樣本空間隨機(jī)事件

1、四、小結(jié)四、小結(jié) 第二節(jié)第二節(jié) 樣本空間、隨機(jī)事件樣本空間、隨機(jī)事件 一、一、樣本空間樣本空間 樣本點(diǎn)樣本點(diǎn) 三、三、隨機(jī)事件隨機(jī)事件間的關(guān)系及運(yùn)算間的關(guān)系及運(yùn)算 二、二、隨機(jī)事件隨機(jī)事件的概念的概念 定義定義 一、樣本空間一、樣本空間 樣本點(diǎn)樣本點(diǎn) 為為 E 的樣本空間的樣本空間, 記為記為 S . 樣本空間的元素樣本空間的元素, 即試驗(yàn)即試驗(yàn) E 的每一個(gè)結(jié)果的每一個(gè)結(jié)果, 稱為樣本點(diǎn)稱為樣本點(diǎn). 隨機(jī)試驗(yàn)隨機(jī)試驗(yàn) E 的所有可能結(jié)果組成的集合稱的所有可能結(jié)果組成的集合稱 2. .同一試驗(yàn)同一試驗(yàn), , 1. .試驗(yàn)不同試驗(yàn)不同, , 對(duì)應(yīng)的樣本空間也不同對(duì)應(yīng)的樣本空間也不同. 若試驗(yàn)?zāi)康?/p>

2、不同若試驗(yàn)?zāi)康牟煌? 則對(duì)應(yīng)的樣本則對(duì)應(yīng)的樣本 空間也不同空間也不同. 說(shuō)明說(shuō)明 思考：思考： 觀察出現(xiàn)正面的次數(shù)觀察出現(xiàn)正面的次數(shù), , 對(duì)于同一試驗(yàn)對(duì)于同一試驗(yàn): “將一枚硬幣拋擲三次將一枚硬幣拋擲三次”： 則樣本空間是什么？則樣本空間是什么？ ？情況，樣本空間是什么情況，樣本空間是什么觀察正面、反面出現(xiàn)的觀察正面、反面出現(xiàn)的3. .建立樣本空間建立樣本空間, , 例如，例如， 它既可以作為拋擲硬幣出現(xiàn)它既可以作為拋擲硬幣出現(xiàn)正面正面或出現(xiàn)或出現(xiàn)反面反面的模的模 ,THS 事實(shí)上就是建立隨機(jī)現(xiàn)象的事實(shí)上就是建立隨機(jī)現(xiàn)象的 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型. 因此因此, 一個(gè)樣本空間可以概括許多內(nèi)容一個(gè)樣本

3、空間可以概括許多內(nèi)容 大不相同的實(shí)際問(wèn)題大不相同的實(shí)際問(wèn)題. 只包含兩個(gè)樣本點(diǎn)的樣本空間只包含兩個(gè)樣本點(diǎn)的樣本空間 型型, 也可以作為產(chǎn)品檢驗(yàn)中也可以作為產(chǎn)品檢驗(yàn)中合格合格與與不合格不合格的模型的模型, 又能用于排隊(duì)現(xiàn)象中又能用于排隊(duì)現(xiàn)象中有人排隊(duì)有人排隊(duì)與與無(wú)人排隊(duì)無(wú)人排隊(duì)的模型的模型. 寫出下列隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間寫出下列隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間. . 1. . 同時(shí)擲三顆骰子同時(shí)擲三顆骰子, ,記錄三顆骰子之和記錄三顆骰子之和. . 2. . 生產(chǎn)產(chǎn)品直到得到生產(chǎn)產(chǎn)品直到得到10件正品件正品, ,記錄生產(chǎn)產(chǎn)品的記錄生產(chǎn)產(chǎn)品的 課堂練習(xí)課堂練習(xí) 總件數(shù)總件數(shù). 描述隨機(jī)現(xiàn)象的第一步描述隨機(jī)現(xiàn)象的第

4、一步 就是建立樣本空間就是建立樣本空間. 中中, 所以在具體問(wèn)題的研所以在具體問(wèn)題的研究究 隨機(jī)試驗(yàn)隨機(jī)試驗(yàn) E 的樣本空間的樣本空間 S 的子集稱為的子集稱為 E 的的隨隨 1. 基本概念基本概念 二、隨機(jī)事件的概念二、隨機(jī)事件的概念 簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱事件事件. 機(jī)事件機(jī)事件, 每次實(shí)驗(yàn)中每次實(shí)驗(yàn)中, 當(dāng)且僅當(dāng)這一子集中的一個(gè)樣本當(dāng)且僅當(dāng)這一子集中的一個(gè)樣本 點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)點(diǎn)出現(xiàn)時(shí), 稱這一稱這一事件發(fā)生事件發(fā)生. 由一個(gè)樣本點(diǎn)組成的單點(diǎn)集由一個(gè)樣本點(diǎn)組成的單點(diǎn)集, 稱為稱為基本事件基本事件. 件件. ,包包含含所所有有的的樣樣本本點(diǎn)點(diǎn)樣樣本本空空間間 S自自身身的的它它是是S在每次實(shí)驗(yàn)中它總是發(fā)生的在每

5、次實(shí)驗(yàn)中它總是發(fā)生的, 稱稱為為必必然然事事S子集子集, ,不不包包含含任任何何點(diǎn)點(diǎn)空空集集它也作為樣本空間的它也作為樣本空間的 子集子集, 它在每次實(shí)驗(yàn)中都不發(fā)生它在每次實(shí)驗(yàn)中都不發(fā)生, .稱為不可能事件稱為不可能事件 必然事件的對(duì)立面是不可能事件必然事件的對(duì)立面是不可能事件, , 不可能事不可能事 件的對(duì)立面是必然事件件的對(duì)立面是必然事件, 它們互稱為它們互稱為對(duì)立事件對(duì)立事件. 2. 幾點(diǎn)說(shuō)明幾點(diǎn)說(shuō)明 例如例如 拋擲一枚骰子拋擲一枚骰子, , 可設(shè)可設(shè) A = “點(diǎn)數(shù)不大于點(diǎn)數(shù)不大于4”, B = “點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)” 等等等等. 隨機(jī)事件可簡(jiǎn)稱為事件隨機(jī)事件可簡(jiǎn)稱為事件, ( (2

6、) ) 隨機(jī)試驗(yàn)、樣本空間與隨機(jī)事件的關(guān)系隨機(jī)試驗(yàn)、樣本空間與隨機(jī)事件的關(guān)系 每一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)相應(yīng)地有一個(gè)樣本空間，每一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)相應(yīng)地有一個(gè)樣本空間， 并以大寫英文字母并以大寫英文字母 A, B, C, 來(lái)表示事件來(lái)表示事件. 觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù). 樣本空間的子集就是隨機(jī)事件樣本空間的子集就是隨機(jī)事件. 三、隨機(jī)事件間的關(guān)系及運(yùn)算三、隨機(jī)事件間的關(guān)系及運(yùn)算 ，的的樣樣本本空空間間為為設(shè)設(shè)實(shí)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)SE), 1(, kABAk而而.的的子子集集是是S,. 1BA 若若,AB包包含含事事件件則則稱稱事事件件.發(fā)發(fā)生生發(fā)發(fā)生生必必然然導(dǎo)導(dǎo)致致事事件件事事件件BA這指的是這指的是 實(shí)例實(shí)例 “

7、長(zhǎng)度不合格長(zhǎng)度不合格” 必然導(dǎo)致必然導(dǎo)致 “產(chǎn)品不合產(chǎn)品不合格格” 所以所以“產(chǎn)品不合格產(chǎn)品不合格” 包含包含“長(zhǎng)度不合格長(zhǎng)度不合格”. ,ABBA 且且若若.相相等等與與事事件件則則稱稱事事件件BASBA ,. 2BxAxxBA 或或事件事件A稱稱為為事事件件.的的和和事事件件與與事事件件B中中至至少少有有一一個(gè)個(gè)發(fā)發(fā)當(dāng)當(dāng)且且僅僅當(dāng)當(dāng)BA,.發(fā)生發(fā)生事件事件BA生時(shí)生時(shí), 某種產(chǎn)品的合格與否是由該產(chǎn)品的長(zhǎng)度與直某種產(chǎn)品的合格與否是由該產(chǎn)品的長(zhǎng)度與直 徑是否合格所決定徑是否合格所決定, 因此因此 “產(chǎn)品不合格產(chǎn)品不合格”是是“長(zhǎng)長(zhǎng)度度 不合格不合格”與與“直徑不合格直徑不合格”的并的并. 推廣

8、推廣 的的和和事事個(gè)個(gè)事事件件為為稱稱nknkAAAnA,211 .,211的的和和事事件件為為可可列列個(gè)個(gè)事事件件稱稱AAAkk 件件,SBA ,. 3BxAxxBA 且且事事件件A稱稱為為事事件件.的的積積事事件件與與事事件件B同同時(shí)時(shí)發(fā)發(fā)生生時(shí)時(shí)事事件件當(dāng)當(dāng)且且僅僅當(dāng)當(dāng)BA,.發(fā)發(fā)生生BA.ABBA也也記記作作某種產(chǎn)品的合格與否是由該產(chǎn)品的長(zhǎng)度與直徑某種產(chǎn)品的合格與否是由該產(chǎn)品的長(zhǎng)度與直徑 是否合格所決定是否合格所決定, 因此因此“產(chǎn)品合格產(chǎn)品合格”是是“長(zhǎng)度合格長(zhǎng)度合格” 與與“直徑合格直徑合格”的交或積事件的交或積事件. 類似地類似地, 的的積積事事個(gè)個(gè)事事件件為為稱稱nknkAAA

9、nA,211 .,211的的積積事事件件為為可可列列個(gè)個(gè)事事件件稱稱AAAkk 件件,SBAA和和B重疊部分重疊部分和事件與積事件的運(yùn)算性質(zhì)和事件與積事件的運(yùn)算性質(zhì) ,AAA ,SSA ,AA ,AAA ,ASA . A ,. 4BxAxxBA 且且事事件件與與稱稱為為事事件件A.的差事件的差事件事件事件B,不不發(fā)發(fā)生生時(shí)時(shí)發(fā)發(fā)生生當(dāng)當(dāng)且且僅僅當(dāng)當(dāng)BA.發(fā)發(fā)生生件件BA 事事 “長(zhǎng)度合格但直徑不合格長(zhǎng)度合格但直徑不合格” 是是 “長(zhǎng)度合格長(zhǎng)度合格”與與 “直徑合格直徑合格” 的差的差. 圖示圖示 A 與與 B 的差：的差： SABSABAB AB BA BA ,. 5 BA若若是是互互不不相相

10、容容與與則則稱稱事事件件BA或互斥的或互斥的. ,不不能能同同時(shí)時(shí)發(fā)發(fā)生生與與事事件件這這指指的的是是事事件件BA基本事件是兩兩互不相容的基本事件是兩兩互不相容的. 圖示圖示 A 與與 B 互斥互斥. SAB“骰子出現(xiàn)骰子出現(xiàn)1點(diǎn)點(diǎn)” “骰子出現(xiàn)骰子出現(xiàn)2點(diǎn)點(diǎn)” 互斥互斥拋擲一枚骰子：拋擲一枚骰子： 拋擲一枚硬幣：拋擲一枚硬幣： “出現(xiàn)花面出現(xiàn)花面” 與與 “出現(xiàn)字面出現(xiàn)字面”是是互不相容互不相容的兩的兩 個(gè)事件個(gè)事件. ,. 6 BASBA且且若若與事件與事件則稱事件則稱事件A.互為逆事件互為逆事件B.互互為為對(duì)對(duì)立立事事件件與與事事件件又又稱稱事事件件BA,AA的的對(duì)對(duì)立立事事件件記記為為

11、.ASA “骰子出現(xiàn)骰子出現(xiàn)1點(diǎn)點(diǎn)” “骰子不出現(xiàn)骰子不出現(xiàn)1點(diǎn)點(diǎn)” 對(duì)立對(duì)立圖示圖示 A 與與 B 的對(duì)立的對(duì)立.SBA A若若 A 與與 B 互逆互逆, . ABSBA且且則有則有 對(duì)立事件與互斥事件的區(qū)別對(duì)立事件與互斥事件的區(qū)別 SSABABA A、B 對(duì)立對(duì)立 A、B 互斥互斥 ABSBA且且 AB互互 斥斥 對(duì)對(duì) 立立 事件間的運(yùn)算規(guī)律事件間的運(yùn)算規(guī)律 ,為事件為事件設(shè)設(shè)CBA(1)交換律交換律 BABA;AB .AB (2)結(jié)合律結(jié)合律 )(CBA)(CBA;)(CBA .)(CBA (3)分配律分配律 )(CBA)(CBA;)()(CABA . )()(CABA (4)德德. .

12、摩根律摩根律 BABA;BA .BA 則有則有 例例1 ,1HTTHTHHHTHHHA 設(shè)設(shè) ,2TTTHHHA .,122121AAAAAA ，求求解解 ;,TTTHTTHTHHHTHHH ;HHH12AA 21AA 21AA ;TTT 例例2 如圖所示的電路如圖所示的電路, ，“信號(hào)燈亮”“信號(hào)燈亮”表示事件表示事件以以A分分別別表表示示事事件件：以以DCB,將電器接點(diǎn)將電器接點(diǎn)I,I,閉合閉合, , ,ABDBCABDABC 則則, AB而而.互互不不相相容容與與事事件件即即事事件件AB又可得又可得.CBCB IIIIII 1. 設(shè)設(shè)A,B,C 表示三個(gè)隨機(jī)事件表示三個(gè)隨機(jī)事件, (1)

13、 A 出現(xiàn)出現(xiàn) , B, C 不出現(xiàn)不出現(xiàn); (5) 三個(gè)事件都不出現(xiàn)三個(gè)事件都不出現(xiàn); (2) A, B都出現(xiàn)都出現(xiàn), C 不出現(xiàn)不出現(xiàn); (3) 三個(gè)事件都出現(xiàn)三個(gè)事件都出現(xiàn); (4) 三個(gè)事件至少有一個(gè)出現(xiàn)三個(gè)事件至少有一個(gè)出現(xiàn); 課堂練習(xí)課堂練習(xí) 試將下列事件試將下列事件 用用A,B,C 表示出來(lái)表示出來(lái). (7) 不多于兩個(gè)事件出現(xiàn)不多于兩個(gè)事件出現(xiàn); (8) 三個(gè)事件至少有兩個(gè)出現(xiàn)三個(gè)事件至少有兩個(gè)出現(xiàn); (9) A, B 至少有一個(gè)出現(xiàn)至少有一個(gè)出現(xiàn), C 不出現(xiàn)不出現(xiàn); (10) A, B, C 中恰好有兩個(gè)出現(xiàn)中恰好有兩個(gè)出現(xiàn). (6) 不多于一個(gè)事件出現(xiàn)不多于一個(gè)事件出現(xiàn);

14、 ( (1) )沒(méi)有一個(gè)是次品沒(méi)有一個(gè)是次品; ; ( (2) )至少有一個(gè)是次品至少有一個(gè)是次品; ; ( (3) )只有一個(gè)是次品只有一個(gè)是次品; ; ( (4) )至少有三個(gè)不是次品至少有三個(gè)不是次品; ; ( (5) )恰好有三個(gè)是次品恰好有三個(gè)是次品; ; ( (6) )至多有一個(gè)是次品至多有一個(gè)是次品. . 2. 設(shè)一個(gè)工人生產(chǎn)了四個(gè)零件設(shè)一個(gè)工人生產(chǎn)了四個(gè)零件, 表表示示他他生生iA, )4, 3, 2, 1( ii 個(gè)個(gè)零零件件是是正正品品產(chǎn)產(chǎn)的的第第表示表示試用試用iA下列各事件下列各事件: 四、小結(jié)四、小結(jié) 隨機(jī)試驗(yàn)隨機(jī)試驗(yàn) 樣本空間樣本空間 子集子集隨機(jī)事件隨機(jī)事件 基本

15、事件基本事件 必然事件必然事件 不可能事件不可能事件 復(fù)合事件復(fù)合事件 隨機(jī)試驗(yàn)、樣本空間與隨機(jī)事件的關(guān)系隨機(jī)試驗(yàn)、樣本空間與隨機(jī)事件的關(guān)系 隨機(jī)事件隨機(jī)事件 概率論與集合論之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系概率論與集合論之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系 記號(hào)記號(hào) 概率論概率論 集合論集合論 S樣本空間，必然事件樣本空間，必然事件 空間空間 不可能事件不可能事件 空集空集 e基本事件基本事件 元素元素 A隨機(jī)事件隨機(jī)事件 子集子集 AA的對(duì)立事件的對(duì)立事件 A的補(bǔ)集的補(bǔ)集 BA A出現(xiàn)必然導(dǎo)致出現(xiàn)必然導(dǎo)致B出現(xiàn)出現(xiàn) A是是B的子集的子集 BA 事件事件A與事件與事件B相等相等 集合集合A與集合與集合B相等相等 BA 事件事件A與事件與事件B的差的差 A與與B兩集合的差集兩