排列與排列數(shù)公式教學(xué)設(shè)計(jì)(熊慶林)

1、?排列與排列數(shù)公式?第1課時(shí)教案設(shè)計(jì)重慶育才中學(xué)熊慶林一.教案內(nèi)容解讀本節(jié)課是人教版A版?數(shù)學(xué)選修2-3?第一章第2節(jié)的第一節(jié)課,排列是一類(lèi)特殊而重要的計(jì)數(shù)問(wèn)題,教科書(shū)從簡(jiǎn)化運(yùn)算的角度提出了排列的學(xué)習(xí)任務(wù),通過(guò)具體實(shí)例概括而得出排列的概念,應(yīng)用分步計(jì)數(shù)原理得出排列數(shù)公式,對(duì)于排列,有兩個(gè)想法貫穿始終,一是根據(jù)一類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)和規(guī)律尋找簡(jiǎn)便的計(jì)數(shù)方法,就像乘法作為加法的簡(jiǎn)便運(yùn)算一樣；二是注意應(yīng)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理思考和解決問(wèn)題.本節(jié)課具有承上啟下的地位,理解排列的概念是應(yīng)用分步計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式的前提,對(duì)具體的排列問(wèn)題的分析又為排列數(shù)公式提供了根底.排列數(shù)公式的推導(dǎo)過(guò)程是分布計(jì)數(shù)原理的一個(gè)重要應(yīng)用,

2、同時(shí),排列數(shù)公式又是推導(dǎo)組合數(shù)公式的主要依據(jù).基于學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,本節(jié)課只是對(duì)排列和排列數(shù)公式的初步熟悉,在后面知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中,逐步加深理解和靈活運(yùn)用.本節(jié)課的教案重點(diǎn)是排列的概念、排列數(shù)公式,教案難點(diǎn)是排列的概念,排列的概念有一定的抽象性,本節(jié)課結(jié)合教科書(shū)的編排,采取了由特殊到一般的歸納思想來(lái)建構(gòu)概念的理解過(guò)程,通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生分析三個(gè)典型事例,從中歸納出共同特征,再進(jìn)一步概括出本質(zhì)特征,得出排列的定義,再跟進(jìn)10個(gè)具體事例多角度加深對(duì)概念的理解,并屢次強(qiáng)調(diào)一個(gè)排列的特點(diǎn),n個(gè)不同的元素,取出m個(gè)元素,元素的順序,奠定學(xué)生對(duì)排列定義的理解根底,為后面組合概念的提出埋下伏筆.同時(shí)通過(guò)有規(guī)律的展示

3、分步計(jì)數(shù)原理得到的一長(zhǎng)串排列數(shù),為后面水到渠成得到排列數(shù)公式作好鋪墊,排列數(shù)公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用表達(dá)了排列簡(jiǎn)化步驟的優(yōu)點(diǎn),讓學(xué)生直觀感受學(xué)習(xí)排列的必要.二.教案目標(biāo)設(shè)置1 .通過(guò)幾個(gè)具體實(shí)例歸納概括出排列的概念,并能運(yùn)用排列的判斷具體的的計(jì)數(shù)問(wèn)題是否為排列問(wèn)題；能利用分步計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式,能簡(jiǎn)化分步計(jì)數(shù)原理解決問(wèn)題的步驟.在排列數(shù)符號(hào)及其公式的產(chǎn)生過(guò)程中表達(dá)簡(jiǎn)化的思想.學(xué)生學(xué)習(xí)后能夠?qū)ε帕谢蚍桥帕袉?wèn)題作出準(zhǔn)確的判斷,能夠分析原因,能夠簡(jiǎn)單應(yīng)用排列數(shù)公式.2 .在教案過(guò)程中,通過(guò)排列的概念、排列數(shù)公式的得到培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括水平、邏輯思維水平,以及解決與計(jì)數(shù)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)主動(dòng)聯(lián)系排列相關(guān)知識(shí)的水平

4、,體會(huì)排列知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.3 .讓學(xué)生學(xué)會(huì)通過(guò)對(duì)各種事情現(xiàn)象、本質(zhì)的分析,得出一般的規(guī)律,通過(guò)由簡(jiǎn)到繁的著色問(wèn)題、由繁到簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)符號(hào)的引入過(guò)程體會(huì)豐富的數(shù)學(xué)文化三.學(xué)生學(xué)情分析學(xué)生對(duì)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理已很好的掌握,但凡計(jì)數(shù)的問(wèn)題能夠往分類(lèi)或分步的方向進(jìn)行思考,學(xué)生的層次決定了學(xué)生有較強(qiáng)的理解、分析、解決問(wèn)題的水平,有著大量的生活中諸如設(shè)置密碼、車(chē)牌號(hào)、排隊(duì)、參加活動(dòng)、接力賽.與計(jì)數(shù)問(wèn)題有關(guān)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)數(shù)學(xué)中歸納化歸、有特殊到一般的思想方法比擬敏感,但抽象概括的水平較弱,排列概念的得到,要獨(dú)立將顏色、數(shù)字、人抽象為元素,對(duì)著色的方案抽象出順序有一定的困難,需在獨(dú)立思考加協(xié)

5、作討論的根底上再由老師引導(dǎo)突破教案難點(diǎn).四.教案策略分析在本節(jié)課的教案過(guò)程中將數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)知識(shí)、實(shí)際生活有機(jī)的融合,讓抽象的數(shù)學(xué)概念形成的過(guò)程豐富多元,防止單調(diào)枯燥.針對(duì)學(xué)生的認(rèn)知水平,為培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的水平,本節(jié)課采取導(dǎo)學(xué)案和PPT相結(jié)合的方式組織教案,為讓學(xué)生充分體驗(yàn)概念形成的過(guò)程,通過(guò)三個(gè)例子高度抽象概括出排列的定義,刻意在學(xué)案上不出現(xiàn)排列的定義,也讓學(xué)生避開(kāi)教材以免學(xué)生對(duì)概念的熟悉不夠深刻.本節(jié)課排列定義的得出比擬抽象,需要引導(dǎo)學(xué)生逐一抽象概括尋找共同點(diǎn),教案過(guò)程采取學(xué)生獨(dú)立思考、相互討論、老師以問(wèn)題串引導(dǎo)的方式突破難點(diǎn),緊接著通過(guò)大量例子加深對(duì)概念的理解,對(duì)于概念理解不夠深刻的同

6、學(xué)也通過(guò)同學(xué)的辨析對(duì)概念有了深刻的熟悉.排列數(shù)符號(hào)的得出通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比小學(xué)乘號(hào)的得來(lái),自然而然需要引入排列數(shù)符號(hào)簡(jiǎn)化有規(guī)律的運(yùn)算.學(xué)生的認(rèn)知水平?jīng)Q定了排列數(shù)公式的推導(dǎo)完全可由學(xué)生獨(dú)立總結(jié),老師只需適當(dāng)補(bǔ)充說(shuō)明,公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用讓學(xué)生在獨(dú)立思考的過(guò)程中,體會(huì)排列如何簡(jiǎn)化分步計(jì)數(shù)原理繁瑣的步驟,表達(dá)其優(yōu)越性.在教案中,讓學(xué)生在問(wèn)題情境中,經(jīng)歷知識(shí)的形成和開(kāi)展,通過(guò)觀察、歸納、思考、探索、交流、反思參與學(xué)習(xí),熟悉和理解數(shù)學(xué)知識(shí)、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),開(kāi)展水平.五.教案過(guò)程一問(wèn)題引入隨著人們生活水平的提升,某城市家庭汽車(chē)擁有量迅速增長(zhǎng),汽車(chē)牌照號(hào)需要擴(kuò)容.交通治理部門(mén)出臺(tái)了一種汽車(chē)牌照組成方法,每一個(gè)汽車(chē)牌照都必

7、須有3個(gè)不重復(fù)的英文字母和3個(gè)不重復(fù)的阿拉伯?dāng)?shù)字,并且3個(gè)字母必須合成一組出現(xiàn),3個(gè)數(shù)字也必須合成一組出現(xiàn),字母在前,數(shù)字在后,那么這種方法共能給多少輛汽車(chē)上牌照開(kāi)門(mén)見(jiàn)山給出學(xué)習(xí)本節(jié)課的目的,對(duì)于這個(gè)前面已經(jīng)利用分步計(jì)數(shù)原理解決的計(jì)數(shù)問(wèn)題,解題步驟機(jī)械重復(fù),能否改良和簡(jiǎn)化為了解決這一類(lèi)問(wèn)題,進(jìn)入今天研究的課題.二鋪墊從生活中三個(gè)簡(jiǎn)單常見(jiàn)的計(jì)數(shù)問(wèn)題出發(fā),激發(fā)學(xué)生探究的興趣.問(wèn)題一：從紅、黃、藍(lán)三種顏色中選出兩種給地圖上的重慶市和四川省上色,有多少種不同的著色方案問(wèn)題二：從1、2、3、4這四個(gè)數(shù)字中,每次取出3個(gè)不同的數(shù)字排成一個(gè)三位數(shù),一共可以得到多少個(gè)不同的三位數(shù)問(wèn)題三：6名同學(xué)站成一排照相,

8、有多少種不同的排法第一個(gè)問(wèn)題以重慶直轄,地圖上要用不同的顏色將川渝兩地加以區(qū)分作為背景,讓學(xué)生了解顏色區(qū)分地圖的背后,蘊(yùn)涵了豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)和文化,既為抽象概括排列定義,也為最后回到著色問(wèn)題埋下伏筆.第二個(gè)問(wèn)題排數(shù)問(wèn)題來(lái)自教材,既為抽象概括排列定義,也為后面探究二中順利加大排數(shù)問(wèn)題的難度作好的鋪墊.第三個(gè)排隊(duì)問(wèn)題,排隊(duì)照片為本班六名同學(xué),激發(fā)學(xué)生對(duì)問(wèn)題本身感興趣的同時(shí),能深入挖掘問(wèn)題的本質(zhì)屬性,也為后面全排列概念的順理成章的得出及課后探究中有條件的排隊(duì)作好鋪墊！【教師提問(wèn)1】：你能利用前面所學(xué)計(jì)數(shù)原理的知識(shí)解決問(wèn)題嗎【學(xué)生探究1】：穩(wěn)固復(fù)習(xí)分步計(jì)數(shù)原理可借助框圖直觀表示,同時(shí)會(huì)用列舉法或樹(shù)形圖把

9、結(jié)果列出.三特點(diǎn)探尋歸納提煉【教師提問(wèn)2】：這三個(gè)問(wèn)題有哪些共同特征【學(xué)生探究2】：引導(dǎo)學(xué)生得出都是分步計(jì)數(shù)問(wèn)題,運(yùn)算有規(guī)律,都是從假設(shè)干個(gè)不同元素選出元素,選出的對(duì)象都要排序,順序不同方案不同.難點(diǎn)突破：引導(dǎo)學(xué)生從三個(gè)問(wèn)題的事情本身出發(fā),將顏色、數(shù)字、同學(xué)抽象為元素,元素順序不同結(jié)果就不一樣.四探究歸納,形成概念排列：從n個(gè)不同元素中取出mm<n個(gè)元素,根據(jù)一定的順序排成一列,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列Arrangement,這樣的所有排列的個(gè)數(shù)叫排列數(shù).【教師提問(wèn)3】：這三個(gè)問(wèn)題有無(wú)不同點(diǎn)?【學(xué)生探究3】：學(xué)生探究得出全排列、選排列的定義.(五)概念辨析,引出排列數(shù)符

10、號(hào)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)排列定義的再理解,讓學(xué)生歸納出值得注意的關(guān)鍵詞：(1)n個(gè)不同的元素；(2)取出m(m<n)個(gè)元素；(3)一定的順序.對(duì)排列定義的穩(wěn)固,判定下面問(wèn)題哪些是排列問(wèn)題,如果是排列數(shù)是多少(1) 從四個(gè)男生中,任選兩名同學(xué)組成一隊(duì)參加年級(jí)乒乓球男雙比賽；(2) 從四位男同學(xué)中,任選兩位同學(xué)分別參加上下午的活動(dòng)；(3) 從0-9這9個(gè)數(shù)字中,任選4個(gè)不同的數(shù)字(可重復(fù))作為的密碼；(4) 從8名同學(xué)中選4人參加4X100M接力賽；(5) 圓上10個(gè)不同點(diǎn),過(guò)每2個(gè)點(diǎn),畫(huà)一條弦；(6) 圓上10個(gè)不同點(diǎn),以其中每2個(gè)點(diǎn)作有向線段；(7) 1、3、5、7、11這5個(gè)質(zhì)數(shù)任選兩個(gè)相乘；(8

11、) 1、3、5、7、11這5個(gè)質(zhì)數(shù)任選兩個(gè)相除；(9) 一個(gè)學(xué)生有20本不同的書(shū),這些書(shū)以不同的方式排在一個(gè)單層的書(shū)架上；(10) 53位同學(xué)隨機(jī)選8位派往8個(gè)不同的地方參加活動(dòng),每個(gè)地方派一人.學(xué)生爭(zhēng)論辨析判定后再追問(wèn),其中的排列問(wèn)題各有多少個(gè)不同的排列類(lèi)比問(wèn)題一、三用分步計(jì)數(shù)原理解決問(wèn)題,分別得到：43,8765,109,54,43,20191817>>21,535251504746【教師提問(wèn)4】：結(jié)合前面的三個(gè)問(wèn)題,這些排列數(shù)有哪些共同特征【學(xué)生探究41:學(xué)生找出規(guī)律的同時(shí),指出書(shū)寫(xiě)繁瑣的共同點(diǎn),類(lèi)比小學(xué)引入乘號(hào)簡(jiǎn)化加法運(yùn)算,自然引入數(shù)學(xué)符號(hào)A：,比照運(yùn)算符號(hào)Anm更簡(jiǎn)潔,從

12、而表達(dá)了數(shù)學(xué)符合的簡(jiǎn)潔美,隨之簡(jiǎn)單介紹排列數(shù)符號(hào)的創(chuàng)造者法國(guó)數(shù)學(xué)家范德蒙德,表達(dá)數(shù)學(xué)豐厚的文化背景.(六)揭示規(guī)律,導(dǎo)出公式【教師提問(wèn)51：席、a3,A0、點(diǎn),內(nèi)、a3表示什么等于多少,繼續(xù)追問(wèn)更為一般的Am表示什么等于多少【學(xué)生探究5】：學(xué)生獨(dú)立思考分析解決并展示.m*An=n(n1)(n-2)(nm+1),(m,n匚N,且mEn).引導(dǎo)學(xué)生對(duì)公式的理解：(1)從n開(kāi)始依次遞減連續(xù)m個(gè)正整數(shù)的積；(2)m、n都是正整數(shù)且mEn；(3)符號(hào)A:既表示一個(gè)結(jié)果,又表示一種運(yùn)算.這樣,一個(gè)問(wèn)題假設(shè)是排列問(wèn)題,就可用上式求出具體的排列個(gè)數(shù).(簡(jiǎn)化了運(yùn)算過(guò)程)說(shuō)明特殊情況可=n(n1)(n2),3父2

13、父1.簡(jiǎn)單記為n!,讀作n的階乘,強(qiáng)調(diào)這個(gè)符號(hào)更為簡(jiǎn)潔的同時(shí),順提階乘符號(hào)的創(chuàng)造者法國(guó)數(shù)學(xué)家基斯頓.卡曼.(七)公式應(yīng)用,突出優(yōu)越性探究二：從0-9這10個(gè)數(shù)字中,可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)學(xué)生結(jié)合所學(xué)知識(shí)多角度對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考,比照分步計(jì)數(shù)原理的解題方法,突現(xiàn)排列優(yōu)化步驟的特點(diǎn),并進(jìn)一步跟進(jìn)對(duì)引例步驟的優(yōu)化：隨著人們生活水平的提升,某城市家庭汽車(chē)擁有量迅速增長(zhǎng),汽車(chē)牌照號(hào)需要擴(kuò)容.交通治理部門(mén)出臺(tái)了一種汽車(chē)牌照組成方法,每一個(gè)汽車(chē)牌照都必須有3個(gè)不重復(fù)的英文字母和3個(gè)不重復(fù)的阿拉伯?dāng)?shù)字,并且3個(gè)字母必須合成一組出現(xiàn),3個(gè)數(shù)字也必須合成一組出現(xiàn),字母在前,數(shù)字在后,那么這種方法共能給多少輛汽車(chē)上牌照學(xué)生獨(dú)立思考并完成優(yōu)化6個(gè)步驟簡(jiǎn)化為2個(gè)步驟,再次讓學(xué)生體會(huì)排列的優(yōu)越性.(八)強(qiáng)化公式,跟進(jìn)新公式學(xué)生計(jì)算排列數(shù)(1)解；(2)冬(3)&(2.A4!【教師提問(wèn)6】：學(xué)生給出答案后問(wèn),有何數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)?【學(xué)生探究6】：猜想出一般的結(jié)論Am=一-一,(n-m)!根據(jù)課堂時(shí)間讓學(xué)生嘗試證實(shí),讓學(xué)生展示并點(diǎn)評(píng),否那么作為課后作業(yè),順便說(shuō)明公式中如一.nn!一n.果m=n時(shí),A-=,人=n!,故規(guī)定0!=1.0!(九)小結(jié)1 .本節(jié)課我們學(xué)到了哪些根本概念和公式2 .研究過(guò)程中體會(huì)了哪些數(shù)學(xué)思想和方法3