理解數(shù)學(xué)理解學(xué)生理解教學(xué)

1、理解數(shù)學(xué)理解學(xué)生理解教學(xué)理解數(shù)學(xué)理解學(xué)生理解教學(xué)暨暨“卡西歐杯卡西歐杯”第五屆全國高中第五屆全國高中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課觀摩與評比活動青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課觀摩與評比活動總結(jié)報告總結(jié)報告一、概況一、概況 本次活動共有來自全國除西藏、港澳臺以本次活動共有來自全國除西藏、港澳臺以外的所有省、直轄市、自治區(qū)，行業(yè)的近外的所有省、直轄市、自治區(qū)，行業(yè)的近900900名代表參加，覆蓋范圍廣，受到全國高名代表參加，覆蓋范圍廣，受到全國高中數(shù)學(xué)教師、教育研究部門、各會員單位中數(shù)學(xué)教師、教育研究部門、各會員單位的高度重視。的高度重視。 感謝各方：感謝各方：二、對活動滿意度的調(diào)查二、對活動滿意度的調(diào)查 總體評價：滿意

2、總體評價：滿意57.3%57.3%，基本滿意，基本滿意41.7%41.7%，不滿意不滿意1%1%； 參會代表最感興趣的環(huán)節(jié)：選手講述參會代表最感興趣的環(huán)節(jié)：選手講述4.9%4.9%，代表互動代表互動16.5%16.5%，評委點評，評委點評78.6%78.6%我們我們把這看成是與會代表對評委會的鞭策，達把這看成是與會代表對評委會的鞭策，達到這個要求，真正滿足您的要求，我們還到這個要求，真正滿足您的要求，我們還需要努力，我們愿意付出努力！需要努力，我們愿意付出努力！對評委點評滿意度的五級水平表對評委點評滿意度的五級水平表1 12 23 34 45 51%1%4%4%13.60%13.60% 53.

3、40%53.40%28%28%三、本次活動值得肯定的方面三、本次活動值得肯定的方面 版本多：本次活動涉及的教材版本北師大版本多：本次活動涉及的教材版本北師大版、蘇教版、上海版、有人教版、蘇教版、上海版、有人教A A版、人教版、人教B B版、人教大綱版。版、人教大綱版。 內(nèi)容覆蓋了高中課程的所有板塊，有許多內(nèi)容覆蓋了高中課程的所有板塊，有許多難點課，如概率、統(tǒng)計中的內(nèi)容等。難點課，如概率、統(tǒng)計中的內(nèi)容等。 有大量的概念課，這是非常好的現(xiàn)象，概有大量的概念課，這是非常好的現(xiàn)象，概念教學(xué)是我國數(shù)學(xué)課堂的薄弱環(huán)節(jié)，加強念教學(xué)是我國數(shù)學(xué)課堂的薄弱環(huán)節(jié)，加強研究很有必要。研究很有必要。 各位參賽選手在理解

4、教學(xué)內(nèi)容上下了很大各位參賽選手在理解教學(xué)內(nèi)容上下了很大功夫，與往屆比較，在數(shù)學(xué)理解水平上有功夫，與往屆比較，在數(shù)學(xué)理解水平上有了很大長進。了很大長進。 學(xué)生主體意識進一步加強，注重精心設(shè)計學(xué)生主體意識進一步加強，注重精心設(shè)計學(xué)生活動，采取問題引導(dǎo)學(xué)習(xí)的方式，讓學(xué)生活動，采取問題引導(dǎo)學(xué)習(xí)的方式，讓學(xué)生帶著問題開展探索活動。學(xué)生帶著問題開展探索活動。 教學(xué)過程中，注意到根據(jù)學(xué)生的認知規(guī)律教學(xué)過程中，注意到根據(jù)學(xué)生的認知規(guī)律安排教學(xué)活動，特別是，在概念教學(xué)中，安排教學(xué)活動，特別是，在概念教學(xué)中，注意根據(jù)概念教學(xué)的基本規(guī)律安排教學(xué)進注意根據(jù)概念教學(xué)的基本規(guī)律安排教學(xué)進程，以歸納式安排學(xué)生的概括活動。程

5、，以歸納式安排學(xué)生的概括活動。 利用信息技術(shù)進行數(shù)學(xué)教學(xué)的水平得到進利用信息技術(shù)進行數(shù)學(xué)教學(xué)的水平得到進一步提高。例如，在導(dǎo)數(shù)概念的教學(xué)中，一步提高。例如，在導(dǎo)數(shù)概念的教學(xué)中，有的老師恰當(dāng)?shù)亟柚趫D形計算器，讓學(xué)有的老師恰當(dāng)?shù)亟柚趫D形計算器，讓學(xué)生通過自主操作，經(jīng)歷從平均變化率到瞬生通過自主操作，經(jīng)歷從平均變化率到瞬時變化率的過程，為理解導(dǎo)數(shù)概念奠定基時變化率的過程，為理解導(dǎo)數(shù)概念奠定基礎(chǔ)：礎(chǔ)： 繁瑣的計算交給計算機、圖形計算器干，繁瑣的計算交給計算機、圖形計算器干，讓學(xué)生有更多的時間進行實質(zhì)性的數(shù)學(xué)思讓學(xué)生有更多的時間進行實質(zhì)性的數(shù)學(xué)思考，用更多的時間于數(shù)學(xué)的理解活動。考，用更多的時間于數(shù)

6、學(xué)的理解活動。 組織方式改進得到大家的認可，現(xiàn)場互動組織方式改進得到大家的認可，現(xiàn)場互動充分，評委事先做好功課，提高了點評的充分，評委事先做好功課，提高了點評的質(zhì)量；代表的參與程度高，現(xiàn)場氣氛熱烈，質(zhì)量；代表的參與程度高，現(xiàn)場氣氛熱烈，擺事實、講道理、亮觀點的互動原則得到擺事實、講道理、亮觀點的互動原則得到貫徹。貫徹。二、幾個需要進一步思考的問題二、幾個需要進一步思考的問題1.1. 如何理解三維目標(biāo)如何理解三維目標(biāo)在參賽選手提供的教學(xué)設(shè)計中，教學(xué)目標(biāo)在參賽選手提供的教學(xué)設(shè)計中，教學(xué)目標(biāo)的表達不盡一致。較多的老師采用了的表達不盡一致。較多的老師采用了“三三維目標(biāo)維目標(biāo)”分別闡述的方式呈現(xiàn)目標(biāo)。分

7、別闡述的方式呈現(xiàn)目標(biāo)。例例1 1 二元一次不等式表示平面區(qū)域二元一次不等式表示平面區(qū)域 知識與技能知識與技能（1 1）理解）理解“同側(cè)同號同側(cè)同號”并掌握不等式區(qū)域的并掌握不等式區(qū)域的判定方法；判定方法；（2 2）能做出二元一次不等式表示的平面區(qū)域。）能做出二元一次不等式表示的平面區(qū)域。 過程與方法過程與方法（1 1）增強學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想；）增強學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想；（2 2）理解數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，提高分析問題、）理解數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，提高分析問題、解決問題的能力。解決問題的能力。 情感態(tài)度價值觀情感態(tài)度價值觀（1 1）通過學(xué)生的主動參與、學(xué)生的合作交流，）通過學(xué)生的主動參與、學(xué)生的合作交流，培養(yǎng)

8、學(xué)生的探索方法與精神；培養(yǎng)學(xué)生的探索方法與精神；（2 2）體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值；）體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值；（3 3）體會由一般到特殊、由特殊到一般的思）體會由一般到特殊、由特殊到一般的思想。想。例例2 2 基本不等式基本不等式 知識技能：要求學(xué)生探索基本不等式的證知識技能：要求學(xué)生探索基本不等式的證明過程，了解其幾何意義，會解決簡單的明過程，了解其幾何意義，會解決簡單的最值問題。最值問題。 過程方法：通過實例探究抽象基本不等式，過程方法：通過實例探究抽象基本不等式，體會數(shù)形結(jié)合思想方法。體會數(shù)形結(jié)合思想方法。 情感態(tài)度：通過不同角度探究，培養(yǎng)學(xué)生情感態(tài)度：通過不同角度探究，培養(yǎng)學(xué)生積極嚴(yán)謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度

9、和勇于探索的求知精積極嚴(yán)謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和勇于探索的求知精神。神。共性共性 好的方面：已經(jīng)注意了反映內(nèi)容特點，關(guān)好的方面：已經(jīng)注意了反映內(nèi)容特點，關(guān)注到顯性目標(biāo)與隱性目標(biāo)的不同。注到顯性目標(biāo)與隱性目標(biāo)的不同。 需要改進的：貼標(biāo)簽；不具體；對教學(xué)的需要改進的：貼標(biāo)簽；不具體；對教學(xué)的定向作用不充分；定向作用不充分； 特別是：混淆了課程目標(biāo)與課堂教學(xué)目標(biāo)特別是：混淆了課程目標(biāo)與課堂教學(xué)目標(biāo)的關(guān)系。的關(guān)系。正確理解內(nèi)容基礎(chǔ)上制定目標(biāo)正確理解內(nèi)容基礎(chǔ)上制定目標(biāo) 基本不等式基本不等式作為基本而重要的不等式作為基本而重要的不等式模型，如何理解模型，如何理解“基本基本”？如何理解？如何理解“模模型型”？實數(shù)的兩

10、種基本運算引出的變實數(shù)的兩種基本運算引出的變化（有了運算，數(shù)的力量無限）化（有了運算，數(shù)的力量無限） 代數(shù)角度（代數(shù)變換能力），幾何角度代數(shù)角度（代數(shù)變換能力），幾何角度（幾何直觀能力）。（幾何直觀能力）。 結(jié)構(gòu)特征，使用條件。結(jié)構(gòu)特征，使用條件?！盎静坏仁交静坏仁健钡慕虒W(xué)目標(biāo)的教學(xué)目標(biāo) 借助弦圖、實際問題，經(jīng)歷基本不等式模借助弦圖、實際問題，經(jīng)歷基本不等式模型的猜想過程，提高觀察能力，數(shù)學(xué)抽象型的猜想過程，提高觀察能力，數(shù)學(xué)抽象能力；能力； 探索基本不等式的證明方法；探索基本不等式的證明方法； 掌握基本不等式的結(jié)構(gòu)特征及其使用條件；掌握基本不等式的結(jié)構(gòu)特征及其使用條件； 會用基本不等式解

11、決簡單的實際問題（注會用基本不等式解決簡單的實際問題（注重建模過程）。重建模過程）。 進一步地：要做到準(zhǔn)確制定教學(xué)目標(biāo)，課進一步地：要做到準(zhǔn)確制定教學(xué)目標(biāo)，課堂教學(xué)圍繞目標(biāo)堂教學(xué)圍繞目標(biāo)目標(biāo)不是擺設(shè)，要對目標(biāo)不是擺設(shè)，要對教學(xué)有真正的定向作用。教學(xué)有真正的定向作用。2.2. 圍繞概念的核心展開教學(xué)圍繞概念的核心展開教學(xué) 例例4 4 基本不等式的核心基本不等式的核心 建立基本不等式模型的過程（優(yōu)化問題）；建立基本不等式模型的過程（優(yōu)化問題）；基本不等式的結(jié)構(gòu)特征和使用條件?；静坏仁降慕Y(jié)構(gòu)特征和使用條件。 如果以代數(shù)變換為核心，則會在結(jié)構(gòu)特征如果以代數(shù)變換為核心，則會在結(jié)構(gòu)特征的匹配和變形上出現(xiàn)

12、困難。的匹配和變形上出現(xiàn)困難。例例5 誘導(dǎo)公式的核心誘導(dǎo)公式的核心 誘導(dǎo)公式的重要性在于它表現(xiàn)了三角函數(shù)的對誘導(dǎo)公式的重要性在于它表現(xiàn)了三角函數(shù)的對稱性、變化中的不變性和規(guī)律性，幾何意義是稱性、變化中的不變性和規(guī)律性，幾何意義是圓的對稱性（這是圓的最重要的性質(zhì)）。圓的對稱性（這是圓的最重要的性質(zhì)）。 所有變換所有變換 (k=0，1，2)都都可以由可以由 和和 生成。生成。 變換是整個數(shù)學(xué)的核心概念之一。變換是整個數(shù)學(xué)的核心概念之一。2k2:1T:2T誘導(dǎo)公式教學(xué)的三個要點：誘導(dǎo)公式教學(xué)的三個要點： 依據(jù)依據(jù)三角函數(shù)的定義；三角函數(shù)的定義； 思想方法思想方法變換（旋轉(zhuǎn)、對稱）；變換（旋轉(zhuǎn)、對稱）

13、； 工具工具單位圓。單位圓。 奇變偶不變，符號看象限奇變偶不變，符號看象限人為的，增人為的，增加記憶負擔(dān)。加記憶負擔(dān)。3.3. 如何安排學(xué)生活動如何安排學(xué)生活動 學(xué)生只有回答老師的問題的機會，沒有自學(xué)生只有回答老師的問題的機會，沒有自主提問的機會主提問的機會 給學(xué)生提問的示范，使學(xué)生給學(xué)生提問的示范，使學(xué)生“看過問看過問題三百個，不會解題也會問題三百個，不會解題也會問”。 “構(gòu)建模型我來干，讓學(xué)生做的就是算構(gòu)建模型我來干，讓學(xué)生做的就是算” 高考你能這樣幫學(xué)生的忙嗎？高考你能這樣幫學(xué)生的忙嗎？ 如果在研究方法上提供如果在研究方法上提供“先行組織者先行組織者”，給學(xué)生類比的對象和方法，學(xué)生就能自

14、己給學(xué)生類比的對象和方法，學(xué)生就能自己提問。提問。例例6 6 兩個平面平行的判定問題兩個平面平行的判定問題 指導(dǎo)思想：類比兩條直線平行的判定，提指導(dǎo)思想：類比兩條直線平行的判定，提出兩個平面平行的判定的猜想，再給出證出兩個平面平行的判定的猜想，再給出證明。明。 問題問題1 1 回顧已經(jīng)得到的兩個平面平行的判回顧已經(jīng)得到的兩個平面平行的判定定理，你能說說得到這些判定定理的思定定理，你能說說得到這些判定定理的思想方法嗎？想方法嗎？定義法（原始，不容易說定義法（原始，不容易說清楚），化歸為線面平行（用已知想未知，清楚），化歸為線面平行（用已知想未知，與平面三公理聯(lián)系等）。與平面三公理聯(lián)系等）。 問題

15、問題2 從前面學(xué)習(xí)線、面位置關(guān)系的判從前面學(xué)習(xí)線、面位置關(guān)系的判定可知，判定方法不唯一。你有沒有想定可知，判定方法不唯一。你有沒有想過別的判定方法？過別的判定方法？ 問題問題3 在研究問題時，類比、推廣、特在研究問題時，類比、推廣、特殊化等是獲得研究成果的常用方法。例殊化等是獲得研究成果的常用方法。例如，類比兩條直線相互平行的判定，能如，類比兩條直線相互平行的判定，能否得到一些猜想？否得到一些猜想？學(xué)生可能得到：學(xué)生可能得到： a，bc，則，則ab， ，則，則； a，bc，則，則ab， ，則，則； ， c，則，則； 兩條直線與第三條直線相交，同位角兩條直線與第三條直線相交，同位角（內(nèi)錯角）相等

16、，或同旁內(nèi)角互補，兩（內(nèi)錯角）相等，或同旁內(nèi)角互補，兩直線平行直線平行能否類比？能否類比？4. 數(shù)學(xué)思想方法數(shù)學(xué)思想方法PK技巧技巧 概念及其蘊含的思想方法概念及其蘊含的思想方法根本大法！根本大法！ 技巧技巧雕蟲小技也，不足道也！雕蟲小技也，不足道也！ 技巧無法窮盡，教技巧的結(jié)果：技巧無法窮盡，教技巧的結(jié)果：“講過練講過練過的不一定會，沒講沒練的一定不會過的不一定會，沒講沒練的一定不會”。 要強調(diào)知識及其蘊含的思想方法教學(xué)的重要強調(diào)知識及其蘊含的思想方法教學(xué)的重要性要性無知者無能；無知者無能； 讓學(xué)生養(yǎng)成從基本概念出發(fā)思考問題、解讓學(xué)生養(yǎng)成從基本概念出發(fā)思考問題、解決問題的習(xí)慣決問題的習(xí)慣解題

17、訓(xùn)練應(yīng)該針對概念解題訓(xùn)練應(yīng)該針對概念的理解和應(yīng)用；的理解和應(yīng)用； 加強概念的聯(lián)系性，從概念的聯(lián)系中尋找加強概念的聯(lián)系性，從概念的聯(lián)系中尋找解決問題的新思路解決問題的新思路解題的靈活性來源解題的靈活性來源于概念的實質(zhì)性聯(lián)系，技巧是不可靠的。于概念的實質(zhì)性聯(lián)系，技巧是不可靠的。 例例7 7 如何講如何講“比較比較1.71.70.30.3與與0.90.93.13.1的大小的大小”。5. 5. 什么叫思維的教學(xué)什么叫思維的教學(xué) 數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)。數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)。 數(shù)學(xué)是思維的體操。數(shù)學(xué)是思維的體操。 把概括的機會讓給學(xué)生把概括的機會讓給學(xué)生理論依據(jù)理論依據(jù) 概括是人們掌握概念的直接前提；概括是人們掌

18、握概念的直接前提； 概括是思維的速度、靈活遷移程度、廣度和深度、概括是思維的速度、靈活遷移程度、廣度和深度、創(chuàng)造程度等思維品質(zhì)的基礎(chǔ)；創(chuàng)造程度等思維品質(zhì)的基礎(chǔ)； 概括是科學(xué)研究的關(guān)鍵機制；概括是科學(xué)研究的關(guān)鍵機制； 學(xué)習(xí)和應(yīng)用知識的過程也是概括的過程；學(xué)習(xí)和應(yīng)用知識的過程也是概括的過程； 數(shù)學(xué)概括能力是數(shù)學(xué)學(xué)科能力的基礎(chǔ)，概括能力數(shù)學(xué)概括能力是數(shù)學(xué)學(xué)科能力的基礎(chǔ)，概括能力的訓(xùn)練是數(shù)學(xué)思維能力訓(xùn)練的基礎(chǔ)；的訓(xùn)練是數(shù)學(xué)思維能力訓(xùn)練的基礎(chǔ)； 概括與歸納、類比等直接相關(guān)，是培養(yǎng)創(chuàng)造力的概括與歸納、類比等直接相關(guān)，是培養(yǎng)創(chuàng)造力的基礎(chǔ)。基礎(chǔ)。例例8 8 二元一次不等式表示平面區(qū)域二元一次不等式表示平面區(qū)域

19、 如何獲得猜想？如何獲得猜想？ 如何證明如何證明“同側(cè)同號同側(cè)同號”學(xué)生做出學(xué)生做出“垂垂直于直于x軸的垂線，比較軸的垂線，比較x相同時的相同時的y的值的值”以以后該怎么辦？后該怎么辦？ 問一問：你是怎么想到的？問一問：你是怎么想到的？ 點點P(x0 ,y0 )在直線在直線Ax+By+C=0的的“左上方左上方”、“右下方右下方”如何用不等式語言表達出來！如何用不等式語言表達出來！ y P(x0 ,y0 ) O x6.6. 課堂小結(jié)該做什么？課堂小結(jié)該做什么？ 把認識數(shù)學(xué)對象的把認識數(shù)學(xué)對象的“基本套路基本套路”、解決問、解決問題的基本思路等納入其中。題的基本思路等納入其中。 問問“學(xué)到了什么？學(xué)到了什么？”“”“有哪些收獲？有哪些收獲？”以以后，還可以問問：后，還可以問問：“哪些地方?jīng)]有學(xué)好？哪些地方?jīng)]有學(xué)好？”例例9 9 直線與圓的位置關(guān)系的小結(jié)直線與圓的位置關(guān)系的小結(jié) 圍繞圍繞“坐標(biāo)法坐標(biāo)法”； 平面幾何方法與坐標(biāo)法的聯(lián)系、關(guān)系平面幾何方法與坐標(biāo)法的聯(lián)系、關(guān)系通過列表給出比較。通過列表給出比較。7.7. 教材在你