高考數(shù)學(xué)理科導(dǎo)數(shù)大習(xí)題目專項(xiàng)訓(xùn)練及答案

1、高一興趣導(dǎo)數(shù)大題目專項(xiàng)訓(xùn)練班級 姓名 1.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有（其中為自然對數(shù)的底，）（）求函數(shù)的解析式；（）試問：是否存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)，的最小值是如果存在，求出實(shí)數(shù)的值；如果不存在，請說明理由；（）設(shè)（），求證：當(dāng)時(shí)，；2. 若存在實(shí)常數(shù)和，使得函數(shù)和對其定義域上的任意實(shí)數(shù)分別滿足：和，則稱直線為和的“隔離直線”已知，（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）(1)求的極值；(2) 函數(shù)和是否存在隔離直線若存在，求出此隔離直線方程；若不存在，請說明理由3. 設(shè)關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)根、，且。定義函數(shù)（I）求的值；（II）判斷上單調(diào)性，并加以證明； （III）若為正實(shí)數(shù)，試比較的大??； 證明4.

2、若函數(shù)在處取得極值.（I）求與的關(guān)系式（用表示），并求的單調(diào)區(qū)間；（II）是否存在實(shí)數(shù)m，使得對任意及總有 恒成立，若存在，求出的范圍；若不存在，請說明理由5若函數(shù) （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）若對所有的都有成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.6、已知函數(shù)（I）求f(x)在0，1上的極值；（II）若對任意成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（III）若關(guān)于x的方程在0，1上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍7.已知 ，其中.（）求使在上是減函數(shù)的充要條件；（）求在上的最大值；（）解不等式8.已知函數(shù).（1）求函數(shù)在上的最大值、最小值；（2）求證：在區(qū)間上，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的下方；（3）求證：N*）.

3、9.已知函數(shù)，設(shè)。（）求F（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若以圖象上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率 恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值。（）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖象與的圖象恰好有四個(gè)不同的交點(diǎn)若存在，求出的取值范圍，若不存在，說名理由。10.已知函數(shù)（a0，且a1），其中為常數(shù)如果 是增函數(shù)，且存在零點(diǎn)（為的導(dǎo)函數(shù)）（）求a的值；（）設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1<x2）是函數(shù)yg（x）的圖象上兩點(diǎn)，（ 為的導(dǎo)函數(shù)），證明：參考答案1解：（）當(dāng)時(shí)，故有，由此及是奇函數(shù)得，因此，函數(shù)的解析式為； （）當(dāng)時(shí)，：若，則在區(qū)間上是增函數(shù)，故此時(shí)函數(shù)在區(qū)間上最小值為，得，不符合，舍去。若，則令，且在區(qū)間上是

4、減函數(shù)，而在區(qū)間上是增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，令綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最小值是3 （）證明：令。當(dāng)時(shí)，注意到（設(shè)h(x)=x-lnx，利用導(dǎo)數(shù)求h(x)在的最小值為1，從而證得x-lnx1），故有當(dāng)時(shí)，注意到，故；當(dāng)時(shí)，有，故函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，從而有。因此，當(dāng)時(shí)，有。又因?yàn)槭桥己瘮?shù)，故當(dāng)時(shí)，同樣有，即綜上所述，當(dāng)時(shí)，有； 2. 【解】() ， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)遞減； 當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)遞增；當(dāng)時(shí)，取極小值，其極小值為 ()解法一：由（）可知函數(shù)和的圖象在處有公共點(diǎn)，因此若存在和的隔離直線，則該直線過這個(gè)公共點(diǎn) 設(shè)隔離直線的斜率為，則直線方程為，即 由，可得當(dāng)時(shí)恒成立， 由，得 下面證明當(dāng)時(shí)

5、恒成立令，則， 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)遞增；當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)遞減；當(dāng)時(shí)，取極大值，其極大值為 從而，即恒成立 函數(shù)和存在唯一的隔離直線解法二： 由()可知當(dāng)時(shí)， (當(dāng)且當(dāng)時(shí)取等號) 7分若存在和的隔離直線，則存在實(shí)常數(shù)和，使得和恒成立，令，則且，即 后面解題步驟同解法一3. （I）解：的兩個(gè)實(shí)根，3分 （II），4分當(dāng)5分而，上為增函數(shù)。7分 （III）9分由（II），可知10分同理，可得12分又由（I），知所以14分4. 解：（I），由條件得：.，. （1分）得：.當(dāng)時(shí)，不是極值點(diǎn)，. （2分）當(dāng)時(shí)，得或；當(dāng)時(shí)，得或. （4分）綜上得：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為及 單調(diào)遞減區(qū)間為. （5分）當(dāng)時(shí)，的

6、單調(diào)遞增區(qū)間為及 單調(diào)遞減區(qū)間為. （6分）（II）時(shí)，由(I)知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. 當(dāng)時(shí)，. 又，則. 當(dāng)時(shí)，. （8分） 由條件有：. .即對恒成立. 令，則有： 解得：或. （14分）5. 【解】:(1)由題意知: 的定義域?yàn)? 令當(dāng)時(shí),即時(shí), 當(dāng)時(shí),即方程有兩個(gè)不等實(shí)根, 若則,則在上若則,所以:綜上可得:當(dāng)時(shí), 的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為;當(dāng),的單調(diào)遞增區(qū)間為(2)解法一：因?yàn)?，所?令，則當(dāng)時(shí)，故所以：解法二：令當(dāng)時(shí)所以上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)， 若，則；若，則故不成立，綜上所得：6.解：（I），令（舍去）單調(diào)遞增；當(dāng)單調(diào)遞減.上的極大值 （I

7、I）由得， 設(shè)，依題意知上恒成立， 上單增，要使不等式成立，當(dāng)且僅當(dāng) （III）由令，當(dāng)上遞增；當(dāng)上遞減而，恰有兩個(gè)不同實(shí)根等價(jià)于7. 解：（1）. , 時(shí)，即. 當(dāng)時(shí)，, 即. 在上是減函數(shù)的充要條件為. （4分） （2）由（1）知，當(dāng)時(shí)為減函數(shù)，的最大值為； 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 即在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，時(shí)取最大值，最大值為， 即 （13分） （3）在（1）中取，即, 由（1）知在上是減函數(shù). ，即， ，解得或. 故所求不等式的解集為 （8分）8.解：（1）f¢ (x)=當(dāng)xÎ時(shí)，f¢ (x)>0，在上是增函數(shù) 故，. 4分（2）設(shè)，則，時(shí)，故在上是

8、減函數(shù).又，故在上，即，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的下方. 8分（3）x>0，當(dāng)時(shí)，不等式顯然成立；當(dāng)時(shí)，有 N*）9解.() 由。 （） 當(dāng) 4分（）若的圖象與的圖象恰有四個(gè)不同交點(diǎn)，即有四個(gè)不同的根，亦即有四個(gè)不同的根。令，則。當(dāng)變化時(shí)的變化情況如下表：(-1,0)(0,1)(1,)的符號+-+-的單調(diào)性由表格知：。畫出草圖和驗(yàn)證可知，當(dāng)時(shí)， 12分10.解：（）因?yàn)?，所?3分因?yàn)閔（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，所以在區(qū)間上恒成立若0<a<1，則lna<0，于是恒成立又存在正零點(diǎn)，故（2lna）24lna0，lna0，或lna1與lna<0矛盾所以a>1由恒成立，又存在正零點(diǎn)，故（2lna）24lna0，所以lna1，即ae 7分（）由（），于是，9分以下證明 （）（）等價(jià)于 11分令r（x）xlnx2xlnxx2x，13分r （x）lnx2lnx，在（0，x2上，r（x）>0，所以r（x）在（0，x2上為增函數(shù)當(dāng)x1<x2時(shí)，r（x1）< r（x2）0，即，從而得到證明15分對于同理可證16分所以評講建議：此題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、對數(shù)函數(shù)