小學(xué)四年級奧數(shù)知識點(自己整理綜合)(共9頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上小學(xué)四年級奧數(shù)知識點總復(fù)習(xí)1. 常用特殊數(shù)的乘積25×4100 125×81000 625×1610000 25×8200 125×4500125×3375 7×11×131001 37×3=1112. 加減法運算性質(zhì)：同級運算時，如果交換數(shù)的位置，應(yīng)注意符號搬家。加、去括號時要注意以下幾點：括號前面是加號，去掉括號不變號；加號后面添括號，括號里面不變號；括號前面是減號，去掉括號要變號；減號后面添括號，括號里面要變號。100+（21+58）=100+21+ 58100-（21+5

2、8）=100-21- 583. 乘除法運算性質(zhì)乘法中性質(zhì)：（1）乘法交換律 （2）乘法結(jié)合律 （3）乘法分配律 （4）乘法性質(zhì) （5）積的變化規(guī)律：一擴一縮法。除法中性質(zhì)：當被除數(shù)為幾個數(shù)字之和或者差時才可以用除法分配律。積的變化規(guī)律：同擴同縮法。同級運算時，如果有交換數(shù)的位置，應(yīng)該注意符號搬家。加、去括號時注意以下幾點：括號前面是乘號，去掉或加上括號不變號；括號前面是除號，去掉或加上括號要變號。100×（4×5）=100×4×5100÷（4÷5）=100÷4÷54. 最大最小1、解答最大最小的問題，可以進行枚舉比

3、較。在有限的情況下，通過計算，將所有情況的結(jié)果列舉出來，然后比較出最大值或最小值。2、運用規(guī)律。（1）兩個數(shù)的和一定，則它們的差越接近，乘積越大；當它們相等（差為0）時，乘積最大。3、考慮極端情況。如“連接兩點間的線段最短”、“作對稱點”、“聯(lián)系實際考慮問題”等。5. 比較大小估算最常用的技巧是“放大縮小”，即先對某個數(shù)或算式進行適當?shù)摹胺糯蟆被颉翱s小”，確定它的取值范圍，再根據(jù)其他條件得出結(jié)果，調(diào)整放縮幅度的方法有兩條：一是分組（分段），并盡可能使每組所對應(yīng)的標準相同；另一種方法是按近似數(shù)乘除法計算法則，比要求的精確度多保留一位，進行計算。6. 平均數(shù)求平均數(shù)必須知道總數(shù)和份數(shù)，常用公式：平

4、均數(shù)=總數(shù)÷份數(shù)份數(shù)=總數(shù)÷平均數(shù)總數(shù)=平均數(shù)×份數(shù)（總數(shù)=所有數(shù)之和）7. 余數(shù)問題（周期問題，個位數(shù)是幾）一個帶余數(shù)除法算式包含4個數(shù)：被除數(shù)÷除數(shù)=商余數(shù)。相互關(guān)系還有：被除數(shù)=除數(shù)×商余數(shù)，或（被除數(shù)余數(shù)）÷除數(shù)=商。余數(shù)小于除數(shù)。周期現(xiàn)象：事物在運動變化的過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時間叫周期。問題類型：找圖形（圖形計數(shù)），找字符，找數(shù)字（統(tǒng)計），年月日、星期幾問題，個位數(shù)是幾。關(guān)鍵問題：確定循環(huán)周期。閏年：一年有366天；年份能被4整除；如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除。

5、平年：一年有365天。年份不能被4整除；如果年份能被100整除，但不能被400整除。8. 奇數(shù)與偶數(shù)加法：偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)減法：偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)乘法：偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù) 偶數(shù)×奇數(shù)=偶數(shù)9. 等差數(shù)列數(shù)列是指按一定規(guī)律順序排列成一列數(shù)。如果一個數(shù)列中從第二個數(shù)開始，相鄰兩個數(shù)的差都相等，我們就把這樣的一列數(shù)叫做等差數(shù)列，等差數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做項，第一個數(shù)叫第一項，通常也叫“首項”，第二個數(shù)叫第二項，第三個數(shù)叫第三項最后一項叫做“末項”。等差數(shù)列中相鄰兩項的差叫做“公差”，等差數(shù)列中項的

6、個數(shù)叫做“項數(shù)”。公式：和=（首項+末項）×項數(shù)÷2 項數(shù)=（末項-首項）÷公差+1第n項=首項+（n-1）×公差 an = a1+（n1）d關(guān)鍵問題：確定已知量和未知量，確定使用的公式；10. 和倍問題己知幾個數(shù)的和及這幾個數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，求這幾個數(shù)的應(yīng)用題叫和倍問題。解答和倍問題，一般是先確定較小的數(shù)為標準數(shù)（或稱一倍數(shù)），再根據(jù)其他幾個數(shù)與較小數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，確定總和相當于標準數(shù)的多少倍，然后用除法求出標準數(shù)，再求出其他各數(shù)，最好采用畫線段圖的方法。和倍公式：和÷（倍數(shù)1）=小數(shù)11. 差倍問題己知兩個數(shù)的差及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個

7、數(shù)的應(yīng)用題叫差倍問題。解答差倍問題，一般以較小數(shù)作為標準數(shù)（一倍數(shù)），再根據(jù)大小兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，確定差是標準數(shù)的多少倍，然后用除法先求出較小數(shù)，再求出較大數(shù)。解答這類問題，先畫線段圖，幫助分析數(shù)量關(guān)系。差倍公式：差÷（倍數(shù)1）=小數(shù)12. 和差問題和差問題是根據(jù)大小兩個數(shù)的和與兩個數(shù)的差求大小兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題。解答和差問題的基本公式是：（和差）÷2=較小數(shù) （和差）÷2=較大數(shù)13. 年齡問題己知兩個人或幾個人的年齡，求他們年齡之間的某種數(shù)量關(guān)系；或己知某些人年齡之間的數(shù)量關(guān)系，求他們的年齡等，這種題稱為年齡問題。年齡問題的特點是：一般用和差或者和倍問題

8、的方法解答。（1）兩人的年齡之差是不變的，稱為定差。（2）兩個人的年齡同時都增加同樣的數(shù)量。（3）兩個年齡之間的倍數(shù)關(guān)系，年齡增長，倍數(shù)縮小。年齡問題的解題方法是：幾年后=大小年齡之差÷倍數(shù)差小年齡 幾年前=小年齡大小年齡差÷倍數(shù)差14. 植樹問題在首尾不相接的路線上植樹，段數(shù)與棵數(shù)關(guān)系可分為4類：（1）兩端都種樹：段數(shù)=棵數(shù)1（2）一端種一端不種：段數(shù)=棵數(shù)（3）兩端都不種：段數(shù)=棵數(shù)1 （4）在首尾相接的路線上種樹（如圓、正方形、閉合曲線等）：段數(shù)=棵棵距×段數(shù)=總長關(guān)鍵問題：確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系 15. 盈虧問題通常是比較法和對應(yīng)法結(jié)合使用

9、。公式是：（同盈同虧用減法，一虧一盈用加法）即：兩次分配結(jié)果差÷兩次分配數(shù)差=人數(shù)（份數(shù)）基本特點：對象總量和總的組數(shù)是不變的。關(guān)鍵問題：分析差量關(guān)系，確定對象總量和總的組數(shù)。16. 還原問題（逆推問題）還原問題又叫逆推問題。己知一個數(shù)的結(jié)果，再經(jīng)過逆運算反求原數(shù)，叫做還原問題。解決這類題要從結(jié)果出發(fā)，逐步向前一步一步推理，每一步運算都是原來運算的逆運算（即變加為減，變減為加，變乘為除，變除為乘）。解題關(guān)鍵：在從后往前推算的過程中，每一步都是做同原來相反的運算，原來加的，運算時用減；原來減的，運算時用加；原來乘的，運算時用除；原來除的，運算時用乘。17. 雞兔同籠問題基本概念：雞兔同

10、籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題，就是把假設(shè)錯的那部分置換出來；基本思路：假設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少；每個事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個差的原因；再根據(jù)這兩個差作適當?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差?；竟剑喊阉须u假設(shè)成兔子：雞數(shù)（兔腳數(shù)×總頭數(shù)總腳數(shù)）÷（兔腳數(shù)雞腳數(shù)）把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)（總腳數(shù)一雞腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)）關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的差。 18. 歸一問題的基本特點：問題中有一個不變的量，一般是那個“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”等詞語

11、來表示。關(guān)鍵問題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量。19. 定義新運算 基本概念：定義一種新的運算符號，這個新的運算符號包含有多種基本（混合）運算。 基本思路：嚴格按照新定義的運算規(guī)則，把已知的數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的運算，然后按照基本運算過程、規(guī)律進行運算。 關(guān)鍵問題：正確理解定義的運算符號的意義。 注意事項：新的運算不一定符合運算規(guī)律，特別注意運算順序。 每個新定義的運算符號只能在本題中使用。 20. 加法乘法原理和幾何計數(shù)加法原理：如果完成一件任務(wù)有n類方法，在第一類方法中有m1種不同方法，在第二類方法中有m2種不同方法，在第n類方法中有mn種不同方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1+ m2

12、. +mn種不同的方法。關(guān)鍵問題：確定工作的分類方法?；咎卣鳎好恳环N方法都可完成任務(wù)。乘法原理：如果完成一件任務(wù)需要分成n個步驟進行，做第1步有m1種方法，不管第1步用哪一種方法，第2步總有m2種方法不管前面n-1步用哪種方法，第n步總有mn種方法，那么完成這件任務(wù)共有：m1×m2. ×mn種不同的方法。關(guān)鍵問題：確定工作的完成步驟?；咎卣鳎好恳徊街荒芡瓿扇蝿?wù)的一部分。數(shù)線段規(guī)律：總數(shù)1+2+3+（點數(shù)一1）；數(shù)角規(guī)律=1+2+3+（射線數(shù)一1）；數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)=長的線段數(shù)×寬的線段數(shù)：數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)=1×1+2×2+3×

13、3+行數(shù)×列數(shù)。21. 邏輯推理 基本方法簡介：條件分析假設(shè)法：假設(shè)可能情況中的一種成立，然后按照這個假設(shè)去判斷，如果有與題設(shè)條件矛盾的情況，說明該假設(shè)情況是不成立的，那么與他的相反情況是成立的。例如，假設(shè)a是偶數(shù)成立，在判斷過程中出現(xiàn)了矛盾，那么a一定是奇數(shù)。條件分析列表法：當題設(shè)條件比較多，需要多次假設(shè)才能完成時，就需要進行列表來輔助分析。列表法就是把題設(shè)的條件全部表示在一個長方形表格中，表格的行、列分別表示不同的對象與情況，觀察表格內(nèi)的題設(shè)情況，運用邏輯規(guī)律進行判斷。條件分析圖表法：當兩個對象之間只有兩種關(guān)系時，就可用連線表示兩個對象之間的關(guān)系，有連線則表示“是，有”等肯定的狀

14、態(tài)，沒有連線則表示否定的狀態(tài)。例如A和B兩人之間有認識或不認識兩種狀態(tài)，有連線表示認識，沒有表示不認識。邏輯計算：在推理的過程中除了要進行條件分析的推理之外，還要進行相應(yīng)的計算，根據(jù)計算的結(jié)果為推理提供一個新的判斷篩選條件。簡單歸納與推理：根據(jù)題目提供的特征和數(shù)據(jù)，分析其中存在的規(guī)律和方法，并從特殊情況推廣到一般情況，并遞推出相關(guān)的關(guān)系式，從而得到問題的解決。1 等價條件的轉(zhuǎn)換2 列表法3 對陣圖：競賽問題，涉及體育比賽常識4 假設(shè)問題假設(shè)法是解答應(yīng)用題時經(jīng)常用到的一種方法。所謂“假設(shè)法”就是依據(jù)題目中的己知條件或結(jié)論作出某種設(shè)想，然后按照己知條件進行推算，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾，再適當調(diào)整，從

15、而找到正確答案。22. 方陣問題很多的人或物按一定條件排成正方形（簡稱方陣），再根據(jù)己知條件求總?cè)藬?shù)，這類題叫方陣問題。在解決方陣問題時，要搞清方陣中一些量（如層數(shù)，最外層人數(shù)，最里層人數(shù)，總?cè)藬?shù)）之間的關(guān)系。方陣問題的基本特點是：（1）方陣不管在哪一層，每邊的人數(shù)都相同，每向里面一層，每邊上的人數(shù)減少2，每一層就少8。（2）每層人數(shù)=（每邊人數(shù)1）×4（3）每邊人數(shù)=每層人數(shù)÷41（4）外層邊長數(shù)-2=內(nèi)層邊長數(shù)（5）實心方陣人數(shù)=每邊人數(shù)×每邊人數(shù)23. 相遇與追及問題路程=速度×時間 時間=路程÷速度 速度=路程÷時間。追及問題

16、運動的物體或人同向而不同時出發(fā)，后出發(fā)的速度快，經(jīng)過一段時間追上先出發(fā)的，這樣的問題叫做追及問題，解答追及問題的基本條件是“追及路程”和“速度差”。追及問題的公式是：追及時間=追及路程÷速度差 追及路程=速度差×追及時間 速度差=追及路程÷追及時間相遇問題它的特點是兩個運動物體或人，同時或不同時從兩地相向而 行，或同時同地相背而行，要解答相遇問題，掌握以下數(shù)量關(guān)系：速度和×相遇時間=路程 路程÷速度和=相遇時間 速度÷相遇時間=速度和24. 幻方與數(shù)陣幻方的特點：一個幻方每行、每列、每條對角線上的幾個數(shù)的和都相等。這相相等的和叫“幻和

17、”。兩種方法：奇階：1、九子排列法2、羅伯法，3、巴舍法。偶階：1、對稱交換法2、圓心方陣法。數(shù)陣有三種基本類型：（1）封閉型，（2）輻射型（3）綜合型解數(shù)陣問題一般思路是從和相等入手，確定重處長使用的中心數(shù)，是解答解數(shù)陣類型題的解題關(guān)鍵。一般答案不唯一。25. 剪紙問題公式：2對折后剪的次數(shù)+1=段數(shù)。26. 一筆畫和多筆畫（1）凡是由偶點組成的連通圖，一定可以一筆畫成；畫時可以任一偶點為起點，最后能以這個點為終點畫完此圖。（2）凡是只有兩個奇點（其余均為偶點）的連通圖，一定可以一筆畫完；畫時必須以一個奇點為起點，另一個奇點為終點。（3）多筆畫定理有2n（n1）個奇點的連通圖形，可以用n筆畫

18、完（彼此無公共線），而且至少要n次畫完。解題方法（結(jié)合雜題的處理）（1） 假設(shè)法（嘗試、嘗試嘗試）（2） 推理法（推導(dǎo)、找關(guān)系）（3） 代換法（替換）（4） 畫圖法（畫線段、列表格）（5） 列表法（6） 反證法（7） 消元法（8） 倒推法（9） 極值法（10） 設(shè)數(shù)法（11） 整體法（12） 排除法（13） 染色法（14） 構(gòu)造法（15） 配對法（16） 列方程 方程 不定方程 不等方程以下暫時未學(xué)到27. 圓周率常取數(shù)據(jù)3.14×13.14 3.14×26.28 3.14×39.42 3.14×412.56 3.14×515.73.15

19、15;618.84 3.14×721.98 3.14×825.12 3.14×928.2628. 100內(nèi)質(zhì)數(shù)：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 9729. 單位換算：1米=3尺=3.2808英尺=1.0926碼 1公里=1000米=2里 1碼=3英尺=36英 寸 1海里=1852米=3.704里=1.15英里 1平方公里=平方米=100公頃 =4平方里=0.3861平方英里 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1公頃=100公畝=15畝=2.4711英

20、畝 1立方 米=1000立方分米=立方厘米 1立方米=27立方尺=1.308立方碼=35.3147立方英尺 1噸=1000公斤=1000千 克 1公斤=1000克=2斤（市制）=2.2046磅30. 行船問題船在江河里航行，前進的速度與水流動的速度有關(guān)系。船在流水中行程問題，叫做行船問題（也叫流水問題），船順流而下的速度和逆流而上的速度與船速、水速的關(guān)系是：順水速度=船速水速逆水速度=船速水速由于順水速度是船速與水速的和，逆水速度是船速與水速的差，因此行船問題就是和差問題，所以解答行船問題有時需要駝用和差問題的數(shù)量關(guān)系。船速=（順水速度逆水速度）÷2 水速=（順水速度逆水速度）

21、47;2因為行船問題也是行程問題，所以在行船問題中也反映了行程問題的路程、速度與時間的關(guān)系。順水路程=順水速度×時間逆水路程=逆水速度×時間31. 過橋問題過橋問題的一般數(shù)量關(guān)系是：路程=橋長車長車速=（橋長車長）÷通過時間通過時間=（橋長車長）÷車速車長=車速×通過時間橋長橋長=車速×通過時間車長32. 抽屜原理抽屜原則一：把n+1（或更多）個蘋果放到n個抽屜里，那么至少有一個抽屜里有兩個或兩個以上的蘋果。抽屜原則二：把（m×n+1）個（或更多個）蘋果放進n個抽屜里，必須一個抽屜里有（m+1）個（或更多的）蘋果。說明：應(yīng)用

22、抽屜原則解題，要從最壞的情況去思考。33. 牛吃草問題牛吃草問題涉及三種數(shù)量：A.原有的草。B.新長出的草。C.牛吃掉的草。牛吃草問題解法一般分為三步：一、求每天新生的草量；二、求原有草量；三、求出最終的問題。（類似于行程問題中的追及問題）34. 分解因式把一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，叫做分解質(zhì)因數(shù)。一個自然數(shù)的約數(shù)的個數(shù)，恰為各個質(zhì)因數(shù)的指數(shù)加1后的乘積。一個數(shù)的完全平方數(shù)，各個質(zhì)因數(shù)的個數(shù)，恰好是平方前這個數(shù)各個質(zhì)因數(shù)個數(shù)的2倍。一個完全平方數(shù)各個質(zhì)因數(shù)的個數(shù)都是偶數(shù)。35. 最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)求兩個數(shù)的最大公約數(shù)一般有三種方法：（1）分解質(zhì)因數(shù)法（2）短除法（3）輾轉(zhuǎn)相除法36. 分數(shù)的比較分母相同的分數(shù)比較大小，分子大的分數(shù)比較大。分子相同的分數(shù)比較大小，分母大的分數(shù)反而小。分子和分母都不相同的分數(shù)比較大小，可以把它們轉(zhuǎn)化成分母相同的分數(shù)比較大?。灰部梢园阉鼈冝D(zhuǎn)化成分子相同的分數(shù)比較大小。性質(zhì)： 1.一個真分數(shù)的分子和分母都加上同一個自然數(shù)，所得的新分數(shù)比原分數(shù)大。 2.一個真分