全微分及其運用學習教案

1、會計學1全微分及其運用全微分及其運用第一頁，編輯于星期一：十五點 一分。第1頁/共28頁第二頁，編輯于星期一：十五點 一分。第2頁/共28頁第三頁，編輯于星期一：十五點 一分。教學內(nèi)容和基本要求 理解多元函數(shù)的極限與連續(xù)概念,以及有界閉區(qū)域上 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。理解偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念, 了解全微分存在的必要和充分條件。理解方向?qū)?shù)和梯度的概念，并掌握其計算方法。掌握復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法。會求隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全導(dǎo)數(shù)。了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單函數(shù)的最大值和最小值，會解一些簡單應(yīng)用題。第3頁/共28頁第四頁

2、，編輯于星期一：十五點 一分。重點與難點重點：多元函數(shù)的概念，偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概 念，多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，用拉格 朗日條件極值求最大值應(yīng)用問題，方向 導(dǎo)數(shù)與梯度。難點：全微分的概念，多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。第4頁/共28頁第五頁，編輯于星期一：十五點 一分。概概念念回回憶憶：一一元元函函數(shù)數(shù)的的微微分分)()()(00 xxaxfxxfy )0(x xaxdfdyxx )(00axf )(0dxxfxdfdyxx)()(000 8.3 全微分及其應(yīng)用)()(0 xxxfy 第5頁/共28頁第六頁，編輯于星期一：十五點 一分。一、全微分第6頁/共28頁第七頁，編輯于星期一：十五點 一分。)0

3、( )( oyx第7頁/共28頁第八頁，編輯于星期一：十五點 一分。yBxAdz 22)()(yx 第8頁/共28頁第九頁，編輯于星期一：十五點 一分。全微分的兩個性質(zhì)：(1) dz是x與y的線性函數(shù)(2) (z- dz)是關(guān)于的高階無窮小全微分是全增量的線性主部全微分是什么yBxAdz )0( )( odzz第9頁/共28頁第十頁，編輯于星期一：十五點 一分。.),(),(0000yyxfxyxfdzyx 第10頁/共28頁第十一頁，編輯于星期一：十五點 一分。.),(),(0000yyxfxyxfdzyx 第11頁/共28頁第十二頁，編輯于星期一：十五點 一分?？晌⑴c連續(xù)關(guān)系: 可微一定連

4、續(xù), 連續(xù)未必可微. 第12頁/共28頁第十三頁，編輯于星期一：十五點 一分?？晌⑴c可導(dǎo)的關(guān)系: 可微一定可導(dǎo)(偏導(dǎo)數(shù)存在), 可導(dǎo)未必可微.第13頁/共28頁第十四頁，編輯于星期一：十五點 一分。證),(),( ),(),(00000000yxfyyxfyyxfyyxxf yyyxfxyyxxfyx ),( ),( 200010)10 , 10(21 第14頁/共28頁第十五頁，編輯于星期一：十五點 一分。yyyxfxyyxxfzyx ),( ),( 200010yyxfxyxfzyx ),(),( 0000 于于是是，).( ),(),( 0000yxyyxfxyxfyx 為什么?第15頁

5、/共28頁第十六頁，編輯于星期一：十五點 一分。分析 :2222|0yxyxyxyx 2222| yxyyxx ).0( 0| 22 yx ),0( )( ),0( 0 , oyxyx即即總總之之)0( 0 , yx我我們們只只要要說說明明現(xiàn)現(xiàn)在在第16頁/共28頁第十七頁，編輯于星期一：十五點 一分。 二元函數(shù)在某一點的連續(xù)性、可導(dǎo)性、可微性的關(guān)系總結(jié)：連續(xù)可導(dǎo)可微偏導(dǎo)連續(xù)記法： 記住三紅色箭頭，其它說法不正確！第17頁/共28頁第十八頁，編輯于星期一：十五點 一分。二、形式全微分dyfdxfdzyx 第18頁/共28頁第十九頁，編輯于星期一：十五點 一分。解,exyxyz ,exyyxz

6、,e2)1 ,2( xz,e22)1 ,2( yz.e2e22dydxdz 所求全微分為, )(dvduvud udvvduvud )()0 ( 2 vvudvvduvud微分的四則運算公式：第19頁/共28頁第二十頁，編輯于星期一：十五點 一分。解,)(2222yxxzxu dzudyudxuduzyx ,)(2222yxyzyu ,122yxzu dxyxxz222)(2 dyyxyz222)(2 dzyx221 第20頁/共28頁第二十一頁，編輯于星期一：十五點 一分。另解 22yxzddu2222222)()()(yxyxzddzyx 2222222)()()()(yxydxdzdzy

7、x 22222)()22()(yxydyxdxzdzyx )(22()(122222dzyxyzdyxzdxyx 第21頁/共28頁第二十二頁，編輯于星期一：十五點 一分。三、全微分在近似計算中的應(yīng)用*第22頁/共28頁第二十三頁，編輯于星期一：十五點 一分。解則則設(shè)設(shè)函函數(shù)數(shù) ,),(yxyxf : 02. 0,04. 0, 2, 1 yxyx 取取, 1)2 , 1( f,),(1 yxyxyxf; ln),(xxyxfyy , 2)2, 1( xf, 0)2 , 1( yf由公式02. 0004. 021)04. 1(02. 2 .08. 1 .),(),(),(),(yyxfxyxfy

8、xfyyxxfyx 0824. 1)04. 1( 02. 2 真真值值第23頁/共28頁第二十四頁，編輯于星期一：十五點 一分。解),0 , 0(),(lim)0,0(),(fyxfyx 第24頁/共28頁第二十五頁，編輯于星期一：十五點 一分。)0 , 0(xfxfxfx )0 , 0()0 ,(lim0 , 0)(1sinlim20 xxx ;0)0 , 0( yf),(yxfx2222221cos21sin2yxyxxyxx 22221sin)(yxyxx第25頁/共28頁第二十六頁，編輯于星期一：十五點 一分。),(lim)0,0(),(yxfxxx 2201cos21sin2limxxxxx極限不存在,