吉林長白山高中數(shù)學(xué)同步檢測3直線與平面垂直的性質(zhì)新人教A版必修2

1、2-3-3直線與平面垂直的性質(zhì)1.A.B.C.D.2.A.C.3.A.B.C.D.4.、選擇題如果直線l不存在與l存在一條與與平面a不垂直，那么在平面a垂直的直線l垂直的直線存在無數(shù)條與l垂直的直線任意一條都與l垂直過一點(diǎn)和已知平面垂直的直線條數(shù)為1條無數(shù)條()B.D.內(nèi)（）2條不能確定若兩直線a與b異面，則過a且與b垂直的平面（）有且只有一個(gè)可能存在也可能不存在有無數(shù)多個(gè)一定不存在已知一平面平行于兩條異面直線,一直線與兩異面直線都垂直，那么這個(gè)平面與這條直線的位置關(guān)系是（）A.平行B.垂直5.若a,a/a/a.a、b表不'直線，aC.斜交表不平面,D.不能確定上述命題中正確的是（A.

2、6.B.已知三條直線mn、）C.l,三個(gè)平面D.,下面四個(gè)命題中，正確的是（）A.a_L丫3，丫a/3B.m/3l±mC.m/丫n/丫D.a丫7.分別是（）（20112012杭州高二檢測）如下圖，設(shè)平面B、D,如果增加一個(gè)條彳%就能推出BDLEF,3/rJan3=EF,AEJ±a,CDL&,垂足這個(gè)條件不可能是下面四個(gè)選項(xiàng)中的A. ACL3B. ACLEFC. AC與BD在3內(nèi)的射影在同一條直線上D. AC與a、3所成的角相等8.設(shè)m,n是兩條不同的直線，a,3是兩個(gè)不重合的平面，給定下列四個(gè)命題，其中若若若A.和C.和B.和D.和真命題的是（）若mln,n?a,則

3、mla；a±a,a?3,則a±3；mla,n，a,則m/n；n?a,n?3,a/3,貝Um/1n.9.如下圖所示，在正方體ABCD-ABCD中，若E是AC的中點(diǎn)，則直線CE垂直于（）A.ACC.AiDD.AiD10.如圖，正方體ABCDAiBiCD中，點(diǎn)P在側(cè)面BCCBi及其邊界上運(yùn)動，并且總是保持APLBD,則動點(diǎn)P的軌跡是（）A.線段BCB.線段BGC. BB中點(diǎn)與CC中點(diǎn)連成的線段D. BC中點(diǎn)與BG中點(diǎn)連成的線段二、填空題11 .已知直線m?平面a,直線n?平面a,mHn=M直線a±ma±n,直線bmb±n,則直線a,b的位置關(guān)系是.1

4、2 .已知AFL平面ABCDDEL平面ABCD如圖所示，且AFDEAD=6,則EF=.13 .如圖，P4平面ABC/AC&90°,EF/PA則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)是的距EF14 .線段AB在平面a的同側(cè)，AB到a的距離分別為3和5,則AB的中點(diǎn)到a離為.三、解答題15 .如下圖，正方體ABCD-ABiCiD中，EF與異面直線ACAD都垂直相交.求證:/BD.分析轉(zhuǎn)化為證明EF，平面ABC,BD，平面ABC16 .在四棱錐P-ABC珅，PAL平面ABCD且四邊形ABCD1矩形，AE!PDTE,l面PCD求證：l/AE分析轉(zhuǎn)化為證明A已平面PCD進(jìn)而轉(zhuǎn)化為證明AE垂直于平面PCD

5、*的兩條相交直線PD和CD17 .(20112012吉林高一檢測)如下圖，AB8正三角形，ECL平面ABCDBL平面ABCCE=CA=2BDM是EA的中點(diǎn)，N是EC中點(diǎn)，求證：平面DMM平面ABC18 .如圖，已知四邊形ABCD1矩形，PAL平面ABCDMN分別是ABPC的中點(diǎn).PAMB(1)求證：MN_AR(2)若PA=AD求證：MNL平面PCD詳解答案1答案C解析若l?a,顯然在a內(nèi)存在無數(shù)條直線與l垂直；若l/a,過l作平面3noe=l',則l/l',在a內(nèi)存在無數(shù)條直線與l'垂直，從而在a內(nèi)存在無數(shù)條直線與l垂直；若l與a斜交，設(shè)交點(diǎn)為A,在l上任取一點(diǎn)P,過P

6、作PQLa,垂足為Q,在a內(nèi)存在無數(shù)條直線與AC直，從而存在無數(shù)條直線與直線PA即l)垂直.2答案A解析已知：平面a和一點(diǎn)P.求證：過點(diǎn)P與a垂直的直線只有一條.(1)(2)證明：不論點(diǎn)P在平面a外或平面a內(nèi)，設(shè)PALa,垂足為A(或P).如果過點(diǎn)P還有一條直線PBLa,設(shè)PAPB確定的平面為3,且an3=a,于是在平面3內(nèi)過點(diǎn)P有兩條直線PAPB垂直于交線a,這是不可能的.所以過點(diǎn)P與&垂直的直線只有一條.3答案B解析當(dāng)a，b時(shí)，有且只有一個(gè).當(dāng)a與b不垂直時(shí)，不存在.4答案B解析設(shè)a,b為異面直線，aII平面a,b/a,直線l，a,lXb.過a作平面3n“=a'，則a/a&

7、#39;,lLa'.同理過b作平面丫n“=b',則l±b,.a,b異面,a'與b'相交，l±a.5答案C解析b/a或b?ab，a或b/a或b?a、正確，選C.6答案D解析對于A,a與3可以平行，也可以相交；對于B,l與3可以垂直，也可以斜交或平行；對于C,m與n可以平行，可以相交，也可以異面.7答案D8答案B解析中，直線m垂直于平面a內(nèi)的一條直線n,則直線m與平面a不一定垂直，所以不是真命題；是平面與平面垂直的判定定理，所以是真命題.9答案B解析易得BDL面ACGAi,又CE?面ACCi,.CE!BD10答案A解析DD，平面ABCDDD

8、77;AC,DiCi又AdBDAC!平面BDD,.ACLBD,同理BDBC又.BCnAOC,BD，平面ABC而APIBD,.AP?平面ABC.又PC平面BBCC,P點(diǎn)軌跡為平面ABC與平面BBCC的交線BiC.故選A.11答案平行解析由于直線a垂直于平面a內(nèi)的兩條相交直線mn,則a,a,同理，b,a,則abb.12答案6解析.平面ACDEL平面AC，AF/DE又AF=DE，四邊形ADEFM平行四邊形.EF=AD=6.13答案6解析由PA!平面ABC彳導(dǎo)PALARPALAC,PALBC又BCLACAOHPA=A,BCL平面PACBC±PC.EF/PAPAL平面ABCEF：面ABCEF&

9、#177;BEEF±EC.PABPACABCPBCEFCBEF均為直角三角形.14答案4解析如圖設(shè)AB中點(diǎn)為M分另1J過A、MB向“作垂線，垂足為A、M、B,則由線面垂直的性質(zhì)可知.AAIIMM/BB,四邊形AABB為直角梯形，AA=3,BB=5,MM為其中位線，MM=4.15證明連接AB,BC,BDBD,如圖所示.DDL平面ABCDAC?平面ABCDDD±AC又ACLBDBDADD=D,.AC，平面BDEB.AC±BD,同理BD±BC,又ASBC=C,BD，平面ABC.EF，AD,且AD/BiC,.EFLBC又.EF±ACASBC=C,EH平

10、面ABCEF/BD.點(diǎn)評當(dāng)題中垂直條件很多，但又需證兩直線的平行關(guān)系時(shí)，就要考慮直線與平面垂直的性質(zhì)定理，從而完成垂直向平行的轉(zhuǎn)化.16證明PAL平面ABCDCD?平面ABCDPAICD又四邊形ABCD1矩形，.CDLADPA?AD=A,PA?平面PADAD?平面PAD.CDL平面PAD又AE?平面PADAE!DC又AE1PDPDACD=D,PC?平面PCDCD?平面PCDAE1平面PCD又l，平面PCDlIIAE17證明MN分別是EA與EC的中點(diǎn)，MN/ACAC?平面ABCMN?平面ABCMN/平面ABCDB1平面ABCECL平面ABC.BD/EG四邊形BDE叨直角梯形，.N為EC中點(diǎn)，EC=2BDNC觸BD，四邊形BCN時(shí)矩形，DN/BC又DN平面ABCBC?平面ABCDN/平面ABC又.MNPDN=N,且MN?平面DMNDN?平面DMN，平面DMN平面ABC18證明(1)取CD的中點(diǎn)E,連接EMEN貝UCDLEM且EN/PD.PA，平面ABCDPALCD又ADLDCPAAAD=A