)刻用24時(shí)計(jì)時(shí)法表示就是把原來(lái)的時(shí)刻加上12，去掉前綴 9、24時(shí)計(jì)時(shí)法，超過(guò)下午13時(shí)的時(shí)刻減去12，并加上下午的前綴 10、計(jì)算經(jīng)過(guò)時(shí)間 結(jié)束時(shí)刻-開始時(shí)刻=時(shí)間段 11、認(rèn)識(shí)時(shí)間與時(shí)刻的區(qū)別：時(shí)間是一段，時(shí)刻是一個(gè)點(diǎn) 12、時(shí)間單位進(jìn)率 1世紀(jì)=100年 1年=12個(gè)月 1天=24小時(shí)，1小時(shí)=60分 1分=60秒 1周=7天55七、小數(shù)的初步認(rèn)識(shí) 1小數(shù)的意義 帶有小數(shù)點(diǎn)的數(shù)叫做小數(shù)，小數(shù)是分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式 2小數(shù)的認(rèn)讀寫 （兩位小數(shù)）整數(shù)部分按整數(shù)的讀法，小數(shù)部分每一位都要讀，有幾個(gè)0就讀幾個(gè)零 3小數(shù)與分?jǐn)?shù)的關(guān)系、互換 小數(shù)不同表示的分?jǐn)?shù)就不同 4把“單位一”

17、平均分成10份，每份是它的十分之一，也就是0.1；平均分成100份，每份是它的百分之一，也就是0.01 5比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大?。合缺容^小數(shù)的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的數(shù)就大，如果整數(shù)部分相同，就從小數(shù)點(diǎn)后最高位比起56 6、計(jì)算小數(shù)加減法 小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，也就是相同位數(shù)對(duì)齊，再相加減 7、小數(shù)不一定比整數(shù)小57八、數(shù)學(xué)廣角搭配 1、簡(jiǎn)單的排列：有序排列才能做到不重復(fù)、不遺漏。 2、簡(jiǎn)單的組合：組合問(wèn)題可用連線方法來(lái)解決 3、組合與排列的區(qū)別：排列與事物的順序有關(guān)，而組合與事物的順序無(wú)關(guān)58四年級(jí)上冊(cè) 1、大數(shù)的認(rèn)識(shí) 2、公頃和平方千米 3、角的度量 4、三位數(shù)乘兩位數(shù) 5、平行四邊形和梯形 6、除數(shù)是兩

18、位數(shù)的除法 7、條形統(tǒng)計(jì)圖 8、數(shù)學(xué)廣角優(yōu)化59一、大數(shù)的認(rèn)識(shí) 1、10個(gè)一萬(wàn)是十萬(wàn)，10個(gè)十萬(wàn)是一百萬(wàn)，10個(gè)一百萬(wàn)是一千萬(wàn)，10個(gè)一千萬(wàn)是一億 2、個(gè)、十、百、千、萬(wàn)億都是計(jì)數(shù)單位 3、再用數(shù)字表示數(shù)的時(shí)候，這些計(jì)數(shù)單位要先按照一定的順序排列起來(lái)，它們所占的位置叫做數(shù)位 4、位數(shù)：一個(gè)數(shù)含有幾個(gè)位數(shù)，就是幾位數(shù) 5、按照我國(guó)的計(jì)數(shù)習(xí)慣，從右邊起，每四個(gè)數(shù)位是一級(jí) 6、億以上數(shù)的讀法：先分級(jí)，從高位讀起。先讀億級(jí)，再讀萬(wàn)級(jí)，最后讀個(gè)級(jí)；億級(jí)的數(shù)要按照個(gè)級(jí)的數(shù)讀法來(lái)讀，再在后面加上一個(gè)“億”字；萬(wàn)級(jí)也是如此，在后面加上“萬(wàn)”字；每級(jí)末尾不管有幾個(gè)0都不讀，其他數(shù)位上有一個(gè)0或連續(xù)幾個(gè)0，都只讀

19、一個(gè)“0”60 7億以上數(shù)的寫法： 從最高位寫起，先寫億級(jí)，再寫萬(wàn)級(jí)，最后寫個(gè)級(jí)；哪個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有，就在那個(gè)數(shù)位上寫0 8比較數(shù)的大小 位數(shù)不同的兩個(gè)數(shù)，位數(shù)多的數(shù)比較大；位數(shù)相同的兩個(gè)數(shù)，從最高位開始比較。 9求近似數(shù) 四舍五入法 10、表示物體的個(gè)數(shù);0，1,2,3,4,5都是自然數(shù)，一個(gè)物體也沒有，用0來(lái)表示。所有的自然數(shù)都是整數(shù)，最小的自然數(shù)是0，沒有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限個(gè)。 11每相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是十，這種計(jì)數(shù)方法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法61二、公頃和平方千米 1邊長(zhǎng)是100米的正方形面積是1公頃 1公頃=10000平方米 2邊長(zhǎng)是1千米的正方形面積是1平方

20、千米 1平方千米=1000000平方米 1平方千米=100公頃62三、角的度量 1、直線、射線、線段的概念 2直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別 射線和直線都可以無(wú)限延伸，因此無(wú)法測(cè)量長(zhǎng)度；線段可以測(cè)量長(zhǎng)度；線段有兩個(gè)端點(diǎn)，直線沒有端點(diǎn)、射線有一個(gè)端點(diǎn) 3角：從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形，這一端點(diǎn)叫做頂點(diǎn),兩條射線叫做邊，通常用符號(hào)“”。角的計(jì)量單位是“度”，用符號(hào)“”表示，度量角的工具叫做量角器。角的大小和角兩邊的長(zhǎng)度沒有關(guān)系，只和叉開的大小有關(guān)系，叉開得越大，角越大。 4量角的步驟：把量角器的中心與角的頂點(diǎn)重合，0刻度線與角的一邊重合；角的另一邊所對(duì)的量角器上的刻度，就是這個(gè)角的度數(shù)63 5畫

21、角的步驟：畫一條射線。使量角器的中心和射線的端點(diǎn)重合，0刻度線和射線重合；在量角器上找到要畫角的度數(shù)，并點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。以畫出的射線的端點(diǎn)為端點(diǎn)，通過(guò)剛畫的點(diǎn)再畫出一條射線 6一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)半周，形成的角叫做平角。1平角=180，旋轉(zhuǎn)一周，形成的角叫做周角。1周角=360 1周角=2平角=4直角 直角=90 7小于90的角叫做銳角；大于90且小于180的角叫做鈍角。銳角直角鈍角平角周角 8過(guò)一點(diǎn)可以畫無(wú)數(shù)條直線；經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)只能畫一條直線 9用三角板可以畫的角;180 165 150 135 120 105 90 75 60 45 301564四、三位數(shù)乘兩位數(shù) 1三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法：先用

22、兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)去乘三位數(shù)，積的末位和兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)對(duì)齊，再用兩位數(shù)的十位數(shù)去乘三位數(shù)，積的末位和兩位數(shù)的十位數(shù)對(duì)齊，最后把兩次乘得的積加起來(lái)。 2積的變化規(guī)律 一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘（或除以）幾（0除外），積也乘（或除以）幾。 3單價(jià)：每件商品的價(jià)格；數(shù)量：購(gòu)買商品的件數(shù)；總價(jià)：用的錢數(shù) 單價(jià)數(shù)量=總價(jià) 單價(jià)=總價(jià)數(shù)量 數(shù)量=總價(jià)單價(jià) 4路程：一共行駛的路 速度：每小時(shí)（或每分鐘等）行的路程 時(shí)間：行了幾個(gè)小時(shí)65 速度時(shí)間=路程 速度=路程時(shí)間 時(shí)間=路程速度 5速度單位通常有：千米/小時(shí) 米/分 米/ 秒66五、平行四邊形和梯形 1、在同一個(gè)平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，也可說(shuō)這

23、兩條直線互相平行 記作：ab 讀作：a平行于b 2、兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，交點(diǎn)叫做垂足。記作：ab讀作：a垂直于b 3、從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離。 4、與兩條平行線互相垂直的線段長(zhǎng)度都相等?；蛘哒f(shuō)：兩條平行線之間的距離處處相等，經(jīng)過(guò)直線（上）外一點(diǎn)作垂線有且只有一條67 5、從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)向?qū)呉粭l垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底 6平行四邊形的特點(diǎn)：容易變形 7平行四邊形和梯形都有無(wú)數(shù)條高 8兩腰相等的梯形叫做等腰梯形，特點(diǎn)是兩腰相等，

24、兩底角相等 9有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形。特點(diǎn)是有有一條腰就是梯形的高 10從梯形上底任取一點(diǎn)，向下引一條垂線，這個(gè)點(diǎn)和垂足之間線段叫做梯形的高。68 11兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成平行四邊形，兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成平行四邊形，兩個(gè)完全一樣的直角梯形可以拼成長(zhǎng)方形或平行四邊形 12正方形和長(zhǎng)方形都是特殊的平行四邊形，正方形是一種特殊的長(zhǎng)方形 13三角形的內(nèi)角和是180，四邊形的內(nèi)角和是36069六、除數(shù)是兩位數(shù)的除法 1去0法：被除數(shù)和除數(shù)的末尾同時(shí)去掉相同個(gè)數(shù)的0，商不變 2除數(shù)是兩位數(shù)的除法計(jì)算方法：從被除數(shù)的高位除起，先用除數(shù)試除被除數(shù)，如果它比除數(shù)小，再試除前三位數(shù)。除到被

25、除數(shù)的哪一位就在那一位上寫商，求出的每一位商，余下的數(shù)必須比除數(shù)小。 3商的變化規(guī)律：被除數(shù)和商的變化規(guī)律相同，除數(shù)和商的變化規(guī)律相反。 4商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘（或除以），一個(gè)相同的數(shù)（0除外），商不變70七、條形統(tǒng)計(jì)圖 1、條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：能直觀的看出各種數(shù)量的大小，便于比較。 2、在繪制條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，條形圖一格表示幾，要根據(jù)情況來(lái)確定71八、數(shù)學(xué)廣角優(yōu)化 1、沏茶問(wèn)題：合理安排時(shí)間的過(guò)程。明確完成一項(xiàng)工作需要做哪些事；明確各項(xiàng)事件各需要多長(zhǎng)時(shí)間；合理安排工作順序，先做什么，后做什么，哪些工作可以同時(shí)做。 2、烙餅問(wèn)題：烙餅的最優(yōu)方案是每一次盡可能的讓鍋里按要求放最多的餅，這樣

26、既沒有浪費(fèi)資源，又能節(jié)省時(shí)間。 3、對(duì)策論問(wèn)題：解決同一個(gè)問(wèn)題有不同的策略，要學(xué)會(huì)尋找最優(yōu)方案?？梢杂昧信e法選擇最優(yōu)方案。72四年級(jí)下冊(cè) 1、四則運(yùn)算 2、觀察物體 3、運(yùn)算定律 4、小數(shù)的意義和性質(zhì) 5、三角形 6、小數(shù)的加減法 7、圖形的運(yùn)動(dòng)（對(duì)稱和平移）73一、四則運(yùn)算: 1、加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱四則運(yùn)算 2、加減法的意義和各部分之間的關(guān)系 （1）把兩個(gè)數(shù)合并在一起的運(yùn)算，叫做加法；和=加數(shù)加數(shù) 加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)（2）已知兩個(gè)加數(shù)的和，求另一個(gè)數(shù)的運(yùn)算，叫做減法。 差=被減數(shù)-減數(shù) 被減數(shù)=差+減數(shù)（3）加法和減法是互逆運(yùn)算 3、乘除法的意義和各部分間的關(guān)系 （1）求幾個(gè)相同加

27、數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法 積=因數(shù)因數(shù) 因數(shù)=積另一個(gè)因數(shù)（2）一直兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算，叫做除法 除法各部分間的關(guān)系：商=被除數(shù)除數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)商 被除數(shù)=商除數(shù) (3）乘法和除法是互逆運(yùn)算74 4、關(guān)于0的運(yùn)算 0不能做除數(shù) ；一個(gè)數(shù)加上0還得原數(shù)；一個(gè)數(shù)減去0還得原數(shù)；0乘以任何數(shù)仍的0；0除以任何非零數(shù)仍得0 5、四則運(yùn)算 在沒有任何括號(hào)的算式里，只有乘除法或加減法，要從左往右算；在沒有任何括號(hào)的算式里，有乘除法又有加減法，先做乘除后做加減運(yùn)算；一個(gè)算式里既有小括號(hào)，又有中括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的；括號(hào)里面的遵循以上的計(jì)算順

28、序75二、運(yùn)算定律1、加減法的運(yùn)算定律 加法的交換律：a+b=b+a 加法的結(jié)合律（a+b）+c=a+(b+c) 連減的性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c)2、乘法的分配律 兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘 （a+b）c=ac+bc兩個(gè)數(shù)的差與一個(gè)數(shù)相乘（a-b）c=ac-bc 乘法的結(jié)合律abc=acb3、除法的性質(zhì) abc=a（bc）4、乘法分配律的應(yīng)用 A : （a+b）c=ac+bc （a-b）c=ac-bc B: ac+bc= （a+b）c ac-bc = （a-b）c C:a99+a=a(99+1) ab-a=a（b-1）D:a99=a（100-1）=100a-a a102=a（100+2）=1

29、00a+2a76三、小數(shù)的意義和性質(zhì)1、小數(shù)的產(chǎn)生：在進(jìn)行測(cè)量和計(jì)算時(shí)，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時(shí)常用小數(shù)來(lái)表示2、分母是10，100，1000的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)來(lái)表示3、小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式4、小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一，百分之一、千分之一分別寫作0.1,0.01,0.0015、每相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是106、小數(shù)的數(shù)位是十分位、百分位、千分位最高位是十分位。整數(shù)部分最低位是個(gè)位。個(gè)位和十分位的進(jìn)率都是1077 6.378的計(jì)數(shù)單位是0.001（最低位的計(jì)數(shù)單位是整個(gè)數(shù)的計(jì)數(shù)單位）6.378中有6個(gè)1.3個(gè)十分之一（0.1）7個(gè)百分之一(0.01），8個(gè)千分之一（0.00

30、1） 7、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。注意：小數(shù)中間的“0”不能去掉，取近似數(shù)時(shí)有一些末尾的0不能去掉。 8、小數(shù)的比較大?。合缺容^整數(shù)部分，整數(shù)大的數(shù)就大；若整數(shù)相同，就比較十分位，十分位大的數(shù)就大；十分位若也相同，則比較百分位，以此類推，直到比較出大小 9、小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng) A:小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)：移動(dòng)一位，擴(kuò)大10倍；移動(dòng)兩位，擴(kuò)大100倍；移動(dòng)三位，就擴(kuò)大1000倍，以此類推78 B：小數(shù)點(diǎn)向左移：移動(dòng)一位，小數(shù)就縮小10倍，即小數(shù)縮小到原來(lái)的十分之一；移動(dòng)兩位，小數(shù)就縮小100倍，即小數(shù)就縮小原來(lái)的百分之一，以此類推 10、生活中常用的單位 質(zhì)量：1噸=10

31、00千克；1千克=1000克 長(zhǎng)度：1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 面積：1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 人民幣：1元=10角 1角=10分 1元=100分 11、單位換算：大單位轉(zhuǎn)換成小單位 乘以進(jìn)率，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)；小單位轉(zhuǎn)換成大單位，除以進(jìn)率，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)7912、小數(shù)的近似數(shù)（四舍五入）改寫成“萬(wàn)”作單位的數(shù)就是小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)4位，即在萬(wàn)位的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在數(shù)字的后面加上“萬(wàn)”字。如145863=14.5863萬(wàn)；改寫成“億”作單位的數(shù)就是小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)8位，即在億位的右

32、邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在數(shù)字的后面加上“億”字。如1453565630=14.5356563億。注意帶上單位。然后再根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)把小數(shù)末尾的0去掉即可。但在表示近似數(shù)時(shí)，小數(shù)末尾的“0”不能去掉如9.895精確到百分位9.8959.9080四、三角形 1、三角形的定義：有三條線段圍成的圖形（每相鄰兩條線的的端點(diǎn)相連或重合），叫三角形 2、從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊做一條垂線，頂點(diǎn)到垂足之間的線段叫做三角形的高，垂足所在的邊叫做三角形的底。三角形只有3條高。重點(diǎn)：三角形高的畫法 3、三角形的特性：穩(wěn)定性 4.三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊 5、三角形的三角關(guān)系：三角

33、形的內(nèi)角和位180 6、三角形的分類：A：按照角的大小 銳角三角形（三個(gè)角都是銳角）81 直角三角形（有一個(gè)角是直角）鈍角三角形（有一個(gè)角是鈍角） B：按照邊長(zhǎng) 等腰三角形 （兩條邊相等，兩個(gè)底角相等）等邊三角形（三邊相等，三角都等于60，又稱為正三角形）普通三角形(三邊不等）82五、小數(shù)的加減法 1、計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊（小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊），按照整數(shù)計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，得數(shù)的小數(shù)點(diǎn)要和橫線上的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。結(jié)果是小數(shù)的要依據(jù)小數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)。證書的小數(shù)點(diǎn)在個(gè)位的右下角 2、豎式計(jì)算以及驗(yàn)算。橫式上要寫上答案，不要寫成驗(yàn)算的結(jié)果。 3、整數(shù)的四則運(yùn)算順序和運(yùn)算定律在小數(shù)中同樣的適用。（簡(jiǎn)算）83六、

34、圖形的運(yùn)動(dòng) 1、抽對(duì)稱的意義：把一個(gè)圖形沿著某一條直線對(duì)折，如果折痕的兩部分能夠完全重合，那么就說(shuō)這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，這條直線就是對(duì)稱軸。 2、抽對(duì)稱的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等 3、軸對(duì)稱的特征：沿對(duì)稱軸對(duì)折、對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角都重合。 4、軸對(duì)稱的圖形：等腰三角形、等腰梯形、等邊三角形、正方形、長(zhǎng)方形、圓形 5、補(bǔ)全軸對(duì)稱圖形：在原圖上找到關(guān)鍵點(diǎn)，找出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，連點(diǎn)成圖。 6平移的意義：物體或圖形沿直線方向運(yùn)動(dòng)，而本身方向不發(fā)生改變時(shí)，這種運(yùn)動(dòng)叫做平移；84 7、平移后圖形的每個(gè)點(diǎn)與原圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離都相等。85七、平均數(shù)和復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖 1、求平均數(shù)的方法 將一組

35、數(shù)據(jù)的和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，所得的商就是平均數(shù)。它既可以描述一種數(shù)據(jù)的總體情況，也可以作為不同組數(shù)據(jù)比較的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。 總數(shù)量總份數(shù)=平均數(shù) 86八、數(shù)學(xué)廣角雞兔同籠 1、雞兔同籠:已知雞、兔的總只數(shù)和腳數(shù)，求雞、兔各幾只 2、圖表法、假設(shè)法：假設(shè)全是雞，求出的是兔子 方程法87五年級(jí)上冊(cè) 1、小數(shù)乘法 2、位置 3、小數(shù)除法 4、可能性 5、簡(jiǎn)易方程 6、多邊形的面積 7、數(shù)學(xué)廣角植樹問(wèn)題88一、小數(shù)的乘法1、小數(shù)乘整數(shù) 意義求幾個(gè)相同加數(shù)的和的運(yùn)算計(jì)算方法：先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)：按整數(shù)乘法的法則算出積；再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)2、小數(shù)乘小數(shù)意義就是求這個(gè)小數(shù)的

36、幾分之幾是多少如1.50.8就是求1.5的十分之八是多少（或求1.5的0.8倍是多少）計(jì)算方法：先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)：按整數(shù)乘法的法則算出積；再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)89 注意：化簡(jiǎn)成小數(shù)之后，若小數(shù)的末尾帶0，要把0去掉；位數(shù)不夠時(shí)要用0占位。 3、規(guī)律：一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來(lái)的數(shù)大；一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積比原來(lái)的數(shù)小。 4、求近似數(shù)的三種方法： 四舍五入法；進(jìn)一法；去尾法 5、小數(shù)的四則運(yùn)算順序和運(yùn)算定律跟整數(shù)是一樣的90二、位置 1、數(shù)對(duì)：由兩個(gè)數(shù)組成，中間用逗號(hào)隔開，用括號(hào)括號(hào)里面的數(shù)由左至右分別為列數(shù)和行數(shù)，即先列后行如（3,

37、2）表示第三列，第二行 2、數(shù)對(duì)的作用：一組數(shù)對(duì)確定唯一一個(gè)點(diǎn)的位置。即一組數(shù)對(duì)，對(duì)應(yīng)唯一一個(gè)點(diǎn) 3、在平面直角坐標(biāo)系中x軸上的坐標(biāo)表示列，y軸上的坐標(biāo)表示行；數(shù)對(duì)（x,5）的行號(hào)不變，表示一條橫線，（5，y）的列號(hào)不變，表示一條豎線。（有一個(gè)數(shù)不確定，不能確定一個(gè)點(diǎn)） 4、圖形的左右平移行數(shù)不變；圖形上下平移列數(shù)不變。91三、小數(shù)的除法 1、小數(shù)除法的意義：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中的一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算 2、小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法：小數(shù)除以整數(shù)，按照整數(shù)的方法去除。商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。整數(shù)部分不夠除，商0，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。如果有余數(shù)，要添0再除。 3、除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算方法

38、：先將除數(shù)和被除數(shù)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，使除數(shù)變成整數(shù)，再按“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”的法則進(jìn)行計(jì)算。注意：如果被除數(shù)的位數(shù)不夠，在被除數(shù)的末尾用0補(bǔ)足。 4、在實(shí)際應(yīng)用中，小數(shù)的除法所得的商也可以根據(jù)需要“用”四舍五入法“保留一定的小數(shù)位數(shù)，求出商的近似數(shù)。92 5、除法中的變化規(guī)律： 商不變：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0）除外，商不變；除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大，商也隨著擴(kuò)大；被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商擴(kuò)大。 6、循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 7、循環(huán)節(jié)：一個(gè)循環(huán)小數(shù)的部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字。 8、小數(shù)的部分

39、的位數(shù)是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。93四、可能性 1、可能性： 無(wú)論在什么情況下都會(huì)發(fā)生的事件，是“一定”會(huì)發(fā)生的事件；在任何情況下都不會(huì)發(fā)生的事件，是“不可能”發(fā)生的事件；在某種情況下會(huì)發(fā)生，而在其他情況下不會(huì)發(fā)生的事件，是“可能”會(huì)發(fā)生的事件。 2、可能性的大?。?在可能發(fā)生的事件中，如果出現(xiàn)該事件的情況較多，我們就說(shuō)該事件發(fā)生的可能性較大；如果出現(xiàn)該事件的情況較少，我們就說(shuō)該事件發(fā)生的可能性較小。 3、游戲規(guī)則的公平性： 公平性就是只參與游戲活動(dòng)的每一個(gè)對(duì)象獲勝的可能性是相等的。94五、簡(jiǎn)易方程 1、在含有字母的式子里，字母中間的乘號(hào)可以記作 “

40、”，也可以省略不寫。 注意：加號(hào)、減號(hào)、除號(hào)以及數(shù)與數(shù)之間的乘號(hào)不能省略。 2、aa可以寫作aa或a2 注意：2a=a+a; a2 =aa 3、方程含有未知數(shù)的等式稱為方程 1、未知數(shù) 2、等式 4、使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。（是一個(gè)值） 5、求方程的解的過(guò)程叫做解方程。（是一個(gè)動(dòng)作）95 6、解方程原理：天平平衡 等式的左右兩邊同時(shí)加、減、乘、除相同的數(shù)（0除外），等式依然成立。 7、 10個(gè)數(shù)量關(guān)系式： 加法： 和=加數(shù)+加數(shù)； 一個(gè)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù) 減法：差=被減數(shù)-減數(shù) 被減數(shù)=差+減數(shù) 減數(shù)=被減數(shù)-差 乘法：積=因數(shù)因數(shù) 一個(gè)因數(shù)=積另一個(gè)因數(shù) 除法=被除數(shù)

41、商 8、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。 9、方程的檢驗(yàn)過(guò)程：方程左邊 = 方程右邊 10、方程的解是一個(gè)數(shù)； 解方程式是一個(gè)計(jì)算過(guò)程。 所以，X=是方程的解。 常見的等量關(guān)系： 路程速度時(shí)間 工作總量工作效率工作時(shí)間 總價(jià)單價(jià) 數(shù)量 96列方程解決問(wèn)題 方法步驟：1、讀題、分析題意（從要求入手）?！菊页鲆阎畔ⅲò[含信息剔除無(wú)用信息）和未知(即要求信息)；注意單位是否一致；不一致先轉(zhuǎn)化】 2、解：設(shè)未知數(shù)。 【有兩個(gè)未知數(shù)，通常設(shè)小的那個(gè)，另一個(gè)用含設(shè)的未知數(shù)的關(guān)系式表示?！?3、思考并列出方程。 【根據(jù)題意和找出的信息建立已知和未知的等量關(guān)系列出方程?！?4、解方程。 5、檢

42、驗(yàn)反思后作答。 97六、多變形的面積 1、長(zhǎng)方形：周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）2 長(zhǎng)=周長(zhǎng)2-寬 寬=周長(zhǎng)2-長(zhǎng) 字母表示：C=（a+b)2 面積=長(zhǎng)寬 字母表示：S=ab 2、正方形：周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)4 字母表示：C=4a 面積=邊長(zhǎng)邊長(zhǎng) 字母表示：S=a2 3、平行四邊形的面積=底高 字母表示：S=ah 4、三角形的面積=底高2 底=面積2高 高=面積2底 字母表示：S=ah2 或S=ah 5、梯形的面積=（上底+下底）高2 字母公式： S=（a+b）h2 （上底=面積2高下底，下底=面積2高-上底； 高=面積2（上底+下底） ） 注明： 求三角形的底或高和梯形的上下底或高時(shí)，可根據(jù)公式列方程求解。這樣容易

43、列出方程，也好理解。212198 6、三角形面積公式推導(dǎo)： 平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形； 兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形， 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于平行四邊形的底；長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的高；因?yàn)殚L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)寬，所以平行四邊形面積=底高，長(zhǎng)方形的面積等于平行四邊形的面積。 平行四邊形的底相當(dāng)于三角形的底；平行四邊形的高相當(dāng)于三角形的高；平行四邊形的面積等于等底等高三角形面積的2倍。 7、兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。 平行四邊形的底相當(dāng)于梯形的上下底之和；平行四邊形的高相當(dāng)于梯形的高；平行四邊形面99 積等于梯形面積的2倍，因?yàn)槠叫兴倪呅蚊娣e=底高，所以梯形面積=(上

44、底+下底)高2 8、等底等高的平行四邊形面積相等；等底等高的三角形面積相等； 等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。 9、長(zhǎng)方形框架拉成平行四邊形，周長(zhǎng)不變，面積變小。 10、計(jì)算圓木、鋼管等的根數(shù)： (頂層根數(shù)+底層根數(shù))層數(shù)2 11、組合圖形的面積：【方法：分割法或割補(bǔ)法或剪移（旋轉(zhuǎn)）拼，轉(zhuǎn)化成已學(xué)的簡(jiǎn)單圖形，通過(guò)加、減進(jìn)行計(jì)算?！?100 12、常見計(jì)量單位及進(jìn)率 長(zhǎng)度單位：（從大到?。┣祝╧m）-米（m）-分米（dm）-厘米（cm）-毫米（mm） 面積單位：（從大到?。┢椒角祝╧m）-公頃-平方米（m）-平方分米（dm）-平方厘米（cm）-平方毫米（mm） 質(zhì)量單位：（從大到

45、?。﹪崳╰）-千克（kg）-克（g） 101第七單元數(shù)學(xué)廣角-植樹問(wèn)題1、方法：化大為小或化繁為簡(jiǎn)，畫圖，列表，再總結(jié)應(yīng)用 2、植樹問(wèn)題： （1）、兩端要栽： 間隔數(shù)總長(zhǎng)間距； 總長(zhǎng)間距間隔數(shù)； 棵數(shù)間隔數(shù)1； 間隔數(shù)棵數(shù)1 （類似問(wèn)題有：豎電線桿，兩端插旗.） （2）、兩端不栽： 間隔數(shù)總長(zhǎng)間距；總長(zhǎng)間距間隔數(shù)； 棵數(shù)間隔數(shù)1； 間隔數(shù)棵數(shù)1 （類似問(wèn)題有：鋸木頭，剪鐵絲.） （3）、一端栽一端不栽： 間隔數(shù)總長(zhǎng)間距； 總長(zhǎng)間距間隔數(shù)； 棵數(shù)間隔數(shù)； 間隔數(shù)棵數(shù) （類似問(wèn)題有：敲鐘聽聲，上樓時(shí)間.） 102 3、鋸木問(wèn)題： 段數(shù)次數(shù)1； 次數(shù)段數(shù)1 總時(shí)間每次時(shí)間次數(shù) 4、方陣問(wèn)題： 最外層

46、的數(shù)目是：邊長(zhǎng)44或者是（邊長(zhǎng)1）4； 單邊邊長(zhǎng)=(最外層數(shù)目+4)4 整個(gè)方陣的總數(shù)目是：邊長(zhǎng)邊長(zhǎng) 5、封閉的圖形（例如圍成一個(gè)圓形、橢圓形）： 總長(zhǎng)間距間隔數(shù)； 棵數(shù)間隔數(shù)。 6、過(guò)橋問(wèn)題 總長(zhǎng)=車身長(zhǎng)+車間距車間隔數(shù)+橋（路長(zhǎng)） 速度=總長(zhǎng)時(shí)間 7、出租車計(jì)費(fèi)（信件郵資、洗照片）等問(wèn)題。 計(jì)算時(shí)分成兩部分。(1)標(biāo)準(zhǔn)部分。已經(jīng)知道總價(jià)的，不再計(jì)算，不知道總價(jià)需計(jì)算。 （2）超出部分。超出數(shù)量超出單價(jià)。最后相加。 103五年級(jí)下冊(cè) 1、觀察物體 2、因數(shù)和倍數(shù) 3、長(zhǎng)方體與正方體 4、物體的運(yùn)動(dòng)分?jǐn)?shù)的意義與性質(zhì) 5、物體的運(yùn)動(dòng) 6、分?jǐn)?shù)的加減 7、折線統(tǒng)計(jì)圖 8、數(shù)學(xué)廣角找次品104一、觀

47、察物體 1、由幾個(gè)大小相同的小正方體擺成的立體圖形，從同一個(gè)方向觀察，看到的圖形可能是相同的，也可能是不同的。根據(jù)一個(gè)方向看到的圖形擺立體圖形，有多種擺法。 2、從同一個(gè)方向觀察物體最多只能看到三個(gè)面。幾何視圖一般是根據(jù)三個(gè)方向觀察到的形狀進(jìn)行繪制。 3、根據(jù)兩個(gè)方向觀察到的形狀能確定所用小正方體的個(gè)數(shù)。根據(jù)三個(gè)方向觀察到的形狀擺小正方體結(jié)果只有一種105二、因數(shù)與倍數(shù) 1、在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說(shuō)被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)的因數(shù)。例如：122=6，我們就說(shuō)12是2和6的倍數(shù)，2和6是12的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的關(guān)系。注意：為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，我們所

48、說(shuō)的數(shù)指的是自然數(shù)。 2、一個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大倍數(shù)。 3、奇數(shù)與偶數(shù)： 自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。 偶數(shù)：個(gè)位是0，2，4，6，8的數(shù)。 奇數(shù)：個(gè)位不是0，2，4，6，8的數(shù)。106 4、倍數(shù)特征： 2的倍數(shù)的特征：個(gè)位是0，2，4，6，8。 3（或9）的倍數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)之和是3（或9）的倍數(shù)。 5的倍數(shù)的特征：個(gè)位是0或5。 5、質(zhì)數(shù)與合數(shù)： 質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。 合數(shù)：一個(gè)數(shù)，如果除了

49、1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。 107 6、奇數(shù)與偶數(shù)的運(yùn)算規(guī)律 偶數(shù)+偶數(shù)偶數(shù) 奇數(shù)+奇數(shù)偶數(shù) 奇數(shù)+偶數(shù)奇數(shù) 偶數(shù)-偶數(shù)偶數(shù) 奇數(shù)-奇數(shù)偶數(shù) 奇數(shù)-偶數(shù)奇數(shù) 偶數(shù)個(gè)偶數(shù)相加是偶數(shù)， 奇數(shù)個(gè)奇數(shù)相加是奇數(shù)。 偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù) 奇數(shù)奇數(shù)奇數(shù) 奇數(shù)偶數(shù)偶數(shù) 注意：不用強(qiáng)行記憶，用列舉法就可以。 7、質(zhì)因數(shù)：如果一個(gè)質(zhì)數(shù)是某個(gè)數(shù)的因數(shù)，那么這個(gè)質(zhì)數(shù)就是這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)。 8、分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的方式表示出來(lái)叫做分解質(zhì)因數(shù)。 9、100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67

50、、71、73、79、83、89、97。 108三、長(zhǎng)方體和正方體 1、 長(zhǎng)方體有6個(gè)面，一般都是長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形），相對(duì)的面面積相等；有8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱；12條棱可以分為三組：4條長(zhǎng)，4條寬，4條高。 2.、正方體有6個(gè)面，都是面積相等的正方形；有8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，每條棱的長(zhǎng)度都相等。 正方體是特殊的長(zhǎng)方體。（長(zhǎng)寬高都相等） 長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和（長(zhǎng)+寬+高）4 正方體的棱長(zhǎng)總和棱長(zhǎng)12 3、長(zhǎng)方體6個(gè)面的總面積叫作它的表面積。長(zhǎng)方體相對(duì)的面的面積相等： 前后面的面積長(zhǎng)高；左右面的面積寬高；上下面的面積長(zhǎng)寬 1094、長(zhǎng)方體的表面積（長(zhǎng)寬+長(zhǎng)高+寬高）2 S=(hb+ha

51、+ba)2正方體6個(gè)面的總面積叫作它的表面積，6個(gè)面的面積都相等。 正方體的表面積棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)6 S=aa6=6a25、物體所占空間的大小叫作物體的體積。常用的體積單位有：立方厘米，立方分米，立方米。 1立方米1000立方分米 1立方分米1000立方厘米 1立方米1000000立方厘米 6、容器所能容納物體的體積叫作容器的容積。常用的容積單位有：升和毫升 1升1立方分米 1毫升1立方厘米 110 6、容器所能容納物體的體積叫作容器的容積。常用的容積單位有：升和毫升 1升1立方分米 1毫升1立方厘米 7、相鄰的的體積單位之間的互化： 高級(jí)單位 和 低級(jí)單位的轉(zhuǎn)化 （大化小除于進(jìn)率，小化大乘于進(jìn)率）

52、8、計(jì)算物體的體積用體積單位，計(jì)算液體、氣體的體積一般用容積單位。 長(zhǎng)方體的體積長(zhǎng)寬高 V= abh 正方體的體積棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng) V=aaa=a3 長(zhǎng)方體（正方體）的體積底面積高 V=Sh111四、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)我們可以把1個(gè)物體看作一個(gè)整體，也可以把許多物體看成一個(gè)整體。將一個(gè)物體或是許多物體看成一個(gè)整體，通常我們把它叫做單位“1”。 1、分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣1份或者幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。表示其中一份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)單位，如：2/3 的分?jǐn)?shù)單位是1/32、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系： 被除數(shù)除數(shù) = 被除數(shù)/商 a b = a/b (b0) 如37=7/3 既被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子

53、，除數(shù)相當(dāng)于分母，商相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。區(qū)別：除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一種數(shù)。除數(shù)被除數(shù)除數(shù)被除數(shù)112 5、真分?jǐn)?shù)的意義：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)都小于1. 6、假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于1或者等于1. 7、帶分?jǐn)?shù)：由整數(shù)（不包括0）和真分?jǐn)?shù)合成的分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。 8、假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)和帶分?jǐn)?shù)的方法：用分子除以分母。當(dāng)分子是分母的倍數(shù)時(shí)，能化成整數(shù)，當(dāng)分子不是分母的倍數(shù)時(shí)，能化成帶分?jǐn)?shù)，商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變。113 9、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘上或除以相同的數(shù)(0除外),分?jǐn)?shù)的大小不變。（教學(xué)時(shí)與商不變規(guī)

54、律緊密聯(lián)系） 10、公因數(shù)和最大公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一個(gè)，叫做他們的最大公因數(shù)。 11、教會(huì)學(xué)生用短除法求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。“最大公因數(shù)乘半邊，最小公倍數(shù)乘半圈”。 12、互質(zhì)數(shù)的意義：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。114 13、約分和通分的意義：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。 14、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子、分母是互質(zhì)數(shù)（分母不是1）的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)(又叫即約分?jǐn)?shù)）。 15、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做他們的公倍數(shù)。其中最小的一個(gè)，叫做他們的最小公倍

55、數(shù)。 16、兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的積。115 17、兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，那么，較小數(shù)就是這兩個(gè)的最大公因數(shù)，較大數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。（82頁(yè)） 18、小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的辦法：有限小數(shù)可以直接寫成分母是10、100、1000等的分?jǐn)?shù)，能化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的要化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 19、分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的辦法：不是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的化成小數(shù)，用分子除以分母，除不盡時(shí)，按“四舍五入”法保留幾位小數(shù)。116 五、分?jǐn)?shù)的加法和減法（加強(qiáng)訓(xùn)練，做好輔導(dǎo)） 加法交換律和加法結(jié)合律，這兩個(gè)定律并不限制加數(shù)的個(gè)數(shù)。分?jǐn)?shù)加減法，得數(shù)不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的，要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。117六、統(tǒng)計(jì)（明確方法，訓(xùn)練有數(shù)。）1、

56、眾數(shù)的意義：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。它能夠反映一組數(shù)據(jù)的集中情況。中位數(shù)的意義：一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蛞来闻帕校幵谥虚g位置的一個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)），注意：和眾數(shù)不同，中位數(shù)不一定在這組數(shù)據(jù)中。2、復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：能表示兩組數(shù)據(jù)數(shù)量的多少，數(shù)量的增減變化情況，還能比較兩組數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)。118七、數(shù)學(xué)廣角找次品的方法：把待測(cè)物體分成3份，要分得盡量平均，不能夠平均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1.要辨別的物品數(shù)目保證能找出次品需要測(cè)得次數(shù)（137頁(yè)）23（1）49（2）1027（3）2881（4）82243（5）119六年級(jí)上

57、冊(cè) 一、分?jǐn)?shù)的乘法 二、位置與方向 三、分?jǐn)?shù)除法 四、比 五、圓 六、百分?jǐn)?shù) 七、扇形統(tǒng)計(jì)圖 八、數(shù)學(xué)廣角數(shù)與形120第一單元分?jǐn)?shù)乘法 一、分?jǐn)?shù)乘法 (一)分?jǐn)?shù)乘法的意義： 1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同。都是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。例如：655表示求5個(gè)65的和是多少?1/35表示求5個(gè)1/3的和是多少?2、一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。例如：1/34/7表示求1/3的4/7是多少。43/8表示求4的3/8是多少. (二)、分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則： 1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。(整數(shù)和分母約分) 2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母

58、相乘的積做分母。注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。121 3、為了計(jì)算簡(jiǎn)便，能約分的要先約分，再計(jì)算。（盡量約分，不會(huì)約分的就不約，?？嫉馁|(zhì)因數(shù)有1111=121；1313=169；1717=289；1919=361） 4、小數(shù)乘分?jǐn)?shù)，可以先把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，也可以把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)再計(jì)算（建議把小數(shù)化分?jǐn)?shù)再計(jì)算）。 三)、乘法中比較大小的規(guī)律 一個(gè)數(shù)(0除外)乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。 一個(gè)數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù)(0除外)，積小于這個(gè)數(shù)。 一個(gè)數(shù)(0除外)乘1，積等于這個(gè)數(shù)。122 (四)、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)的運(yùn)算順序相同。整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配

59、律，對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用。乘法交換律：ab=ba 乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：(a+b)c=ac+bc 二、分?jǐn)?shù)乘法的解決問(wèn)題(已知單位“1”的量(用乘法)，即求單位“1”的幾分之幾是多少) 1、畫線段圖：(1)兩個(gè)量的關(guān)系：畫兩條線段圖，先畫單位一的量，注意兩條線段的左邊要對(duì)齊。(2)部分和整體的關(guān)系：畫一條線段圖。1232、找單位“1”：?jiǎn)挝弧?”在分率句中分率的前面；或在“占”、“是”、“比”“相當(dāng)于”的后面。3、寫數(shù)量關(guān)系式的技巧：(1)“的”相當(dāng)于“”，“占”、“相當(dāng)于”“是”、“比”是“=”(2)分率前是“的”字：用單位“1”的量分率=具體量例如：甲數(shù)是20，甲

60、數(shù)的1/3是多少？列式是：201/34、看分率前有沒有多或少的問(wèn)題；分率前是“多或少”的關(guān)系式：（比少）：?jiǎn)挝弧?”的量(1-分率)=具體量；例如：甲數(shù)是50，乙數(shù)比甲數(shù)少1/2，乙數(shù)是多少？列式是：50（1-1/2）（比多）：?jiǎn)挝弧?”的量(1+分率)=具體量例如：小紅有30元錢，小明比小紅多3/5，小紅有多少錢？124 列式是：50（1+3/5） 3、求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少：用一個(gè)數(shù)幾倍； 4、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少：用一個(gè)數(shù)幾分之幾。5、求幾個(gè)幾分之幾是多少：用幾分之幾個(gè)數(shù) 6、求已知一個(gè)部分量是總量的幾分之幾，求另一個(gè)部分量的方法：(1)、單位“1”的量(1-分率)=另一個(gè)部分量（建議