北京燕山區(qū)2014年初三二模數(shù)學(xué)試卷

1、2014年北京市燕山地區(qū)初中畢業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷2014年4月考生須知1.本試卷共8頁，共五道大題，25道小題，滿分120分。考試時(shí)間120分鐘。2 .答題紙共8頁，在規(guī)定位置準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級(jí)和姓名。3 .試題答案一律書寫在答題紙上，在試卷上作答無效。4 .考試結(jié)束，請(qǐng)將答題紙交回，試卷和草稿紙可帶走。一、選擇題（本題共32分，每小題4分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的.1. -3的絕對(duì)值是A.3B.-3C.-D.1332. 2014年2月14日從北京航天飛行控制中心獲悉，嫦娥二號(hào)衛(wèi)星再次刷新我國深空探測(cè)最遠(yuǎn)距離記錄，達(dá)到7000萬公里，這是我國航天器迄今為止飛行距離最遠(yuǎn)的一

2、次“太空長征”.將7000萬用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A.7106B.7107C.7108D.0.71083 .下列立體圖形中，左視圖是圓的是A.B.C.D.4 .小月的講義夾里放了大小相同的試卷共12頁，其中語文5頁、數(shù)學(xué)4頁、英語3頁，她隨機(jī)地從講義夾中抽出數(shù)學(xué)試卷的概率是1頁，抽出的試卷恰好是A.16B.1C.143D.5125.如右圖所示，AB若/ABE=70,A.20/CD,點(diǎn)E在CB的延長線上.則/ECD的度數(shù)為B.70&一C.100D.110CD6.下列正多邊形中，內(nèi)角和等于外角和的是A.正三邊形B.正四邊形C.正五邊形D.正六邊形7.小貝家買了一輛小轎車，小貝記錄了連續(xù)七天中每天行駛

3、的路程第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天路程）43292752437233則小貝家轎車這七天行駛路程的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A.33,52B.43,52C.43,43D.52,438 .如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AB=8,AC=2,P為線段CB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后與點(diǎn)B繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后重合于點(diǎn)D.設(shè)CP=x,CPD的面積為y.則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是分，每小題4分）A.B.C.D.二、填空題（本題共169 .若二次根式73x2有意義，則x的取值范圍是2-10 .分解因式：mn2mn+n=11 .為了測(cè)量校園水平地面上一棵樹的高度，數(shù)學(xué)興趣小組利用一組標(biāo)桿、皮尺，設(shè)計(jì)

4、了如圖所示的測(cè)量方案.已知測(cè)量同學(xué)眼睛A、標(biāo)桿頂端F、樹的頂端E在同一直線上，此同學(xué)眼睛距地面1.6m,標(biāo)桿長為3.3m,且BC=1m,CD=4m,則樹高ED=m.12 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P0的坐標(biāo)為（1,0）,將線O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45、再將其段OP。繞點(diǎn)長度伸長為線段0P1繞點(diǎn)OP0的2倍，得到線段OPi；又將O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45,再將其長度伸長為OR的2倍，得到線段OP2,這樣依次得到線段OP3,OR,OPn.則點(diǎn)P2的坐標(biāo)為當(dāng)n=4m+1（m為自然數(shù)）時(shí)，點(diǎn)Pn的坐標(biāo)為三、解答題（本題共30分，每小題5分）1i0o13.計(jì)算:(-)-201412-2sin60.514

5、.如圖,ZAOB=90,OA=OB,直線EF經(jīng)過點(diǎn)O,AC_LEF于點(diǎn)C,BD_LEF于點(diǎn)D.求證：AC=OD.15 .解分式方程：十=1.x2-9x-3,2216 .已知x3x1=0,求(x+2)_(x+1)(2x1)2的值.17 .在“母親節(jié)”到來之際，某校九年級(jí)團(tuán)支部組織全體團(tuán)員到敬老院慰問為籌集慰問金，團(tuán)員們利用課余期間去賣鮮花.已知團(tuán)員們從花店按每支1.5元的價(jià)格買進(jìn)鮮花共x支，并按每支5元的價(jià)格全部賣出，若從花店購買鮮花的同時(shí)，還用去50元購買包裝材料.（1）求所籌集的慰問金y（元）與x（支）之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）若要籌集不少于650元的慰問金，則至少要賣出鮮花多少支？18 .如

6、圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，OAcOB,且OA、OB的長分別是一元二次方程2x7x+12=0的兩根.(1)求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)P是y軸上的點(diǎn)，點(diǎn)Q是第一象限內(nèi)的點(diǎn).若以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請(qǐng)直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo).四、解答題(本題共20分，每小題5分)519.如圖，在四邊形ABCD中，AD/BC,AB=,2分線交BD于點(diǎn)E,且AE/CD.(1)求AD的長；(2)若NC=301求四邊形ABCD的周長.BC=4,連接BD,/BAD的平20.2014年春季，北京持續(xù)多天的霧霾天氣讓環(huán)保和健康問題成為人們關(guān)注的焦點(diǎn).為了美麗的北京

7、和師生的身心健康，某校開展以“倡導(dǎo)綠色出行，關(guān)愛師生健康”為主題的教育活動(dòng).為了了解本校師生的出行方式，在本校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查了部分師生，將收集的數(shù)據(jù)繪制成下列不完整的兩種統(tǒng)計(jì)圖.學(xué)生出行方式扇形統(tǒng)計(jì)圖出行方式請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：(1)m=;(2)已知隨機(jī)抽查的教師人數(shù)為學(xué)生人數(shù)的一半，請(qǐng)根據(jù)上述信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；(3)若全校師生共1800人，請(qǐng)你通過計(jì)算估計(jì)，全校師生乘私家車出行的有多少人？21 .如圖，點(diǎn)C是以AB為直徑的圓O上一點(diǎn)，直線AC與過B點(diǎn)的切線相交于點(diǎn)D,點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，直線CE交直線AB于點(diǎn)F.(1)求證：CF是。的切線;33(2)若ED=

8、,tanF=,24求。O的半徑.22 .閱讀下面材料：問題:如果一個(gè)三角形和一個(gè)平行四邊形滿足條件：三角形的一邊與平行四邊形的一邊重合，三角形這邊所對(duì)的頂點(diǎn)在平行四邊形這邊的對(duì)邊上，則稱這樣的平行四邊形為三角形的“友好平行四邊形”.如圖1所示，平行四邊形ABEF即為AABC的“友好平行四邊形”.(1)仿照以上敘述，說明什么是一個(gè)三角形的“友好矩形”；(2)若AABC是鈍角三角形，則AABC顯然只有一個(gè)“友好矩形若AABC是直角三角形，其“友好矩形”有個(gè)；(3)若MBC是銳角三角形，且ABACBC,如圖2,請(qǐng)畫出AABC的所有“友好矩形”；指出其中周長最小的“友好矩形”并說明理由五、解答題(本題

9、共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)23 .已知關(guān)于x的一元二次方程x22(k+1)x+k22k3=0有兩個(gè)為不相等的實(shí)數(shù)根.4-(1)求k的取值范圍；(2)當(dāng)k取最小的整數(shù)時(shí)，求拋物線2：2一,.2_I.y=x2(k+1)x+k-2k-3的y-0I-4-56頂點(diǎn)坐標(biāo)以及它與中求得的拋物線在x軸下方x軸翻折到x軸上方其余部分不變請(qǐng)你畫出這個(gè)新圖象并求出新圖有三個(gè)不同公共點(diǎn)時(shí)m的值.24.如圖1,已知AABC是等腰直角三角形，/BAC=90，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn).作正方形DEFG，使點(diǎn)A、C分別在DG和DE上，連接AE,BG.(1)試猜想線段BG和AE的數(shù)量關(guān)系是;(2)將正方形DE

10、FG繞點(diǎn)D逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)a(0a2,3n(m-1)210.1（0,-4）,（位.2nA,V2.2n）（m為正奇數(shù)時(shí)）,（亞2nJ,-v2，2n）（m為0和正偶數(shù)時(shí)）注：第12題第一空2分，第二空2分，寫對(duì)一個(gè)給1分.(不寫m的取值范圍不扣分)三、解答題(本題共30分，每小題5分)1io:.o13.解：()-2014+v122sin60.5.=5-1+23-650,3分解得x豈200.,4分答：若要籌集不少于650元的慰問金，至少要售出鮮花200支.,5分18 .解：(1).x27x+12=0,(x-3)(x-4)=0,x1=3,x2=4.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4).,2分設(shè)

11、直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(k00)G=3k+b,4=b.k=4b=44直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+4.,3分3(2)Q點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,5)或(3,空).,5分8四、解答題(本題共20分，每小題5分)19.解：(1)延長AE交BC于點(diǎn)F.AE平分/BAD,/BAF=/DAFAD/BC,AFB=/DAF,.BAF=/AFB,BF1分.BCFCAF/DC,AD/BC,3，四邊形AFCD是平行四邊形，AD=FC=2(2)過B作AF的垂線BG,垂足為G.AF/DC,ZAFB=ZC=30,在RtABGF中，GF=BFcos30*=5、35、,34DC=AF=2GF=25,35.3四邊形ABC

12、D的周長一一5=ABBCCDDA=425.353二825分學(xué)生口教師20.解：(1)20%;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖:15-25%15-25%-72=909+15=24(人)24180090=480答:全校師生乘私家車出行的有480人.21.(1)證明：連接CB、OC, AB是直徑，ZACB=90*. BCD=90. E是BD的中點(diǎn)，CE=EB.BCECBE=90-CBACABACO.ZOCF=90、OC_CF.OC是。O的半徑,CF是。O的切線.(2)解：E是BD的中點(diǎn)，BD、CF是。的切線,EBBFEF3=EDEBF=/OCF=90.2BE34o=2,tanF23=.EB2BF2=5.2

13、設(shè)。O的半徑為r.ABEFsacOF,35OO的半徑為3.22.解：(1)三角形的一邊與矩形的一邊重合，三角形這邊所對(duì)的頂點(diǎn)在矩形這邊的對(duì)邊上.,1分(2)2；,2分(3)畫圖：,3分F周長最小的“友好矩形”是矩形ABHK.,4分理由：易知這三個(gè)矩形的面積都等于MBC的面積的一半，所以這三個(gè)矩形的面積相等，令其為S,設(shè)矩形BCDE,矩形CAFG,矩形ABHK的周長分別為L1、L2、L3,ABC的邊長BC=a,CA=b,AB=c,一2s2s2s(cbS,ab,L1L2A0,即L1AL2.同理可證L2AL3.,5分五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)23.解：(1)

14、由題意，得A=4(k+1)2-4(k2-2k-3)=16k+160,.k1.，k的取值范圍為k-1.,2分(2) .k1,且k取最小的整數(shù)，k=0.y=x2-2x-3=(x-1)2-4,則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4),3分2y=x2x3的圖象與x軸相交，2x-2x-3=0,.(x-3)(x+1)=0,x=1或x=3,.拋物線與x軸相交于A(1,0),B(3,0).,4分(3)翻折后所得新圖象如圖所示.,5分平移直線y=x+m知：直線位于1i和l2時(shí)，它與新圖象有三個(gè)不同的公共點(diǎn).當(dāng)直線位于li時(shí)，此時(shí)liB5x過點(diǎn)A(-1,0),0=-1+m,即m=1.,6分當(dāng)直線位于12時(shí)，此時(shí)12與函數(shù)

15、2y=-x2+2x+3(1x3)的圖象有一個(gè)公共點(diǎn)，方程xm-x22x3,即x2-x-3+m=0有兩個(gè)相等實(shí)根，=1-4(m-3)=0,1313.1.=時(shí)，Xi=X2=滿足1MxW3,4213由知m=1或m=.424.解：(1)BG=AE;(2)成立.以下給出證明：如圖，連接AD,在RtABAC中，D為斜邊BC中點(diǎn),AD=BD,AD_LBC,/ADG+/GDB=90，,四邊形EFGD為正方形，DE=DG,且ZGDE=90,.ADG.ADE=90,ZBGD=/ADE.在ABDG和AADE中,BD=AD,2BDG=/ADE,GD=ED,ABDG且ADEE,BG=AE.由可得BG=AE,當(dāng)BG取得最大值時(shí)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為270口時(shí)，BG=AE,最大值為AE取得最大值.24=6.,如圖，此時(shí)af=Jae2+ef2=2JT3.25.解:(1)(x+2)(y+3)=8,88y=3向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到y(tǒng)=.x2xy=-8-3是“反比例平移函數(shù)”一,2分x22x-9(2)“反比例平移函數(shù)”的表達(dá)式為y=三上.，,，3分x-6變換后的反比例函數(shù)表達(dá)式為y=-.,4分x(3)如圖，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，設(shè)線段BE的中點(diǎn)為F,由反比例函數(shù)中心對(duì)稱性，四邊形PEQB為平行四邊形四邊形PEQB的面積為16,SgFB=4,5分B(9,3),F(6,2).y=二9是y=