垂直于弦的直徑1

1、 思考思考圓有怎樣的對稱性？圓有怎樣的對稱性？結(jié)論：結(jié)論：圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸線都是它的對稱軸O OA AB BC CD DE E（1 1）是軸對稱圖形直徑）是軸對稱圖形直徑CDCD所在的所在的直線是它的對稱軸直線是它的對稱軸（2 2）線段：）線段： AE=BE.AE=BE.弧弧:AC=BC,AD=BD如圖，如圖，ABAB是是O O的一條弦，做直徑的一條弦，做直徑CDCD，使，使CDCDABAB，垂足為，垂足為E E（1 1）它是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？）它是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？（2 2）你能發(fā)

2、現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和?。繛槭裁?？）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和?。繛槭裁?？ 實(shí)踐探究實(shí)踐探究OABCDE垂徑定理：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧且平分弦所對的兩條弧即直徑即直徑CDCD垂直于弦垂直于弦ABAB，平分，平分弦弦AB,AB,并且平分并且平分ABAB及及ACB.ACB.n你可以寫出相應(yīng)的命題嗎你可以寫出相應(yīng)的命題嗎? ?n相信自己是最棒的相信自己是最棒的! !垂徑定理的推論垂徑定理的推論 如圖如圖, ,在下列五個條件中在下列五個條件中: :OABCDM CD CD是直徑是直徑 AM=BM,AM=BM, CDAB,CDAB, AC=

3、BC,AC=BC,AD=BD.AD=BD.“知二推三知二推三” (1)(1)垂直于弦垂直于弦 (2)(2)過圓心過圓心 (3)(3)平分弦平分弦 (4)(4)平分弦所對的優(yōu)弧平分弦所對的優(yōu)弧 (5)(5)平分弦所對的劣弧平分弦所對的劣弧推論推論2.2.弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧分弦所對的兩條弧. .推論推論1.平分弦（不是直徑）的直徑垂直于平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧弦，并且平分弦所對的兩條弧注意注意: :當(dāng)具備了當(dāng)具備了(1)(3)(1)(3)時時, ,應(yīng)對另應(yīng)對另一一 條弦增加條弦增加”不不是直徑是直徑”的限制的

4、限制. .E EO OA AB BD DC CE EA AB BC CD DE EO OA AB BD DC CO OB BA AE EE EO OA AB BC CE EO OC CD DA AB B基礎(chǔ)基礎(chǔ) 練習(xí)練習(xí)1 1在下列圖形中，你能否利用垂徑定理找到相等的線段在下列圖形中，你能否利用垂徑定理找到相等的線段或相等的圓弧或相等的圓弧. .一、判斷是非：一、判斷是非：（1 1）平分弦的直徑，平分這條弦所對的?。┢椒窒业闹睆剑椒诌@條弦所對的弧. .（2 2）平分弦的直線，必定過圓心）平分弦的直線，必定過圓心. .（3 3）一條直線平分弦（這條弦不是直徑），）一條直線平分弦（這條弦不是直徑

5、）， 那么這那么這 條直線垂直這條弦條直線垂直這條弦. .ABCDO(1)ABCDO(2)ABCDO(3) 基礎(chǔ)練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí)2 2(4)(4)弦的垂直平分線一定是圓的直徑弦的垂直平分線一定是圓的直徑. .（5 5）平分弧的直線，平分這條弧所對的弦）平分弧的直線，平分這條弧所對的弦. .（6 6）弦垂直于直徑，這條直徑就被弦平分）弦垂直于直徑，這條直徑就被弦平分. .ABCO(4)ABCDO(5)ABCDO(6)E（7 7）平分弦的直徑垂直于弦）平分弦的直徑垂直于弦 基礎(chǔ)練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí)2 2二、填空：二、填空：1 1、如圖：已知、如圖：已知ABAB是是OO的直徑，弦的直徑，弦CDCD與與ABAB相

6、交于相交于點(diǎn)點(diǎn)E E，若，若_，則，則CE=DECE=DE（只需填寫一個你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件）（只需填寫一個你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件）2 2、如圖：已知、如圖：已知ABAB是是OO的弦，的弦，OB=4cmOB=4cm，ABO=30ABO=300 0，則則O O到到ABAB的距離是的距離是_cm_cm，AB=_cm.AB=_cm.。OAEDCB。 OAB第1題圖第2題圖ABCD（或（或AC=AD，或，或BC=BD）2H34 基礎(chǔ)練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí)3 33.3.如圖：在如圖：在OO中，中，ABAB為直徑，為直徑，CDCD為非直徑的為非直徑的弦，對于（弦，對于（1 1）ABCD ABCD （2 2）ABAB平分平分C

7、D CD （3 3）ABAB平分平分CDCD所對的弧所對的弧. .若以其中的一個為條件，若以其中的一個為條件，另兩個為結(jié)論構(gòu)成三個命題，其中真命題的個另兩個為結(jié)論構(gòu)成三個命題，其中真命題的個數(shù)為數(shù)為 （ ）A A、3 B3 B、2 C2 C、1 D1 D、0 0。OCDBAA A 基礎(chǔ)練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí)3 31 1如圖，在如圖，在O O中，弦中，弦ABAB的長為的長為8cm8cm，圓，圓心心O O到到ABAB的距離為的距離為3cm3cm，求，求O O的半徑的半徑OABE解：解：OEAB222AOOEAE2222= 3 +4 =5cmAOOEAE答：答：O O的半徑為的半徑為5cm.5cm.11842

8、2AEAB 在在RtRtAOEAOE中中 提升練習(xí)提升練習(xí) 2 2如圖，在如圖，在O O中，中，ABAB、ACAC為互相垂直且相等的兩條弦，為互相垂直且相等的兩條弦，ODODABAB于于D D，OEOEACAC于于E E，求證四邊形，求證四邊形ADOEADOE是正方形是正方形DOABCE證明：證明： OEAC ODAB ABAC90 90 90OEAEADODA四邊形四邊形ADOEADOE為矩形，為矩形，又又AC=AB11 22AEACADAB， AE=AD 四邊形四邊形ADOEADOE為正方形為正方形. . OEAC ODAB. 提升練習(xí)提升練習(xí) D A B O5 3cm3.3.在直徑是在直

9、徑是20cm20cm的的OO中，中，ABAB的度數(shù)是的度數(shù)是6060，那么弦，那么弦ABAB的弦心距是的弦心距是_._. 提升練習(xí)提升練習(xí)4.4.弓形的弦長為弓形的弦長為6cm6cm，弓形的高為，弓形的高為2cm2cm，則，則這弓形所在的圓的半徑為這弓形所在的圓的半徑為. . D C A B O134cm 提升練習(xí)提升練習(xí)2 5cm5.5.已知已知P P為為OO內(nèi)一點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn), ,且且OP=2cm,OP=2cm,如果如果O O的半徑是的半徑是3cm,3cm,那么過那么過P P點(diǎn)的最短的弦等點(diǎn)的最短的弦等于于_._. 提升練習(xí)提升練習(xí)判斷下列說法的正誤判斷下列說法的正誤 平分弧的直徑必平分弧所對的弦平分弧的直徑必平分弧所對的弦 平分弦的直線必垂直弦平分弦的直線必垂直弦 垂直于弦的直徑平分這條弦垂直于弦的直徑平分這條弦 平分弦的直徑垂直于這條弦平分弦的直徑垂直于這條弦 弦的垂直平分線是圓的直徑弦的垂直平分線是圓的直徑 平分弦所對的一條弧的直徑必垂直這條弦平分弦所對的一條弧的直徑必垂直這條弦 在