東軟習(xí)題課-資料 ppt課件

1、第八章習(xí)題題型一：向量之間的運算內(nèi)、外積 例：知kjikjikjibababababa15)12(1237328742834383743255843372)8 , 3 , 7();4 , 3 , 2(解：和，求題型二：旋轉(zhuǎn)曲面方程思緒是根據(jù)母線方程來寫出9, 9.9222222222zyxzyxxzxzzxxoz即面的方程軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)曲便得到了繞我們將解：依據(jù)母線方程方程求所生成的旋轉(zhuǎn)曲面的軸旋轉(zhuǎn)一周，繞坐標(biāo)面上的圓例：將題型三：空間曲線的投影0),(0),(zyxGzyxF 我們知道曲線的普通方程為： 我們?nèi)缃駥⑵渫队暗絰oy這個坐標(biāo)軸，我們根據(jù)兩個曲面的方程，將z消去，假設(shè)得到的方程

2、為Hx,y=0,這樣我們就可以得到這條空間曲線在xoy 坐標(biāo)面上的投影方程，即：投影方程為H(x,y)=0,z=0*假設(shè)空間曲線用參數(shù)方程表示，該如何找其在坐標(biāo)面上的投影呢？082282219.192222222222zyxxyxxzxzzyxxoyzxzyx所以投影方程為：得到中消去解：在上的投影的方程面的交線在與平面求球面題型四：直線和直線的關(guān)系 1、直線方程要求掌握兩種，即普通式和對稱式，直線的兩個要素是：方向數(shù)、點，有了這兩個要素，我們就可以寫出它的方程，或者轉(zhuǎn)化為兩個平面相交，也可以寫出其方程。 2、直線之間的夾角； 3、異面直線間間隔； 4、直線之間平行關(guān)系的判別.1231232-

3、1 , 3)1 , 3 ,2()3, 1 ,0(:);2,0 , 1 (.23122-1 , 321221121zyxnnsnnzyzx所以直線方程為：），又知一點（所以直線的方向數(shù)為：法向量為：法向量為：解：平行的直線方程和：）且與平面，例：求過點（關(guān)鍵。出來。方二：將直線方程假設(shè)兩個平面的交線所求直線可以看做是這點帶入可得將方程為：的平面束過的平面，由題目可知，和是過再假設(shè)點帶入可得將束方程為：的平面過的平面，由題目可知，和是過方一：假設(shè)解：都相交的直線方程和與例：求過點.; 7/12-, 0)105(74; 2/1-, 0) 32(53.105743253:)9 , 5 , 3(2221

4、1121PxzxyLLPPxzxyLLPxzxyLxzxyLP寫出直線方程的了。當(dāng)然有兩點我們是可以求出來與已知直線的交點可以那么作出來的這個平面面已知平面的一個平可以過已知點作平行于就可以了那我們就再找一點現(xiàn)在已經(jīng)知道一點了條直線我們要找出這個問題轉(zhuǎn)化證法二：我們可以將這程我們可以得到該直線方向數(shù)求出來將其方直線方程假設(shè)出來證法一：我們可以先將解：相交的直線的方程又與直線且平行于平面）求過點（,.,.,.2131101043,4 , 0 , 1-zyxzyx真對直線的另外一種方式，在討論如何求解夾角直線間的夾角.cos)1,2,2()1 ,4, 1(.1222:13411:212122112

5、1sssssLsLzyxLzyxL則夾角的余弦為：的方向向量為：直線的方向向量為：解：直線的夾角和直線例：求直線點、直線和平面 1、點到直線以及平面的間隔； 2、直線和平面的交點； 3、直線和平面的夾角以及在平面上的投影； 4、平面和平面的夾角. 注：對于第一個問題,點到平面的間隔是有公式可以用的；直線和平面的夾角是經(jīng)過直線方向向量和平面法向量來求解；平面和平面的夾角是經(jīng)過兩個平面的法向量來求解.3/2221,.012)0 , 2 , 1(ttztytxLMzyxM將參數(shù)帶入平面可得則參數(shù)方程為：點作平面的垂線解：過的坐標(biāo)上的投影點在平面例：求點M-1，2,0d),(pnms),(1111zy

6、xP)2 , 1, 3( PL2/3)0 , 2, 1 ()3, 3, 0() 1 , 1, 2() 1, 1 , 1 (.04201:)2 , 1, 3(11sPPsdPsLzyxzyxLP則：再在直線上取一點的方向向量為：解：直線的距離到直線例：求點.11/13-0)923(42:.140923042:111上的投影，在平面直線是時，兩個平面的交線就當(dāng)方程為：的平面束設(shè)過解直線方程上的投影：在平面例：求直線LzyxzyxLzyxzyxzyxL所求直線兩平面的夾角.) 1 , 1 , 2()2 , 1, 1 (.052062221121nnzyxzyx的法向量為：平面的法向量為：解：平面的夾

7、角：和直線：例：求兩平面錐面圖橢圓拋物面第九章習(xí)題課題型一：二元函數(shù)的極限聚點 對于二元函數(shù)，由于它的定義域不在是區(qū)間，而是區(qū)域，所以當(dāng)無限趨近一個點時，會出現(xiàn)各種途徑，各種方向.而極限存在的要求是以任何途徑、任何方向都要有極限且極限值是一樣滴，這就呵斥了求解二元極限的困難. 求解二元函數(shù)極限的方法：等價代換整體、羅比達(dá)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)極限才可以用、極坐標(biāo)代換常用、泰勒等等.用等價無窮小代換求解極限xxxnxxxxxxx、e(x)x、(x)xexyeyxyxyxyxyxynxxyyxyxyxyxyx)1ln(11121)cos(1)arcsin(1tansin:0.1)sin(lim;)()co

8、s(1lim;)tan(lim;42lim2)2, 0(),(2222)0, 0(),()0, 0(),()0, 0(),(22、用無窮小替換時，我們再當(dāng)中所學(xué)習(xí)過的當(dāng)出現(xiàn)了我們上冊課本例：用極坐標(biāo)代換求解極限0)sin(coslim)sin(coslim)sincostan(lim)tan(lim2 , 00sincos332, 0023332, 00233332, 002233)0, 0(),(0000rrrrrryxyxryyxxryyrxxrrryx等價替換極坐標(biāo)代換例：；極坐標(biāo)代換公式為：極限不存在的證明故不存在即和路徑有關(guān)系，此時，極限依賴則原式我們?nèi)√厥饴窂嚼?11lim)0(

9、:lim0)0, 0(),(kkkkxxkxxxkxyyxyxxyx0;211)(lim22222)0, 0(),(為：可以求出極限：徑）我們再取一條特殊路（為：可以求出極限）我們?nèi)√厥饴窂剑海ɡ簒yxyyxyxyxyx題型二：偏導(dǎo)的求法 求偏導(dǎo)沒有新的知識在里面，只需會對一元函數(shù)求導(dǎo)就可以了，實踐上求偏導(dǎo)就是對一元函數(shù)求導(dǎo)。 求全微分、判別能否可微、復(fù)合函數(shù)求偏導(dǎo)、隱函數(shù)求偏導(dǎo)都依賴于偏導(dǎo)。 對于初等函數(shù)的求導(dǎo)是要求必需掌握的初等函數(shù)的求導(dǎo)公式 )(C0 )(x1x )(sin xxcos )(cosxxsin )(tan xx2sec )(cot xx2csc )(secxxxtanse

10、c )(cscx )(xaaaxln )(exxe )(log xaaxln1 )(ln xx1 )(arcsin x211x )(arccosx211x )(arctanx )cot(arcx導(dǎo)數(shù)的四那么運算 導(dǎo)數(shù)之間加減乘除)()( )()() 1 (xvxuxvxu)()()()( )()()2(xvxuxvxuxvxu)()()()()()()()3(2xvxvxuxvxuxvxu典型例題yxeyzyexzezeyzxyxyzyyxxzyxyzxzxyyxzyxyxyxyxxlnln,lnln233233;ln,;3;3.,;解：之后再求偏導(dǎo)將其等價變形為：我們經(jīng)常數(shù)求偏導(dǎo)時注：在對這

11、種類型的函例：解：看成常數(shù)可以將義求偏導(dǎo)時，根據(jù)偏導(dǎo)定注：在對求例：. 0)0 , 0(; 0)0 , 0()0 ,(lim)0 , 0()0 , 0(),0 , 0(0, 00,),(., .0222222yxxyxfxfxffffyxyxyxxyyxf同理可知解：用定義來求解求例：的原因元函數(shù)的定義域是區(qū)域是一條線，這是因為二點，而有可能不是我們所說的點注：二元函數(shù)分段處的偏導(dǎo)點分段函數(shù)在分段函數(shù)，我們現(xiàn)在來求解樣的義域內(nèi)函數(shù)表達(dá)式都一上面兩例是對在整個定全微分及可微的判別.0, 00,1sin)(),(. 0, 0)()(lim,)()();(,22222222220, 0),(22是否

12、可微解：這個自己驗算一下例：要求極限必須為如下工具判別的，即用極限這一是通過其等價表達(dá)式來我們立然判別這個等式是否成我們就說是可微滴，當(dāng)如果這個等式成立，即成立就是判斷一個等式是否判別是否可微）（yxyxyxyxyxfyxdzzyxodzzyx是全微分是全增量，dzz復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)這是重點tttetvetudtdvvzdtduuzdtdzdtdzevtuvuz22222sin2cos2;sin;解：由鏈?zhǔn)椒▌t可得：求例：情形一：一元函數(shù)和多元函數(shù)的復(fù)合zuvtt留意偏導(dǎo)符號和導(dǎo)數(shù)符號的區(qū)別情形二：多元函數(shù)和多元函數(shù)的而復(fù)合.)23(3)23ln(231ln2,;23;ln22222yxyxyx

13、yxvuyvuxvvzxuuzxzyzxzyxvyxuvuz解：由鏈?zhǔn)椒▌t可得：求例：zuvxyxy顯式情形。（變元是中間變量）對其第一個變元求偏導(dǎo)意味著是記為在這里呢，我們將由鏈?zhǔn)椒▌t可得：解：令：求例：ffmfxnnfxmmfxuenyxmyuxueyxfuxyxy,.;);,(1222222函數(shù)詳細(xì)表達(dá)式并不知道umnxyxy留意這里的記法情形三：中間變量和最終自變量重合.1; 1; 0; 0;,),(321yzfyffxuxmzmymxyzwxyvxmfzuyuxuxyzxyxfu則：特別地：下處理：令量，我們做如的變元當(dāng)中有最終自變解：此時求例：x對于內(nèi)外函數(shù)有什么不同2222222

14、222222222222,23,23),(),()3();,()2();,() 1 ()(,tusuyuxutusuyuxutsytsxyxfuyxxyfzyxxfzxxyfzfyzyxzxz證明：而的所有二階偏導(dǎo)連續(xù)，例：設(shè)、具有二階連續(xù)偏導(dǎo)其中例：求下列函數(shù)的情形四：變換前后偏導(dǎo)之間關(guān)系隱函數(shù)求導(dǎo).)33()36(3)33()( 3)333(;333;33;3;33),(;3222222233233xyzxyzzyzxyzyzyzxyzyzyyxzxyzyzFFxzxyzFxzFyzFaxyzzzyxFyxzaxyzzzxzyx由隱函數(shù)定理可得：法一：解：令求例：對于一個方程所決議的隱函數(shù)，求其偏導(dǎo)可經(jīng)過隱函數(shù)存在定理 一個方程.,sincoscossin0cos1sin;sincoscossinsin0cos1. 0sin)cos(, 1cossin.,.cos,sinyvyuvuvevuvevevexvvuvevuvevuvuxuxvvuxuvexvvuxuvexyvxvyuxuvueyvuexuuuuuuuuuu同理可得由線代知識可得：）（求導(dǎo)，整理可得：對解：對所給方程的兩邊求例：四個未知數(shù)的方程組熟練這個求解過程.64122422;64126212.264,22;,.2