初一數(shù)學(xué)三角形與全等三角形知識(shí)點(diǎn)大全-經(jīng)典練習(xí)-含答案

1、精品文檔初一數(shù)學(xué)三角形知識(shí)點(diǎn)歸納一、與三角形有關(guān)的線段1、不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形2、等邊三角形：三邊都相等的三角形3、等腰三角形：有兩條邊相等的三角形4、不等邊三角形：三邊都不相等的三角形5、在等腰三角形中，相等的兩邊都叫腰，另一邊叫底，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角6、三角形分類：不等邊三角形等腰三角形：底邊和腰不等的等腰三角形等邊三角形7、三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊注：1 ) 在實(shí)際運(yùn)用中，只需檢驗(yàn)最短的兩邊之和大于第三邊，則可說(shuō)明能組成三角形2 ) 在實(shí)際運(yùn)用中，已經(jīng)兩邊，則第三邊的取值范圍為：兩邊之差第三邊兩邊之和3 )

2、 所有通過(guò)周長(zhǎng)相加減求三角形的邊，求出兩個(gè)答案的，注意檢查每個(gè)答案能否組成三角形8、三角形的高：從 ABC的頂點(diǎn)A向它所對(duì)的邊 BC所在的直線畫垂線，垂足為 D,所 得線段AD叫做 ABC的邊BC上的高9、三角形的中線：連接 ABC的頂點(diǎn)A和它所對(duì)的邊 BC的中點(diǎn)D,所得線段AD叫做 ABC的邊BC上的中線注：兩個(gè)三角形周長(zhǎng)之差為 x,則存在兩種可能：即可能是第一個(gè)周長(zhǎng)大，也有可能是第一個(gè)周長(zhǎng)小10、三角形的角平分線：畫/ A的平分線AD,交/ A所對(duì)的邊BC于D,所得線段AD叫 做 ABC的角平分線11、三角形的穩(wěn)定性，四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性二、與三角形有關(guān)的角1、 三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)

3、角的和等于180 度。證明方法：利用平行線性質(zhì)2、 三角形的外角：三角形的一邊 與 另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角3、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和4、三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角5、三角形的外角和為360 度6、 等腰三角形兩個(gè)底角相等1歡迎下載 。精品文檔三、多邊形及其內(nèi)角和1、多邊形：在平面內(nèi)，由一些 線段首尾順次相接組成的圖形叫做 多邊形2、N邊形：如果一個(gè)多邊形由N條線段組成，那么這個(gè)多邊形就叫做N邊形。3、內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊 組成的角叫做它的 內(nèi)角4、外角：多邊形的 邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線 組成的角叫做多邊形的 外角5、對(duì)角線：連接多邊形不相

4、鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線6 、正多邊形：各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形7、多邊形的內(nèi)角和：n邊形內(nèi)角和等于(n-2) *1808、多邊形的外角和：360度注：有些題，利用外角和，能提升解題速度9、從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn) 出發(fā)，可以引n-3條對(duì)角線，它們將 n邊形分成n-2個(gè)4 注：探索題型中，一定要注意 是否是從N邊形頂點(diǎn)出發(fā)，不要盲目背誦答案10、從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引 n-3條對(duì)角線，n邊形共有對(duì)角線n(n -3)2條。全等三角形復(fù)習(xí)一、全等三角形能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)平移、 翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到它的全等形。2、全等三角形有哪

5、些性質(zhì)(1):全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。(2):全等三角形的周長(zhǎng)相等、面積相等。(3):全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的對(duì)應(yīng)中線、角平分線、高線分別相等。3、全等三角形的判定邊邊邊：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡(jiǎn)寫成SSS')邊角邊：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等(可簡(jiǎn)寫成SA6)角邊角：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡(jiǎn)寫成ASA)角角殍浚嵋呵,中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可簡(jiǎn)寫成AAS')斜邊.直角邊：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(可簡(jiǎn)寫成HL”)4、證明兩舉明柳冷冬WltlS的基本思路：找第三邊(SSS )找夾角 (SAS

6、 )找是否有直角 (HL )找這邊的另一個(gè)鄰角 (ASA )一已知一邊和它的鄰角 v 找這個(gè)角的另一個(gè)邊(SAS) L找這邊的對(duì)角(AAS)已知一邊和它的對(duì)角找一角(aas )已知角是直角，找一邊 (HL)(3)：已知兩角找兩角的夾邊(ASA)找夾邊外的任意邊(AAS )練習(xí)二、角的平分線：熟悉基本圖形1、(性質(zhì))角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等2、(判定)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。三、學(xué)習(xí)全等三角形應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題：(1)要正確區(qū)分 對(duì)應(yīng)邊”與對(duì)邊“，對(duì)應(yīng)角”與 對(duì)角”的不同含義；(2表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫在對(duì)應(yīng)的位置上；(3)有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相

7、等”或 宥兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等 ”的兩個(gè)三角形不一定全等;(4)時(shí)刻注意圖形中的隱含條件，如 公共角”、公共邊"、對(duì)頂角”軸對(duì)稱一、軸對(duì)稱圖形1 .把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫 做軸對(duì)稱圖形。這條直線就是它的對(duì)稱軸。這時(shí)我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(成軸)對(duì) 稱。2 .把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖關(guān)于這條直線對(duì)稱。這條直線叫做對(duì)稱軸。折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn)3、哪榔微和軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系3、軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系軸對(duì)稱圖形軸充，稱圖形1/AI 上A'K )

8、C"區(qū)別(1)軸對(duì)稱圖形是指具有特殊形狀的E 只對(duì)(十個(gè)(2)對(duì)稱軸(不十定(一個(gè)引形,圖形而言只有一條(1)軸對(duì)稱是指 的位置關(guān)系 (兩個(gè)(2)只有 (兩個(gè)圖形,必須涉及圖形；對(duì)稱軸 .聯(lián)系如果把軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩部分，那么這兩個(gè)圖形就關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱.如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形拼在一起看成一個(gè)整體，那么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形4.軸對(duì)稱的性質(zhì)關(guān)于某直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分 線。軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條

9、直線對(duì) 稱。3歡在下載精品文檔二、線段的垂直平分線熟悉基本圖形比較區(qū)分角平分線模型1 .經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。2 .線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等3 .與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在線段的垂直平分線上三、用坐標(biāo)表不軸對(duì)稱小結(jié)：在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn) 橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等.點(diǎn)（x, y ）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 .點(diǎn)（x, y ）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 .4 .三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等四、（等腰三角形）知

10、識(shí)點(diǎn)回顧1 .等腰三角形的性質(zhì) .等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（等邊對(duì)等角） .等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（三線合一）2、等腰三角形的判定：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等。（等角對(duì)等邊）五、（等邊三角形）知識(shí)點(diǎn)回顧1.等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于600。2、等邊三角形的判定：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。有一個(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形。3 .在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。4 .直角三角形，斜邊上的中線等于斜邊的一半、全等三角形練習(xí)、填空題（

11、每小題 2分，共20分）1 .如圖， AB8 DEB AB=DE / E=/ABC則/ C的對(duì)應(yīng)角為 , BD的對(duì)應(yīng)邊為 2 .如圖，ADAE /1 = /2, BD=CE 則有ABDA,理由是 , AABtiA理由是 .（第1題）（第2題）（第4題）3 .已知4AB等 DEF BC=EF=6cm, ABC勺面積為18平方厘米，則 EF邊上的高是cm.4 .如圖，AD AD'分別是銳角 ABCmA'B'C'中BC與BC邊上的高，且 AB= A'B', AD= A'D',若使 ABCsA'B'C',請(qǐng)你補(bǔ)充條

12、件 （只需填寫一個(gè)你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件）5 .若兩個(gè)圖形全等，則其中一個(gè)圖形可通過(guò)平移、 或 與另一個(gè)三角形完全重合.6 .如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯（即BC= EF）,左邊滑梯的高度 AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等，貝U/ ABO / DFE=（第6題）mu in mi（第7題）（第8題）9歡在下載7 .已知：如圖，正方形 ABCD勺邊長(zhǎng)為8, M在DC上，且 DM= 2, N是AC上的一動(dòng)點(diǎn)，則 DW MN勺最小值為.8 .如圖，在 ABC43, / B= 90o, D是斜邊AC勺垂直平分線與 BC的交點(diǎn)，連結(jié)AD若/DAC / DAB= 2： 5,則/ DAC=.9 .等腰直角三角形

13、ABC43, / BAC= 90°, BD平分/ ABC AC于點(diǎn)D,若AB+ AD= 8cm,則 底邊BC上的高為.10 .銳角三角形 ABC43,高AD和BE交于點(diǎn)H,且BHhAC則/ ABC=度.二、選擇題（每小題 3分，共30分）11 .已知在 ABC43, ABAC Z A=56 ,則高BD與BC的夾角為（）A. 28° B .34° C .68°D .62°12 .在 ABO43, AB=3, AC=4,延長(zhǎng)BC至D使CD=BC連接AD則AD的長(zhǎng)的取值范圍為（ ）A. 1<AD< 7 B . 2VA* 14 C . 2.

14、5 v A* 5.5 D . 5VA氏 111013 .如圖，在 ABC中，ZC=90° , CA=CB 八計(jì)分/ CA皎 BC于 D, DEEL AB于點(diǎn) E,且 AB=6, 則 DEB勺周長(zhǎng)為（）14 .用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如下，則說(shuō)明/ A'OB'= / AOB勺依據(jù)是A.（S.S.S.）B.（S.A.S.）C.（A.S.A.）D.（A.A,S.15 .對(duì)假命題“任何一個(gè)角的補(bǔ)角都不小于這個(gè)角”舉反例，正確的反例是（）A. /a=600, / & 的補(bǔ)角/ 3=1200,/3>/ aB. /a=900, / a 的補(bǔ)角/ 3=90

15、00,/3=/ aC. /a=1000, / a 的補(bǔ)角/ 3=8。0,/3</ aD.兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角16 . 4ABC與ABC'中，條件AB= A'B', BC= BC,AC=A'C',/ A=ZA',/ B=AB挈 A B'C'的是（/B',/ C=/C',則下列各組條件中不能保證A. B. C. D. 17 .如圖，在 ABO, AB6Q高BD CE交于點(diǎn)Q AO交BC于點(diǎn)F,則圖中共有全等三角 形（）A. 7對(duì) B . 6對(duì) C . 5對(duì)D.4對(duì)18 .如圖，在 ABC43,/C=90,AC=BCA

16、D 平分/ BACBC于點(diǎn)D,DEI AB 于點(diǎn)E,若 DEB勺周長(zhǎng)為10cm,則余邊AB的長(zhǎng)為（）A. 8 cmB . 10 cm C . 12 cm D . 20 cm19 .如圖， ABC14BDE均為等邊三角形， AB< BD若 ABC動(dòng)，將4 BD漱點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，AE與CD的大小關(guān)系為（）A. AE=CDB. AE> CDC . AE< CD D ,無(wú)法確定20 .已知/ P=80° ,過(guò)不在/ P上一點(diǎn)Q作QM QN>別垂直于/ P的兩邊，垂足為 M N, 則/Q的度數(shù)等于（）A. 10°B .80°C . 100&

17、#176;D . 80° 或 100°三、解答題（每小題 5分，共30分）21 .如圖，點(diǎn)E在AB上，ACAD,請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使圖中存在全等三角形，并給予證明所添?xiàng)l件為你得到的一對(duì)全等三角形是（第21題）22 .如圖，EG/ AF,請(qǐng)你從下面三個(gè)條件中再選兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)為結(jié)論，推出一 個(gè)正確的命題（只需寫出一種情況），并給予證明.AB=ACDE=DF,BE=CF,已知：EG AF, 求證：證明:（第22題）（第23題）23 .如圖，在 ABCF口 DEF, B E G F在同一直線上，下面有四個(gè)條件，請(qǐng)你在其中選才i 3個(gè)作為題設(shè)，余下的 1個(gè)作為結(jié)論，寫一個(gè)

18、真命題，并加以證明AB=DE AGDF,/ ABB/ DEF BE=CF24 .如圖，四邊形 ABCD3,點(diǎn)E在邊CD±.連結(jié)AE BF,給出下列五個(gè)關(guān)系式：AD/ BCDE=CE ./1 = /2 ./ 3=/4.ADBGAB將其中的三個(gè)關(guān)系式作為假設(shè)，另外兩個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)成一個(gè)命題（1）用序號(hào)寫出一個(gè)真命題，書寫形式如：如果，那么，并給出證明；（2）用序號(hào)再寫出三個(gè)真命題（不要求證明）；（3）真命題不止以上四個(gè)，想一想就能夠多寫出幾個(gè)真命題25 .已知，如圖，D是ABC勺邊AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E, DE=FE AB/ FC問(wèn)線段ADCF的長(zhǎng)度關(guān)系如何？請(qǐng)予以證明 .26 .

19、如圖，已知A ABB等腰直角三角形，/ C=90° .(1)操作并觀察，如圖，將三角板的45。角的頂點(diǎn)與點(diǎn) C重合，使這個(gè)角落在/ ACB的內(nèi)部，兩邊分別與斜邊 AB交于E、F兩點(diǎn)，然后將這個(gè)角繞著點(diǎn) C在/ ACB勺內(nèi)部旋轉(zhuǎn)，觀 察在點(diǎn)E、F的位置發(fā)生變化時(shí)， AE ER FB中最長(zhǎng)線段是否始終是 ER寫出觀察結(jié)果.(2)探索：AE EE FB這三條線段能否組成以 EF為斜邊的直角三角形？如果能，試加 以證明.四、探究題(每題10分，共20分)27 .如圖，O匿/ MON勺平分線，請(qǐng)你利用該圖形畫一對(duì)以 OP所在直線為對(duì)稱軸的全等三 角形.請(qǐng)你參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答下列問(wèn)

20、題：(1)如圖，在 ABC43, / AC超直角，/ B=60° , AD CE分別是/ BAC / BCA勺平分 線，AD CE相交于點(diǎn)F.請(qǐng)你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；(2)如圖，在ABC43,如果/ ACM是直角，而(1)中的其它條件不變， 請(qǐng)問(wèn)，你在(1) 中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由28 .如圖a, ABCCEF是兩個(gè)大小不等的等邊三角形，且有一個(gè)公共頂點(diǎn)C,連接AF和BE.(1)線段AF和BE有怎樣的大小關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論；(2)將圖a中的4CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到圖b, (1)中的結(jié)論還成立嗎？作出判 斷并說(shuō)明理由；(

21、3)若將圖a中的ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定的角度，請(qǐng)你畫山一個(gè)變換后的圖形(草圖即可)，(1)中的結(jié)論還成立嗎？作出判斷不必說(shuō)明理由；精品文檔(4)根據(jù)以上證明、說(shuō)理、畫圖，歸納你的發(fā)現(xiàn))1欺速下載圖a圖b1./DBE CA 2. AACE SAS , AACD ASA (或 SAS 3.64. CD=C'D'(或 ACA'C',或/ C=/C'或/ CAD/C'A'D') 5.平移，翻折 6. 907. 10 8.20 o 9. 8 4.2 10.45 二、11. A 12. D 13. B 14.A 15.C 16.C 17.A 1

22、8.B 19.A 20.D三、21.可選擇CE DE、 CAB DAB、BC BD等條件中的一個(gè).可得到 AC電 AD或 ACB AD曲.22 .結(jié)合圖形，已知條件以及所供選擇的3個(gè)論斷，認(rèn)真分析它們之間的內(nèi)在聯(lián)系可選AB=ACDE=DF,作為已知條件， BE=CF作為結(jié)論；推理過(guò)程為：.EG/ AF, / GED/CFD / BGE/BCA AB=AC/ B=Z BCA. . / B=/BGE. BE=EG 在 DE畫 DFC43, /GED/CFD DE=DF, / EDG/FDC DEG2 ADF(C . EGCF,而 EGBE, . BE=CF若選AB=ACBE=CF為條件，同樣可以推

23、得 DE=DF,23 .結(jié)合圖形，認(rèn)真分析所供選擇的4個(gè)論斷之間的內(nèi)在聯(lián)系由BE=CF還可推得BOEF,根據(jù)三角形全等的判定方法，可選論斷：AB=DEAGDF,BE=CF為條件，根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等可以得到：AB笠 DEF進(jìn)而推得論斷/ ABG/ DEF同樣可選AB=DE/ ABC/DEFBE=CF為條件，根據(jù)兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三 角形全等可以得到： AB笠4DEF進(jìn)而推彳#論斷AGDF 24.(1)如果，那么證明：如圖，延長(zhǎng) AE交BC的延長(zhǎng)線于 F 因?yàn)锳D/ BC所以 / 1 = /F又因?yàn)? AED=/CEF, DE=EC所以 ADEFCE 所以 AD=CFAE=EF因?yàn)? 1 = / F, / 1 = 7 2 所以/ 2=/ F所以 AB=BF所以/ 3=7 4所以 AD-BC=CF+BC=BF=AB(2)如果，那么；如果，那么；如果，那么.(3)如果，那么；如果，那么；如果，那么.25. (1)觀察結(jié)果是：當(dāng)45。角的頂點(diǎn)與點(diǎn) C重合，并將這個(gè)角繞著點(diǎn) C在重合，并將這 個(gè)角繞著點(diǎn)C在/AC臥部旋車t時(shí)，AE ER FB中最長(zhǎng)的線段始終是 EF(2) AE EE FB三條線段能構(gòu)成以 EF為斜邊的直角三角形，證明如下：在 / ECFm內(nèi)部作/ ECG/ ACE 使 C3AQ 連結(jié) EG FG，卜 AC降 A