高數(shù)極限習題及答案

1、(2) limx > 3x2 5x 62x 8x 15(3) limx，1(4) limx練習題1.極限1xxlimx3xx21-limaxb0(5)已知a1x.1J求常數(shù)a,b.21(6)limxsin一limxx0sinxxln(13x)limx/12xlimx>0x,0sinxlimxex1Ix，(10)2 .函數(shù)的連續(xù)性(1)確定b的值，使函數(shù)2xby=f(x)x-1e在x=0點連續(xù).(2)確定a,b的值，使函數(shù)y = f (x) = lim2n1x2axbx2nx 1在整個實數(shù)軸上連續(xù).(3)討論下列函數(shù)的連續(xù)性類型.,并判斷其間斷點的sixnDf(x)Vf(x)12x1

2、2xi03.連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)nn-1設f(x/x+xf(x)有一個不大于1的正根.若f(xyC-,一)，且!imf(x)=af(x)在(一，一)內(nèi)有界.提高10f(x)在(-8,+8)內(nèi)至少有一個最值存在2o對于最值與A間的任意值C,存在f(1=f(2)2.函數(shù)的連續(xù)性(1)確定b的值，使函數(shù)2xby=f(x)=x-1e1,證明：證明：.J2,使得00在x=0點連續(xù).解：f(0)=limf(x)=b=limf(x)=ex_0x0-(2)確定a,b的值，使函數(shù)2n-1Xy=f(x)=limn,ax2bx2nX1在整個實數(shù)軸上連續(xù).1x2ax一bx解：y=f(x)=1a-bx-I21abx=-12f

3、(1)=1a-b=limf(x)=1=limf(x)=a-b2x.1-x1一f(-1)=-1ab=limf(x)=-1=limf(x)=abx一x-1_a=0,b-1(3)討論下列函數(shù)的連續(xù)性,并判斷其間斷點的類型.f(x)二sixnx解：x=0為可去間斷點2x1f(x)二21 ,證明：證明:f(x) M12,使得解：limf(x)=1#limf(x)=1,x=0為跳躍間斷點.x0'x.0-3 .連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)nn-1設f(x)=x+x+xf(x)有一個不大于1的正根.解：若n=1,則顯然有解x=1.若n>1,則f(0)=一1<0,f(1)=n1>0,由零點定理可知在

4、(0,1)內(nèi)至少有一個根.若f(x/C(-8,+8L且ximf(x)=A,f(x)在(-8,+8)內(nèi)有界.解：由!imf(x)=A可知：三X>0,當x>X時，|f(x)A<1,故f(x)<|A+1由f(x)wC(一巴+叼可知f(x)wC-X-1,X+1,故癡1>0,當,<*+1時取M=maxM1,A+1即可.提高10f(x)在(-8,+8)內(nèi)至少有一個最值存在2o對于最值與A間的任意值C,存在.f(1);f(2>C.證明：若f(xA,則顯然結(jié)論成立.設存在f(x0卜A,則存在X>0,當|x”X時，有一、af(X0)Af(x)A<2f(Xo)A于是：f(x)2f(x0)由f(x)wCX,X,可知存在X,Xf()=maxf(x):xX,Xf(x0)從而f(x)在，+8)內(nèi)有最大值fC).對于任意的C,A<C<f