引言數(shù)學軟件與數(shù)學建模常用方法簡介

1、數(shù)學建模數(shù)學軟件主講： 宋來忠 工作室：L1602 手 機學軟件與數(shù)學實驗計算機改變了數(shù)學計算甚至數(shù)學證明的貌。計算機改變了數(shù)學計算甚至數(shù)學證明的貌。 數(shù)學軟件四大家 目前在科技和工程界上比較流行和著名的數(shù)學軟件主要有四個，分別是 Maple MATLAB MathCAD Mathematica1、Maple V 系統(tǒng) Maple V是由Waterloo大學開發(fā)的數(shù)學系統(tǒng)軟件，它不但具有精確的數(shù)值處理功能，而且具有無以倫比的符號計算功能。Maple V的符號計算能力還是MathCAD和MATLAB等軟件的符號處理的核心。Maple提供了2000余種數(shù)學函數(shù)，涉及范圍包

2、括：普通數(shù)學、高等數(shù)學、線性代數(shù)、數(shù)論、離散數(shù)學、圖形學。它還提供了一套內(nèi)置的編程語言，用戶可以開發(fā)自己的應用程序，而且Maple自身的2000多種函數(shù)，基本上是用此語言開發(fā)的。 Maple采用字符行輸入方式，輸入時需要按照規(guī)定的格式輸入，雖然與一般常見的數(shù)學格式不同，但靈活方便，也很容易理解。輸出則可以選擇字符方式和圖形方式，產(chǎn)生的圖形結(jié)果可以很方便地剪貼到Windows應用程序內(nèi)。2、MATLAB 系統(tǒng)MATLAB原是矩陣實驗室（Matrix Laboratory）在70年代用來提供Linpack和Eispack軟件包的接口程序，采用C語言編寫。從80年代出現(xiàn)3.0的DOS版本，逐漸成為科

3、技計算、視圖交互系統(tǒng)和程序語言。MATLAB可以運行在十幾個操作平臺上，比較常見的有基于Windows 9X/NT、OS/2、Macintosh、Sun、Unix、Linux等平臺的系統(tǒng)。現(xiàn)流行2008a版本，基于Windows2000/Windows 9X/Nt等。MATLAB程序主要由主程序和各種工具包組成，其中主程序包含數(shù)百個內(nèi)部核心函數(shù)，工具包則包括復雜系統(tǒng)仿真、信號處理工具包、系統(tǒng)識別工具包、優(yōu)化工具包、神經(jīng)網(wǎng)絡工具包、控制系統(tǒng)工具包、分析和綜合工具包、樣條工具包、符號數(shù)學工具包、圖像處理工具包、統(tǒng)計工具包等。而且5.x及以上版本還包含一套幾十個的PDF文件，從MATLAB的使用入門

4、到其他專題應用均有詳細的介紹。 MATLAB是數(shù)值計算的先鋒，它以矩陣作為基本數(shù)據(jù)單位，在應用線性代數(shù)、數(shù)理統(tǒng)計、自動控制、數(shù)字信號處理、動態(tài)系統(tǒng)仿真方面已經(jīng)成為首選工具，同時也是科研工作人員和大學生、研究生進行科學研究的得力工具。MATLAB在輸入方面也很方便，可以使用內(nèi)部的Editor或者其他任何字符處理器，同時它還可以與Word6.0/7.0以及其他應用軟件結(jié)合在一起，在Word的頁面里直接調(diào)用MATLAB的大部分功能，使Word具有特殊的計算能力。 3、MathCAD 系統(tǒng)MathCAD是美國Mathsoft公司推出的一個交互式的數(shù)學系統(tǒng)軟件。從早期的DOS下的1.0和Windows下

5、的4.0版本，到今日的8.0版本，功能也從簡單的數(shù)值計算，直至引用Maple強大的符號計算能力，使得它發(fā)生了一個質(zhì)的飛躍。MathCAD是集文本編輯、數(shù)學計算、程序編輯和仿真于一體的軟件。MathCAD7.0 Professional（專業(yè)版）運行在Win9X/NT下，它的主要特點是輸入格式與人們習慣的數(shù)學書寫格式很近似，采用WYSWYG（所見所得）界面，特別適合一般無須進行復雜編程或要求比較特殊的計算。MathCAD 7.0 Professional 還帶有一個程序編輯器，對于一般比較短小，或者要求計算速度比較低時，采用它也是可以的。這個程序編輯器的優(yōu)點是語法特別簡單。 MathCAD可以看

6、作是一個功能強大的計算器，沒有很復雜的規(guī)則；同時它也可以和Word、Lotus、WPS2000等字處理軟件很好地配合使用，可以把它當作一個出色的全屏幕數(shù)學公式編輯器。 4、Mathematica 系統(tǒng)Mathematica是由美國物理學家Stephen Wolfram領(lǐng)導的Wolfram Research開發(fā)的數(shù)學系統(tǒng)軟件。它擁有強大的數(shù)值計算和符號計算能力，在這一方面與Maple類似，但它的符號計算不是基于Maple上的，而是自己開發(fā)的。Mathematica的基本系統(tǒng)主要是用C語言開發(fā)的，因而可以比較容易地移植到各種平臺上，Mathematica是一個交互式的計算系統(tǒng)，計算是在用戶和Mat

7、hematica互相交換、傳遞信息數(shù)據(jù)的過程中完成的。Mathematica系統(tǒng)所接受的命令都被稱作表達式，系統(tǒng)在接受了一個表達式之后就對它進行處理，然后再把計算結(jié)果返回。Mathematica對于輸入形式有比較嚴格的規(guī)定，用戶必須按照系統(tǒng)規(guī)定的數(shù)學格式輸入，系統(tǒng)才能正確地處理，不過由于3.0版本引入輸入面板，并且可以修改、重組輸入面板，因此以前版本輸入指令時需要不斷切換大小寫字符的繁瑣方式得到很好的改善。3.0版本可以用各種格式保存文件和剪貼內(nèi)容，包括RTF、HTML、BMP等格式。 5、四種軟件的比較 選用何種數(shù)學軟件?如果僅僅是要求一般的計算或者是普通用戶日常使用，首選的是MathCAD

8、，它在高等數(shù)學方面所具有的能力，足夠一般客戶的要求，而且它的輸入界面也特別友好。如果要求計算精度、符號計算和編程方面的話，最好同時使用Maple和Mathematica，它們在符號處理方面各具特色，有些Maple不能處理的，Mathematica卻能處理，諸如某些積分、求極限等方面，這些都是比較特殊的。如果要求進行矩陣方面或圖形方面的處理，則選擇MATLAB，它的矩陣計算和圖形處理方面則是它的強項，同時利用MATLAB的Note Book功能，結(jié)合Word6.0/7.0的編輯功能，可以很方便地處理科技文章.現(xiàn)在MATLAB可完全代替Maple.因為Maple把技術(shù)全部賣給Matlab,自己不再

9、出新版本。 數(shù)學建模應掌握的10種算法 蒙特卡羅算法。蒙特卡羅算法。 該算法又稱隨機性模擬算法，是通過計算該算法又稱隨機性模擬算法，是通過計算機仿真來解決問題的算法，同時可以通過模機仿真來解決問題的算法，同時可以通過模擬可以來檢驗自己模型的正確性，是比賽時擬可以來檢驗自己模型的正確性，是比賽時必用的方法。必用的方法。數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計、插值等數(shù)據(jù)處理算法。數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計、插值等數(shù)據(jù)處理算法。 比賽中通常會遇到大量的數(shù)據(jù)需要處理，比賽中通常會遇到大量的數(shù)據(jù)需要處理，而處理數(shù)據(jù)的關(guān)鍵就在于這些算法，通常使而處理數(shù)據(jù)的關(guān)鍵就在于這些算法，通常使用用Matlab作為工具。作為工具。線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)

10、劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類問題等規(guī)劃類問題.建模競賽大多數(shù)問題屬于最優(yōu)建模競賽大多數(shù)問題屬于最優(yōu)化問題，很多時候這些問題可以用數(shù)學規(guī)劃化問題，很多時候這些問題可以用數(shù)學規(guī)劃算法來描述，通常使用算法來描述，通常使用Lindo、Lingo軟件實軟件實現(xiàn)。現(xiàn)。圖論算法。這類算法可以分為很多種，包括圖論算法。這類算法可以分為很多種，包括最短路、網(wǎng)絡流、二分圖等算法，涉及到圖最短路、網(wǎng)絡流、二分圖等算法，涉及到圖論的問題可以用這些方法解決，需要認真準論的問題可以用這些方法解決，需要認真準備備 數(shù)學建模應掌握的10種算法 動態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界動態(tài)

11、規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計算機算法。等計算機算法。 這些算法是算法設(shè)計中比較常用的方法，這些算法是算法設(shè)計中比較常用的方法，很多場合可以用到競賽中。很多場合可以用到競賽中。最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法：模擬退火法、最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法：模擬退火法、神經(jīng)網(wǎng)絡、遺傳算法。神經(jīng)網(wǎng)絡、遺傳算法。 這些問題是用來解決一些較困難的最優(yōu)這些問題是用來解決一些較困難的最優(yōu)化問題的算法，對于有些問題非常有幫助，化問題的算法，對于有些問題非常有幫助，但是算法的實現(xiàn)比較困難，需慎重使用。但是算法的實現(xiàn)比較困難，需慎重使用。數(shù)學建模應掌握的10種算法 網(wǎng)格算法和窮舉法。網(wǎng)格算法和窮舉法。 網(wǎng)格算法和窮

12、舉法都是暴力搜索最優(yōu)點網(wǎng)格算法和窮舉法都是暴力搜索最優(yōu)點的算法，在很多競賽題中有應用，當重點討的算法，在很多競賽題中有應用，當重點討論模型本身而輕視算法的時候，可以使用這論模型本身而輕視算法的時候，可以使用這種暴力方案，最好使用一些高級語言作為編種暴力方案，最好使用一些高級語言作為編程工具。程工具。一些連續(xù)離散化方法一些連續(xù)離散化方法. 很多問題都是實際來的，數(shù)據(jù)可以是連很多問題都是實際來的，數(shù)據(jù)可以是連續(xù)的，而計算機只認的是離散的數(shù)據(jù)，因此續(xù)的，而計算機只認的是離散的數(shù)據(jù)，因此將其離散化后進行差分代替微分、求和代替將其離散化后進行差分代替微分、求和代替積分等思想是非常重要的。積分等思想是非常

13、重要的。 數(shù)學建模應掌握的10種算法 數(shù)值分析算法。數(shù)值分析算法。 如果在比賽中采用高級語言進行編程的如果在比賽中采用高級語言進行編程的話，那一些數(shù)值分析中常用的算法比如方程話，那一些數(shù)值分析中常用的算法比如方程組求解、矩陣運算、函數(shù)積分等算法就需要組求解、矩陣運算、函數(shù)積分等算法就需要額外編寫庫函數(shù)進行調(diào)用。額外編寫庫函數(shù)進行調(diào)用。圖象處理算法。圖象處理算法。 賽題中有一類問題與圖形有關(guān)，即使與賽題中有一類問題與圖形有關(guān)，即使與圖形無關(guān)，論文中也應該要不乏圖片的，這圖形無關(guān)，論文中也應該要不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問題，通常使

14、用的問題，通常使用Matlab進行處理進行處理 數(shù)學建模應掌握的10種算法 教材：教材：宋來忠、覃太貴主編，數(shù)學建模常用方法與實驗，北京，科學出版社，2015.3參考書：參考書： 【1】趙 靜、但 琦，數(shù)學建模與數(shù)學實驗，高等教育 出版 社、Springer出版社，2000【2】劉金英、李明主編，數(shù)學模型與MATLAB應用， 吉林大學校內(nèi)教材 2002【3】謝兆鴻等，數(shù)學建模技術(shù)，北京，中國水利水電 出版社，2003【4】蔡鎖章主編，數(shù)學建模，北京，中國林業(yè)出版 社，2003【5】宋來忠, 王志明主編. 數(shù)學建模與實驗M. 北京: 科學出版社, 2005.8. 練習：用數(shù)學方法描述練習：用數(shù)學

15、方法描述貝勃定律貝勃定律 有人做過一個實驗：一個人右手舉著有人做過一個實驗：一個人右手舉著300克重的砝碼，這時在其左手上放克重的砝碼，這時在其左手上放305克的砝碼，克的砝碼，他并不會覺得有多少差別，直到左手砝碼的他并不會覺得有多少差別，直到左手砝碼的重量加至重量加至306克時才會覺得有些重。如果右手克時才會覺得有些重。如果右手舉著舉著600克，這時左手上的重量要達到克，這時左手上的重量要達到612克克才能感受到重了。也就是說，原來的砝碼越才能感受到重了。也就是說，原來的砝碼越重，后來就必須加更大的量才能感覺到差別。重，后來就必須加更大的量才能感覺到差別。 這種現(xiàn)象被稱為這種現(xiàn)象被稱為“貝勃

16、定律貝勃定律”?！柏惒韶惒伞痹谏钪械教幙梢?，比如在生活中到處可見，比如5毛錢一份的晚報毛錢一份的晚報突然漲了突然漲了50塊錢，那么你會覺得不可思議，無法接收。塊錢，那么你會覺得不可思議，無法接收。但是，如果原來但是，如果原來500萬的房產(chǎn)也漲了萬的房產(chǎn)也漲了50塊，甚至塊，甚至500塊，塊，你都會覺得價錢根本沒有變化一樣。你都會覺得價錢根本沒有變化一樣。 有頭腦的人會利用有頭腦的人會利用“貝勃定律貝勃定律”為自己減輕做為自己減輕做事的阻力。小至商家的產(chǎn)品價格調(diào)整，他們會先小幅事的阻力。小至商家的產(chǎn)品價格調(diào)整，他們會先小幅度上漲價格，在人們都接受了以后再加價更多。大至度上漲價格，在人們都接受了以后再加價更多。大至談判的技巧，一般有經(jīng)驗的談判專家都會在談判臨近談判的技巧，一般有經(jīng)驗的談判專家都會在談判臨近結(jié)束時才提出一些棘手的條件，而對方被一開始的優(yōu)結(jié)束時才提出一些棘手的條件，而對方被一開始的優(yōu)厚條件所誘惑，也就不怎么在意后來才知道的那些缺厚條件所