雙勾函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 (3)

1、關(guān)于雙勾函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 (3)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第一頁，共21頁1.給出一個確定的函數(shù)給出一個確定的函數(shù) 常從幾個方面研究它：常從幾個方面研究它：定義域定義域. 值域值域. 奇偶性奇偶性.單調(diào)性單調(diào)性. 函數(shù)圖象函數(shù)圖象現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二頁，共21頁2.回答下列問題回答下列問題:.函數(shù)的定義域函數(shù)的定義域.奇函數(shù)奇函數(shù) 偶函數(shù)偶函數(shù).奇函數(shù)奇函數(shù),偶函數(shù)的圖像分別有什偶函數(shù)的圖像分別有什么特征么特征函數(shù)函數(shù)y=f(x)中自變量中自變量x的允許值范圍的允許值范圍如果對于函數(shù)如果對于函數(shù)y=f(x)的定義域內(nèi)的定義域內(nèi)任意的一個任意的一個x都有都有f(-x)=-f(x),則函數(shù)叫奇函數(shù)則函數(shù)叫奇函數(shù).如

2、果對于函數(shù)如果對于函數(shù)y=f(x)的定義域內(nèi)的定義域內(nèi)任意的一個任意的一個x都有都有f(-x)=f(x),則函數(shù)叫偶函數(shù)則函數(shù)叫偶函數(shù).關(guān)于原點對稱關(guān)于原點對稱,關(guān)于關(guān)于y軸對稱軸對稱.現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第三頁，共21頁.增函數(shù)增函數(shù) 減函數(shù)減函數(shù).用定義法證明函數(shù)在定義域區(qū)用定義法證明函數(shù)在定義域區(qū)間間D上是單調(diào)函數(shù)時上是單調(diào)函數(shù)時,過程為過程為:在區(qū)間在區(qū)間D上上,任取自變量任取自變量x1、x2,令令x1x2作作f(x2)-f(x1), 變形變形,討論符號討論符號,結(jié)論結(jié)論.如果對于定義域內(nèi)某個區(qū)間如果對于定義域內(nèi)某個區(qū)間D上上,任意兩任意兩個自變量個自變量x1、x2,當(dāng)當(dāng)x1x2都有都有f(x

3、1)f(x2),就就稱函數(shù)稱函數(shù)f(x) 在區(qū)間在區(qū)間D上是增函數(shù)上是增函數(shù).如果對于定義域內(nèi)某個區(qū)間如果對于定義域內(nèi)某個區(qū)間D上上,任意兩個自任意兩個自變量變量x1、x2,當(dāng)當(dāng)x1f(x2),就稱函就稱函數(shù)數(shù)f(x) 在區(qū)間在區(qū)間D上是減函數(shù)上是減函數(shù).現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第四頁，共21頁 x1、x2是任意的是任意的 x1、x2在同一區(qū)間上在同一區(qū)間上 x10)的性質(zhì)的性質(zhì). xaxxf 1. 定義域定義域2.奇偶性奇偶性(-,0) (0 ,+) 奇函數(shù)奇函數(shù) f(-x)=-f(x)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第六頁，共21頁 xaxxf 210,xx上式中為使上式符號確定121221212112122121121

4、2,(0,), 0)的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間. 當(dāng)當(dāng)x (0 ,+)時時,確定某單調(diào)區(qū)間確定某單調(diào)區(qū)間 121212, ,.,(,., () ().(,f(x).,(0,f(x).x xax xx xx xx xx xaxf xxx當(dāng)時 由是任意的 知可無限接近 而在同一個區(qū)間取值知a,+ )時都成立 此時 f所以a,+ )時是增函數(shù)同時可知a)時是減函數(shù)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第八頁，共21頁. 當(dāng)當(dāng)x (-,0)時時,確定某單調(diào)區(qū)間確定某單調(diào)區(qū)間 ,.(,- a), (- a,0).fxfx由是奇函數(shù) 圖像關(guān)于原點對稱所以在是增函數(shù)在是減函數(shù)綜上綜上,函數(shù)函數(shù) (a0)的單調(diào)的單調(diào)區(qū)間是區(qū)間是 xaxxf

5、 (- a,0),(0, a).(,- a),( a,+ ), f x在是減函數(shù)在是增函數(shù)單調(diào)區(qū)間的分界點為單調(diào)區(qū)間的分界點為: a的平方根的平方根現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第九頁，共21頁4.函數(shù)函數(shù) (a0)的大致圖像的大致圖像 xaxxf xy0 0aa2 a2 a現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十頁，共21頁5.函數(shù)函數(shù) (a0)的值域的值域 xaxxf , 22,aa 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十一頁，共21頁1.已知函數(shù)已知函數(shù) 7f xxx (1).1,2 ,.xfx求的值域 (2).2,4 ,.xfx求的最小值 (3).7, 3 ,.xfx 求的值域現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十二頁，共21頁( ).1,2(2)( )(1)1( )

6、8 , 82xff xff x1 在是減函數(shù) 1 即 值域為2 7:( ),7,0,7f xxx 解函數(shù)在 07遞減 在7遞增( ).72,4 , ( )( 7)( )2,47xf xff xx2 分析知的最小值為 在最小值為2(3).7, 3( 7)( )( 3)168( )7, 38, -3xff xff xx 在是增函數(shù) 16 即- 值域為 3現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十三頁，共21頁2.已知函數(shù)已知函數(shù) ,求求f(x)的最小值的最小值,并并求此時的求此時的x值值. 2254xf xx 222222min4 11:4444,15y2,2240225, 02xf xxxxtxtxxf xx 解原函數(shù)化

7、為1令 y=t+ ,(t 2) 此函數(shù)在1+遞增t 此時 即時現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十四頁，共21頁3.,(1).,()()(2).()().a bRa babababababab1已知實數(shù) + =1, 411試用 表示11求的最小值現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十五頁，共21頁222222:11(1).()()1122baabababababababababa babaabaabababababab解11+ =1, +2 b=1 =1-2 b代入上式原式=-2 min2( ).()()2t+2y+0, 2,yababababab1112 令 = 0t422 原式=t 函數(shù) =t在遞減tt12525 當(dāng)t=時 即原式

8、最小值為444現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十六頁，共21頁4.建筑一個容積為建筑一個容積為800米米3,深深8米的長方體水池米的長方體水池(無蓋無蓋).池壁池壁,池底造價分別為池底造價分別為a元元/米米2和和2a元元/ 米米2.底面一邊長為底面一邊長為x米米,總造價為總造價為y.寫出寫出y與與x的函數(shù)式的函數(shù)式,問底面邊長問底面邊長x為何值時總為何值時總造價造價y最低最低,是多少是多少?22:S=100,100 2008 (2)xxx解 長方體底面積米底面另一邊長為 池壁總面積為米現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十七頁，共21頁min100t()0,10,t20 y520():,520.xxaa函數(shù) 在是減函數(shù) 在 10 +

9、是增函數(shù)在x=10時 最小值為 元答 底面一邊長為10米時 總造價最低 為元200100 2(2) 810020016 () (0)yaxaxaa xxx 總造價 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十八頁，共21頁5.甲乙兩地相距甲乙兩地相距100公里公里,汽車從甲地到乙地汽車從甲地到乙地勻速行駛勻速行駛,速度為速度為x公里公里/小時小時,不得超過不得超過C(C為常數(shù)為常數(shù)).已知汽車每小時運輸成本為可變成已知汽車每小時運輸成本為可變成本本x2與固定成本與固定成本3600之和之和.為使全程運輸成為使全程運輸成本本y最小最小,問汽車以多大速度行駛問汽車以多大速度行駛?2100:,y(3600)3600y100(),3600,(0,60),60,xxxxxxxx解由已知可得函數(shù)關(guān)系式為 即 xC令t= 此函數(shù)在減在增現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十九頁，共21頁2min60( ). ,0,C60100(60),y100()xxxCxCCCC1 C 60時函數(shù)t=在遞減 時min60( )