%5B課件%5D初高中數(shù)學銜接教材二次函數(shù)

1、 課題課題 1、二次函數(shù)的圖象及由圖象研究函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象及由圖象研究函數(shù)的性質(zhì) 2、二次函數(shù)表達式的幾種形式的應(yīng)用、二次函數(shù)表達式的幾種形式的應(yīng)用 二次函數(shù)二次函數(shù) 的圖象的圖象（一）（一）0a0a)0( ,2acbxaxy當 時，拋物線開口方向向上，如圖1當 時，拋物線開口方向向上，如圖2xy圖1Oabx2xy圖2Oabx2圖象關(guān)于直線abx2對稱yxy（二）（二）xy圖2Oabx2xy圖1Oabx2abx2abx2abx2abx2隨增大而減小增大而減小xyxyx隨增大而增大增大而增大隨隨二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)的性質(zhì)頂點的函數(shù)值最小，自變量離對稱軸越遠函數(shù)值越大頂點的函數(shù)值最大，

2、自變量離對稱軸越遠函數(shù)值越?。ㄈㄈ?0( ,2acbxaxy)0( ,44)2(22aabacabxay二次函數(shù)的表達式二次函數(shù)的表達式二次函數(shù)的表達式一般式頂點式零點式)0(),)(21axxxxay典型例題)5 , 4(),5 , 1(),1 , 0(CBA)0( ,2acbxaxyCBA,1.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點 ，求其表達式. 解：（方法1）設(shè)二次函數(shù)的表達式為將 三點的坐標帶入，可得1c5cba5416cba1, 3, 1cba132xxy即所以，所求二次函數(shù)的表達式為典型例題23241x)0( ,)23(2abxay)5 , 1(),1 , 0(BA解（方法2）因此，可設(shè)

3、二次函數(shù)表達式為由條件可知:該二次函數(shù)的對稱軸為將 坐標帶入方程可得149ba541ba45, 1ba1345)23(22xxxy所以，所求二次函數(shù)的表達式為即1.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點 ，求其表達式. )5 , 4(),5 , 1(),1 , 0(CBA（方法3）)0( , 5)4)(1(axxay典型例題時在mxxxy0322mx2.若二次函數(shù) 有最大值3，最小值2，則實數(shù) 的取值范圍是_.y0根據(jù)函數(shù)表達式知函數(shù)圖象頂點的縱坐標為2， 與 軸的交點的縱坐標為 ，y31xxm12m由圖象的對稱性可知，2所對應(yīng)的函數(shù)值為3因此綜上，則實數(shù) 的取值范圍是m21 m小結(jié)：本題主要考察二次函數(shù)的

4、對稱性對函數(shù)值的影響。2123結(jié)合圖象知：對稱軸 一定在 的取值范圍內(nèi)，即：典型例題x322axxy33x3. 求關(guān)于 函數(shù) 當 的最大值.解：函數(shù)圖象的對稱軸為ax當 即： 時，當 即： 時，對稱軸在自變量取值范圍內(nèi)3a3a33a33a函數(shù)值隨著自變量的增大而減小ax3x663) 3(2) 3(2aay最大值33)(2)(22aaaay最大值當 時，函數(shù)值最大，即：當 時，函數(shù)值最大，即：axax3333分析：由于對稱軸位置的不定，函數(shù)的最大值不能確定，因此應(yīng)對對稱軸與自變量的取值范圍的位置關(guān)系加以討論，一般，分對稱軸在范圍的左側(cè)、之間、右側(cè)三種情況討論，注意討論的不重不漏。典型例題33a3

5、2aa6666 a3a33a即最大值y當 即： 時，函數(shù)值隨著自變量的增大而增大aay6633232最大值當 時，函數(shù)值最大，即：3a3x3a3ax3. 求關(guān)于 函數(shù) 當 的最大值.x322axxy33x典型例題x322axxy33x4. 求關(guān)于 函數(shù) 當 的最小值.xy0333分析：由函數(shù)的圖象可知，當拋物線的開口方向向下時，函數(shù)的最小值應(yīng)考察哪個自變量離對稱軸更遠。解：當 即： 時，當 即： 時0a0a0a0a663)3(2)3(2aay最小值6633232aay最小值最小值y66 a66 a0a0a3x3x即當 時，當 時，小結(jié)：由于自變量離對稱軸的距離直接影響函數(shù)的最小值，從而應(yīng)將對稱

6、軸與自變量取值范圍的中點加以討論。典型例題10 x522444aaaxxy5.已知函數(shù) ，當 解：將函數(shù)表達式配方可得 時有最大值 ，求 的值.aaaxy4)2(42 對稱軸為2ax 當 即： 時，12a2a當 時，函數(shù)值增大，即：1x542ay最大值解得:21a(舍去)當 即： 時，120a20 a當 時，函數(shù)值增大，即：2ax 54ay最大值解得:45a符合題意典型例題當 即： 時，02a0a函數(shù)值隨著自變量的增大而減小當 時，函數(shù)值最大，即：0 x542aay最大值解得:5a1a45a或1a（舍去）綜上：5a或經(jīng)檢驗10 x522444aaaxxy5.已知函數(shù) ，當 時有最大值 ，求 的值.