哈爾濱工業(yè)大學(xué)材料力學(xué)精品課程第4章

1、第第4章章 材料的力學(xué)性能材料的力學(xué)性能 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 4-1 材料的力學(xué)性能與基本實(shí)驗(yàn)材料的力學(xué)性能與基本實(shí)驗(yàn) 材料在外力作用下所表現(xiàn)出的變形和破壞方面的特性，材料在外力作用下所表現(xiàn)出的變形和破壞方面的特性，稱為稱為材料的力學(xué)性能。材料的力學(xué)性能。 材料不同，其力學(xué)性能也不同。材料不同，其力學(xué)性能也不同。 同一種材料，隨著加載速率、溫度等所處的工作環(huán)同一種材料，隨著加載速率、溫度等所處的工作環(huán)境的不同，其力學(xué)性能也不相同。境的不同，其力學(xué)性能也不相同。 本章只介紹材料在常溫、靜載、通常工作環(huán)境下的本章只介紹材料在常溫、靜載、通常工作環(huán)境下的力學(xué)性能。力學(xué)性能。 最基本的實(shí)驗(yàn)是材料

2、的軸向拉伸和壓縮實(shí)驗(yàn)。最基本的實(shí)驗(yàn)是材料的軸向拉伸和壓縮實(shí)驗(yàn)。 第第4章章 材料的力學(xué)性能材料的力學(xué)性能 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 4-1 材料的力學(xué)性能與基本實(shí)驗(yàn)材料的力學(xué)性能與基本實(shí)驗(yàn) 試驗(yàn)時(shí)首先要把待測試的材料加工成試件，試件的形狀、試驗(yàn)時(shí)首先要把待測試的材料加工成試件，試件的形狀、加工精度和試驗(yàn)條件等都有具體的國家標(biāo)準(zhǔn)或部頒標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定。加工精度和試驗(yàn)條件等都有具體的國家標(biāo)準(zhǔn)或部頒標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定。例如，國家標(biāo)準(zhǔn)例如，國家標(biāo)準(zhǔn) GB6397 1986金屬拉伸試驗(yàn)試樣金屬拉伸試驗(yàn)試樣中規(guī)中規(guī)定拉伸試件截面可采用圓形和矩形兩種。定拉伸試件截面可采用圓形和矩形兩種。 拉伸試件拉伸試件壓縮試件壓縮試件短圓

3、柱試件短圓柱試件第第4章章 材料的力學(xué)性能材料的力學(xué)性能 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 4-2 軸向拉伸與壓縮實(shí)驗(yàn)軸向拉伸與壓縮實(shí)驗(yàn) （1 1）低碳鋼的拉伸試驗(yàn)）低碳鋼的拉伸試驗(yàn) 將試件裝卡在材料試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行常溫、靜載拉伸試驗(yàn)，直將試件裝卡在材料試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行常溫、靜載拉伸試驗(yàn)，直到把試件拉斷為止，試驗(yàn)機(jī)的繪圖裝置會把試件所受的拉力到把試件拉斷為止，試驗(yàn)機(jī)的繪圖裝置會把試件所受的拉力 F 與試件的伸長量與試件的伸長量 l 之間的關(guān)系自動記錄下來，繪出一條曲線之間的關(guān)系自動記錄下來，繪出一條曲線 F - l曲線，稱為拉伸圖。曲線，稱為拉伸圖。 除去尺寸因素，除去尺寸因素，變?yōu)樽優(yōu)?應(yīng)力應(yīng)力-應(yīng)應(yīng)變曲線

4、。變曲線。即即 s-e 曲線。曲線。 第第4章章 材料的力學(xué)性能材料的力學(xué)性能 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 4-2 軸向拉伸與壓縮實(shí)驗(yàn)軸向拉伸與壓縮實(shí)驗(yàn) （1 1）低碳鋼的拉伸試驗(yàn)）低碳鋼的拉伸試驗(yàn) 分析曲線，有幾個特征點(diǎn)，把曲線分成分析曲線，有幾個特征點(diǎn)，把曲線分成 四四 部分，說明低碳部分，說明低碳鋼拉伸時(shí)，變形分為鋼拉伸時(shí)，變形分為 四個階段。四個階段。 將試件裝卡在材料試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行常溫、靜載拉伸試驗(yàn)，直將試件裝卡在材料試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行常溫、靜載拉伸試驗(yàn)，直到把試件拉斷為止，試驗(yàn)機(jī)的繪圖裝置會把試件所受的拉力到把試件拉斷為止，試驗(yàn)機(jī)的繪圖裝置會把試件所受的拉力 F 與試件的伸長量與試件的伸長量

5、 l 之間的關(guān)系自動記錄下來，繪出一條曲線之間的關(guān)系自動記錄下來，繪出一條曲線 F - l曲線，稱為拉伸圖。曲線，稱為拉伸圖。 第第4章章 材料的力學(xué)性能材料的力學(xué)性能 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 4-2 軸向拉伸與壓縮實(shí)驗(yàn)軸向拉伸與壓縮實(shí)驗(yàn) （1）低碳鋼的拉伸試驗(yàn)）低碳鋼的拉伸試驗(yàn) 第一階段第一階段彈性變形階段彈性變形階段 （曲線（曲線ob段段 ）在此階段任一時(shí)刻時(shí)，將載荷慢慢減少（稱在此階段任一時(shí)刻時(shí)，將載荷慢慢減少（稱卸載卸載）為零，變）為零，變形會消失。形會消失。b 點(diǎn)對應(yīng)的應(yīng)力稱材料的點(diǎn)對應(yīng)的應(yīng)力稱材料的彈性極限。彈性極限。即，材料處即，材料處于彈性變形階段時(shí)所能承受的最大應(yīng)力，用于彈

6、性變形階段時(shí)所能承受的最大應(yīng)力，用 表示，即表示，即esAFees第第4章章 材料的力學(xué)性能材料的力學(xué)性能 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 4-2 軸向拉伸與壓縮實(shí)驗(yàn)軸向拉伸與壓縮實(shí)驗(yàn) （1）低碳鋼的拉伸試驗(yàn)）低碳鋼的拉伸試驗(yàn) 第一階段第一階段彈性變形階段彈性變形階段 （曲線（曲線ob段段 ）該階段，曲線有很大一段是直線段（該階段，曲線有很大一段是直線段（oa直線段），說明應(yīng)直線段），說明應(yīng)力應(yīng)變成正比關(guān)系力應(yīng)變成正比關(guān)系 ，即，即 E 為比例常數(shù)，是材料的為比例常數(shù)，是材料的彈性彈性模量模量，它反映了材料抵抗彈性，它反映了材料抵抗彈性變形的能力。變形的能力。esE胡克定律胡克定律第第4章章 材料的

7、力學(xué)性能材料的力學(xué)性能 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 4-2 軸向拉伸與壓縮實(shí)驗(yàn)軸向拉伸與壓縮實(shí)驗(yàn) （1）低碳鋼的拉伸試驗(yàn)）低碳鋼的拉伸試驗(yàn) 第一階段第一階段彈性變形階段彈性變形階段 （曲線（曲線ob段段 ）a 點(diǎn)對應(yīng)的應(yīng)力稱材料的點(diǎn)對應(yīng)的應(yīng)力稱材料的比例極限。比例極限。即，材料應(yīng)力應(yīng)變處于即，材料應(yīng)力應(yīng)變處于正比例關(guān)系階段時(shí)所能承受的最大應(yīng)力，用正比例關(guān)系階段時(shí)所能承受的最大應(yīng)力，用 表示，即表示，即psAFpps第第4章章 材料的力學(xué)性能材料的力學(xué)性能 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 4-2 軸向拉伸與壓縮實(shí)驗(yàn)軸向拉伸與壓縮實(shí)驗(yàn) （1）低碳鋼的拉伸試驗(yàn)）低碳鋼的拉伸試驗(yàn) 第二階段第二階段屈服（流動）

8、階段屈服（流動）階段 （曲線（曲線bc段段 ）外力在小范圍內(nèi)波動，但變形顯著增加外力在小范圍內(nèi)波動，但變形顯著增加。即，材料暫時(shí)失去即，材料暫時(shí)失去了抵抗變形的能力。了抵抗變形的能力。在此階段某一時(shí)刻卸載為零，彈性變形消失，而還有一部分在此階段某一時(shí)刻卸載為零，彈性變形消失，而還有一部分變形被永久地保留下來，稱此變形為變形被永久地保留下來，稱此變形為塑性變形。塑性變形。試件表面出試件表面出現(xiàn)現(xiàn)滑移線滑移線（與試件軸線成（與試件軸線成45度角度）。度角度）。第第4章章 材料的力學(xué)性能材料的力學(xué)性能 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 4-2 軸向拉伸與壓縮實(shí)驗(yàn)軸向拉伸與壓縮實(shí)驗(yàn) （1）低碳鋼的拉伸試驗(yàn)）低

9、碳鋼的拉伸試驗(yàn) 第二階段第二階段屈服（流動）階段屈服（流動）階段 （曲線（曲線bc段段 ）曲線最低點(diǎn)所對應(yīng)的應(yīng)力，稱為材料的曲線最低點(diǎn)所對應(yīng)的應(yīng)力，稱為材料的屈服點(diǎn)屈服點(diǎn)，用，用 表示，表示，即即ssAFsss第第4章章 材料的力學(xué)性能材料的力學(xué)性能 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 4-2 軸向拉伸與壓縮實(shí)驗(yàn)軸向拉伸與壓縮實(shí)驗(yàn) （1）低碳鋼的拉伸試驗(yàn)）低碳鋼的拉伸試驗(yàn) 第三階段第三階段強(qiáng)化階段強(qiáng)化階段 （曲線（曲線ce段段 ）過了屈服階段，材料又恢復(fù)了抵抗變形的能力，稱為強(qiáng)過了屈服階段，材料又恢復(fù)了抵抗變形的能力，稱為強(qiáng)化。曲線最高點(diǎn)所對應(yīng)的應(yīng)力，稱為材料的化。曲線最高點(diǎn)所對應(yīng)的應(yīng)力，稱為材料的強(qiáng)度

10、極限強(qiáng)度極限，用用 表示。強(qiáng)度極限是材料在整個拉伸過程中所能承表示。強(qiáng)度極限是材料在整個拉伸過程中所能承受的最大應(yīng)力，即受的最大應(yīng)力，即bsAFbbs第第4章章 材料的力學(xué)性能材料的力學(xué)性能 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 4-2 軸向拉伸與壓縮實(shí)驗(yàn)軸向拉伸與壓縮實(shí)驗(yàn) （1）低碳鋼的拉伸試驗(yàn)）低碳鋼的拉伸試驗(yàn) 第四階段第四階段頸縮破壞階段頸縮破壞階段 （曲線（曲線 ef 段段 ）過了強(qiáng)化階段，試件某一局部處直徑突然變小，稱此現(xiàn)象為過了強(qiáng)化階段，試件某一局部處直徑突然變小，稱此現(xiàn)象為頸縮頸縮。此后，試件的軸向變形主要集中在頸縮處。此后，試件的軸向變形主要集中在頸縮處。頸縮處試件橫截面面積急劇減小，試件

11、所承受的載荷也迅速頸縮處試件橫截面面積急劇減小，試件所承受的載荷也迅速降低，最后在頸縮處試件被拉斷。降低，最后在頸縮處試件被拉斷。第第4章章 材料的力學(xué)性能材料的力學(xué)性能 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 4-2 軸向拉伸與壓縮實(shí)驗(yàn)軸向拉伸與壓縮實(shí)驗(yàn) （1）低碳鋼的拉伸試驗(yàn)）低碳鋼的拉伸試驗(yàn) 延伸率延伸率其中，其中， 是試件試驗(yàn)前的橫截面面積是試件試驗(yàn)前的橫截面面積; ; 是頸縮處的最小是頸縮處的最小橫截面面積。橫截面面積。其中，其中， 是試件包括塑性變形的長度，是試件包括塑性變形的長度， 是試件試驗(yàn)前的長度。是試件試驗(yàn)前的長度。%100001-lll1l0l斷面收縮率斷面收縮率%100010-AAA

12、0A1A第第4章章 材料的力學(xué)性能材料的力學(xué)性能 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 4-2 軸向拉伸與壓縮實(shí)驗(yàn)軸向拉伸與壓縮實(shí)驗(yàn) （1）低碳鋼的拉伸試驗(yàn)）低碳鋼的拉伸試驗(yàn) 冷作硬化現(xiàn)象冷作硬化現(xiàn)象 經(jīng)過彈性階段以后，若從某點(diǎn)經(jīng)過彈性階段以后，若從某點(diǎn)（例如（例如d點(diǎn)）開始卸載，則力與變形間點(diǎn)）開始卸載，則力與變形間的關(guān)系將沿與彈性階段直線大體平行的關(guān)系將沿與彈性階段直線大體平行的的 dd 線回到線回到 d 點(diǎn)。點(diǎn)。 若卸載后從若卸載后從d 點(diǎn)開始繼續(xù)加載，曲線將首先大體沿點(diǎn)開始繼續(xù)加載，曲線將首先大體沿dd 線回至線回至d點(diǎn)，然后仍沿未經(jīng)卸載的曲線點(diǎn)，然后仍沿未經(jīng)卸載的曲線def 變化，直至變化，直至

13、 f 點(diǎn)發(fā)點(diǎn)發(fā)生斷裂為止。生斷裂為止。 可見，在再次加載過程中，直到可見，在再次加載過程中，直到 d 點(diǎn)以前，試件變形點(diǎn)以前，試件變形是彈性的，過是彈性的，過 d 點(diǎn)后才開始出現(xiàn)塑性變形。點(diǎn)后才開始出現(xiàn)塑性變形。 第第4章章 材料的力學(xué)性能材料的力學(xué)性能 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 4-2 軸向拉伸與壓縮實(shí)驗(yàn)軸向拉伸與壓縮實(shí)驗(yàn) （1）低碳鋼的拉伸試驗(yàn)）低碳鋼的拉伸試驗(yàn) 冷作硬化現(xiàn)象冷作硬化現(xiàn)象 比較這兩個圖形中的曲線，比較這兩個圖形中的曲線，說明在第二次加載時(shí)，材說明在第二次加載時(shí)，材料的比例極限得到提高（料的比例極限得到提高（ ），而塑性變形和伸長），而塑性變形和伸長率有所降低。率有所降低。

14、在常溫下，材料經(jīng)加在常溫下，材料經(jīng)加載到產(chǎn)生塑性變形后卸載，載到產(chǎn)生塑性變形后卸載，由于材料經(jīng)歷過強(qiáng)化，從由于材料經(jīng)歷過強(qiáng)化，從而使其比例極限提高、塑而使其比例極限提高、塑性降低的現(xiàn)象稱為性降低的現(xiàn)象稱為冷作硬冷作硬化?；?ppss第第4章章 材料的力學(xué)性能材料的力學(xué)性能 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 4-2 軸向拉伸與壓縮實(shí)驗(yàn)軸向拉伸與壓縮實(shí)驗(yàn) （2）鑄鐵的拉伸試驗(yàn)）鑄鐵的拉伸試驗(yàn) 鑄鐵拉伸時(shí)，沒有屈服階段，也沒有鑄鐵拉伸時(shí)，沒有屈服階段，也沒有頸縮現(xiàn)象。頸縮現(xiàn)象。 鑄鐵的應(yīng)力應(yīng)變曲線沒有明顯的直線段，通常在應(yīng)力鑄鐵的應(yīng)力應(yīng)變曲線沒有明顯的直線段，通常在應(yīng)力較小時(shí)，取較小時(shí)，取 圖上的弦線近似

15、地表示鑄鐵拉伸時(shí)的應(yīng)圖上的弦線近似地表示鑄鐵拉伸時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，并按弦線的斜率近似地確定彈性模量力應(yīng)變關(guān)系，并按弦線的斜率近似地確定彈性模量 E。 es- 反映強(qiáng)度的力學(xué)性能只能測得強(qiáng)度極限，而且拉伸反映強(qiáng)度的力學(xué)性能只能測得強(qiáng)度極限，而且拉伸時(shí)強(qiáng)度極限時(shí)強(qiáng)度極限 的值較低。的值較低。 bs 由于鑄鐵的抗拉強(qiáng)度較差，一般不宜選做承受拉力的由于鑄鐵的抗拉強(qiáng)度較差，一般不宜選做承受拉力的構(gòu)件?？估瓘?qiáng)度差，這是脆性材料共同的特點(diǎn)。構(gòu)件。抗拉強(qiáng)度差，這是脆性材料共同的特點(diǎn)。 第第4章章 材料的力學(xué)性能材料的力學(xué)性能 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 4-2 軸向拉伸與壓縮實(shí)驗(yàn)軸向拉伸與壓縮實(shí)驗(yàn) （3）低碳鋼

16、的壓縮試驗(yàn)）低碳鋼的壓縮試驗(yàn) 低碳鋼試件壓縮時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線低碳鋼試件壓縮時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線 。 與與拉伸曲線相比，屈服階段以前曲線拉伸曲線相比，屈服階段以前曲線基本重合，即低碳鋼壓縮時(shí)，彈性模量基本重合，即低碳鋼壓縮時(shí)，彈性模量 E、屈服點(diǎn)屈服點(diǎn) 均與拉伸時(shí)大致相同。均與拉伸時(shí)大致相同。 ss 過了屈服階段，繼續(xù)壓縮時(shí)，試件的長度愈來愈短，過了屈服階段，繼續(xù)壓縮時(shí)，試件的長度愈來愈短，而直徑不斷增大，由于受試驗(yàn)機(jī)上下壓板摩擦力的影響，而直徑不斷增大，由于受試驗(yàn)機(jī)上下壓板摩擦力的影響，試件兩端直徑的增大受到阻礙，因而變成鼓形。試件兩端直徑的增大受到阻礙，因而變成鼓形。 bs 壓力繼續(xù)增加，直徑愈

17、益增大，最后被壓成薄餅，而不壓力繼續(xù)增加，直徑愈益增大，最后被壓成薄餅，而不發(fā)生斷裂，因而低碳鋼壓縮時(shí)測不出強(qiáng)度極限發(fā)生斷裂，因而低碳鋼壓縮時(shí)測不出強(qiáng)度極限 。 第第4章章 材料的力學(xué)性能材料的力學(xué)性能 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 4-2 軸向拉伸與壓縮實(shí)驗(yàn)軸向拉伸與壓縮實(shí)驗(yàn) （4）鑄鐵的壓縮試驗(yàn)）鑄鐵的壓縮試驗(yàn) 與拉伸時(shí)相比，鑄鐵壓縮時(shí)強(qiáng)度極與拉伸時(shí)相比，鑄鐵壓縮時(shí)強(qiáng)度極限很高，例如，限很高，例如，HT150 壓縮時(shí)的強(qiáng)度極壓縮時(shí)的強(qiáng)度極限約為拉抻時(shí)強(qiáng)度極限的限約為拉抻時(shí)強(qiáng)度極限的四四倍。倍。 抗壓強(qiáng)度遠(yuǎn)大于抗拉強(qiáng)度，這是鑄鐵力學(xué)性能的重要特點(diǎn)，抗壓強(qiáng)度遠(yuǎn)大于抗拉強(qiáng)度，這是鑄鐵力學(xué)性能的重要特

18、點(diǎn)，也是脆性材料的共同特點(diǎn)。也是脆性材料的共同特點(diǎn)。 鑄鐵試件受壓縮發(fā)生斷裂時(shí)，斷裂面與軸線大致成鑄鐵試件受壓縮發(fā)生斷裂時(shí)，斷裂面與軸線大致成45的的傾角，這表明鑄鐵試件受壓時(shí)斷裂是因最大切應(yīng)力所致。傾角，這表明鑄鐵試件受壓時(shí)斷裂是因最大切應(yīng)力所致。第第4章章 材料的力學(xué)性能材料的力學(xué)性能 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 4-3 沒有明顯屈服階段的塑性材料沒有明顯屈服階段的塑性材料 工程中，有一類塑性材料，其工程中，有一類塑性材料，其應(yīng)力應(yīng)變曲線中沒有明顯的屈服階應(yīng)力應(yīng)變曲線中沒有明顯的屈服階段。例如，中碳鋼、合金鋼等。段。例如，中碳鋼、合金鋼等。 對于沒有明顯屈服階段的塑性對于沒有明顯屈服階段的塑

19、性材料，通常人為地規(guī)定，把產(chǎn)生材料，通常人為地規(guī)定，把產(chǎn)生0.2%塑性應(yīng)變時(shí)所對應(yīng)的應(yīng)力稱為塑性應(yīng)變時(shí)所對應(yīng)的應(yīng)力稱為材料的材料的屈服強(qiáng)度屈服強(qiáng)度，并用，并用 表示表示 。2 . 0s第第4章章 材料的力學(xué)性能材料的力學(xué)性能 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 4-4 各向同性材料的廣義胡克定律各向同性材料的廣義胡克定律 由材料的拉伸試驗(yàn)可知，在材料的比例極限范圍內(nèi)加載，由材料的拉伸試驗(yàn)可知，在材料的比例極限范圍內(nèi)加載，受單向應(yīng)力作用的一點(diǎn)，其正應(yīng)力與線應(yīng)變成正比，即受單向應(yīng)力作用的一點(diǎn)，其正應(yīng)力與線應(yīng)變成正比，即 實(shí)驗(yàn)表明，在比例極限內(nèi)，橫向（與應(yīng)力實(shí)驗(yàn)表明，在比例極限內(nèi)，橫向（與應(yīng)力 垂垂直的方向）

20、線應(yīng)變（直的方向）線應(yīng)變（ 或或 ）與縱向應(yīng)變）與縱向應(yīng)變 之比為之比為一常量。用一常量。用 v 表示這一比值的絕對值，則表示這一比值的絕對值，則xsxxEes（1）簡單胡克定律）簡單胡克定律 簡單拉、壓胡克定律簡單拉、壓胡克定律yezexexyvee-xzxyvveeee或-xzxyEEvvssee第第4章章 材料的力學(xué)性能材料的力學(xué)性能 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 4-4 各向同性材料的廣義胡克定律各向同性材料的廣義胡克定律 由材料的拉伸試驗(yàn)可知，在材料的比例極限范圍內(nèi)加載，由材料的拉伸試驗(yàn)可知，在材料的比例極限范圍內(nèi)加載，受單向應(yīng)力作用的一點(diǎn)，其正應(yīng)力與線應(yīng)變成正比，即受單向應(yīng)力作用的一點(diǎn)

21、，其正應(yīng)力與線應(yīng)變成正比，即 實(shí)驗(yàn)表明，在比例極限內(nèi)，橫向（與應(yīng)力實(shí)驗(yàn)表明，在比例極限內(nèi)，橫向（與應(yīng)力 垂垂直的方向）線應(yīng)變（直的方向）線應(yīng)變（ 或或 ）與縱向應(yīng)變）與縱向應(yīng)變 之比為之比為一常量。用一常量。用 v 表示這一比值的絕對值，則表示這一比值的絕對值，則xsxxEes（1）簡單胡克定律）簡單胡克定律 簡單拉、壓胡克定律簡單拉、壓胡克定律yezexexyvee-xzxyvveeee或-xzxyEEvvsseev 稱為稱為橫向變形系數(shù)橫向變形系數(shù)或或泊泊松比松比，是材料常數(shù)，其值是材料常數(shù)，其值可通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行測定?？赏ㄟ^實(shí)驗(yàn)進(jìn)行測定。 第第4章章 材料的力學(xué)性能材料的力學(xué)性能 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)

22、系應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 4-4 各向同性材料的廣義胡克定律各向同性材料的廣義胡克定律 由試驗(yàn)（扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)）還可指出，在材料的比例極限范圍由試驗(yàn)（扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)）還可指出，在材料的比例極限范圍內(nèi)，一點(diǎn)的切應(yīng)力與相應(yīng)的切應(yīng)變成正比，即內(nèi)，一點(diǎn)的切應(yīng)力與相應(yīng)的切應(yīng)變成正比，即 G 稱為材料的稱為材料的切變模量切變模量，其值與材料有關(guān)，其值與材料有關(guān)，可由實(shí)驗(yàn)測得?？捎蓪?shí)驗(yàn)測得。xyxyG剪切胡克定律剪切胡克定律（1）簡單胡克定律）簡單胡克定律 第第4章章 材料的力學(xué)性能材料的力學(xué)性能 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 4-4 各向同性材料的廣義胡克定律各向同性材料的廣義胡克定律 空間應(yīng)力狀態(tài)下，對于各向同性材料，在線彈性范

23、圍內(nèi)，坐空間應(yīng)力狀態(tài)下，對于各向同性材料，在線彈性范圍內(nèi)，坐標(biāo)軸方向的正應(yīng)力只引起坐標(biāo)軸方向的線應(yīng)變，而不引起切應(yīng)變；標(biāo)軸方向的正應(yīng)力只引起坐標(biāo)軸方向的線應(yīng)變，而不引起切應(yīng)變；同樣，各坐標(biāo)面內(nèi)的切應(yīng)力只引起該坐標(biāo)面內(nèi)的切應(yīng)變，而不引同樣，各坐標(biāo)面內(nèi)的切應(yīng)力只引起該坐標(biāo)面內(nèi)的切應(yīng)變，而不引起線應(yīng)變。由簡單胡克定律，應(yīng)用疊加原理起線應(yīng)變。由簡單胡克定律，應(yīng)用疊加原理 ，即，即（2）廣義胡克定律）廣義胡克定律 （1）簡單胡克定律）簡單胡克定律 第第4章章 材料的力學(xué)性能材料的力學(xué)性能 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 4-4 各向同性材料的廣義胡克定律各向同性材料的廣義胡克定律（2）廣義胡克定律）廣義胡克定

24、律 zyxzyxxxxxEEEEsssssseeee- 1 yxzzxzyyEEsssessse-11同理得同理得疊加得疊加得（1）簡單胡克定律）簡單胡克定律 第第4章章 材料的力學(xué)性能材料的力學(xué)性能 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 4-4 各向同性材料的廣義胡克定律各向同性材料的廣義胡克定律廣義胡克定律廣義胡克定律（2）廣義胡克定律）廣義胡克定律 -GGGEEEzxyzxyzxyzxyyxzzxzyyzyxxvvvsssesssessse)()()(111GxyxyGGzxyzzxyz據(jù)剪切胡克定律據(jù)剪切胡克定律 同理同理 綜上所綜上所述，對述，對于原三于原三向應(yīng)力向應(yīng)力狀態(tài)，狀態(tài)， 有 （1）簡

25、單胡克定律）簡單胡克定律 第第4章章 材料的力學(xué)性能材料的力學(xué)性能 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 4-4 各向同性材料的廣義胡克定律各向同性材料的廣義胡克定律（2）廣義胡克定律）廣義胡克定律 -GGGEEEzxyzxyzxyzxyyxzzxzyyzyxxvvvsssesssessse)()()(111 若單元體的三個主應(yīng)力已知時(shí)，其廣義胡克定律可寫成-)()()(213313223211111ssssssssseeevvvEEE （1）簡單胡克定律）簡單胡克定律 第第4章章 材料的力學(xué)性能材料的力學(xué)性能 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 4-5 應(yīng)變能應(yīng)變能（1）體變應(yīng)變與形狀變形體變應(yīng)變與形狀變形 變形

26、分為兩類：體積變形與形狀變形。單元體如果原是立方變形分為兩類：體積變形與形狀變形。單元體如果原是立方體，變形后仍為立方體，或單元體原是球體，變形后仍為球體。體，變形后仍為立方體，或單元體原是球體，變形后仍為球體。這種變形只是體積發(fā)生了變化，而形狀沒有變化，稱為這種變形只是體積發(fā)生了變化，而形狀沒有變化，稱為純體積變純體積變形形。如果原是立方體的單元體，變形后為體積相等的長方體，或。如果原是立方體的單元體，變形后為體積相等的長方體，或原是球形單元體，變形后為體積相等的橢球體。這種變形只是形原是球形單元體，變形后為體積相等的橢球體。這種變形只是形狀發(fā)生了變化，而體積沒有變化，稱為狀發(fā)生了變化，而體

27、積沒有變化，稱為純形狀變形純形狀變形 。 為方便起見，在主軸坐標(biāo)系中進(jìn)行考察。取一為方便起見，在主軸坐標(biāo)系中進(jìn)行考察。取一主單元立方體，變形前各棱邊的長度均為主單元立方體，變形前各棱邊的長度均為da ，則變，則變形前體積形前體積30ddaV 變形后體積變形后體積aaaVd1d1d1d321eee第第4章章 材料的力學(xué)性能材料的力學(xué)性能 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 4-5 應(yīng)變能應(yīng)變能30ddaV 代入廣義胡克定律，得代入廣義胡克定律，得)(31321mssss體變應(yīng)變體變應(yīng)變aaaVd1d1d1d321eee32133321300 )(d)(d)1)(1)(1 ()(d dddeeeeee-aa

28、aVVVKms體變應(yīng)變胡克定律體變應(yīng)變胡克定律其中其中平均應(yīng)力平均應(yīng)力)21 (3-EK體變應(yīng)變體變應(yīng)變 彈性模量彈性模量（忽略高階微量）（忽略高階微量）（1）體變應(yīng)變與形狀變形體變應(yīng)變與形狀變形 第第4章章 材料的力學(xué)性能材料的力學(xué)性能 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 4-5 應(yīng)變能應(yīng)變能體變應(yīng)變體變應(yīng)變 各主應(yīng)力各主應(yīng)力s1、s2、s3偏離平均應(yīng)力偏離平均應(yīng)力sm的的量用量用s1、s2、s3表示，即即s1=s1-sm，s2=s2-sm，s3=s3-sm。形狀變形形狀變形是由這些是由這些應(yīng)力偏離量應(yīng)力偏離量引起的。引起的。 主單元體在主應(yīng)力主單元體在主應(yīng)力s1、s2、s3作用下，作用下，不僅體積發(fā)

29、生了變化，而且形狀也發(fā)生了不僅體積發(fā)生了變化，而且形狀也發(fā)生了變化，由原來的立方體變?yōu)殚L方體。變化，由原來的立方體變?yōu)殚L方體。 體變應(yīng)變量是由體變應(yīng)變量是由單元體各面上單元體各面上平均應(yīng)平均應(yīng)力力引起的。引起的。 形狀變形形狀變形（1）體變應(yīng)變與形狀變形體變應(yīng)變與形狀變形 第第4章章 材料的力學(xué)性能材料的力學(xué)性能 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 4-5 應(yīng)變能應(yīng)變能（2）應(yīng)變能分析應(yīng)變能分析 在彈性體變形過程的同時(shí)彈性體變形過程的同時(shí), ,外力要做功，并且轉(zhuǎn)變?yōu)槟芰客饬σ龉?，并且轉(zhuǎn)變?yōu)槟芰績Υ嬗谠搹椥泽w中。這種能量儲存于該彈性體中。這種能量稱為稱為彈性變形勢能彈性變形勢能，簡稱，簡稱變形變形能能。

30、當(dāng)逐漸卸去外力，彈性體。當(dāng)逐漸卸去外力，彈性體又將所儲存的變形能逐漸釋放又將所儲存的變形能逐漸釋放而做功，使變形逐漸消失。若而做功，使變形逐漸消失。若外力增加十分緩慢時(shí)，可忽略外力增加十分緩慢時(shí)，可忽略彈性體內(nèi)的動能及其他能量損彈性體內(nèi)的動能及其他能量損失，可以認(rèn)為外力功失，可以認(rèn)為外力功W全部轉(zhuǎn)全部轉(zhuǎn)變?yōu)樽冃文茏優(yōu)樽冃文?，即，即 軸向拉伸直桿，當(dāng)拉力從零開軸向拉伸直桿，當(dāng)拉力從零開始緩慢地增加到最終值始緩慢地增加到最終值 F 時(shí)，則時(shí)，則桿的變形亦同時(shí)從零開始慢慢地增桿的變形亦同時(shí)從零開始慢慢地增加到最終值加到最終值 l 。在比例極限內(nèi)，。在比例極限內(nèi)，外力外力F與變形量與變形量 l 之間

31、成正比關(guān)之間成正比關(guān)系，系，F(xiàn)l 圖呈一過原點(diǎn)的斜直線圖呈一過原點(diǎn)的斜直線 單向應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能單向應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能eEWE e第第4章章 材料的力學(xué)性能材料的力學(xué)性能 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 4-5 應(yīng)變能應(yīng)變能（2）應(yīng)變能分析應(yīng)變能分析 在逐漸加力的過程中，當(dāng)拉力為在逐漸加力的過程中，當(dāng)拉力為F1時(shí)，桿的變形量為時(shí)，桿的變形量為l1，假如此時(shí)拉力再，假如此時(shí)拉力再增加一個增加一個 dF1，那么桿的變形將含有一增，那么桿的變形將含有一增量量 d(l1)。于是已作用于桿件上的拉力。于是已作用于桿件上的拉力F1因位移因位移 d(l1) 而做功而做功 dW，就等于圖中畫就等于圖中畫陰影線部分

32、的微分面積。陰影線部分的微分面積。 單向應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能單向應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能dW = F1d (l1) 把最終的拉力把最終的拉力 F 和最終的變形量和最終的變形量 l分別視為一系列分別視為一系列 dF1和和 d(l1) 的積累，這的積累，這樣，拉力樣，拉力 F 所作的總功所作的總功 W 便等于這些微便等于這些微分面積總和，即圖中直線下三角形的面分面積總和，即圖中直線下三角形的面積。于是總功為積。于是總功為lFW21整個桿件的變形能整個桿件的變形能lFWE21e第第4章章 材料的力學(xué)性能材料的力學(xué)性能 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 4-5 應(yīng)變能應(yīng)變能（2）應(yīng)變能分析應(yīng)變能分析 儲存在單元體內(nèi)的

33、變形能一般亦稱儲存在單元體內(nèi)的變形能一般亦稱應(yīng)變能應(yīng)變能。單位體積中積蓄的應(yīng)變能稱為。單位體積中積蓄的應(yīng)變能稱為應(yīng)變比能應(yīng)變比能或或應(yīng)變能密度應(yīng)變能密度。 單向應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能單向應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能 該圖表示單元體受單向應(yīng)力該圖表示單元體受單向應(yīng)力sx作用，作用，右圖給出了相應(yīng)的變形。右圖給出了相應(yīng)的變形。 單元體內(nèi)的單元體內(nèi)的應(yīng)變能密度應(yīng)變能密度VxzyWExxxxd21 )d)(dd(21 ddesese 將從桿件拉伸得到的結(jié)論應(yīng)用于該將從桿件拉伸得到的結(jié)論應(yīng)用于該單元體中，那么，單元體中，那么， x 方向的力方向的力sxdydz 在在 x 方向位移方向位移 exdx上所做的功，即為儲存

34、在上所做的功，即為儲存在該單元體內(nèi)的應(yīng)變能，即該單元體內(nèi)的應(yīng)變能，即xxees21第第4章章 材料的力學(xué)性能材料的力學(xué)性能 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 4-5 應(yīng)變能應(yīng)變能（2）應(yīng)變能分析應(yīng)變能分析 對于純切應(yīng)力狀態(tài)，仿照上述分析，作用在單元體的上表對于純切應(yīng)力狀態(tài)，仿照上述分析，作用在單元體的上表面面 x 方向的力方向的力 ，在，在 x 方向位移方向位移 上所做的功，即為上所做的功，即為儲存在單元體內(nèi)的應(yīng)變能，即儲存在單元體內(nèi)的應(yīng)變能，即 單向應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能單向應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能單元體內(nèi)的單元體內(nèi)的應(yīng)變能密度應(yīng)變能密度VVyzxWExyxyxyyxxyyxd21 d21)d)(dd(21 ddxyxye21 純切應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能純切應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能zxyxddyxyd第第4章章 材料的力學(xué)性能材料的力學(xué)性能 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 4-5 應(yīng)變能應(yīng)變能（2）應(yīng)變能分析應(yīng)變能分析 在三向應(yīng)力在三向應(yīng)力s1、s2、s3作用下，作用下，變形固體內(nèi)一點(diǎn)的應(yīng)變能只與最終的變形固體內(nèi)一點(diǎn)的應(yīng)變能只與最終的力學(xué)狀態(tài)（應(yīng)力、應(yīng)