chap 4 系統(tǒng)預(yù)測

1、系 統(tǒng) 工 程第四章 系統(tǒng)預(yù)測第一節(jié) 系統(tǒng)預(yù)測概述一、系統(tǒng)預(yù)測的概念與實質(zhì)二、預(yù)測方法分類三、系統(tǒng)預(yù)測的一般步驟第二節(jié) 定性預(yù)測方法第三節(jié) 時間序列分析一、時間序列分析的概念二、平滑預(yù)測法第四節(jié) 回歸分析預(yù)測法系 統(tǒng) 工 程第一節(jié) 系統(tǒng)預(yù)測概述一、預(yù)測的概念與實質(zhì)“凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢”“人無遠慮，必有近憂” 系 統(tǒng) 工 程一個例子背景案例1989年7月，史玉柱的M-6401桌面排版印刷系統(tǒng)軟件，開始申請在計算機世界做廣告，收到巨大效果，11月，史玉柱從4000元起家，一躍成為默默發(fā)財?shù)陌偃f富翁1990年1月，他注冊了“巨人”公司，并推出了M-6402文字處理軟件系列產(chǎn)品一年后，巨人已發(fā)展成資

2、本金超過1億元的高科技公司。巨人的年度銷售商大會是全國規(guī)模最大的電腦盛會。1992年，巨人已赫然成為中國電腦行業(yè)的領(lǐng)頭軍系 統(tǒng) 工 程1992年，史玉柱決定建造巨人大廈，計劃蓋38層，大部分自用，并沒有搞房地產(chǎn)的設(shè)想。這年下半年，一位重要領(lǐng)導(dǎo)來巨人視察，當(dāng)他被引到巨人大廈工地參觀時，四周環(huán)顧，便興致十分高昂地對史玉柱說：這座樓的位置十分好，為什么不蓋得更高一點？就是這句話，讓史玉柱改變了主意。巨人大廈的設(shè)計從38層升高到54層。1994年初，又一位領(lǐng)導(dǎo)人要來視察巨人。細心的人突然注意到，“4”這個數(shù)字好像很不吉利，領(lǐng)導(dǎo)會不會不高興？于是馬上給香港的設(shè)計單位打電話，索性定在了70層。建筑預(yù)算陡增

3、了12億元，工期將要延長6年。系 統(tǒng) 工 程1996年9月，耗盡巨人精血的大廈地下工程完成，也就在此時巨人的財務(wù)危機全面爆發(fā)。史玉柱被迫抽調(diào)保健品的流動資金救急。保健品方面因此由盛轉(zhuǎn)衰。1997年初，巨人大廈未按期完成，國內(nèi)樓花購買者紛紛要求退款。不久，大廈停工，巨人名存實亡。系 統(tǒng) 工 程巨人失誤的原因之一巨人的決策機制難以適應(yīng)企業(yè)的發(fā)展。史玉柱的個人股份占90%，其他幾位老總都沒有股份。總裁辦公會可以影響其決策，但基本上是其本人說了算案例啟示：預(yù)測是決策的依據(jù)，可以減少決策的隨意性系 統(tǒng) 工 程1、預(yù)測的概念預(yù)測：根據(jù)客觀事物（如現(xiàn)存系統(tǒng)或擬建系統(tǒng)）的過去和現(xiàn)在的發(fā)展規(guī)律，借助科學(xué)的方法和

4、手段，對其未來的發(fā)展趨勢和狀況進行描述、分析，形成科學(xué)的假設(shè)和判斷系 統(tǒng) 工 程2. 系統(tǒng)預(yù)測的實質(zhì)充分分析、理解系統(tǒng)發(fā)展變化的規(guī)律，根據(jù)系統(tǒng)的過去和現(xiàn)在估計未來，根據(jù)已知推測未知，從而減少對未來事物認識的不確定性，以指導(dǎo)我們的決策行動，減少決策的盲目性。系 統(tǒng) 工 程3. 系統(tǒng)預(yù)測的意義 預(yù)測為決策服務(wù) 預(yù)測為規(guī)劃服務(wù)系 統(tǒng) 工 程二、預(yù)測及預(yù)測方法分類1 預(yù)測分類：按涉及的領(lǐng)域分： 社會預(yù)測 科學(xué)預(yù)測 技術(shù)預(yù)測 經(jīng)濟預(yù)測 軍事預(yù)測等系 統(tǒng) 工 程（1）經(jīng)濟預(yù)測經(jīng)濟預(yù)測：一種研究經(jīng)濟未來發(fā)展的活動，通過定性和定量的方法，調(diào)查經(jīng)濟發(fā)展的歷史和現(xiàn)狀，研究其發(fā)展的規(guī)律，分析和預(yù)計在未來一段期限內(nèi)的

5、經(jīng)濟發(fā)展趨勢和狀況，為制定經(jīng)濟發(fā)展目標(biāo)、規(guī)劃與計劃以及管理服務(wù)。分類：宏觀經(jīng)濟預(yù)測、微觀經(jīng)濟預(yù)測 短期、中期、長期預(yù)測系 統(tǒng) 工 程（2）科學(xué)技術(shù)預(yù)測科學(xué)技術(shù)預(yù)測：是分析和推測科學(xué)技術(shù)的未來發(fā)展趨勢、方向和狀況，為科學(xué)技術(shù)的規(guī)劃、決策和管理服務(wù)。系 統(tǒng) 工 程發(fā)明項目 發(fā)明年份 技術(shù)上實現(xiàn)年份間隔期（年）照話1820187656電子管1884191531飛機1897191114電視機1922193412晶體管194819535太陽電池195319552系 統(tǒng) 工 程科學(xué)預(yù)測的分類科學(xué)預(yù)測直觀型預(yù)測探索型預(yù)測規(guī)范型預(yù)測主觀判斷法集體思維法專家會議法分步預(yù)算法Delphi

6、法類推法趨勢外推法情景法簡單時序外推法生長曲線法替代曲線法包絡(luò)線法相關(guān)樹法形態(tài)模型法方塊圖法系 統(tǒng) 工 程（3）系統(tǒng)預(yù)測經(jīng)濟預(yù)測和科學(xué)技術(shù)預(yù)測，都可以看作系統(tǒng)預(yù)測。系統(tǒng)預(yù)測：是指對系統(tǒng)工程研究的對象進行的預(yù)測。系統(tǒng)預(yù)測與系統(tǒng)的性質(zhì)相聯(lián)系。系 統(tǒng) 工 程2、預(yù)測方法分類 第一類：定性預(yù)測方法。主要是依據(jù)人們對系統(tǒng)過去和現(xiàn)在的經(jīng)驗、判斷和直覺，如市場調(diào)查、專家打分、主觀評價等作出預(yù)測。主要有特爾斐(Delphi)法、主觀概率法、領(lǐng)先指標(biāo)法等。 系 統(tǒng) 工 程第二類：時間序列分析預(yù)測方法。主要是根據(jù)統(tǒng)計對象統(tǒng)對象隨時間變化的歷史資料(如統(tǒng)計數(shù)據(jù)、實驗數(shù)據(jù)和變化趨勢等)，只考慮系統(tǒng)變量隨時間的發(fā)展變化

7、規(guī)律，對其未來作出預(yù)測。它主要包括移動平均法、指數(shù)平滑法、趨勢外推等。2、預(yù)測方法分類系 統(tǒng) 工 程第三類：因果關(guān)系預(yù)測方法。系統(tǒng)變量之間存在著某種前因后果關(guān)系，找出影響某種結(jié)果的一個或幾個因素，建立起它們之間的數(shù)學(xué)模型，然后可以根據(jù)自變量的變化預(yù)測結(jié)果變量的變化。因果關(guān)系模型中的因變量和自變量在時間上是同步的，即因變量的預(yù)測值要由并進酌自變量的值來旁推。主要有線性回歸分析法、馬爾可夫(Markov)法、狀態(tài)空間預(yù)測法、計量經(jīng)濟預(yù)測法以及系統(tǒng)動力學(xué)仿真方法等。2、預(yù)測方法分類系 統(tǒng) 工 程三、系統(tǒng)預(yù)測的一般步驟1、系統(tǒng)預(yù)測技術(shù)應(yīng)當(dāng)包括的要素（1）它所遵循的理論；（2）預(yù)測對象的歷史和現(xiàn)狀資料與

8、數(shù)據(jù)；（3）所能采用的計算方法或分析判斷方法；（4）預(yù)測方法和結(jié)果的評價與檢驗等要素。時間、數(shù)據(jù)、模型、費用、精度、實用性系 統(tǒng) 工 程預(yù)測技術(shù)所遵循的理論又包括兩個方面：一是預(yù)測對象本身所處學(xué)科領(lǐng)域的理論，用以辨識事物發(fā)展的客觀規(guī)律，指導(dǎo)預(yù)測方法的選擇和結(jié)果的分析檢驗，例如天氣預(yù)報和經(jīng)濟預(yù)報可能采用完全不同的預(yù)測模型二是預(yù)測方法本身的理論，主要是數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的一些有關(guān)理論，近來也出現(xiàn)了一些智能預(yù)測的理論和方法等。系 統(tǒng) 工 程2、預(yù)測的步驟l 明確預(yù)測目的2收集、整理資料和數(shù)據(jù)3建立預(yù)測模型4模型參數(shù)估計5模型檢驗6預(yù)測實施與結(jié)果分析歷史數(shù)據(jù)參數(shù)值其它因素預(yù)測方法初步預(yù)測最終預(yù)測主要觀點、信息

9、、討論等系 統(tǒng) 工 程第二節(jié) 定性預(yù)測方法定性預(yù)測是以人的邏輯判斷為主，并根據(jù)由各種途徑得到的意見、信息和有關(guān)資料，綜合分析當(dāng)前的政治、經(jīng)濟、科技等形勢以及預(yù)測對象的內(nèi)在聯(lián)系，以判斷事件發(fā)展的前景，并盡量把這種判斷轉(zhuǎn)化為可計量的預(yù)測。定性預(yù)測法一船適應(yīng)于缺乏歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)的系統(tǒng)對象。特爾斐法(Delphi法)系 統(tǒng) 工 程優(yōu)點：方法簡單，預(yù)測迅速缺點：統(tǒng)一忽略某些因素影響，數(shù)量概念較差。定性預(yù)測方法定性預(yù)測方法專家調(diào)查法專家調(diào)查法（DelphiDelphi法法）類比法類比法（德克比法）（德克比法）腳本分析法腳本分析法（相互影響分析法）（相互影響分析法）系 統(tǒng) 工 程一、專家調(diào)查法確定預(yù)測調(diào)查提綱

10、選擇調(diào)查對象詢問預(yù)測意見綜合歸納結(jié)果分析研究調(diào)查結(jié)果是否集中得出意見提出預(yù)測結(jié)論進一步綜合問題NoYes系 統(tǒng) 工 程二、特爾斐法(Delphi法) 特爾斐方法是美國“蘭德”公司于1964年首先用于技術(shù)預(yù)測的。特爾斐(DelPhi)是古希臘傳說中的神顛之地，城小有座阿波羅神殿可以預(yù)測未來，因而借用其名。特爾斐法是專家會議調(diào)查法的一種發(fā)展。它以匿名方式通過幾輪函詢，征求專家意見。預(yù)測領(lǐng)導(dǎo)小組對每一輪的意見都進行匯總整理，作為參考資料再發(fā)給每個專家，供他們分析判斷，提出新的論證。如此多次反復(fù)，專家意見日趨一致，結(jié)論的可靠性越來越大。特爾斐法曾在七八十年代成為主要的預(yù)測方法，得到了廣泛的應(yīng)用。系 統(tǒng)

11、 工 程主要體現(xiàn)在以下：專家的選擇預(yù)測問題預(yù)測過程應(yīng)遵守的原則結(jié)果的處理和表達方式1、特爾斐方法的特點系 統(tǒng) 工 程1、特爾斐方法的特點(1) 特爾斐方法采用匿名形式選擇專家 (2)特爾斐法不同于民意測驗，一般要經(jīng)過四輪。 (3)作定量處理是特爾斐法的一個重要特點。系 統(tǒng) 工 程專家的選擇在選擇專家過程中不僅要注意選擇精通專業(yè)技術(shù)、有一定聲望、有學(xué)科代表性的專家，同時還需要選擇邊緣學(xué)科、交叉學(xué)科的專家。是否選擇承擔(dān)技術(shù)領(lǐng)導(dǎo)職務(wù)的專家，要看他們是否有足夠的時間來認真填寫調(diào)查表。 系 統(tǒng) 工 程視預(yù)測問題規(guī)模，專家組一般以10一50人為宜，人數(shù)太少，限制學(xué)科代表性，并缺乏權(quán)威，同時影響預(yù)測精度；人

12、數(shù)太多，難于組織，對結(jié)果處理也比較復(fù)雜。專家選定后還可根據(jù)具體預(yù)測問題，劃分從事基礎(chǔ)研究預(yù)測和應(yīng)用研究預(yù)測的小組，亦可按其他形式分組系 統(tǒng) 工 程實 例美國“蘭德”公司采用特爾斐法科學(xué)的突破、人口的增長、自動化技術(shù)、航天技術(shù)、戰(zhàn)爭的可能和防止、新的武器系統(tǒng)等6個問題進行了預(yù)測。專家組由82人組成，分6個小組活動。成員一半來自于本公司，外單位成員中包括6名歐洲專家。系 統(tǒng) 工 程2、預(yù)測問題（1）制定目標(biāo)手段調(diào)查表 預(yù)測領(lǐng)導(dǎo)小組與專家一起對已掌握的數(shù)據(jù)進行分析，確定預(yù)測對象的總目標(biāo)和子目標(biāo)，以及達到目標(biāo)的手段。 系 統(tǒng) 工 程實 例例如，在預(yù)測計算技術(shù)發(fā)展趨勢時，總目標(biāo)是：“當(dāng)人類在所有活動領(lǐng)域

13、內(nèi)都采用計算機有效地解決問題時，計算機的技術(shù)發(fā)展趨向是什么？”其子目標(biāo)可以劃分為：A解決人機聯(lián)系問題；B提高計算機智能；C. 提高單臺計算機效率；D提高全國總裝機效率等。達到目標(biāo)的手段為：a. 改善單元技術(shù)；b改善外圍設(shè)備和通訊技術(shù)；c發(fā)展信息處理方法(數(shù)學(xué)模型)；d. 改善編程手段；e. 改善計算機結(jié)構(gòu)；f改善使用計算機的組織工作；g. 改善計算機的設(shè)計方法等。 系 統(tǒng) 工 程（2）制定專家應(yīng)答問題調(diào)查表 這是delphi預(yù)測的重要工具，是信息的主要來源。它的質(zhì)量可能直接影響預(yù)測結(jié)果。系 統(tǒng) 工 程3、預(yù)測過程經(jīng)典的特爾斐預(yù)測要經(jīng)過四輪調(diào)查。一般說來，經(jīng)過四輪調(diào)查，專家意見可以相當(dāng)協(xié)調(diào)或一致

14、。有些派生或改造的Delphi預(yù)測方法，考慮到整個過程進行的時間和復(fù)雜程度，以及專家意見的一致程度，可以部分取消輪間反饋，適當(dāng)簡化預(yù)測過程。系 統(tǒng) 工 程4、應(yīng)遵守的原則 對DelPhi方法作出充分說明：在發(fā)出調(diào)查表的同時，應(yīng)向?qū)＜艺f明DelPhi預(yù)測的目的和任務(wù)，專家回答的作用，以及Delphi方法的原理和依據(jù)。 問題要集中：提出的問題有針對性。 避免組合事件：應(yīng)避免提出“一種技術(shù)的實現(xiàn)是建立在某種方法基礎(chǔ)上這類組合事件。系 統(tǒng) 工 程 用詞要確切：例如，“私人家庭到哪一年將普遍使用大屏幕彩電”的預(yù)測事件中，“普遍”二字比較含糊，另外，“大”字也含糊。如果改為“私人家庭到哪一年將有80使用6

15、4cm以上彩電”則是確切的。領(lǐng)導(dǎo)小組意見不應(yīng)強加在調(diào)查表中 調(diào)查表要簡化，問題數(shù)量適當(dāng)限制。一般認為上限以25個為宜，超過50個問題則要相當(dāng)慎重。支付適當(dāng)報酬，以鼓勵專家的積極性。系 統(tǒng) 工 程5、結(jié)果的處理和表達方式例如，對事件完成時間預(yù)測結(jié)果的處理方法如下：在對這類預(yù)測進行統(tǒng)計處理時，用中位數(shù)代表專家們預(yù)測的協(xié)調(diào)結(jié)果，用上下四分點代表專家們意見的分散程度。如果將專家們預(yù)測的結(jié)果在水平軸上按順序排列，并分成P等分，則中分點值稱為中位數(shù)，表示專家中有一半人估計的時間早于它，而另一半人估計的時間晚于它。先于中分點的四分點為下四分點，后于中分點的四分點為上四分點。系 統(tǒng) 工 程第三節(jié) 時間序列分析

16、一、時間序列分析的概念 1. 什么是時間序列 系統(tǒng)中某一變量或指標(biāo)的數(shù)值或統(tǒng)計觀測值，按時間順序排列成一個數(shù)值序列(x1,x2,xn)，就稱為時間序列。系 統(tǒng) 工 程例如：商場的月銷售額、城市的季度用電量、地區(qū)的每年5月份的降雨量、地區(qū)的工業(yè)總產(chǎn)值、投資總額，以至由儀器測到的人體心電圖，隨時間變化的電路電壓、電流信號值等都是時間序列的典型例子系 統(tǒng) 工 程系 統(tǒng) 工 程系統(tǒng)變量變化的動態(tài)過程分為兩類：一類是可以用時間t的確定函數(shù)加以描述，稱為確定性過程，另一類是沒有確定的變化形式，也不能用t的確定函數(shù)加以描述，但是可以用概率統(tǒng)計方法尋求合適的隨機模型來近似地反映其變化規(guī)律，這種過程稱為隨機過程

17、。時間序列預(yù)測的主要內(nèi)容：通過對樣本的分析研究，找出動態(tài)過程的特性、最佳的數(shù)學(xué)模型、估計模型參數(shù)，并檢驗利用數(shù)學(xué)模型進行統(tǒng)計預(yù)測的精度系 統(tǒng) 工 程2. 時間序列的特征通過對各種不同的社會、經(jīng)濟和工程系統(tǒng)中的時間序列的分析發(fā)現(xiàn)：時間序列的影響因素的作用特征可以概括為四種變動方式u 趨勢變動 Tu 季節(jié)變動 Su 循環(huán)變動(周期變動) Cu 不規(guī)則變動 I系 統(tǒng) 工 程任何一個時間序列總是表現(xiàn)為上述幾種變動的不同組合的總結(jié)果Y，且可用乘法模型或加法模型表示為： Y=TSCI Y=TSCI系 統(tǒng) 工 程特 征 (1)趨勢性，某個變量由于受到某些因素持續(xù)同性質(zhì)(或同向)的影響，其時間序列表現(xiàn)出持續(xù)上

18、升或下降的總變化趨勢，其間的變動幅度可能有時不等。(2)季節(jié)性。時間序列以一年為周期，隨著四個季節(jié)的推移呈現(xiàn)某種規(guī)律性質(zhì)變化，但是各年變動幅度在各個季節(jié)不一定相同，而各季節(jié)出現(xiàn)高峰值和低谷值的規(guī)律是相同的。系 統(tǒng) 工 程(3)周期性。季節(jié)性變動是一種典型的周期變動，它以一年為周期，而且這種周期性主要是由于外部(季節(jié))因素造成的。然而，其它一些系統(tǒng)對象和事物由于其內(nèi)部因素的相互影響，其動態(tài)時間序列會呈現(xiàn)出各種周期長度不同的周期性變動。 (4)不規(guī)則性。不規(guī)則性變動可分為突然性和隨機性變動。系 統(tǒng) 工 程3. 時間序列特征的識別 識別時間序列特征的簡單方法是作圖法，即以時間為橫坐標(biāo)，以變量值為縱坐

19、標(biāo)，將時間序列數(shù)值繪在坐標(biāo)因上，一般就可以大致觀察到時間序列變動特征。系 統(tǒng) 工 程常見的時間序列圖值 值值值值值時間時間時間時間時間時間(f)階梯序列(e)脈沖序列(d)季節(jié)趨勢序列季節(jié)性序列(b)趨勢序列(a)常數(shù)序列系 統(tǒng) 工 程特 征 的 識 別(1)時間序列的隨機性識別(2)時間序列的平穩(wěn)性識別(3)時間序列趨勢性識別(4)時間序列周期性(季節(jié)性)的識別系 統(tǒng) 工 程通常包括移動平均法和指數(shù)平滑法兩種二、 平滑預(yù)測法系 統(tǒng) 工 程1. 移動平均法系 統(tǒng) 工 程mQmmmnmnii1期銷售量最后期算術(shù)平均銷售量最后預(yù)測銷售量系 統(tǒng) 工 程實 例下表所示的是某產(chǎn)品上一年度的月需求情況，采

20、用移動平均法，分別按N=3，N=6和N=9逐期做出預(yù)測月份123456789101112需求161412151821232425263738系 統(tǒng) 工 程ABCDE123預(yù)測4月需求N=3N=6N=9511662147312841514951813,6710621151172318161282420,6717,171392522,6718,83141026242118,671511372522,8319,7816123829,332622,33171333,6728,8325,22移動平均預(yù)測計算過程與結(jié)果系 統(tǒng) 工 程2. 指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法也是對時間序列進行修均不過它不是求算術(shù)平均，而是

21、注重時間序列的長期數(shù)值對未來預(yù)測值的共同影響，即對時間序列的各個數(shù)據(jù)進行加權(quán)平均，時間越近的數(shù)據(jù)，其權(quán)值越大。系 統(tǒng) 工 程在綜合考慮有關(guān)前期預(yù)測銷售量和實際銷售量信息的基礎(chǔ)上，利用事先確定的平滑指數(shù)預(yù)測未來銷售量。預(yù)測公式：預(yù)期銷售量=（平滑指數(shù)*上期實際銷售量）+（1-平滑指數(shù)）*上期預(yù)測銷售量tQ*11*)1 (ttQaQ基本原理系 統(tǒng) 工 程1_1_11ttQQQQ）（測銷售量前期預(yù)）指數(shù)平滑（際銷售量前期實指數(shù)平滑）（銷售量預(yù)測此法是特殊的加權(quán)平此法是特殊的加權(quán)平 均法均法0a 1一般取值一般取值0.30.7之間之間系 統(tǒng) 工 程 各系數(shù)之和為：各系數(shù)之和為：a a(1-a) a(1

22、-a)t-1 a(1-a)t = a1- (1-a)t /1- (1-a) =1 上式說明，越是較近期的實際值，系數(shù)越大，越是較遠期的上式說明，越是較近期的實際值，系數(shù)越大，越是較遠期的實際值，系數(shù)越小。預(yù)測期和第一個月相距越遠，則實際值，系數(shù)越小。預(yù)測期和第一個月相距越遠，則a的系數(shù)的系數(shù)越小，因而它對預(yù)測值的影響也越小。越小，因而它對預(yù)測值的影響也越小。 032212_2212_211_1_1.1111111QQQQQQQQQQQQQtttttttttttt）（）（）（）（）（）（）（）（平滑指數(shù)法平滑指數(shù)法是特殊的加權(quán)平均法是特殊的加權(quán)平均法系 統(tǒng) 工 程2. 指數(shù)平滑法系 統(tǒng) 工 程2

23、. 指數(shù)平滑法系 統(tǒng) 工 程(1)231231(1)10(1)(1)(1)(1)(1)tttttttSyyyyyS2. 指數(shù)平滑法系 統(tǒng) 工 程(2)(1)(2)1(1)tttSSS(3)(2)(3)1(1)tttSSS同理可得二次和三次指數(shù)平滑值2. 指數(shù)平滑法系 統(tǒng) 工 程預(yù)測模型2. 指數(shù)平滑法系 統(tǒng) 工 程的選擇在指數(shù)平滑中，平滑常數(shù)對預(yù)測精度影響很大，因此它的選擇十分重要。 值代表了模型對過程變化的反映速度。越大（向l 接近)，表示模型越重視近期數(shù)據(jù)的作用，對過程的變化反映超快；另一方面值又代表預(yù)測系統(tǒng)對隨機誤差的修勻能力， 越小(向0 接近)，表示模型越重視離現(xiàn)時更遠的歷史數(shù)據(jù)的作

24、用，系統(tǒng)濾波(修勻)能力越強，使對過程變化的反映越遲鈍。為了兼顧預(yù)測系統(tǒng)既有一定的跟蹤過程變化的能力，又有一定的濾波能力，因此的取值應(yīng)在二者之間折衷。系 統(tǒng) 工 程的選擇原則(1)如對初始值的正確性有疑問時的值宜取大一些，以便擴大近期數(shù)據(jù)的作用，迅速減小初始值的影響；(2)如果外部環(huán)境變化較快，數(shù)據(jù)隨時產(chǎn)生大的變化， 的值宜取大一些，以便跟蹤過程的變化(一般取0.30.5)； (3)如原始資料比較缺乏，或歷史資料的參考價值小(如歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性差)， 的值宜取大一點，(4)如果時間序列雖然具有不規(guī)則變動，但長期趨勢比較穩(wěn)定(如接近某一穩(wěn)定常數(shù))， 的值應(yīng)取得較小(0.050.2)；(5)對變

25、化甚小的時間序列值宜取小(一般0.10.4)，使較早觀察值亦能充分反映在平滑值中。系 統(tǒng) 工 程系 統(tǒng) 工 程第四節(jié) 回歸分析預(yù)測法一、一元線性回歸模型 二、多元線性回歸模型 系 統(tǒng) 工 程從被預(yù)測變量和它有關(guān)的解釋變量之間的因果關(guān)系出發(fā)，預(yù)測經(jīng)濟過程未來發(fā)展的一種定量方法。函數(shù)關(guān)系相關(guān)關(guān)系回歸分析方法一元線性回歸分析多元線性回歸分析非線性回歸分析系 統(tǒng) 工 程1、 回歸的基本概念（1）相關(guān)函數(shù)關(guān)系：兩個變量之間存在完全確定性關(guān)系。 如 價格 銷售量 = 銷售收入相關(guān)關(guān)系：兩個變量之間存在非確定性依存關(guān)系。 如 需求量 與價格 之間的關(guān)系 Y = b0 + b1X + u 因變量 自變量 被解

26、釋變量 解釋變量一、一元線性回歸系 統(tǒng) 工 程（2）回歸1889年F.Gallton和他的朋友K.Pearson收集了上千個家庭的身高、臂長和腿長的記錄企圖尋找出兒子們身高與父親們身高之間關(guān)系的具體表現(xiàn)形式下圖是根據(jù)1078個家庭的調(diào)查所作的散點圖（略圖）系 統(tǒng) 工 程yx160165170175180185140150160170180190200YX兒子們身高向著平均身高“回歸”，以保持種族的穩(wěn)定父親身高兒子身高調(diào)查結(jié)果系 統(tǒng) 工 程“回歸”一詞的由來從圖上雖可看出，個子高的父親確有生出個子高的兒子的傾向，同樣地，個子低的父親確有生出個子低的兒子的傾向。得到的具體規(guī)律如下：xyubxay5

27、16. 033.84系 統(tǒng) 工 程如此以來，高的越來越高，矮的越來越矮。他百思不得其解，同時又發(fā)現(xiàn)某人種的平均身高是相當(dāng)穩(wěn)定的。最后得到結(jié)論：兒子們的身高回復(fù)于全體男子的平均身高，即“回歸”見1889年F.Gallton的論文普用回歸定律。后人將此種方法普遍用于尋找變量之間的規(guī)律系 統(tǒng) 工 程（3）隨機擾動項 u 產(chǎn)生的原因Y = bo + b1 X + u1. 客觀現(xiàn)象的隨機性質(zhì)2. 模型中省略的變量3. 測量與歸并誤差4. 數(shù)學(xué)模型形式設(shè)定造成的誤差系 統(tǒng) 工 程（4）總體回歸方程和樣本回歸方程樣本回歸方程Yi= b0 + b1 Xi總體回歸方程Yi= b0 + b1 Xi Xi iuiu

28、YYiYiX系 統(tǒng) 工 程2、 參數(shù)的最小二乘估計（1）線形）線形回歸模型的基本假定1.零均值假定：隨機擾動項可正可負，可相互抵消 E(ui)=02.同方差假定：各次觀察值中ui具有相同的方差 Var(ui)=2 高斯馬爾柯夫假定3.無序列相關(guān)假定：隨機擾動項相互獨立 Cov(ui,uj)=0 高斯馬爾柯夫假定4.解釋變量與隨機擾動項不相關(guān)假定： Cov(ui,Xi)=05.解釋變量之間不存在線性相關(guān)假定6.隨機擾動項服從正態(tài)分布系 統(tǒng) 工 程（2）普通最小二乘法（OLS）普通最小二乘法是一種參數(shù)估計方法，確定估計參數(shù)的準(zhǔn)則是使全部觀察值的殘差平方和最小，即 ei2 min, 由此得出選擇回歸

29、參數(shù) b0 , b1 的最小二乘估計式。YXX1X2X3X4X5X6e1e2e3e4e5e6系 統(tǒng) 工 程殘差平方和2112112)()(niioiniiniiXbbYYYe使偏導(dǎo)數(shù)為零0)(2)(12ioioiXbbYbe0)(2)(112iioiiXXbbYbe得正規(guī)方程 Yi = nbo + b1 Xi XiYi = bo Xi + b1 Xi2 計算公式系 統(tǒng) 工 程解得22XXYXYXbnniii1XbYob1記 X，Y的平均數(shù)iYnYiXnX11YiYiyXiXix則得2iii1xyxbXbYob1系 統(tǒng) 工 程例題：某地 10 位城鎮(zhèn)居民的消費(Y)和收入(X)之間的關(guān)系：XiY

30、ixixi2yiyi2xiyiXi21314308 -923.8853406.44 -502.7 252707.3464394.26985962473443 -764.8584919.04 -367.7 135203.3281216.962237293563432 -674.8455355.04 -378.7 143413.7255546.763169694747572 -490.8240884.64 -238.7 56977.69117153.965580095856603 -381.8145771.24 -207.7 43139.2979299.867327366943624 -294.8

31、86907.04 -186.7 34856.8955039.168892497130898970.24928.04178.3 31790.8912516.661710864818711164633.2400942.24353.3 124820.9223709.563500641922651208 1027.2 1055139.84397.3 157847.3408106.5651302251030381764 1800.2 3240720.04953.3 908780.9 1716130.66922944412378810707068973.6018895383613114.422390462

32、/n1237.8 810.7（3）例題示范系 統(tǒng) 工 程0321.1788 .1237511123. 07 .81010XbYb511123. 06 .70689734 .361311412ixiyixbXY511123. 00321.178計算結(jié)果的解釋計算結(jié)果的解釋回歸參數(shù)的數(shù)學(xué)意義：回歸參數(shù)的經(jīng)濟學(xué)意義：YX系 統(tǒng) 工 程定義：是按積差方法計算，同樣以兩變量與各自平均定義：是按積差方法計算，同樣以兩變量與各自平均值的離差為基礎(chǔ)，通過兩個離差相乘來反映兩變量值的離差為基礎(chǔ)，通過兩個離差相乘來反映兩變量之間相關(guān)程度。之間相關(guān)程度。公式：公式：222222)()()()()()()(yyxxy

33、yxxrnyyxxrynyyxnxxnyyxxryxyxxyyxxy或即標(biāo)準(zhǔn)差、的標(biāo)準(zhǔn)差、協(xié)方差、3、 相關(guān)系數(shù)系 統(tǒng) 工 程協(xié)方差的意義協(xié)方差的意義、顯示顯示x x與與y y是正相關(guān)還是負相關(guān)是正相關(guān)還是負相關(guān)協(xié)方差為負，是負相關(guān)，協(xié)方差為負，是負相關(guān)，協(xié)方差為正，是正相關(guān)。協(xié)方差為正，是正相關(guān)。、協(xié)方差顯示協(xié)方差顯示x x與與y y相關(guān)程度的大小相關(guān)程度的大小當(dāng)相關(guān)點在四個象限呈散亂的分布，相關(guān)程度很低當(dāng)相關(guān)點在四個象限呈散亂的分布，相關(guān)程度很低當(dāng)相關(guān)點分布在當(dāng)相關(guān)點分布在x x與與y y的平均值線上時，表示不相關(guān)的平均值線上時，表示不相關(guān)當(dāng)相關(guān)點靠近一直線，表示相關(guān)關(guān)系密切當(dāng)相關(guān)點靠近一

34、直線，表示相關(guān)關(guān)系密切當(dāng)相關(guān)點全部落在一直線，表示完全相關(guān)當(dāng)相關(guān)點全部落在一直線，表示完全相關(guān)系 統(tǒng) 工 程相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)r r的性質(zhì)的性質(zhì)、當(dāng)、當(dāng) 時，時，x x與與y y為完全線性相關(guān)，它們之為完全線性相關(guān)，它們之間存在確定的函數(shù)關(guān)系。間存在確定的函數(shù)關(guān)系。、當(dāng)、當(dāng) 時，表示時，表示x x與與y y存在著一定的線存在著一定的線性相關(guān)，性相關(guān)，r r的絕對值越大，越接近于的絕對值越大，越接近于1 1，表示，表示x x與與y y直線相關(guān)程度越高，反之越低。直線相關(guān)程度越高，反之越低。1r10 r不相關(guān)與時，表示當(dāng)為負相關(guān)與時，表示當(dāng)為正相關(guān)與時，表示當(dāng)高度相關(guān)顯著相關(guān)、低度相關(guān)微弱相關(guān)、yx

35、ryxryxrrrrr00018 . 08 . 05 . 05 . 03 . 03 . 0系 統(tǒng) 工 程相關(guān)系數(shù)的相關(guān)系數(shù)的r r的推導(dǎo)公式：的推導(dǎo)公式： 222222222222)(yyxxyxxyrynyxnxyxnxyryynxxnyxxynr 系 統(tǒng) 工 程相關(guān)系數(shù)的相關(guān)系數(shù)的r r的推導(dǎo)公式的推導(dǎo)公式 222222222222)(yyxxyxxyrynyxnxyxnxyryynxxnyxxynr 系 統(tǒng) 工 程XXXXXXYYYYYY(a)r=+1(b)r接近于+1(c)r逐漸變小(d)r=0(e)r接近于-1(f)r=-1系 統(tǒng) 工 程多元線性回歸的基本思想是什么？多元線性回歸的模

36、型與一元線性回歸有什么異同？與一元線性回歸相比，多元線性回歸 的檢驗有何特殊之處？二、多元線性回歸系 統(tǒng) 工 程多元線性回歸分析：研究因變量（被解釋變量）與兩個或兩個以上自變量（解釋變量）之間的回歸問題，稱為多元回歸分析。多元線性回歸分析的定義多元線性回歸分析的定義線性回歸線性回歸自變量個數(shù)自變量個數(shù)大于等于大于等于2 2多元多元線性線性回歸回歸1、基本理論系 統(tǒng) 工 程若因變量與解釋變量，具有線性關(guān)系，它們之間的線性回歸模型可表示為（其中b0,b1,bk為回歸系數(shù)，u為隨機擾動項 ）：uxbxbxbbYkk22110多元線性回歸的基本理論多元線性回歸的基本理論1、基本理論系 統(tǒng) 工 程將n個

37、觀察數(shù)據(jù)代入上述模型，則問題轉(zhuǎn)化為：多元線性回歸的基本理論多元線性回歸的基本理論nknknnnkkkkuxbxbxbbYuxbxbxbbYuxbxbxbbY22110222221210211212111011、基本理論系 統(tǒng) 工 程多元線性回歸的基本理論多元線性回歸的基本理論nkknkknnnuuubbbbxxxxxxxxxYYY2121021212212211121111寫為矩陣形式：1、基本理論系 統(tǒng) 工 程多元線性回歸的基本理論多元線性回歸的基本理論uxbY即：即：其中，Y, u是n維向量，b是k維向量，x是mk矩陣1、基本理論系 統(tǒng) 工 程多元線性回歸的基本理論多元線性回歸的基本理論基

38、本假定：基本假定： 0;1,2,.,iE uin 22( )();1,2,.,iiuVar uuin ,0; ,1,2,.,ijCov u uij i jn ,0;1,2,., ,1,2,.,jiCov x uin jk nuJNu2, 01、基本理論系 統(tǒng) 工 程采用最小二乘估計回歸系數(shù)采用最小二乘估計回歸系數(shù)b b22211022kikiiiiiixbxbxbbYYYeQ令：令：取最小值 2、參數(shù)估計系 統(tǒng) 工 程00010kbQbQbQQ Q在最小值處偏導(dǎo)數(shù)為在最小值處偏導(dǎo)數(shù)為0 0，得：，得：采用最小二乘估計回歸系數(shù)采用最小二乘估計回歸系數(shù)b b2、參數(shù)估計系 統(tǒng) 工 程采用最小二乘估計回歸系數(shù)采用最小二乘估計回歸系數(shù)b bikikikikkiikiikiiiikikiiiiikikiiYxxxbxxbxxbxbYxxxbxxbxbxbYxbxbxbbn,222110111222111022110整理得：整理得：求解該聯(lián)