大物課件物理實(shí)驗(yàn)緒論

1、物理實(shí)驗(yàn)物理實(shí)驗(yàn) 理論課理論課大連理工大學(xué)大連理工大學(xué)王小風(fēng)王小風(fēng)1緒論一. 物理實(shí)驗(yàn)課的目的 二. 物理實(shí)驗(yàn)課的基本程序2一一. . 物理實(shí)驗(yàn)課的目的物理實(shí)驗(yàn)課的目的1.1. 通過對(duì)物理實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的觀察，分通過對(duì)物理實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的觀察，分析和對(duì)物理量的測(cè)量，加深對(duì)基本析和對(duì)物理量的測(cè)量，加深對(duì)基本物理概念和基本物理概念和基本物理定律物理定律的認(rèn)識(shí)和的認(rèn)識(shí)和理解。理解。2.2. 培養(yǎng)和提高學(xué)生的科學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?。培養(yǎng)和提高學(xué)生的科學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Α?.3. 培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際和實(shí)事求培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。是的科學(xué)態(tài)度。3二二. . 物理實(shí)驗(yàn)課的基本程序物理實(shí)驗(yàn)課的基本程序1.1.課前預(yù)習(xí)

2、課前預(yù)習(xí)2.2.課堂準(zhǔn)備課堂準(zhǔn)備 3.3.課堂測(cè)量課堂測(cè)量4.4.課后總結(jié)課后總結(jié)41 1預(yù)習(xí)預(yù)習(xí) 課前認(rèn)真閱讀教材中有關(guān)內(nèi)容，在理解課前認(rèn)真閱讀教材中有關(guān)內(nèi)容，在理解本實(shí)驗(yàn)的目的、原理的基礎(chǔ)上，弄清楚要觀本實(shí)驗(yàn)的目的、原理的基礎(chǔ)上，弄清楚要觀察哪些現(xiàn)象，測(cè)量哪些物理量；要明確哪些察哪些現(xiàn)象，測(cè)量哪些物理量；要明確哪些物理量是間接測(cè)量量，哪些是直接測(cè)量量；物理量是間接測(cè)量量，哪些是直接測(cè)量量；用什么方法和儀器來測(cè)定，在此基礎(chǔ)上寫出用什么方法和儀器來測(cè)定，在此基礎(chǔ)上寫出預(yù)習(xí)報(bào)告。預(yù)習(xí)報(bào)告包括：畫出實(shí)驗(yàn)原理圖，預(yù)習(xí)報(bào)告。預(yù)習(xí)報(bào)告包括：畫出實(shí)驗(yàn)原理圖，列出實(shí)驗(yàn)所依據(jù)的理論公式等。列出實(shí)驗(yàn)所依據(jù)的理論

3、公式等。 52 2準(zhǔn)備準(zhǔn)備 認(rèn)真聽取教師對(duì)本實(shí)驗(yàn)的要求、重點(diǎn)、認(rèn)真聽取教師對(duì)本實(shí)驗(yàn)的要求、重點(diǎn)、難點(diǎn)和注意事項(xiàng)的講解；對(duì)照儀器，仔細(xì)閱難點(diǎn)和注意事項(xiàng)的講解；對(duì)照儀器，仔細(xì)閱讀有關(guān)儀器的使用說明和操作注意事項(xiàng)；進(jìn)讀有關(guān)儀器的使用說明和操作注意事項(xiàng)；進(jìn)一步明確本實(shí)驗(yàn)的具體要求。一步明確本實(shí)驗(yàn)的具體要求。 儀器（或?qū)嶒?yàn)裝置）的熟悉和調(diào)節(jié)儀器（或?qū)嶒?yàn)裝置）的熟悉和調(diào)節(jié) 。 規(guī)劃實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，明確操作步驟。規(guī)劃實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，明確操作步驟。 規(guī)劃實(shí)驗(yàn)記錄表。規(guī)劃實(shí)驗(yàn)記錄表。 數(shù)據(jù)處理準(zhǔn)備。數(shù)據(jù)處理準(zhǔn)備。時(shí)間：時(shí)間：1學(xué)時(shí)學(xué)時(shí)63 3測(cè)量測(cè)量 按第按第1 1次課準(zhǔn)備的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，次課準(zhǔn)備的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容， 認(rèn)真完成全部的測(cè)

4、量任務(wù)。認(rèn)真完成全部的測(cè)量任務(wù)。 認(rèn)真、完整、真實(shí)地記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。認(rèn)真、完整、真實(shí)地記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。 如果有可能，盡量當(dāng)堂完成數(shù)據(jù)處理。如果有可能，盡量當(dāng)堂完成數(shù)據(jù)處理。 如有必要，當(dāng)堂補(bǔ)測(cè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。如有必要，當(dāng)堂補(bǔ)測(cè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。時(shí)間：時(shí)間：2學(xué)時(shí)學(xué)時(shí)7 4 4總結(jié)總結(jié) 完成一篇完整、規(guī)范的實(shí)驗(yàn)報(bào)告。完成一篇完整、規(guī)范的實(shí)驗(yàn)報(bào)告。 使用專用的物理實(shí)驗(yàn)報(bào)告紙。使用專用的物理實(shí)驗(yàn)報(bào)告紙。 實(shí)驗(yàn)報(bào)告要簡(jiǎn)潔、清晰。實(shí)驗(yàn)報(bào)告要簡(jiǎn)潔、清晰。 特別強(qiáng)調(diào)：一定要有討論部分。特別強(qiáng)調(diào)：一定要有討論部分。 經(jīng)教師簽字的經(jīng)教師簽字的“預(yù)習(xí)和準(zhǔn)備預(yù)習(xí)和準(zhǔn)備”、 “數(shù)據(jù)記錄數(shù)據(jù)記錄”以及以及“數(shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)處理” 作為實(shí)驗(yàn)報(bào)

5、告的附件，一并上交。作為實(shí)驗(yàn)報(bào)告的附件，一并上交。 實(shí)驗(yàn)報(bào)告經(jīng)評(píng)閱后，封存。實(shí)驗(yàn)報(bào)告經(jīng)評(píng)閱后，封存。 實(shí)驗(yàn)報(bào)告的范例，見講義的緒論實(shí)驗(yàn)報(bào)告的范例，見講義的緒論。8 實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)報(bào)告 實(shí)驗(yàn)名稱、實(shí)驗(yàn)者姓名、實(shí)驗(yàn)日期。實(shí)驗(yàn)名稱、實(shí)驗(yàn)者姓名、實(shí)驗(yàn)日期。 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?。?shí)驗(yàn)?zāi)康摹?實(shí)驗(yàn)原理。用自己的語言對(duì)實(shí)驗(yàn)所依實(shí)驗(yàn)原理。用自己的語言對(duì)實(shí)驗(yàn)所依據(jù)的理論做簡(jiǎn)要敘述，不要照抄書本，并據(jù)的理論做簡(jiǎn)要敘述，不要照抄書本，并附有必要的公式和原理圖（包括電路圖或附有必要的公式和原理圖（包括電路圖或光路圖）。光路圖）。 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容。概括地、條理分明地說明實(shí)驗(yàn)內(nèi)容。概括地、條理分明地說明實(shí)驗(yàn)所進(jìn)行的主要程序，觀察了哪些物理

6、實(shí)驗(yàn)所進(jìn)行的主要程序，觀察了哪些物理現(xiàn)象，測(cè)量了哪些物理量，并說明這些觀現(xiàn)象，測(cè)量了哪些物理量，并說明這些觀測(cè)中所采用的方法。測(cè)中所采用的方法。9 （5 5）數(shù)據(jù)記錄與處理。將原始記錄數(shù)據(jù)）數(shù)據(jù)記錄與處理。將原始記錄數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)記于報(bào)告上原始記錄也應(yīng)附在報(bào)告上，轉(zhuǎn)記于報(bào)告上原始記錄也應(yīng)附在報(bào)告上，計(jì)算按照有效數(shù)字的運(yùn)算法則進(jìn)行，并計(jì)算按照有效數(shù)字的運(yùn)算法則進(jìn)行，并求出結(jié)果的不確定度，正確運(yùn)用不確定求出結(jié)果的不確定度，正確運(yùn)用不確定度表示實(shí)驗(yàn)結(jié)果。度表示實(shí)驗(yàn)結(jié)果。 （6 6）結(jié)果及討論。該部分要明確給出實(shí)）結(jié)果及討論。該部分要明確給出實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行討論。驗(yàn)結(jié)果，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行討論。 嚴(yán)禁抄襲他人

7、實(shí)驗(yàn)報(bào)告！嚴(yán)禁抄襲他人實(shí)驗(yàn)報(bào)告！10考考 核核按按8個(gè)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，平均個(gè)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，平均每個(gè)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目每個(gè)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目 預(yù)習(xí)：預(yù)習(xí)：10分分 準(zhǔn)備：準(zhǔn)備：10分分 測(cè)量：測(cè)量：20分分 態(tài)度：態(tài)度：10分分 報(bào)告：報(bào)告：50分分11測(cè)量誤差及測(cè)量不確定度測(cè)量誤差及測(cè)量不確定度 數(shù)據(jù)處理的基本方法數(shù)據(jù)處理的基本方法12本章要掌握的內(nèi)容本章要掌握的內(nèi)容1.1. 建立誤差和不確定度的概念，正確估算建立誤差和不確定度的概念，正確估算不確定度，懂得如何正確完整地表示實(shí)不確定度，懂得如何正確完整地表示實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果。驗(yàn)測(cè)量結(jié)果。2.2. 了解系統(tǒng)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，學(xué)習(xí)了解系統(tǒng)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)某些系統(tǒng)

8、誤差、減小系統(tǒng)誤差及削發(fā)現(xiàn)某些系統(tǒng)誤差、減小系統(tǒng)誤差及削弱其影響的方法。弱其影響的方法。13 1-1 1-1 測(cè)量誤差的基本知識(shí)測(cè)量誤差的基本知識(shí) 1-1-11-1-1、 測(cè)量與誤差測(cè)量與誤差 測(cè)量測(cè)量：用體現(xiàn)某一物理單位的量具和：用體現(xiàn)某一物理單位的量具和儀器對(duì)某一物理量進(jìn)行比較，從而確儀器對(duì)某一物理量進(jìn)行比較，從而確定該物理量在該單位下的數(shù)值。定該物理量在該單位下的數(shù)值。 被測(cè)量必須包括數(shù)值和單位被測(cè)量必須包括數(shù)值和單位 單位采用單位采用SI國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)單位國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)單位141 1直接測(cè)量和間接測(cè)量直接測(cè)量和間接測(cè)量 可以用測(cè)量?jī)x器或儀表直接讀出測(cè)量可以用測(cè)量?jī)x器或儀表直接讀出測(cè)量值的測(cè)量稱為直

9、接測(cè)量，相應(yīng)的物理量稱值的測(cè)量稱為直接測(cè)量，相應(yīng)的物理量稱為為直接測(cè)量量直接測(cè)量量。 根據(jù)某些原理得出函數(shù)關(guān)系式，由直根據(jù)某些原理得出函數(shù)關(guān)系式，由直接測(cè)量量通過數(shù)學(xué)運(yùn)算才能獲得測(cè)量結(jié)果接測(cè)量量通過數(shù)學(xué)運(yùn)算才能獲得測(cè)量結(jié)果為間接測(cè)量，相應(yīng)的物理量稱為為間接測(cè)量，相應(yīng)的物理量稱為間接測(cè)量間接測(cè)量量量。例如。例如 ：長(zhǎng)方體體積：長(zhǎng)方體體積： V=abcV=abc15 2 2等精度測(cè)量和不等精度測(cè)量等精度測(cè)量和不等精度測(cè)量 如對(duì)某一物理量進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量，而且如對(duì)某一物理量進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量，而且每次測(cè)量的條件都相同（同一測(cè)量者，同一每次測(cè)量的條件都相同（同一測(cè)量者，同一組儀器，同一種實(shí)驗(yàn)方法，溫度和

10、濕度等環(huán)組儀器，同一種實(shí)驗(yàn)方法，溫度和濕度等環(huán)境也相同），這樣進(jìn)行的重復(fù)測(cè)量稱為境也相同），這樣進(jìn)行的重復(fù)測(cè)量稱為等精等精度測(cè)量度測(cè)量。 在諸測(cè)量條件中，只要有一個(gè)發(fā)生了變?cè)谥T測(cè)量條件中，只要有一個(gè)發(fā)生了變化，這時(shí)所進(jìn)行的測(cè)量，就稱為化，這時(shí)所進(jìn)行的測(cè)量，就稱為不等精度測(cè)不等精度測(cè)量量。163 3測(cè)量誤差測(cè)量誤差 真值真值：在一定條件下，任何一個(gè)物理量在一定條件下，任何一個(gè)物理量的大小都是客觀存在的，都有一個(gè)實(shí)實(shí)的大小都是客觀存在的，都有一個(gè)實(shí)實(shí)在在、不依人的意志為轉(zhuǎn)移的客觀量值，在在、不依人的意志為轉(zhuǎn)移的客觀量值，稱為真值稱為真值 。 測(cè)量值測(cè)量值：使用一定的儀器，在一定的條使用一定的儀器，

11、在一定的條件下進(jìn)行測(cè)量得到的值為測(cè)量值。件下進(jìn)行測(cè)量得到的值為測(cè)量值。 測(cè)量誤差測(cè)量誤差：若某物理量的測(cè)量值為若某物理量的測(cè)量值為x x，真值為真值為A A，則測(cè)量誤差定義為：，則測(cè)量誤差定義為： Ax 17所定義的測(cè)量誤差反映了測(cè)量值偏離真值的所定義的測(cè)量誤差反映了測(cè)量值偏離真值的大小和方向，因此又稱為大小和方向，因此又稱為絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差 僅僅根據(jù)絕對(duì)誤差的大小還難以評(píng)價(jià)一僅僅根據(jù)絕對(duì)誤差的大小還難以評(píng)價(jià)一個(gè)測(cè)量結(jié)果的可靠程度，還需要與測(cè)定值進(jìn)個(gè)測(cè)量結(jié)果的可靠程度，還需要與測(cè)定值進(jìn)行比較，為此，引入行比較，為此，引入相對(duì)誤差相對(duì)誤差的概念的概念 相對(duì)誤差相對(duì)誤差= %100測(cè)量最佳值絕對(duì)誤

12、差181-1-21-1-2誤差的分類誤差的分類 一、系統(tǒng)誤差一、系統(tǒng)誤差 在一定條件下，對(duì)同一物理量進(jìn)行多在一定條件下，對(duì)同一物理量進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量時(shí)，誤差的大小和符號(hào)均保持次重復(fù)測(cè)量時(shí)，誤差的大小和符號(hào)均保持不變；而當(dāng)條件改變時(shí)，誤差按某種確定不變；而當(dāng)條件改變時(shí)，誤差按某種確定的規(guī)律變化（如遞增、遞減、周期性變化的規(guī)律變化（如遞增、遞減、周期性變化等），則這類誤差稱為等），則這類誤差稱為系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差。19 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差的來源 儀器的結(jié)構(gòu)和標(biāo)準(zhǔn)不完善或使用不當(dāng)引儀器的結(jié)構(gòu)和標(biāo)準(zhǔn)不完善或使用不當(dāng)引起的誤差起的誤差 理論或方法誤差理論或方法誤差 環(huán)境誤差環(huán)境誤差 實(shí)驗(yàn)人員的生或心理特點(diǎn)

13、所造成的誤差實(shí)驗(yàn)人員的生或心理特點(diǎn)所造成的誤差 20 二、隨機(jī)誤差二、隨機(jī)誤差 在測(cè)量過程中，即使系統(tǒng)誤差消除以后，在測(cè)量過程中，即使系統(tǒng)誤差消除以后，在相同條件下重復(fù)測(cè)量同一物理量時(shí)，仍在相同條件下重復(fù)測(cè)量同一物理量時(shí)，仍然不會(huì)得到完全相同的結(jié)果，其測(cè)量值分然不會(huì)得到完全相同的結(jié)果，其測(cè)量值分散在一定的范圍內(nèi)，所得誤差時(shí)正時(shí)負(fù)，散在一定的范圍內(nèi)，所得誤差時(shí)正時(shí)負(fù)，絕對(duì)值時(shí)大時(shí)小，既不能預(yù)測(cè)，也無法控絕對(duì)值時(shí)大時(shí)小，既不能預(yù)測(cè)，也無法控制，呈現(xiàn)無規(guī)則的起伏。這類誤差稱為制，呈現(xiàn)無規(guī)則的起伏。這類誤差稱為隨隨機(jī)誤差機(jī)誤差。 21隨機(jī)特點(diǎn)：隨機(jī)特點(diǎn)： 隨機(jī)誤差就個(gè)體而言是不確定的，但隨機(jī)誤差就個(gè)體

14、而言是不確定的，但其總體（大量個(gè)體的總和）服從一定的統(tǒng)其總體（大量個(gè)體的總和）服從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，因此可以用統(tǒng)計(jì)方法估算其對(duì)測(cè)計(jì)規(guī)律，因此可以用統(tǒng)計(jì)方法估算其對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。量結(jié)果的影響。22三、粗大誤差三、粗大誤差 明顯地歪曲了測(cè)量結(jié)果的誤差稱為粗大誤明顯地歪曲了測(cè)量結(jié)果的誤差稱為粗大誤差。它是由于實(shí)驗(yàn)者使用儀器的方法不正確，差。它是由于實(shí)驗(yàn)者使用儀器的方法不正確，粗心大意讀錯(cuò)、記錯(cuò)、算錯(cuò)測(cè)量數(shù)據(jù)或?qū)嶒?yàn)條粗心大意讀錯(cuò)、記錯(cuò)、算錯(cuò)測(cè)量數(shù)據(jù)或?qū)嶒?yàn)條件突變等原因造成的。件突變等原因造成的。 在實(shí)驗(yàn)測(cè)量中要極力避免過失錯(cuò)誤，在數(shù)據(jù)處在實(shí)驗(yàn)測(cè)量中要極力避免過失錯(cuò)誤，在數(shù)據(jù)處理中要盡量剔除壞值。理中要

15、盡量剔除壞值。 231-1-3 測(cè)量的不確定度測(cè)量的不確定度一、一、 不確定度的概念不確定度的概念 不確定度是表征測(cè)量結(jié)果具有分散性的一個(gè)參數(shù)。它是被測(cè)物理量的真值在某個(gè)量值范圍內(nèi)的一個(gè)評(píng)價(jià)?；蛘哒f，它表示由于測(cè)它表示由于測(cè)量誤差的存在而對(duì)被測(cè)值不能確定的程度。量誤差的存在而對(duì)被測(cè)值不能確定的程度。不確定度反映了可能存在的誤差分布范圍，即隨機(jī)誤差分量和未定系統(tǒng)誤差分量的聯(lián)合分布范圍。24252627二二 誤差與不確定度的關(guān)系誤差與不確定度的關(guān)系 誤差是一個(gè)理想的概念，由于真值一般是誤差是一個(gè)理想的概念，由于真值一般是未知的，誤差一般也是未知的，因此，未知的，誤差一般也是未知的，因此，用于用于定

16、性地描述理論和概念的場(chǎng)合。定性地描述理論和概念的場(chǎng)合。 不確定度則是由于測(cè)量誤差的存在而對(duì)被不確定度則是由于測(cè)量誤差的存在而對(duì)被測(cè)量值不能確定程度的表示，反映了可能存測(cè)量值不能確定程度的表示，反映了可能存在的誤差分布范圍，表征被測(cè)量量的真值所在的誤差分布范圍，表征被測(cè)量量的真值所處的量值范圍的評(píng)定，所以不確定度能更準(zhǔn)處的量值范圍的評(píng)定，所以不確定度能更準(zhǔn)確地用于測(cè)量結(jié)果的表示?？傊_地用于測(cè)量結(jié)果的表示。總之，凡是涉及凡是涉及到測(cè)量結(jié)果的定量數(shù)值評(píng)價(jià)時(shí)，均應(yīng)使用不到測(cè)量結(jié)果的定量數(shù)值評(píng)價(jià)時(shí)，均應(yīng)使用不確定度來代替誤差。確定度來代替誤差。 28293031321-1-4 1-1-4 直接測(cè)量結(jié)

17、果與不確定度的估算直接測(cè)量結(jié)果與不確定度的估算 3334353637 正態(tài)分布 38服從正態(tài)分布的隨機(jī)誤差有如下特征：服從正態(tài)分布的隨機(jī)誤差有如下特征： 1.1. 單峰性單峰性 絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值大的誤絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的概率大。差出現(xiàn)的概率大。2.2. 對(duì)稱性對(duì)稱性 絕對(duì)值相等的正誤差和負(fù)誤差出絕對(duì)值相等的正誤差和負(fù)誤差出現(xiàn)的幾率相等?，F(xiàn)的幾率相等。3.3. 有界性有界性 絕對(duì)值很大的誤差出現(xiàn)的概率近絕對(duì)值很大的誤差出現(xiàn)的概率近于零。于零。4.4. 抵償性抵償性 隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值隨著測(cè)隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值隨著測(cè)量次數(shù)的增加而趨近于零。量次數(shù)的增加而趨近于零。 39 標(biāo)

18、準(zhǔn)差（隨機(jī)誤差）遵循正態(tài)分布，其數(shù)學(xué)形式與正態(tài)分布函數(shù)一致。 測(cè)量數(shù)據(jù)出現(xiàn)在某一區(qū)間的概率，可以由正態(tài)分布函數(shù)在該區(qū)間的積分求得： 1)(dfP683.0)()(dfP955. 0)()2(22dfP997. 0)()3(33dfP40 第一個(gè)積分式表明，當(dāng)測(cè)量次數(shù)第一個(gè)積分式表明，當(dāng)測(cè)量次數(shù)nn時(shí)，任時(shí)，任何一次測(cè)量值與平均值之差落在何一次測(cè)量值與平均值之差落在(-, )區(qū)間的概區(qū)間的概率為率為1，滿足歸一化條件。，滿足歸一化條件。 而第二到第四個(gè)積分式表明，出現(xiàn)在而第二到第四個(gè)積分式表明，出現(xiàn)在-， 、-2 ，2 、 -3 ，3 、置信區(qū)間的概率分、置信區(qū)間的概率分別為別為0.683、0.

19、955和和0.997，即表示它們的置信概，即表示它們的置信概率分別為率分別為68.3%、95.5%和和99.7%。 當(dāng)測(cè)量次數(shù)當(dāng)測(cè)量次數(shù)nn時(shí)，測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差的絕對(duì)值大時(shí)，測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差的絕對(duì)值大于于3 的概率僅為的概率僅為0.3%， 這是很有用的這是很有用的3 判據(jù)。判據(jù)。41 3、直接測(cè)量結(jié)果的、直接測(cè)量結(jié)果的A類不確定度的評(píng)估類不確定度的評(píng)估4243444546474849505152538. 測(cè)量結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)測(cè)量結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù) 直接測(cè)量，其最佳值是其測(cè)量列的算術(shù)平均值，在計(jì)算算術(shù)平均值的過程中，按有效數(shù)字的運(yùn)算法則多保留一位有效數(shù)字進(jìn)行修約。 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度（擴(kuò)展標(biāo)準(zhǔn)不確定度）其結(jié)

20、果只能取一位有效數(shù)字，在計(jì)算過程中可以取二位有效數(shù)字進(jìn)行計(jì)算。本課程規(guī)定，最本課程規(guī)定，最終保留一位有效數(shù)字，且只進(jìn)不舍終保留一位有效數(shù)字，且只進(jìn)不舍。 測(cè)量結(jié)果的相對(duì)不確定度一般取二位有效測(cè)量結(jié)果的相對(duì)不確定度一般取二位有效數(shù)字。數(shù)字。 54 直接測(cè)量結(jié)果的算術(shù)平均值的最終結(jié)直接測(cè)量結(jié)果的算術(shù)平均值的最終結(jié)果要根據(jù)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度（或擴(kuò)展標(biāo)準(zhǔn)果要根據(jù)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度（或擴(kuò)展標(biāo)準(zhǔn)不確定度）進(jìn)行有效數(shù)字修約。不確定度）進(jìn)行有效數(shù)字修約。 即，即， 算術(shù)平均值小數(shù)點(diǎn)后與合成標(biāo)準(zhǔn)不確定算術(shù)平均值小數(shù)點(diǎn)后與合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度（或擴(kuò)展標(biāo)準(zhǔn)不確定度）對(duì)齊位是可疑度（或擴(kuò)展標(biāo)準(zhǔn)不確定度）對(duì)齊位是可疑數(shù)字位，其

21、后的數(shù)字按有效數(shù)字的修約規(guī)數(shù)字位，其后的數(shù)字按有效數(shù)字的修約規(guī)則進(jìn)行修約，得到最終的測(cè)量期望值則進(jìn)行修約，得到最終的測(cè)量期望值(最佳最佳值值)。 5556575859601-1-5 1-1-5 間接測(cè)量結(jié)果與不確定度的估算間接測(cè)量結(jié)果與不確定度的估算 設(shè)間接測(cè)量量設(shè)間接測(cè)量量N N是由直接測(cè)量量是由直接測(cè)量量x,y,z 通過函數(shù)關(guān)系通過函數(shù)關(guān)系 N=f(x,y,z ) 計(jì)算得到的，其中計(jì)算得到的，其中x,y,zx,y,z是彼此獨(dú)立是彼此獨(dú)立的直接測(cè)量量。設(shè)的直接測(cè)量量。設(shè)x,y,zx,y,z的不確定度分別的不確定度分別為為u ux x,u,uy,y,u uz z , ,必然影響到間接測(cè)量結(jié)果，

22、必然影響到間接測(cè)量結(jié)果，使使N N也有相應(yīng)的不確定度。也有相應(yīng)的不確定度。 61 由于不確定度是微小的量，相當(dāng)由于不確定度是微小的量，相當(dāng) 于數(shù)于數(shù)學(xué)中的學(xué)中的“增量增量”，因此間接測(cè)量量的不確，因此間接測(cè)量量的不確定度的計(jì)算公式與數(shù)學(xué)中的全微分公式類定度的計(jì)算公式與數(shù)學(xué)中的全微分公式類似。似。 不同之處是：不同之處是： 要用不確定度等代替微分要用不確定度等代替微分dx等；等； 要考慮到不確定度合成的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)要考慮到不確定度合成的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。 于是我們用以下兩式來簡(jiǎn)化地計(jì)算間接于是我們用以下兩式來簡(jiǎn)化地計(jì)算間接測(cè)量量的不確定度：測(cè)量量的不確定度： 62222222zyxNuzNuyNuxNu22

23、2222lnlnlnzyxNuzNuyNuxNNu63注意注意 : (1）如果函數(shù)形式是若干個(gè)直接測(cè)量量）如果函數(shù)形式是若干個(gè)直接測(cè)量量相加減相加減，則先計(jì)算間接測(cè)量量的，則先計(jì)算間接測(cè)量量的絕對(duì)不絕對(duì)不確定度確定度比較方便。如果函數(shù)形式是若干比較方便。如果函數(shù)形式是若干個(gè)直接測(cè)量量個(gè)直接測(cè)量量相乘除或連乘除相乘除或連乘除，則先計(jì)，則先計(jì)算間接測(cè)量量的算間接測(cè)量量的相對(duì)不確定度相對(duì)不確定度比較方便，比較方便，然后再通過公式求出絕對(duì)不確定度。然后再通過公式求出絕對(duì)不確定度。 （2 2）如果間接測(cè)量量中某幾個(gè)直接測(cè)量）如果間接測(cè)量量中某幾個(gè)直接測(cè)量量是單次測(cè)量，則直接用單次測(cè)量的結(jié)量是單次測(cè)量，則

24、直接用單次測(cè)量的結(jié)果及不確定度代入不確定度傳遞公式。果及不確定度代入不確定度傳遞公式。64具體計(jì)算時(shí)具體計(jì)算時(shí)： 先求出各直接測(cè)量量的算術(shù)平均值，先求出各直接測(cè)量量的算術(shù)平均值，A類和類和B類測(cè)量不確定度以及各直接測(cè)量量的類測(cè)量不確定度以及各直接測(cè)量量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度；合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度； 將各直接測(cè)量量的算術(shù)平均值帶入到具將各直接測(cè)量量的算術(shù)平均值帶入到具體的函數(shù)公式，計(jì)算出待測(cè)物理量體的函數(shù)公式，計(jì)算出待測(cè)物理量N的值的值（按有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則計(jì)算，可多保留（按有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則計(jì)算，可多保留一為有效數(shù)字）；一為有效數(shù)字）； 推導(dǎo)不確定的傳遞公式的具體形式；推導(dǎo)不確定的傳遞公式的具體形式；

25、65 將各直接測(cè)量量的數(shù)值和測(cè)量的合成將各直接測(cè)量量的數(shù)值和測(cè)量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的數(shù)值帶入傳遞公式，求出標(biāo)準(zhǔn)不確定度的數(shù)值帶入傳遞公式，求出待測(cè)物理量的不確定度（運(yùn)算過程中，不待測(cè)物理量的不確定度（運(yùn)算過程中，不確定度等可多保留一位有效數(shù)字）；不確確定度等可多保留一位有效數(shù)字）；不確定度的最終有效數(shù)字取位原則與直接測(cè)量定度的最終有效數(shù)字取位原則與直接測(cè)量時(shí)的原則一樣，只保留一位有效數(shù)字，得時(shí)的原則一樣，只保留一位有效數(shù)字，得到待測(cè)物理量的最終不確定度；到待測(cè)物理量的最終不確定度； 根據(jù)最終不確定度，按直接測(cè)量時(shí)，根據(jù)最終不確定度，按直接測(cè)量時(shí)，算術(shù)平均值有效數(shù)字位數(shù)的修約原則，對(duì)算術(shù)平均值有

26、效數(shù)字位數(shù)的修約原則，對(duì)待測(cè)物理量的算術(shù)平均值進(jìn)行有效數(shù)字修待測(cè)物理量的算術(shù)平均值進(jìn)行有效數(shù)字修約，得到待測(cè)物理量；約，得到待測(cè)物理量；66 最終可以給出間接測(cè)的量的結(jié)果表示：最終可以給出間接測(cè)的量的結(jié)果表示： ),(zyxfN 6768697071727374第二章第二章 有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則有效數(shù)字及其運(yùn)算規(guī)則 一、測(cè)量結(jié)果的有效數(shù)字一、測(cè)量結(jié)果的有效數(shù)字 1 1有效數(shù)字的定義及其基本性質(zhì)有效數(shù)字的定義及其基本性質(zhì)準(zhǔn)確的數(shù)字準(zhǔn)確的數(shù)字：從儀器刻度讀出的最小分度：從儀器刻度讀出的最小分度 值的整數(shù)部分，稱為可靠數(shù)字值的整數(shù)部分，稱為可靠數(shù)字 可疑數(shù)字可疑數(shù)字：在最小分度以下估讀的末位數(shù)字，：

27、在最小分度以下估讀的末位數(shù)字，一般也就是儀器誤差或相應(yīng)的儀器不確定一般也就是儀器誤差或相應(yīng)的儀器不確定度所在的那一位數(shù)字，它具有不確定度。度所在的那一位數(shù)字，它具有不確定度。通常稱為字可疑數(shù)字。通常稱為字可疑數(shù)字。 75定義定義：測(cè)量結(jié)果中所有可靠數(shù)字加上末位的：測(cè)量結(jié)果中所有可靠數(shù)字加上末位的可疑數(shù)字統(tǒng)稱為測(cè)量結(jié)果的可疑數(shù)字統(tǒng)稱為測(cè)量結(jié)果的有效數(shù)字有效數(shù)字。 有效數(shù)字具有以下基本特性：有效數(shù)字具有以下基本特性：（1）有效數(shù)字的位數(shù)與儀器精度（最小分度）有效數(shù)字的位數(shù)與儀器精度（最小分度值）有關(guān)，也與被測(cè)量的大小有關(guān)。值）有關(guān)，也與被測(cè)量的大小有關(guān)。（2）有效數(shù)字的位數(shù)與小數(shù)點(diǎn)的位置無關(guān)，）有

28、效數(shù)字的位數(shù)與小數(shù)點(diǎn)的位置無關(guān)，單位換算時(shí)有效數(shù)字的位數(shù)不應(yīng)發(fā)生變化單位換算時(shí)有效數(shù)字的位數(shù)不應(yīng)發(fā)生變化 例如例如 重力加速度重力加速度98 0 cm98 0 cms s2 2、9.80 m9.80 ms s2 2或或0 000980 km00980 kms s2 2都是三位有效數(shù)字。都是三位有效數(shù)字。 762 2有效數(shù)字與不確定度的關(guān)系有效數(shù)字與不確定度的關(guān)系 有效數(shù)字的末位是估讀數(shù)字，存在不確定有效數(shù)字的末位是估讀數(shù)字，存在不確定性。性。規(guī)定絕對(duì)不確定度的有效數(shù)字只取一位規(guī)定絕對(duì)不確定度的有效數(shù)字只取一位時(shí)，任何測(cè)量結(jié)果，其數(shù)值的最后一位應(yīng)與時(shí)，任何測(cè)量結(jié)果，其數(shù)值的最后一位應(yīng)與絕對(duì)不確定

29、度所在的那一位對(duì)齊絕對(duì)不確定度所在的那一位對(duì)齊。如：。如： 計(jì)算圓環(huán)體積計(jì)算圓環(huán)體積V V， 對(duì)對(duì) 錯(cuò)錯(cuò)3)08.044.9(cmV3)076. 044. 9(cmV3)08.0436.9(cmV77 3 3數(shù)值的科學(xué)表示法數(shù)值的科學(xué)表示法 由于單位選取不同，測(cè)量值的數(shù)值有時(shí)由于單位選取不同，測(cè)量值的數(shù)值有時(shí)會(huì)出現(xiàn)很大或很小但有效數(shù)字的位數(shù)又不多會(huì)出現(xiàn)很大或很小但有效數(shù)字的位數(shù)又不多的情況，這時(shí)數(shù)值大小與有效位數(shù)就可能發(fā)的情況，這時(shí)數(shù)值大小與有效位數(shù)就可能發(fā)生矛盾，為了解決這個(gè)矛盾，用有效數(shù)字乘生矛盾，為了解決這個(gè)矛盾，用有效數(shù)字乘以以1010的冪指數(shù)的形式來表。的冪指數(shù)的形式來表。如。測(cè)得真

30、空中的光速為如。測(cè)得真空中的光速為 299700 kms，不確，不確定度為定度為 300 kms，這個(gè)結(jié)果寫成（，這個(gè)結(jié)果寫成（299700土土300）kms顯然是不妥的，應(yīng)寫成顯然是不妥的，應(yīng)寫成（2997土土 0003）X 105kms，表示不確，表示不確定度取一位，測(cè)量值的有效數(shù)字為四位，測(cè)定度取一位，測(cè)量值的有效數(shù)字為四位，測(cè)量值的最后一位與不確定度對(duì)齊。量值的最后一位與不確定度對(duì)齊。 78二、有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則二、有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則 1 1數(shù)值的舍入修約規(guī)則數(shù)值的舍入修約規(guī)則 測(cè)量值的數(shù)字的舍入，首先要確定需要測(cè)量值的數(shù)字的舍入，首先要確定需要保留的有效數(shù)字，保留數(shù)字的位數(shù)確定以后，保留的有效數(shù)字，保留數(shù)字的位數(shù)確定以后，后面多余的數(shù)字就應(yīng)予以舍入修約，其規(guī)則后面多余的數(shù)字就應(yīng)予以舍入修約，其規(guī)則如下：如下： （1 1）擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字小于）擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字小于5 5時(shí)，時(shí)，則舍去，即保留的各位數(shù)字不變。則舍去，即保留的各位數(shù)字不變。 （2