電路 電路04 電路定理ppt課件

1、電路第四章 電路定理4-1-4-42第四章 電路定理第四章 電路定理本章重點本章重點疊加定理疊加定理(含齊性定理含齊性定理)4.1替代定理替代定理4.2戴維寧定理和諾頓定理戴維寧定理和諾頓定理4.3最大功率傳輸定理最大功率傳輸定理4.43第四章 電路定理4-1 疊加定理l疊加定理是線性電路重要定理。l圖4-1a獨立電源(鼓勵)，l 求解電流i2和電壓u1(呼應(yīng))。l根據(jù)KCL和KVL列方程lusR1(i2-is)+R2i2，解得 l l ) 14(21212111211212SSSSiRRRRuRRRuRRiRRRui4第四章 電路定理l式4-1中，i2和u1是us和is線性組合。改寫為l其中

2、：l即i2和u1為原電路將is置零時響應(yīng)，是激勵us單獨作用時產(chǎn)生響應(yīng)；i2和u1為原電路將電壓源置零時響應(yīng)，是激勵is單獨作用時產(chǎn)生響應(yīng)。)24(111222uuuiii012121101211102211202212SSSSusisusisuRRiRRuuRRuRuiRRiRiiRRui，4-1 疊加定理5第四章 電路定理疊加定理l電流源置零時相當(dāng)于開路；電壓源置零時相當(dāng)于短路。l激勵us與is分別單獨作用時電路如圖4-1b和c，稱us和is分別作用時的分電路。l疊加定理意義：l 原電路的響應(yīng)為相應(yīng)分電路響應(yīng)的和。4-1 疊加定理6第四章 電路定理疊加定理的一般形式-1l對有b條支路，n個

3、結(jié)點電路，可用回路電流或結(jié)點電壓等作變量列電路方程。方程具有以下形式l l求解變量以x表示，右方系數(shù)b是激勵線性組合。l回路電流方程，x是回路電流i1，系數(shù)a是自阻或互阻，b是電壓源電壓和電流源變換得電壓源的線性組合。l結(jié)點電壓方程，x是結(jié)點電壓un，系數(shù)a是自導(dǎo)或互導(dǎo)，b是注入電流和電壓源等效變換得電流源的線性組合。)34(2211222222112111212111NNNNNNNNNNNbxaxaxabxaxaxabxaxaxa4-1 疊加定理7第四章 電路定理疊加定理的一般形式-2l式(4-3)解的一般形式l式中，為a系數(shù)構(gòu)成行列式， jk是的第j行第k列余因式。由于b11、b22、是電

4、路中激勵線性組合，每個解答x又是b11、b22、線性組合，故任意一個解(電壓或電流)都是電路中所有激勵的線性組合。l當(dāng)電路中有g(shù)個電壓源和h個電流源時，任意一處電壓uf或電流if都可以寫為以下形式NNNkkkkbbbx2221114-1 疊加定理)44(11212111221122112121gmhmSmSmShSSSgSSfgmhmSmfmSmfmShfhSfSfSgfgSfSffiKukiKiKiKukukukiiKukiKiKiKukukukufmfmfhfffgff8第四章 電路定理疊加定理的表述及應(yīng)用原則l疊加定理表述：線性電阻電路中，某處電壓或疊加定理表述：線性電阻電路中，某處電壓

5、或電流是電路各獨立電源單獨作用時，在該處產(chǎn)電流是電路各獨立電源單獨作用時，在該處產(chǎn)生電壓或電流的疊加。生電壓或電流的疊加。l疊加定理在線性電路分析中起重要作用，線性疊加定理在線性電路分析中起重要作用，線性電路很多定理與疊加定理有關(guān)。電路很多定理與疊加定理有關(guān)。l直接用疊加定理計算和分析電路時，可將電源直接用疊加定理計算和分析電路時，可將電源分成幾組，按組計算以后再疊加，有時可簡化分成幾組，按組計算以后再疊加，有時可簡化計算。計算。l電路中有受控源時，疊加定理仍適用。受控源電路中有受控源時，疊加定理仍適用。受控源作用反映在回路電流或結(jié)點電壓方程中自阻和作用反映在回路電流或結(jié)點電壓方程中自阻和互阻

6、或自導(dǎo)和互導(dǎo)中，任一處電流或電壓仍可互阻或自導(dǎo)和互導(dǎo)中，任一處電流或電壓仍可按各獨立電源作用時在該處產(chǎn)生電流或電壓的按各獨立電源作用時在該處產(chǎn)生電流或電壓的疊加計算。對含受控源電路應(yīng)用疊加定理，在疊加計算。對含受控源電路應(yīng)用疊加定理，在進行各分電路計算時，仍應(yīng)把受控源保留在各進行各分電路計算時，仍應(yīng)把受控源保留在各分電路之中。分電路之中。4-1 疊加定理9第四章 電路定理使用疊加定理時注意事項l使用疊加定理時應(yīng)注意以下幾點：l (1)疊加定理適用于線性電路，不適用于非線性電路；l (2)在疊加各分電路中，不作用電壓源置零，在電壓源處用短路代替；不作用電流源置零，在電流源處用開路代替。電路中所有

7、電阻都不予更動，受控源保留在各分電路中；l (3)疊加時各分電路電壓和電流參考方向可取為與原電路相同。取和時，應(yīng)注意各分量前“+”、“-”號；l (4)原電路功率不等于按各分電路計算所得功率疊加，因為功率是電壓和電流乘積。4-1 疊加定理10第四章 電路定理例 4-1-1l用疊加定理計算圖4-2a電路中U1和I2。l解 畫分電路圖b和c。圖(b)有：VVU220302030202020201AAI5 . 020202024-1 疊加定理11第四章 電路定理例 4-1-2l圖c：l l原電路總響應(yīng)l UU1+U1”=(-2+11)V=9Vl II2+I2”=(0.5+0.25)A=0.75AVV

8、U115 . 0302030202020202014-1 疊加定理AAI25. 05 . 0202020212第四章 電路定理例 4-2l圖4-3a，CCVS電壓受流過6電阻電流控制。求u3。 l解 按疊加定理，作分電路圖b和c。受控源保留。圖b有：l u3-10i1+4i2(-10+4)V-6Vl圖c有：li2”4+i1”2.4 Alu3”-10i1”+4i2”25.6Vl所以l u3=u3+u3”19.6 VAAii1461021AAi6 . 1446414-1 疊加定理13第四章 電路定理例 4-3l圖4-3a電阻R2處串接6V電壓源，圖4-4a，重求u3。l解 用疊加定理，把10V電壓

9、源和4A電流源合為一組，所加6V電壓源為另一組，圖b與c。利用上例結(jié)果，圖b解為u3=19.6Vl圖c中：l l lu3”=-10i1”+4i2”+69.6Vl所以lu3u3+u3”29.2VAAii6 . 0466214-1 疊加定理14第四章 電路定理齊性定理l齊性定理：線性電路中，當(dāng)所有激勵(電壓源和電流源)同時增大或縮小K倍(K為實常數(shù))時，呼應(yīng)(電壓和電流)也將同樣增大或縮小K倍。從疊加定理推得。l留意，激勵指獨立電源，必須全部激勵同時增大或縮小K倍，否則將導(dǎo)致錯誤的結(jié)果。l電路中只有一個激勵時，響應(yīng)與激勵成正比。l如例4-3中電壓源由6V增至8V，則根據(jù)齊性定理，8V電壓源單獨作用

10、產(chǎn)生的u3”為l l 故此時應(yīng)有l(wèi) u3u3+u3”(19.6+12.8) V32.4 Vl用齊性定理分析梯形電路特別有效。VVu8 .12686 . 9 34-1 疊加定理15第四章 電路定理例 4-4-1l求圖4-5梯形電路中各支路電流。l解 設(shè)i5i51A，那么：luBC(R5+R6)i522 V i4uBC/R41.1 Ali3i4+i52.1 A uADR3i3+uBC26.2Vli2=uAD/R21.31 A i1=i2+i33.41 AlusR1i1+uAD33.02 V4-1 疊加定理16第四章 電路定理例 4-4-2l給定us=120V，相當(dāng)于將激勵us增至120/33.02

11、倍，即K=120/33.023.63，故各支路電流應(yīng)同時增至3.63倍：l i1Ki112.38 A i2Ki24.76 Al i3Ki37.62 A i4Ki43.99 Al i5Ki53.63 Al本例計算先從梯形電路最遠離電源一端開始，倒退至激勵處。該計算方法稱“倒退法”。先對某電壓或電流設(shè)一便于計算值，如本例設(shè)i5=1A，最后再按齊性定理予以修正。4-1 疊加定理17第四章 電路定理4-2 替代定理l替代定理具有廣泛的應(yīng)用，可推廣到非線性電路。l替代定理：如已經(jīng)求得NA、NB端口up與ip，可用一個電壓源或電流源替代其中一個網(wǎng)絡(luò)，另一網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部電壓、電流維持不變。18第四章 電路定理替代

12、定理證明l圖4-6d，NB的a、c間串反向us，令us=up替b、d間電壓ubd=0 ，短接即可。l電流源的證明是a、d間并接反向電流源即可。l如NB中有NA中受控源的控制量，替代后該電壓或電流不復(fù)存在，NB不能被替代。4-2 替代定理19第四章 電路定理替代定理示例l圖4-7替代定理應(yīng)用實例。l圖a，求得u3=8V，i3=1A。l將支路3以us=u3=8V電壓源或is=i3=1A電流源替代，圖b或c，圖a、b、c中，其他部分電壓和電流均保持不變，即i1=2A，i21A。4-2 替代定理也可以用一個RS=us/is=8替代20第四章 電路定理習(xí) 題lP107l 題 4-2 4-421第四章 電

13、路定理4-3 戴維寧定理和諾頓定理l根據(jù)齊性定理，不含獨立電源、僅含電阻和受控源一端口，端口輸入電壓和輸入電流成比例，比值定義為該一端口輸入電阻(2-7)或等效電阻。可用一個電阻支路等效置換。l對既含獨立電源又含電阻和受控源一端口，其等效電路是什么? 戴維寧定理Thevenins Theorem和諾頓定理Nortons Theorem將回答這個問題。l為敘述方便，將一端口簡稱為“含源一端口”，“含源指含獨立電源。22第四章 電路定理l圖4-8a為含源一端口，在端口1-1處加電壓源U，可解出U、I的函數(shù)關(guān)系。用結(jié)點電壓法得：l解得 ，由 得l U=32-8I 或4-3 戴維寧定理和諾頓定理435

14、252014151UUao216UUao4UUIao84UI戴維寧等效電路諾頓等效電路23第四章 電路定理等效電路l圖4-9含源一端口兩種等效電路。b戴維寧等效，c諾頓等效。圖b中uoc為圖a中1-1開路電壓；圖c中isc為圖a中1-1短路電流?？傻弥匾P(guān)系： uoc =ReqisclReq稱等效電阻，可直接從圖a求，將N中所有電源置零，即電壓源用短路代替，電流源用開路代替，用N0表示。N0中uoc=0，isc =0，此等效電阻等于N0在端口1-1輸入電阻,圖d。4-3 戴維寧定理和諾頓定理24第四章 電路定理戴維寧定理和諾頓定理l戴維寧定理：“一個含獨立電源、線性電阻和受控源的一端口，對外電

15、路來說，可以用一個電壓源和電阻的串聯(lián)組合等效置換，此電壓源的電壓等于一端口的開路電壓，電阻等于一端口的全部獨立電源置零后的輸入電阻” 。l諾頓定理：“一個含獨立電源、線性電阻和受控源的一端口，對外電路來說，可以用一個電流源和電導(dǎo)的并聯(lián)組合等效變換，電流源的電流等于該一端口的短路電流，電阻等于把該一端口全部獨立電源置零后的輸入電阻”。4-3 戴維寧定理和諾頓定理25第四章 電路定理*戴維寧定理的證明l圖4-10a，設(shè)外電路為R0(簡化討論)。l用替代定理，用isi電流源替代R0，圖b。l用疊加定理，分電路c和d。圖c中，電流源不作用而N中電源作用，uuoc；在圖d中，i作用N中電源置零，N成N0

16、，受控源保留。有u”-Reqi。l按疊加定理，端口1-1間電壓l uu+u”uoc-Reqil故一端口等效電路如4-10e，戴維寧定理得證。4-3 戴維寧定理和諾頓定理26第四章 電路定理l當(dāng)一端口用戴維寧等效電路置換后，端口外的電路(以后稱外電路)中電壓、電流均保持不變，對外等效。l應(yīng)用戴維寧定理時，需求出含源一端口開路電壓(或短路電流)和戴維寧等效電阻，后者可用求輸入電阻的方法得到。l戴維寧等效電路和諾頓等效電路這兩種等效電路共有uoc、Req、isc 3個參數(shù)，其關(guān)系為uoc=Reqisc。故求出其中任意2個就可求得另一量。4-3 戴維寧定理和諾頓定理27第四章 電路定理例 4-5l圖4

17、-11，已知us1=40V，us2=40V，R1=4，R2=2，R3=5，R4=10，R58，R6=2，求通過R3電流i3。l解 把R3左右看成一端口。左側(cè)圖b。l右側(cè)等效電阻Rcdl(3)簡化圖c。通過R3電流33. 12121RRRRRReqVuRRRuuuiRuuSSSSocS40222121225)(654654RRRRRRRcdARRRuicdS53. 3334-3 戴維寧定理和諾頓定理28第四章 電路定理例 4-6l求圖4-13a一端口電路的等效發(fā)電機。l解 由圖4-13a，求isc和Req比較容易。當(dāng)1-1短路時，有l(wèi)把一端口內(nèi)部獨立電源置零后，可得Req，等于3個電阻并聯(lián)，即有

18、l諾頓等效電路圖4-13b。AAiSc1)2040404020603(82014012011eqR4-3 戴維寧定理和諾頓定理29第四章 電路定理例 4-7l求圖4-14a含源一端口戴維寧和諾頓等效電路。一端口內(nèi)部有電流控制電流源，ic0.75i1。l解 先求開路電壓uoc。1-1開路l i2i1+ic1.75i1l網(wǎng)孔1列KVL方程l 5lO3i1+20103i240l 代入i21.75i1，得i110 mAl開路電壓l uoc20103i235 Vl1-1短路時，求短路電流isc圖b。l isc=i1+ic=1.75i1=14 mAl故得l l對應(yīng)戴維寧等效電路和諾頓等效電路分別如圖c、d

19、。mAAi81054031kiuRScoceq5 . 24-3 戴維寧定理和諾頓定理30第四章 電路定理戴維寧定理和諾頓定理的應(yīng)用問題l含源一端口內(nèi)含受控源時，內(nèi)部獨立電源置零后，輸入電阻有可能為零或無限大。l當(dāng)Req=0時，開路電壓uoc有限，等效電路為一個無伴電壓源，不存在諾頓等效電路。l如Req=即Geq=0，諾頓等效電路為一個無伴電流源，戴維寧等效電路不存在。l通常情況下，兩種等效電路同時存在。l戴維寧定理和諾頓定理在電路分析中應(yīng)用廣泛。復(fù)雜電路中如對某些一端口內(nèi)部電壓、電流無求解要求，可用這兩個定理簡化。l特別是當(dāng)僅對電路某一元件感興趣，兩個定理尤為適用。4-3 戴維寧定理和諾頓定理

20、31第四章 電路定理例 4-8l圖4-15惠斯通電橋，G為檢流計，電阻為RG，R3=500電橋平衡。求R3=501 ，RG為50、100、200、500 時，G中電流IG。l解 將G外1-1作含源一端口。l戴維寧等效電路圖bl對應(yīng)RG的IG分別為l 1.434，1.363，1.241，0.978A4-3 戴維寧定理和諾頓定理mVVuoc386. 155000100050005011005017 .9161000500010005000100501100501eqRGGRI7 .91610386. 1332第四章 電路定理例 4-9l圖4-16，用有內(nèi)電阻Rv直流電壓表在端子a、b和b、c處測量

21、電壓，分析電壓表內(nèi)電阻引起的測量誤差。l解 測量b、c電壓時，電壓真值是圖4-16a該處開路電壓。為求電壓表內(nèi)阻Rv引起誤差，需求實際測量值。把圖a中b、c左邊用戴維寧等效置換，設(shè)Uoc為b、c開路電壓，Req為從b、c端看的輸入電阻，圖b。令U為實際測量所得電壓，等于電阻Rv兩端電壓，即l相對測量誤差l如R1=20k，R2=30k，Rv=500k時，=-2.34。l如a、b端測量電壓，Req相同，相對測量誤差不變。oceqVVURRRU%1001(%)eqVeqeqVVococRRRRRRUUU4-3 戴維寧定理和諾頓定理33第四章 電路定理習(xí) 題lP108l 題 4-9 4-10 34第四章 電路定理4.4 4.4 最大功率傳輸定理最大功率傳輸定理 電