黑龍江吉林省兩省六校高二數(shù)學上學期期中聯(lián)考試題文

1、黑龍江吉林省兩省六校高二數(shù)學上學期期中聯(lián)考試題文高二數(shù)學（文科）、單項選擇（每題5分共60分）1、在 abc 中，A 60, a 4收,b 4、伉，則B等于A.45 oB. 135 oC.45 o 或 135D.以上答案都不對2、若數(shù)列an中，a i=3,a n+an-i=4 (nA 2),貝U a20i5的值為（A.1 B . 2 C . 3 D . 43、臺風中心從A地以每小時20千米的速度向東北方向移動,離臺風中心30千米內(nèi)的地區(qū)為危險區(qū),城市B在A的正東40千米處，B城市處于危險區(qū)內(nèi)的時間為A、0.5小時 B 、1小時 C、1.5小時 D、2小時4、在ABC中，三內(nèi)角A , B , C

2、的對邊分別為aa 2 b2c2bc , a=V3 , S 為ABC的面積，則S J3cosBcosC的最大值為（(A) 1(B)3(C)3(D) 35、在等差數(shù)列an中，a1a4a?39, a3a6a927 ,則數(shù)列 an的前9項和S9 （A.666、712), 3Tt2）,那么2a W的范圍是（3A.5冗（0，萬）(”Tt 5n-)6 6)Tt6,兀)7、若不等式(a3)x22(a3)x 4對一切R恒成立，則實數(shù)a取值的集合為（A.(,3 )1 ,3)1,3(1 ,38、若點y ）的坐標x,y滿足約束條件:A.1159、函數(shù)(x)則.3x 4y的最大值為（5=ax-1 +3 (a0,且 aw

3、 1)的圖象過一個定點 P,且點 P在直線 mx+ny-1=0 (m0,n0)上,則24的最小值是（） m n10A. 12 B . 13 C .24 D . 2510、若n n是正整數(shù)，則m+n m域立的充要條件是（）A. m, n都等，于1 B . m, n都不等于2C. m, n都大于1 D. m, n至少有一個等于111、命題“存在x R,使x2 ax 4a 0,為假命題”是命題“16 aA.充要條件B .必要不充分條件12、C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件已知數(shù)列an滿足a1nan 1 an2 n1 ，S2015 =(A. 2 2015 -1 B21009 -3100732

4、-310082-3二、填空題（每題各5分共20分）13、命題x R,x210”的否定是14、已知命題p：函數(shù) f x lg(x24x2a ）的值域為R;命題q：m 1 ,1 ，不等式a2 5a 3 m2 8恒成立，如果命題q 為真命題，且“p q”為假命題，則實數(shù) a的取值范圍是.-一 t f. . . . . . . . . . . . . .X t15、已知數(shù)列an 2n 1 （n N ）,把數(shù)列an的各項排成如圖所示的三角形數(shù)陣.記 s（m,n）為該數(shù)陣的第m行中從左往右的第n個數(shù)，則s（10, 6） .13；7 /II13 15 17 19 ； V 事16、若對任意實數(shù)p 1,1,不等

5、式rpx2 p 3 x 3 0成立，則實數(shù)x的取值范圍為三、解答題（17題10分，其余各題12分）17、在銳角 abc中，a,b,c分別為角a,b,c所對的邊，且 超a 2csin A（1）求角c的大?。唬?）若C ，且ABC的面積為3叵，求2的值.18、已知數(shù)列an的各項均為正數(shù)，前n項和為S,且san an（1）求數(shù)列an的通項；設(shè) b 1 , Tn bi b2bn，求 Tn。n 2Sn19、已知集合 A xx2 6x 80,B x x a x 3a 0（I）若x A是x B的充分條件，求a的取值范圍；（口）若A-B ，求a的取值范圍.20、某工廠生產(chǎn)a、b兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn) a產(chǎn)品1kg

6、要用煤9t,電力4kW , 3個工作日；生產(chǎn)b產(chǎn) 品1kg要用煤4t ,電力5kW , 10個工作日.又知生產(chǎn)出 A產(chǎn)品1kg可獲利7萬元，生產(chǎn)出B產(chǎn)品1kg 可獲利12萬元，現(xiàn)在工廠只有煤 3601 ,電力200kw , 300個工作日，在這種情況下生產(chǎn) a, b產(chǎn) 品各多少千克能獲得最大經(jīng)濟效益.21、圍建一個面積為360 m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用的舊墻需維修，可供利用的舊墻足夠長），其他三面圍墻要新建，在舊墻對面的新墻上要留一個寬2m的進出口，如圖2所示.已知舊墻的維修費用為 45元/ m ,新墻的造價為180元/m .設(shè)利用舊墻的長度為 x （單位：m）, 修建

7、此矩形場地圍墻的總費用為 y （單位：元）.(1)將y表示為X的函數(shù)，并寫出此函數(shù)的定義 域；15%試確定X ,使修建(2)若要求用于維修舊墻的費用不得超過修建此矩形場地圍墻的總費用的 此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用.22、設(shè)公差不為0的等差數(shù)列%的首項為1,且a2,a5,ai4構(gòu)成等比數(shù)列.(I)求數(shù)列an的通項公式；(n)若數(shù)列6滿足旦 旦1乙，nC N*,求0的前n項和工. ai a2 an22015-2016學年度第一學期黑吉兩省六校期中聯(lián)考高二數(shù)學（文科）參考答案、單項選擇二、填空題13、 x Rx2 1 014、a-2 或-1a=615、 10116、（-3 , -1

8、 ）三、解答題解：（1） sin A2c. 3sinA sin A 2sin C-1 sin C-C 602-1 S absin 602勾3 ab 6 又 C=/7c2=a2+b2- 2abcos607=a 2+b2-2ab. 1 7=（a+b）22-2ab-ab，（a+ b）2=7+3ab=25a+b=510解：（1）Snan an 12Sn2an2Sn2 an 1an 1兩式相減得2an2anan 1anan 1anan1 anan 10:an 0anan 1.“1S1a1 a1a11, ana1n an_ *(n 6 N).6分.Snan an 1n n 1111bn -2n n 1 n

9、 n 1Tn1111 2 2 3,1 n *1 (n N)n 1 n 112分19、【答案】解：（I） Ax x2 6x 8 0 = x 2 x 4當a 0時，B=，不合題意;當a 0時，B = xa x 3a ,由題意知A Ba 23a 4-,3a 2 一一當a 0時，b = x3a x a ,由A B得 ，此時無解a 44-綜上：一 a 23(n) A x2 x 4當a 0時，B=,合題意. 8分當 a 0時，B = x a x 3a ,小a 0.2由 APlB 得 一a 4或0 a 10分a 4 或 3a 23當 a 0 時，B = x 3a x a ,a 0由 A01B 得 _a 0a

10、 2 或 3a 42 c綜上述：a 4或a 一時AB 12分320、【答案】解：設(shè)這個工廠應(yīng)分別生產(chǎn) A , B產(chǎn)品xkg, ykg,可獲利z萬元.根據(jù)上表中的條件，列出線性約束條件為3x 10y 300, 9x 4y 360,y 目標函數(shù)為z4x 5y 200,x 0, y 0,7x 12y(萬元).4分畫出如圖所示的可行域，做直線l：7x 12y 0,做一組直線7x 12y t與l平行,6分 ,3x 10y 300,1, 一一4x 5y 200,當l過點A時t最大.由y得A點坐標為（20,24） .把A點坐標代入l的方程，得t 428(萬元) 10分答：當生產(chǎn)A產(chǎn)品20千克,B產(chǎn)品24千克

11、時能獲得最大經(jīng)濟效益，為428萬元12分21、y 45x 180(x 2) 180 2a225x 360a 360解：（1）設(shè)矩形場地的寬為 am,則 ax 360360a x360 y 225x 360L 360 (x 2)xx 0 y225x3602x360 2 225 3602 360 10440一，360當且僅當225x ,即x 24時，等號成立.x當x 24時，修建此矩形場地圍墻的總費用的15私：1566元，用于維修舊墻的費用為：1080元.10801566 當x 24m時，修建此矩形場地圍墻的總費用最小，最小總費用是10440元.12分1222、解：（i）設(shè)等差數(shù)列4的公差為d （dw0）,則2a2,a5,ai4構(gòu)成等比數(shù)列，asa2a14即(14d)2(12d)(1 13d),解得 d =0 (舍去)，或