實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程二學(xué)習(xí)教案

1、實(shí)際實(shí)際(shj)問(wèn)題與一元二次方程二問(wèn)題與一元二次方程二第一頁(yè)，共19頁(yè)。復(fù)習(xí)：列方程解應(yīng)用題有哪些步驟復(fù)習(xí)：列方程解應(yīng)用題有哪些步驟 對(duì)于這些步驟，應(yīng)通過(guò)解各種類對(duì)于這些步驟，應(yīng)通過(guò)解各種類型的問(wèn)題，深刻體會(huì)與真正掌握列方型的問(wèn)題，深刻體會(huì)與真正掌握列方程解應(yīng)用題。程解應(yīng)用題。 上一節(jié)，我們學(xué)習(xí)了解決上一節(jié)，我們學(xué)習(xí)了解決“平均平均增長(zhǎng)增長(zhǎng)(下降下降)率問(wèn)題率問(wèn)題”，現(xiàn)在，我們要，現(xiàn)在，我們要學(xué)習(xí)解決學(xué)習(xí)解決“面積面積(min j)、體積問(wèn)題。、體積問(wèn)題。面積面積(min j)、體積、體積問(wèn)題問(wèn)題第1頁(yè)/共18頁(yè)第二頁(yè)，共19頁(yè)。一、復(fù)習(xí)一、復(fù)習(xí)(fx)引入引入 1直角三角形的面積直角三角

2、形的面積(min j)公式是什么？公式是什么？ 一般三角形的面積一般三角形的面積(min j)公式是什么呢？公式是什么呢？ 2正方形的面積正方形的面積(min j)公式是什么呢？公式是什么呢？ 長(zhǎng)方形的面積長(zhǎng)方形的面積(min j)公式又是什么？公式又是什么？ 3梯形的面積梯形的面積(min j)公式是什么？公式是什么？ 4菱形的面積菱形的面積(min j)公式是什么？公式是什么？ 5平行四邊形的面積平行四邊形的面積(min j)公式是什么？公式是什么？ 6圓的面積圓的面積(min j)公式是什么？公式是什么？第2頁(yè)/共18頁(yè)第三頁(yè)，共19頁(yè)。 要設(shè)計(jì)一本書(shū)的封面要設(shè)計(jì)一本書(shū)的封面,封面長(zhǎng)封面

3、長(zhǎng)27,寬寬21,正中央是一個(gè)與整個(gè)封面正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例長(zhǎng)寬比例(bl)相同的矩形相同的矩形,如果要如果要使四周的邊襯所占面積是封面面積使四周的邊襯所占面積是封面面積的四分之一的四分之一,上、下邊襯等寬上、下邊襯等寬,左、左、右邊襯等寬右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度的寬度?2721分析分析(fnx):這本書(shū)的長(zhǎng)寬之比是這本書(shū)的長(zhǎng)寬之比是9:7,依題知正依題知正中央的矩形兩邊之比也為中央的矩形兩邊之比也為9:7解法一解法一:設(shè)正中央設(shè)正中央(zhngyng)的矩形兩邊分別為的矩形兩邊分別為9xcm，7xcm依題意得依題意得21274379 xx解得解得 23

4、31x),(2332舍去不合題意x故上下邊襯的寬度為故上下邊襯的寬度為:左右邊襯的寬度為左右邊襯的寬度為:8 . 143275422339272927 x4 . 143214222337212721 x第3頁(yè)/共18頁(yè)第四頁(yè)，共19頁(yè)。 要設(shè)計(jì)一本書(shū)的封面要設(shè)計(jì)一本書(shū)的封面,封面長(zhǎng)封面長(zhǎng)27,寬寬21,正中央是一個(gè)與整個(gè)封面正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形長(zhǎng)寬比例相同的矩形,如果要使四如果要使四周周(szhu)的邊襯所占面積是封面的邊襯所占面積是封面面積的四分之一面積的四分之一,上、下邊襯等寬上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周(szhu)邊襯的寬

5、度邊襯的寬度?2721分析分析:這本書(shū)的長(zhǎng)寬之比是這本書(shū)的長(zhǎng)寬之比是9:7,正中央的矩形正中央的矩形兩邊之比也為兩邊之比也為9:7,由此判斷由此判斷(pndun)上下邊上下邊襯與左右邊襯的寬度之比也為襯與左右邊襯的寬度之比也為9:7解法二解法二:設(shè)上下邊設(shè)上下邊(xi bian)襯的寬為襯的寬為9xcm，左右邊襯寬為，左右邊襯寬為7xcm依題意得依題意得212743)1421)(1827(xx解方程得解方程得4336x(以下同學(xué)們自己完成以下同學(xué)們自己完成)方程的哪個(gè)根合乎方程的哪個(gè)根合乎實(shí)際意義實(shí)際意義?為什么為什么?第4頁(yè)/共18頁(yè)第五頁(yè)，共19頁(yè)。1 1、用、用20cm20cm長(zhǎng)的鐵絲能

6、否折成面積為長(zhǎng)的鐵絲能否折成面積為30cm230cm2的矩的矩形形(jxng),(jxng),若能夠若能夠, ,求它的長(zhǎng)與寬求它的長(zhǎng)與寬; ;若不能若不能, ,請(qǐng)說(shuō)請(qǐng)說(shuō)明理由明理由. .解解:設(shè)這個(gè)設(shè)這個(gè)(zh ge)矩形的長(zhǎng)為矩形的長(zhǎng)為xcm,則寬為則寬為 cm,)220(x30)220( xx即即x2-10 x+30=0這里這里a=1,b=10,c=30,0203014)10(422acb此方程無(wú)解此方程無(wú)解.用用20cm長(zhǎng)的鐵絲不能折成面積為長(zhǎng)的鐵絲不能折成面積為30cm2的矩形的矩形.第5頁(yè)/共18頁(yè)第六頁(yè)，共19頁(yè)。例：某校為了例：某校為了(wi le)(wi le)美化校園美化校園

7、, ,準(zhǔn)備在一塊長(zhǎng)準(zhǔn)備在一塊長(zhǎng)3232米米, ,寬寬2020米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上修筑若干條道路米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上修筑若干條道路, ,余下部分作草坪余下部分作草坪, ,并請(qǐng)全校同學(xué)參與設(shè)計(jì)并請(qǐng)全校同學(xué)參與設(shè)計(jì), ,現(xiàn)在現(xiàn)在有兩位學(xué)生各設(shè)計(jì)了一種方案有兩位學(xué)生各設(shè)計(jì)了一種方案( (如圖如圖),),根據(jù)兩種根據(jù)兩種設(shè)計(jì)方案各列出方程設(shè)計(jì)方案各列出方程, ,求圖中道路的寬分別是多求圖中道路的寬分別是多少少? ?使圖使圖(1),(2)(1),(2)的草坪面積為的草坪面積為540540米米2.2.(1)(2)第6頁(yè)/共18頁(yè)第七頁(yè)，共19頁(yè)。(1)解解:(1):(1)如圖，設(shè)道路如圖，設(shè)道路(dol)(dol)

8、的寬為的寬為x x米，則米，則540)220)(232(xx化簡(jiǎn)得，化簡(jiǎn)得，025262xx0) 1)(25(xx1,2521xx其中的其中的 x=25超出超出(choch)了原矩形的寬，應(yīng)舍去了原矩形的寬，應(yīng)舍去.圖圖(1)中道路中道路(dol)的寬為的寬為1米米.第7頁(yè)/共18頁(yè)第八頁(yè)，共19頁(yè)。則橫向則橫向(hn xin)(hn xin)的路面面積的路面面積為為 ，分析：此題的相等關(guān)系分析：此題的相等關(guān)系是矩形面積是矩形面積(min j)(min j)減去道路面積減去道路面積(min (min j)j)等于等于540540米米2 2。解法解法(ji f)(ji f)一、一、 如圖，設(shè)道路

9、的寬為如圖，設(shè)道路的寬為x x米，米，32x 32x 米米2 2縱向的路面面積為縱向的路面面積為 。20 x 20 x 米米2 2注意：這兩個(gè)面積的重疊部分是注意：這兩個(gè)面積的重疊部分是 x x2 2 米米2 2所列的方程是不是所列的方程是不是32 20(3220 )540 xx？圖中的道路面積不是圖中的道路面積不是3220 xx米米2 2。(2)第8頁(yè)/共18頁(yè)第九頁(yè)，共19頁(yè)。而是從其中減去重疊部分，即應(yīng)是而是從其中減去重疊部分，即應(yīng)是23220 xxx米米2所以正確的方程是：所以正確的方程是：232 203220540 xxx化簡(jiǎn)得，化簡(jiǎn)得，2521000,xx其中的其中的 x=50 x

10、=50超出超出(choch)(choch)了原矩形的長(zhǎng)和寬，了原矩形的長(zhǎng)和寬，應(yīng)舍去應(yīng)舍去. .取取x=2x=2時(shí)，道路總面積為：時(shí)，道路總面積為：232 2 20 2 2 =100 (米米2)草坪面積草坪面積= =32 20 100= 540（米（米2）答：所求道路答：所求道路(dol)(dol)的寬為的寬為2 2米。米。122,50 xx第9頁(yè)/共18頁(yè)第十頁(yè)，共19頁(yè)。解法二：解法二： 我們利用我們利用“圖形經(jīng)過(guò)移動(dòng)，它的圖形經(jīng)過(guò)移動(dòng)，它的面積大小不會(huì)改變面積大小不會(huì)改變”的道理，把縱、的道理，把縱、橫兩條路移動(dòng)一下，使列方程容易些橫兩條路移動(dòng)一下，使列方程容易些（目的是求出路面的寬，至

11、于實(shí)際施（目的是求出路面的寬，至于實(shí)際施工工(sh gng)(sh gng)，仍可按原圖的位置修，仍可按原圖的位置修路）路）第10頁(yè)/共18頁(yè)第十一頁(yè)，共19頁(yè)。(2)(2)橫向橫向(hn xin)(hn xin)路路面面 ，如圖，設(shè)路寬為如圖，設(shè)路寬為x x米，米，32x32x米米2 2縱向縱向(zn xin)(zn xin)路面面積路面面積為為 。20 x20 x米米2 2草坪矩形草坪矩形(jxng)(jxng)的長(zhǎng)（橫向?yàn)榈拈L(zhǎng)（橫向?yàn)?，草坪矩形的寬（縱向）草坪矩形的寬（縱向） 。相等關(guān)系是：草坪長(zhǎng)相等關(guān)系是：草坪長(zhǎng)草坪寬草坪寬=540=540米米2 2(20-x)(20-x)米米（32

12、-x)32-x)米米即即3220540.xx化簡(jiǎn)得：化簡(jiǎn)得：21252 100 0,50,2xxxx再往下的計(jì)算、格式書(shū)寫與解法再往下的計(jì)算、格式書(shū)寫與解法1 1相同。相同。第11頁(yè)/共18頁(yè)第十二頁(yè)，共19頁(yè)。1.如圖是寬為如圖是寬為20米米,長(zhǎng)為長(zhǎng)為32米的矩形耕地米的矩形耕地,要修筑要修筑(xizh)同樣寬的三條道路同樣寬的三條道路(兩條縱向兩條縱向,一條橫向一條橫向,且且互相垂直互相垂直),把耕地分成六塊大小相等的試驗(yàn)地把耕地分成六塊大小相等的試驗(yàn)地,要使要使試驗(yàn)地的面積為試驗(yàn)地的面積為570平方米平方米,問(wèn)問(wèn):道路寬為多少米道路寬為多少米?解解: :設(shè)道路設(shè)道路(dol)(dol)寬

13、寬為為x x米，米，則則570)220)(232(xx化簡(jiǎn)得，化簡(jiǎn)得，035362xx0) 1)(35(xx1,3521xx其中的其中的 x=35超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去.答答:道路的寬為道路的寬為1米米.第12頁(yè)/共18頁(yè)第十三頁(yè)，共19頁(yè)。2.如圖如圖,長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周四周(szhu)外圍環(huán)繞著寬度相等的小路外圍環(huán)繞著寬度相等的小路,已知小路的已知小路的面積為面積為246m2,求小路的寬度求小路的寬度.ABCD解解: :設(shè)小路設(shè)小路(xio l)(xio l)寬為寬為x x米，米，則則2015246)215)(220(xx化簡(jiǎn)得

14、，化簡(jiǎn)得，01233522xx0)412)(3(xx241,(321xx舍去）答答:小路的寬為小路的寬為3米米.第13頁(yè)/共18頁(yè)第十四頁(yè)，共19頁(yè)。1.如圖，寬為如圖，寬為50cm的矩形的矩形(jxng)圖案由圖案由10個(gè)全等的個(gè)全等的小長(zhǎng)方形拼成，則每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為【小長(zhǎng)方形拼成，則每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為【 】A400cm2 B500cm2 C600cm2 D4000cm2A第14頁(yè)/共18頁(yè)第十五頁(yè)，共19頁(yè)。80cmxxxx50cm2. 在一幅(y f)長(zhǎng)80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅(y f)矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是【 】Ax2+130 x-1400=0 Bx2+65x-350=0Cx2-130 x-1400=0 Dx2-65x-350=0B第15頁(yè)/共