控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析

1、第五節(jié)第五節(jié) 控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析1.1.偏差、誤差和穩(wěn)態(tài)誤差偏差、誤差和穩(wěn)態(tài)誤差( )G s)(sC)(sR( )H s( )E s( )B s圖圖3-24 3-24 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖一、基本概念一、基本概念偏差偏差 的定義：的定義：( ) t( )( )( )tr tb t( )( )( )E sR sB s(3-44a)(3-44a)( )( )( )de tc tc t1( )( )( )dE sC sC s誤差誤差 的定義：的定義： ( )e t(3-44b)(3-44b)圖圖3-25 3-25 等效單位反饋控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖等效單位反饋控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖1( )

2、( )( )E sR sC s( ) ( )G s H s)(sC)(sR1( )H s( )R s1()E s( )( )( )R sC sH s1()()()()RsCsHsHs1()()()RsBsHs1()()EsHs( )G s)(sC)(sR( )H s( )E s( )B s圖圖3-24 3-24 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖圖圖3-24 3-24 中系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)為中系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)為: :1( )1( ) ( )esH s G s1( )( )1( )( )E sR sH s G s則則: : 11( )( )( )(1( )( )EsR sH sH s G s(3-45a)(

3、3-45b)( )G s)(sC)(sR( )H s( )E s( )B s圖圖3-24 3-24 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為: :lim( )sstee t 同理系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差為同理系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差為: :lim( )sstt (3-46a)(3-46b)2 2、有差系統(tǒng)、有差系統(tǒng): :3 3、無差系統(tǒng)、無差系統(tǒng): :通常把階躍輸入信號作用下存在誤差通常把階躍輸入信號作用下存在誤差的系統(tǒng)稱為有差系統(tǒng)。的系統(tǒng)稱為有差系統(tǒng)。通常把階躍輸入信號作用下不存在誤通常把階躍輸入信號作用下不存在誤差的系統(tǒng)稱為無差系統(tǒng)。差的系統(tǒng)稱為無差系統(tǒng)。注意注意: :這里所講的誤差指這里所講的誤

4、差指系統(tǒng)原理上的誤差。系統(tǒng)原理上的誤差。二、穩(wěn)態(tài)誤差的計算二、穩(wěn)態(tài)誤差的計算10lim( )lim( )sstsee tsEs 0lim( )lim( )sststsE s 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差的計算為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差的計算為: :同理系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差的計算為同理系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差的計算為: :(3-47a)(3-47b)式式(3-47)(3-47)應(yīng)用的條件是：應(yīng)用的條件是： 在右半在右半 平面及虛平面及虛軸（除原點）解析，即沒有極點。軸（除原點）解析，即沒有極點。1( ),( )E s E ss例例12 12 已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3-263-26所示，當(dāng)參考輸入為所示，當(dāng)參考輸入為( )r

5、tt時，試求出系統(tǒng)在輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。時，試求出系統(tǒng)在輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。(0.51)(1)(21)Kss ss)(sC)(sR圖圖3-26 3-26 例例1212的結(jié)構(gòu)圖的結(jié)構(gòu)圖解：第一步：判別穩(wěn)定性。解：第一步：判別穩(wěn)定性。( )(1)(21)(0.51)0D ss ssKs 3223(1 0.5 )0ssK sK由穩(wěn)定判據(jù)：由穩(wěn)定判據(jù)： (1)(1)各項系數(shù)大于各項系數(shù)大于0 0，則，則0K系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程：系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程：(2)(2)列勞斯表列勞斯表3s 2 1+0.5k2s 3 k13-0.5ks 30s k06K穩(wěn)定條件為穩(wěn)定條件為( )( ) ( )erE s

6、s R s第二步：求第二步：求 ( )E s(0.51)( )(1)(21)KsG ss ss21( )R ss2(1)(21)1( )(1)(21)(0.51)s ssE ss ssKss第三步：利用終值定理求穩(wěn)態(tài)誤差第三步：利用終值定理求穩(wěn)態(tài)誤差sse(0.51)(1)(21)Kss ss)(sC)(sR當(dāng)當(dāng) ，閉環(huán)特征方程（即，閉環(huán)特征方程（即 的分母）中，沒有的分母）中，沒有 右半右半平面的根，所以滿足終值定理應(yīng)用條件，穩(wěn)態(tài)誤差為：平面的根，所以滿足終值定理應(yīng)用條件，穩(wěn)態(tài)誤差為：( )E ss06K0lim( )sssesE s20(1)(21)1lim(1)(21)(0.51)ss

7、ssss ssKss 1k1( )1( )R sG s計算結(jié)果表明，穩(wěn)態(tài)誤差計算結(jié)果表明，穩(wěn)態(tài)誤差的大小，與系統(tǒng)的開環(huán)增的大小，與系統(tǒng)的開環(huán)增益益K K有關(guān)。系統(tǒng)的開環(huán)增有關(guān)。系統(tǒng)的開環(huán)增益越大，穩(wěn)態(tài)誤差越小。益越大，穩(wěn)態(tài)誤差越小。由此看出，穩(wěn)態(tài)精度與穩(wěn)由此看出，穩(wěn)態(tài)精度與穩(wěn)定性對定性對K K的要求是矛盾的。的要求是矛盾的。例例13 13 已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3-273-27所示，當(dāng)參考輸入為所示，當(dāng)參考輸入為( ) 1( )r tt干擾為干擾為( )1( )n tt時，試求系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差時，試求系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差sse1KCR2KsN圖圖3-27 3-27 例例1313的結(jié)構(gòu)圖的

8、結(jié)構(gòu)圖解：第一步：判別穩(wěn)定性。解：第一步：判別穩(wěn)定性。由于是一階系統(tǒng)，所以只由于是一階系統(tǒng)，所以只要參數(shù)要參數(shù)大于零，系統(tǒng)就穩(wěn)定。大于零，系統(tǒng)就穩(wěn)定。12,K K第二步：求第二步：求 ( )E s( )( ) ( )( )( )erenE ss R ss N s12( )ersssK K212( )enKssK K1( )R ss1( )N ss2121211( )KsE ssK K ssK K s0lim( )sssesE s2121211( )KsE ssK K ssK K s第三步：利用終值定理求穩(wěn)態(tài)誤差第三步：利用終值定理求穩(wěn)態(tài)誤差sse20121211limsKsssK K ssK

9、K s11K 三、典型輸入信號下穩(wěn)態(tài)偏差的計算三、典型輸入信號下穩(wěn)態(tài)偏差的計算( )G s)(sC)(sR( )H s( )E s( )B s開環(huán)傳遞函數(shù)的一般形式為：開環(huán)傳遞函數(shù)的一般形式為：11(1)( )( )(1)miiniiKsG s H ssT s(3-48) 為系統(tǒng)的開環(huán)增益或開環(huán)傳遞系數(shù)或開環(huán)放大系數(shù)；為系統(tǒng)的開環(huán)增益或開環(huán)傳遞系數(shù)或開環(huán)放大系數(shù)； K 為系統(tǒng)內(nèi)部環(huán)節(jié)的時間常數(shù)；為系統(tǒng)內(nèi)部環(huán)節(jié)的時間常數(shù)； ,iiT 積分環(huán)節(jié)的個數(shù)。根據(jù)積分環(huán)節(jié)的個數(shù)。根據(jù) 的數(shù)值，可以對系統(tǒng)進行分類：的數(shù)值，可以對系統(tǒng)進行分類：0稱為零型系統(tǒng)；稱為零型系統(tǒng)；1稱為一型系統(tǒng)；稱為一型系統(tǒng)；2稱為

10、二型系統(tǒng)；稱為二型系統(tǒng)；1212131314141 1、單位階躍信號輸入、單位階躍信號輸入( )1( )r tt1( )R ss0( )lim1( )( )ssR sG s H s(3-49)為系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差系數(shù)為系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差系數(shù)0lim( )ssssE s( )G s)(sC)(sR( )H s( )E s( )B s11pK00 lim ( )( )limpssKKG s H ss令零型系統(tǒng)：零型系統(tǒng)：00limpsKKKs11ssK型和型和型系統(tǒng)：型系統(tǒng)：pK 0ss2 2、單位斜坡信號輸入、單位斜坡信號輸入( )r tt21( )R ss0lim( )ssssE s(3-50

11、)為系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)。為系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)。( )G s)(sC)(sR( )H s( )E s( )B s0( )lim1( )( )ssR sG s H s01lim( )( )ssG s H s1vK100 lim( )( )limvssKKsG s H ss令零型系統(tǒng)：零型系統(tǒng)：0vKss 型系統(tǒng)：型系統(tǒng)：vKK0ss型系統(tǒng)：型系統(tǒng)：vK 1ssK3 3、等加速度信號輸入、等加速度信號輸入21( )2r tt31( )R ss0lim( )ssssE s(3-51)為系統(tǒng)的靜態(tài)加速度誤為系統(tǒng)的靜態(tài)加速度誤差系數(shù)差系數(shù)( )G s)(sC)(sR( )H s( )E s( )B

12、 s1K0( )lim1( )( )ssR sG s H s201lim( )( )ss G s H s2200 lim( )( )limssKKs G s H ss令零型系統(tǒng)：零型系統(tǒng)：0Kss 型系統(tǒng)：型系統(tǒng)：0K1ssK型系統(tǒng)：型系統(tǒng)：KKss系統(tǒng)型別靜態(tài)誤差系數(shù)階躍輸入斜坡輸入加速度輸入 ssK表表3 31 1 輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)偏差輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)偏差( )r tR( )r tvt2( )2tr tpKvKKKKK1sspRKssvvK1RKvKK0000000如果系統(tǒng)輸入信號是多種典型信號代數(shù)組合時，如果系統(tǒng)輸入信號是多種典型信號代數(shù)組合時，應(yīng)用疊加原理可求的系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差（

13、穩(wěn)態(tài)誤應(yīng)用疊加原理可求的系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)偏差（穩(wěn)態(tài)誤差）。為了滿足系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的要求，差）。為了滿足系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的要求， 值應(yīng)值應(yīng)按最復(fù)雜的輸入信號來決定（例如，輸入信號按最復(fù)雜的輸入信號來決定（例如，輸入信號包含有階躍信號和等速度信號時，包含有階躍信號和等速度信號時， 值必須大值必須大于等于于等于1 1）。）。vv例例14 14 已知兩個系統(tǒng)如圖已知兩個系統(tǒng)如圖3-283-28所示，當(dāng)參考輸入為所示，當(dāng)參考輸入為2( )4 63r ttt 時，試分別求出兩個系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。時，試分別求出兩個系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。10(4)s s )(sC)(sR210(1)(4)sss)(sC)(sR(b)(b)型系統(tǒng)

14、型系統(tǒng)(a)(a)型系統(tǒng)型系統(tǒng)圖圖3-283-28解解( (1)1)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性：判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性： (a)(a)系統(tǒng)特征方程為系統(tǒng)特征方程為2( )410D sss0系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定(b)(b)系統(tǒng)特征方程為系統(tǒng)特征方程為32( )41010D ssss0系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定18181919( (2)2)系統(tǒng)系統(tǒng)(a)(a)為為型系統(tǒng)，其型系統(tǒng)，其 不能緊跟不能緊跟 中的分量中的分量 0K ，所以，所以 23t( )r tsse 系統(tǒng)（系統(tǒng)（b)b)為為型系統(tǒng)，其型系統(tǒng)，其 所以所以104K 6242.410sseK( (3)3)應(yīng)用終值定理應(yīng)用終值定理21(4)( )1( )410ers

15、ssG sss0lim( )sssssesE s10(4)s s )(sC)(sR(a)(a)型系統(tǒng)型系統(tǒng)2230(4)466lim()410ss sssssss151517172321(4)( )1( )41010ers ssG ssss(b)(b)0lim( )sssssesE s210(1)(4)sss)(sC)(sR(b)(b)型系統(tǒng)型系統(tǒng)232230(4)466lim()41010ssssssssss2.4四、擾動輸入引起的穩(wěn)態(tài)偏差四、擾動輸入引起的穩(wěn)態(tài)偏差1( )G sCRNE2( )G s( )H s圖圖3-29 3-29 有干擾作用下的反饋系統(tǒng)有干擾作用下的反饋系統(tǒng)212( )

16、( )( )1( )( )( )enG s H SsG s G s H s212( )( )( )( )( )( )1( )( )( )nenG s H sE ss N sN sG s G s H s(3-52)20012( )( )lim( )lim( )1( )( )( )nssnsssGs H ssEsN sG s Gs H s(3-53)210012( )lim( )lim( )1( )( )( )nssnsssGsesEsN sGs Gs H s(3-54)五、提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的方法五、提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的方法 1.1.增大系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)可以增強系統(tǒng)對參考輸入的增大系統(tǒng)的開環(huán)放大系

17、數(shù)可以增強系統(tǒng)對參考輸入的跟隨能力跟隨能力; ;增大擾動點以前的前向通道放大系數(shù)可以降低增大擾動點以前的前向通道放大系數(shù)可以降低擾動引起的穩(wěn)態(tài)誤差擾動引起的穩(wěn)態(tài)誤差. .3.3.若在系統(tǒng)增加入順饋控制裝置若在系統(tǒng)增加入順饋控制裝置, ,就能實現(xiàn)既減小系統(tǒng)就能實現(xiàn)既減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差的穩(wěn)態(tài)誤差, ,又保證系統(tǒng)穩(wěn)定性不變的目的又保證系統(tǒng)穩(wěn)定性不變的目的. .2.2.增加前向通道中積分環(huán)節(jié)的個數(shù)增加前向通道中積分環(huán)節(jié)的個數(shù), ,使系統(tǒng)型號提高使系統(tǒng)型號提高, ,可以消除不同輸入信號時的穩(wěn)態(tài)誤差可以消除不同輸入信號時的穩(wěn)態(tài)誤差. .(1)(1)對擾動進行補償對擾動進行補償1( )G sCRN2( )G s( )NG s圖圖3-30 3-30 對擾動進行補償?shù)南到y(tǒng)方框圖對擾動進行補償?shù)南到y(tǒng)方框圖 為待求的前為待求的前饋控制裝置的傳遞饋控制裝置的傳遞函數(shù)，函數(shù)， 為擾動為擾動作用作用( )NG s( )N s( )0R s 令令則由擾動引起的系統(tǒng)的輸出為則由擾動引起的系統(tǒng)的輸出為2112( )( )( ) 1( )( )1( )( )NNG sG s GsCsN sG s G s(3-55)令令21( )( )( )