課題研究設(shè)計(jì)遮陽棚

1、數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)遮陽篷1 研究?jī)?nèi)容如圖所示，假設(shè)某居民樓地處北半球某地，窗戶朝南，窗戶的高度為hm，此地一年中正午時(shí)刻，太陽光與地平面的最小夾角為。最大夾角為請(qǐng)你為該窗戶設(shè)計(jì)一個(gè)遮陽篷，要求它既能最大限度地遮擋夏天炎熱的陽光，又能最大限度地使冬天溫暖的陽光射入室內(nèi)hh2 研究方法從實(shí)際生活中抽象出數(shù)學(xué)幾何模型，運(yùn)用三角函數(shù)及相關(guān)幾何知識(shí)加以分析計(jì)算，求出表達(dá)式，再代入實(shí)際數(shù)值加以計(jì)算，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行適當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì)推廣，從而解決問題并進(jìn)一步完善課題學(xué)習(xí)。三研究過程（一）建立模型(1) 如圖（）所示，當(dāng)太陽光與地平面的夾角為時(shí)，要想使太陽光剛好全部射入室內(nèi)，那么遮陽篷的邊BD必須和太陽光平行，即BD

2、邊必須與地平面的夾角為，又因?yàn)锽CD是直角三角形，CD平行于地平面，此時(shí)只要直角形遮陽篷BDC，就能保證太陽光剛好全部射入室內(nèi)此時(shí)與太陽光平行的邊BD不唯一，故遮陽棚不唯一。(2) 如圖（）所示，當(dāng)太陽光與地平面的夾角為時(shí)，要想使太陽光剛好不射入室內(nèi)，則陽光最多照到處，此時(shí)CD邊與水平面平行，故遮陽棚仍舊不唯一。(3) 如圖（3）所示，同時(shí)滿足以上兩個(gè)條件時(shí)，應(yīng)過點(diǎn)B做夾角為時(shí)光線的平行線，交夾角為時(shí)的光線于點(diǎn)D做DCAB延長(zhǎng)線于點(diǎn)C， 則遮陽棚BCD即為所求。 在RtBCD中，BDC，則BCCDtan 在RtACD中，ADC，則ACh+BCCD·tan 把代入得h+CDtanCDt

3、an 解得CD因此在RtBCD中 ，BCCD·tar （二）解決問題現(xiàn)實(shí)中，西安一年中太陽光與地面夾角最小在冬至，約為32°18'，即=32°18'，夾角最大在夏至，為79°10"，即=79°10"，測(cè)量得教室窗高約為2.4m，即h=2.4m。帶入上公式得：CD=0.52m,BCCD·tan32°18'0.33m。 （3） .設(shè)計(jì)推廣(1)BADCh(1) 如圖所示，如果要求遮陽篷的CD邊為圓弧形(C，D同高)，需計(jì)算遮陽棚高時(shí)，則還需知道圓的半徑方可求得。連接弦CD，半徑OC，并

4、做弦心距，運(yùn)用三角函數(shù)知識(shí)求的弧CD所對(duì)圓心角，再通過圓的直徑求出弧CD的長(zhǎng)度，進(jìn)行設(shè)計(jì)。D(2)BACh(2) 如果要求遮陽篷的CD邊為拋物線形，則還需要了解拋物線的解析式。以A為原點(diǎn)，以AC所在直線為y軸，以水平面位x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，運(yùn)用二次函數(shù)相關(guān)知識(shí)，求出點(diǎn)C,D坐標(biāo)，再進(jìn)行設(shè)計(jì)。E(3) 如圖所示，如果要求遮陽篷的CD邊可伸縮,則應(yīng)保持BC的(3)BADCh長(zhǎng)度不變，將邊BC的可伸縮范圍控制在一定范圍之內(nèi)，使其最短時(shí)，能夠讓陽光從分進(jìn)入，最長(zhǎng)時(shí)則可以充分抵擋陽光，將遮陽棚的作用發(fā)揮到最大。()考慮到實(shí)際生活中遮陽棚在防曬的同時(shí)，能否及時(shí)排水也是很重要的考慮因素。如左圖所示，延長(zhǎng)直角遮陽棚的邊BC至適當(dāng)長(zhǎng)度到點(diǎn)，連接，此時(shí)雨水便可通過DE排除，遮陽棚便有了很好的排水效果。設(shè)計(jì)時(shí)需預(yù)先設(shè)定好角CDE的度數(shù)，再在RTCDE中通過正弦及正切函數(shù)求得邊CD,DE的長(zhǎng)，進(jìn)行設(shè)計(jì)。4. 研究結(jié)果 通過對(duì)遮陽棚的初步探究，我們了解了陽光與水平面的夾角及窗戶高度對(duì)遮陽棚相關(guān)數(shù)據(jù)的影響，并進(jìn)一步計(jì)算出了教室窗戶外應(yīng)設(shè)計(jì)遮陽棚的高度。5. 收獲與反思 通過這次關(guān)于遮陽棚的課題研究，我們對(duì)數(shù)學(xué)建模的思想有了進(jìn)一步了解，感悟到了生活處處有數(shù)學(xué)并且提高了我們的團(tuán)隊(duì)合作精神，可謂獲益匪淺。 家長(zhǎng)評(píng)價(jià)：經(jīng)過不懈努力，