1.2 晶格的周期性

1、固體物理學固體物理固體物理11.2 晶格的周期性晶格的周期性一、晶格與布拉伐格子一、晶格與布拉伐格子 1. 晶格：晶體中原子（或離子）排列的具體形式-周期性。 2. 2. 布拉伐格子布拉伐格子( (空間點陣）空間點陣）布拉伐格子：數(shù)學上的抽象，是點在空間中周期性的規(guī)則排列,也稱空間點陣，或稱晶格。固體物理學固體物理固體物理2布拉伐格子一共有14 種。scbccfcc立方晶系的布拉伐格子立方晶系的布拉伐格子基元：每一個格點所代表的物理實體。格點：空間點陣中周期排列的幾何點。所有點在化學、物理和幾何環(huán)境上完全相同。固體物理學固體物理固體物理3實際晶格實際晶格 = 布拉伐格子布拉伐格子 + 基元基元

2、 若格點上的基元只包含一個原子，那么晶格為簡單晶格。 若格點上的基元包含兩個或兩個以上的原子（或離子），那么晶格為復式晶格。 晶格中所有原子在化學、物理和幾何環(huán)境上都是完全等同的。 簡單晶格必須由同種原子組成；反之，由同種原子組成的晶格卻不一定是簡單晶格。如金剛石和hcp晶格都是復式晶格。固體物理學固體物理固體物理4SC + 雙原子基元雙原子基元fcc + 雙原子基元雙原子基元復式晶格復式晶格由同種原子構成的金剛石晶格也是復式晶格。固體物理學固體物理固體物理5hcp、金剛石是復式晶格 復式晶格包含多個等價原子，不同等價原子的簡單晶格相同。復式晶格是由等價原子的簡單晶格嵌套而成。嵌套 ？固體物理

3、學固體物理固體物理6Rl0 a1a2二、基矢和原胞二、基矢和原胞-描述周期性描述周期性固體物理學固體物理固體物理7固體物理學固體物理固體物理82. 基矢：基矢：123123llllRaaa任一格矢任一格矢 ，1. 格矢格矢:lR如果所有如果所有l(wèi)1、l2和和l3均為整數(shù)，則稱這組坐標基均為整數(shù)，則稱這組坐標基 、 和和 為基矢。為基矢。對于一個空間點陣，基矢的選擇不是唯一的，可對于一個空間點陣，基矢的選擇不是唯一的，可以有多種不同的選擇方式。以有多種不同的選擇方式。1a2a3a固體物理學固體物理固體物理9123av aaa原胞體積：原胞體積：3. 原胞原胞 空間點陣空間點陣最小的重復單元最小的

4、重復單元 每個空間點陣原胞中只含有每個空間點陣原胞中只含有一個格點一個格點 對于同一空間點陣，原胞有多種不同的取法對于同一空間點陣，原胞有多種不同的取法（ Wigner-SeitzWigner-Seitz原胞原胞），但），但原胞的體積均相等原胞的體積均相等 空間點陣原胞空間點陣原胞 晶格原胞晶格原胞 空間點陣原胞基元空間點陣原胞基元固體物理學固體物理固體物理10 Wigner-Seitz原胞（對稱原胞）原胞（對稱原胞）（3）作這幾組格矢的中垂面，這些中垂面繞原點圍成的最小區(qū)域稱W-S原胞。（1）任選一格點為原點；（ 2）將原點與各級近鄰的格點連線，得到幾組格矢；二維W-S原胞體心立方W-S原胞

5、截角八面體面心立方W-S原胞正十二面體固體物理學固體物理固體物理優(yōu)點：（1） Wigner-Seitz原胞本身保持了布拉伐格子的對稱性；（2）該取法今后要用到。缺點：（1） Wigner-Seitz原胞的體積等計算不方便；（2）平移對稱性反而不直觀。11引入引入Wigner-Seitz原胞的原因原胞的原因固體物理學固體物理固體物理128a7a6a5a4a3a1a2a固體物理學原胞固體物理學原胞維格納維格納-塞茨單胞塞茨單胞固體物理學固體物理固體物理134.4.晶胞晶胞 除了周期性外，每種晶體還有自己特殊的對稱性。為了同時反映晶格的對稱性，往往會取最小重復單元的一倍或幾倍的晶格單位作為原胞。結晶

6、學中常用這種方法選取原胞，故稱為結晶學原胞，簡稱晶胞（也稱為單胞）。例：二維三角晶格固體物理學固體物理固體物理14 晶胞的三個棱邊矢量用 ， ， 表示，稱為軸矢（或晶胞基矢），其長度a，b，c稱為晶格常數(shù)。abc 下面對結晶學中屬于立方晶系的布拉格原胞簡立方、體心立方和面心立方的固體物理原胞進行分析。sc晶胞：晶胞：基矢基矢aaibajcak 體積體積3Va原胞：原胞：基矢基矢體積體積123aaiaajaak3Va三、簡單晶格的原胞三、簡單晶格的原胞固體物理學固體物理固體物理15bcc原子個數(shù) 2晶胞：晶胞：基矢基矢aaibajcak 體積體積3Va固體物理學固體物理固體物理16原胞：原胞：基

7、矢基矢體積體積123222()()()aaijkaaijkaaijk 31232aVaaa原子個數(shù)原子個數(shù) 1 由一個頂點向三個體心引基矢。固體物理學固體物理固體物理17bcc原胞示意圖固體物理學固體物理固體物理18原子個數(shù) 4晶胞：晶胞：基矢基矢aaibajcak 體積體積3Vafcc固體物理學固體物理固體物理19原胞：原胞：基矢基矢體積體積123222()()()aaijaajkaaki31234aVaaa原子個數(shù)原子個數(shù)1 由一個頂點向三個面心引基矢。固體物理學固體物理固體物理20hcp12aa11633.ca兩者之間的夾角為1200一個原胞中包含A層和B層原子各一個，共兩個原子。復式格

8、子的原胞：即是相應簡單復式格子的原胞：即是相應簡單晶格的原胞，一個原胞中包含各晶格的原胞，一個原胞中包含各種等價原子各一個。種等價原子各一個。四、四、復式復式晶格的原胞晶格的原胞( (a)a) 六角密堆積六角密堆積結構結構固體物理學固體物理固體物理金剛石結構屬面心立方，每個結晶學原胞包含4個格點。 金剛石結構是由兩個面心立方子晶格沿體對角線位移1/4的長度套構而成,其布拉伐格子為面心立方。cc21( (b)b)金剛石結構金剛石結構固體物理學固體物理固體物理221434143412121212固體物理學固體物理固體物理23A類碳原子的共價鍵方向B類碳原子的共價鍵方向固體物理學固體物理固體物理c

9、cc c 金剛石結構每個固體物理學原胞包含1個格點,基元由兩個碳原子組成,位于（000）和 處。 414141( (c)c)氯化鈉結構氯化鈉結構 氯化鈉結構由兩個面心立方子晶格沿體對角線位移1/2的長度套構而成。24固體物理學固體物理固體物理Cl-和Na+分別組成面心立方子晶格。其布拉伐晶格為面心立方。氯化鈉結構屬面心立方。 每個固體物理學原胞包含1個格點，每個結晶學原胞包含4個格點。 氯化鈉的固體物理學原胞選取方法與面心立方簡單格子的選取方法相同?；梢粋€Cl-和一個Na+組成。(000) 212121Cl-的坐標為 ，Na+的坐標為 。 25固體物理學固體物理固體物理( (d)d)氯化銫結構氯化銫結構 Cl Cs 氯化銫結構是由兩個簡立方子晶格沿體對角線位移1/2的長度套構而成。 Cl-和Cs+分別組成簡立方格子，其布拉伐晶格為簡立方，氯化銫結構屬簡立方。 每個固體物理學原胞包含1個格點，每個結晶學原胞包含1個格點?；梢粋€Cl-和一個Cs+組成。(000) 212121Cl-的坐