勾股定理的應用（課堂PPT）

1、.1 18.1勾股定理勾股定理 -實際應用（實際應用（3）.2郵遞員從車站郵遞員從車站O O正東正東1km1km的郵局的郵局A A出發(fā)，先出發(fā)，先向正北走了向正北走了3km3km到到B B，又向正西走了，又向正西走了4km4km到到C C，最后再向正南走了最后再向正南走了6km6km到到D D，那么最終該郵，那么最終該郵遞員與郵局的距離為多少遞員與郵局的距離為多少kmkm？ ABCDO.313.41313133222分析32，而兩個直角邊分別是建立直角三角形那斜邊一定是13.5試試一一試試1請同學們在草稿紙上再畫圖，在數(shù)軸上表示請同學們在草稿紙上再畫圖，在數(shù)軸上表示 的點的點132請同學們歸納

2、出如何在數(shù)軸上畫出表示請同學們歸納出如何在數(shù)軸上畫出表示 的點的點的方法？的方法？133根據(jù)你的歸納你能在數(shù)軸上表示根據(jù)你的歸納你能在數(shù)軸上表示 的點嗎？試一試！的點嗎？試一試！17.6例例1 已知：如圖，已知：如圖，ABC中，中，AC=4，A=45，B=60，根據(jù)題設可知什么？根據(jù)題設可知什么？CABD.7例例2 已知：如圖，已知：如圖，B=D=90，A=60，AB=4，CD=2.求：四邊形求：四邊形ABCD的面積的面積.ABCDE.8 4如圖，在如圖，在ABC中，中，AB=AC，D點在點在CB延長線上，延長線上，求證：求證：AD2-AB2=BDCDABCD證明：證明：過過A作作AEBC于于

3、EEAB=AC，BE=CE在在Rt ADE中，中， AD2=AE2+DE2在在Rt ABE中，中， AB2=AE2+BE2 AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)= DE2- BE2= (DE+BE)( DE- BE)= (DE+CE)( DE- BE)=BDCD.9.10.11.1254,3,2，2345用同樣的方法，你能否在數(shù)軸上畫出表示 ，312453提示：利用上一個直角三角形的斜邊作為下一個直角三角形的直角邊.1312345用同樣的方法，你能否在數(shù)軸上畫出表示 235312453.14小明家住在小明家住在18層的高樓，一天，他與媽媽去買竹竿。層的高樓，一天，他與媽媽去買

4、竹竿。買最長買最長的吧！的吧！快點回家，快點回家，好用它涼衣好用它涼衣服。服。糟糕，太糟糕，太長了，放長了，放不進去。不進去。如果電梯的長、寬、高分別是如果電梯的長、寬、高分別是1.5米、米、1.5米、米、2.2米，那么，米，那么，能放入電梯內(nèi)的竹竿的最大長度大約是多少米？你能估計出能放入電梯內(nèi)的竹竿的最大長度大約是多少米？你能估計出小明買的竹竿至少是多少米嗎？小明買的竹竿至少是多少米嗎？.151.5米1.5米2.2米1.5米1.5米xx2.2米ABCX2=1.52+1.52=4.5AB2=2.22+X2=9.34AB3米米.16AB我怎我怎么走么走會最會最近呢近呢? 有一個圓柱有一個圓柱,它

5、的它的高等于高等于12厘米厘米,底底面半徑等于面半徑等于3厘米厘米,在圓柱下底面上的在圓柱下底面上的A點有一只螞蟻點有一只螞蟻,它它想從點想從點A爬到點爬到點B , 螞蟻沿著圓柱側(cè)面螞蟻沿著圓柱側(cè)面爬行的最短路程是爬行的最短路程是多少多少? (的值取3) .17BA 高高12cmBA長長18cm (的值取的值取3)9cm AB2=92+122=81+144=225= AB=15(cm)螞蟻爬行的最短路程是螞蟻爬行的最短路程是15厘米厘米.152.18聰明的葛藤聰明的葛藤 葛藤是一種刁鉆的植物，它自葛藤是一種刁鉆的植物，它自己腰桿不硬，為了得到陽光的沐己腰桿不硬，為了得到陽光的沐浴，常常會選擇高

6、大的樹木為依浴，常常會選擇高大的樹木為依托，纏繞其樹干盤旋而上。如圖托，纏繞其樹干盤旋而上。如圖(1)所示。所示。 葛藤又是一種聰明的植物，葛藤又是一種聰明的植物，它繞樹干攀升的路線，總是沿著它繞樹干攀升的路線，總是沿著最短路徑最短路徑螺旋線前進的。若螺旋線前進的。若將樹干的側(cè)面展開成一個平面，將樹干的側(cè)面展開成一個平面，如圖（如圖（2），可清楚的看出葛藤），可清楚的看出葛藤在這個平面上是沿直線上升的。在這個平面上是沿直線上升的。（1）（2）數(shù)學奇聞.19A A變式變式1： 有一木質(zhì)圓柱形筆筒的高為有一木質(zhì)圓柱形筆筒的高為h h，底面半徑，底面半徑為為r r，現(xiàn)要圍繞筆筒的表面由，現(xiàn)要圍繞筆筒

7、的表面由A A至至C C，（，（A,CA,C在在圓柱的同一軸截面上）鑲?cè)胍粭l銀色金屬線圓柱的同一軸截面上）鑲?cè)胍粭l銀色金屬線作為裝飾，這條金屬線的最短長度是多少？作為裝飾，這條金屬線的最短長度是多少？C CB B.20AD DCCA.21變式變式2：有一圓形油罐底面圓的周長為有一圓形油罐底面圓的周長為24m24m，高為，高為6m6m，一只老鼠從距底面，一只老鼠從距底面1m1m的的A A處爬行到對角處爬行到對角B B處處吃食物，它爬行的最短路線長為多少？吃食物，它爬行的最短路線長為多少？AB BB BA AC CA AC C.22變式變式3：如果圓柱換成如圖的棱長為如果圓柱換成如圖的棱長為10c

8、m10cm的正方體盒子，螞蟻沿著表面需的正方體盒子，螞蟻沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢？要爬行的最短路程又是多少呢？AB.23AB101010BCAC C.24變式變式4：如果盒子換成如圖長為如果盒子換成如圖長為3cm3cm，寬，寬為為2cm2cm，高為，高為1cm1cm的長方體，螞蟻沿著表的長方體，螞蟻沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢？面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB.25分析：有3種情況,六條路線。(1)(1)經(jīng)過前面和上底面經(jīng)過前面和上底面; ; (或經(jīng)過下面和下底面)(2)(2)經(jīng)過前面和右面經(jīng)過前面和右面; ; (或經(jīng)過左面和后面)(3)(3)經(jīng)過左面和上底面經(jīng)過左面和

9、上底面. . (或經(jīng)過下底面和右面)AB23AB1C321BCA321BCA.26A AC CF FG G3B2B1BH HD D.27 如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為寬、高分別為2m2m、0.3m0.3m、0.2m0.2m，A A和和B B是臺階上兩是臺階上兩個相對的頂點，個相對的頂點，A A點有一只螞蟻，想到點有一只螞蟻，想到B B點去吃可點去吃可口的食物，問螞蟻沿著臺階爬行到口的食物，問螞蟻沿著臺階爬行到B B點的最短路程點的最短路程是多少？是多少？20.30.2ABABC2m(0.230.33)m.28在一個內(nèi)腔長30cm、寬4

10、0 cm、高50 cm的木箱中放一根筆直的細玻璃管，這根玻璃管的長度至多為多少cm？ ACBD.29在圖中，如果在箱內(nèi)的A處有一只昆蟲，它要在箱壁上爬行到B處，至少要爬多遠？ CDA.B.30圖ACBD305040CDA.B.31CCDA.B.ACBD圖304050.32如圖，如圖，公路公路MNMN和小路和小路PQPQ在點在點P P處交匯，且處交匯，且QPN=30QPN=30，點，點A A處有一所學校，處有一所學校，AP=160mAP=160m，假，假設拖拉機行駛時，周圍設拖拉機行駛時，周圍100m100m內(nèi)受噪音影響，那內(nèi)受噪音影響，那么拖拉機在公路么拖拉機在公路MNMN上以上以18km/h

11、18km/h的速度沿的速度沿PNPN方向方向行駛時，學校是否受到噪音的影響？如果學校行駛時，學校是否受到噪音的影響？如果學校受到影響，那么受影響將持續(xù)多長時間受到影響，那么受影響將持續(xù)多長時間？P PM MN NQ QA AB BD DC C.33在一條寬在一條寬20m20m的村河兩岸各有兩戶人家的村河兩岸各有兩戶人家A A、B B，它們分別距村河邊它們分別距村河邊35m35m、25m25m，又知它們的水平距，又知它們的水平距離為離為80m80m，小明從，小明從A A家將一材料送給家將一材料送給B B家的小強，家的小強，小明可以選擇最近點乘船橫渡村河，那么小明至小明可以選擇最近點乘船橫渡村河，

12、那么小明至少行走（不包括乘船）多遠，才能到達少行走（不包括乘船）多遠，才能到達B B家？家？ A AAAB BC CF FE E.34在一個內(nèi)腔長30cm、寬40 cm、高50 cm的木箱中放一根筆直的細玻璃管，這根玻璃管的長度至多為多少cm？ ACBD.35在一個外長30cm、寬40 cm、高50 cm的木箱的外底部A處有一只昆蟲,它在外壁上繞行了一周半最終到達上端頂點B處,試探究昆蟲爬行的最短路程. ACBD.36在一個外長30cm、寬40 cm、高50 cm的木箱的外底部A處有一只昆蟲,它在外壁上繞行了一周半最終到達上端頂點B處,試探究昆蟲爬行的最短路程. ACBD.37在上面的木箱中，如果在箱外的在上面的木箱中，如果在箱外的A A處處有一只昆蟲有一只昆蟲. .它要在箱壁上爬行到箱內(nèi)的它要在箱壁上爬行到箱內(nèi)的D D處，至處，至少要爬多遠？少要爬多遠？它要在箱壁上它要在箱壁上爬行到箱內(nèi)的爬行到箱內(nèi)的C C處，至少要爬多處，至少要爬多遠？遠？ ACBD.38圖ACBD305040CDA.B.A.39如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為長都為1.1.請在所給網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形請在所給網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形 從點從點A A出發(fā)的一出發(fā)的一條線段條線段ABAB，使它，使它的另一個端點落的另一個端點落在格點（即小正在