人教A高中數(shù)學(xué)必修二3.3.1-兩條直線的交點坐標(biāo)[張巧巧]【市一等獎】優(yōu)質(zhì)課

1、3.3 3.3 直線的交點坐標(biāo)直線的交點坐標(biāo) 及距離公式及距離公式 授課教師：張巧巧授課教師：張巧巧 2016.6.13 2016.6.133.3 .1 3.3 .1 兩條直線的交點坐標(biāo)兩條直線的交點坐標(biāo)點斜式：00()yyk xx斜截式：ykxb兩點式：012121xxyyyyxx截距式：1xyab一般式：0AxByC幾何元素及關(guān)系代數(shù)表示A點l直線上在直線點lAAll的交點是與直線21(,)Aab0:CByAxl0AaBbC？思考1 點M(-2，2)在不在直線l1：3x+4y2=0上？ 點M(-2，2)在不在直線l2：2x+y+2=0上？ 幾何角度：幾何角度：M(-2，2)是直線l1 和直

2、線l2 的交點 代數(shù)角度：代數(shù)角度： 是二元一次方程組 的解x= 2y=23x+4y2 =02x+y+2 = 0思考2 如何從幾何角度和代數(shù)角度來解釋點M(-2，2)與直線l1和直線l2的關(guān)系？ 思考3：已知兩條直線 相交，如何求這兩條直線交點的坐標(biāo)？11112222:0:0lA xB yClA xB yC 只需將這兩條直線的方程所組成的方程組：只需將這兩條直線的方程所組成的方程組： 聯(lián)立求解就可求交點坐標(biāo)。聯(lián)立求解就可求交點坐標(biāo)。11122200A xB yCA xB yC例例1 1：判斷下列各對直線的位置關(guān)系，如果相交，求出交點的坐標(biāo)：（1）l1:x-y=0, l2:3x+3y-10=0;

3、（2）l1:y=3x+4, l2:6x-2y-1=0;（3）l1:3x+4y-5=0, l2 :6x+8y-10=0;(1)解：解方程組 得 l1與l 2的相交，且交點為（ ， ）3535033100 xyxy5353xy （2）解：解方程組 解得此時方程組無解，所以，兩直線平行。3406210 xyxy （3）解：解方程組此時方程有無數(shù)多個解，所以，兩直線重合。345068100 xyxy212121,llllll11122200A x B y CA x B y C思考4 二元一次方程組的解與直線的位置關(guān)系有什么聯(lián)系？?0)22(243 ,圖形有何特點表示什么圖形方程變化時當(dāng)yxyx思考思考

4、5(23)(4)(22)0 xy法一：法一：( (特值法特值法) )取 ，得直線 ，取 ，得直線 ，故兩直線的交點為（-2，2）。下面驗證直線 恒過該定點。將 代入方程，左邊=右邊，故過定點（-2，2）。32 2y 4 2,2xy (23)(4)(22)0 xy2x 法二：法二：( (直接法直接法) )將直線 整理得， 即恒過定點（-2，2）。(23)(4)(22)0 xy(4)(2)(23)(2)0yx(4)(2)(23)(2)yx 法三：法三：將直線 整理得，(23)(4)(22)0 xy(342)(22)0 xyxy由于對于任意m，該方程恒成立，故 ，解得故直線恒過定點（-2，2）。34

5、20220 xyxy22xy 相交直線的交點直線系相交直線的交點直線系 一般地，若直線 與直線 相交,則經(jīng)過它們交點P(a,b)的直線可寫作1111:0lAxB yC2222:0lA xB yC111222()0AxB yCA xB yC法一：法一：解方程組解方程組 得得 即直線即直線 與與 的交點為（的交點為（1，2）.又直線過點（又直線過點（1，2）且與直線）且與直線 平行，平行，故設(shè)直線故設(shè)直線 的方程為的方程為 ，把點（，把點（1，2）代入得）代入得故直線的方程為故直線的方程為 。230,2380 xyxy1,2xy1l2l3420 xy 340 xyc 11c 34110 xyl法二

6、：法二： 由于直線由于直線 過直線過直線 與與 的交點，的交點，故設(shè)直線的方程為故設(shè)直線的方程為 ,即即又直線又直線 與直線與直線 平行，平行，故故 解得解得 ，故直線故直線 的方程為的方程為 ，即，即1l2l3420 xy 34110 xyll23(238)0 xyxy (21)(32)(3 8 )0 xy213324,831322 1023 10(238)0 xyxy 小結(jié)：小結(jié)：1 1、兩直線交點坐標(biāo)的求解方法、兩直線交點坐標(biāo)的求解方法, ,運用方程組的解的情運用方程組的解的情況判斷直線的位置關(guān)系；況判斷直線的位置關(guān)系；2 2、含參數(shù)的直線方程恒過定點的證明，交點直線系、含參數(shù)的直線方程

7、恒過定點的證明，交點直線系方程的應(yīng)用。方程的應(yīng)用。3.3 .2 3.3 .2 兩點間的距離公式兩點間的距離公式思考思考1:1:在在x x軸上，已知點軸上，已知點P P1 1(x(x1 1，0)0)和和P P2 2(x(x2 2，0)0)，那么點，那么點P P1 1和和P P2 2的的距離為多少？距離為多少？ 思考思考2:2:在在y y軸上，已知點軸上，已知點P P1 1(0(0，y y1 1) )和和P P2 2(0(0，y y2 2) )，那么點，那么點P P1 1和和P P2 2的的距離為多少？距離為多少？ |P|P1 1P P2 2|=|x|=|x1 1-x-x2 2| |P|P1 1P

8、 P2 2|=|y|=|y1 1-y-y2 2| |x xy yo oP P1 1 ( (x x1 1，0 0) )P P2 2 ( (x x2 2，0 0) )x xy yo oP P1 1 (0,y(0,y1 1) )P P2 2 (0,y(0,y2 2) )思考思考3:3:已知已知x x軸上一點軸上一點P P1 1(x(x0 0，0)0)和和y y軸上一點軸上一點P P2 2(0(0，y y0 0) )，那么點，那么點P P1 1和和P P2 2的距離為多少？的距離為多少？ 221200|PPxyx xy yo oP P1 1P P2 2思考思考4 4: :一般地，已知平面上兩點一般地，

9、已知平面上兩點P P1 1(x(x1 1，y y1 1) )和和P P2 2(x(x2 2，y y2 2) )，利用，利用上述方法求點上述方法求點P P1 1和和P P2 2的距離可得什么結(jié)論？的距離可得什么結(jié)論？22122121|()()PPxxyyx xy yo oP P1 1P P2 2M M思考思考5 5: :當(dāng)直線當(dāng)直線P P1 1P P2 2與坐標(biāo)軸垂直時，上述結(jié)論是否成立？與坐標(biāo)軸垂直時，上述結(jié)論是否成立？ x xy yo oP P1 1P P2 2P P1 1P P2 222122121|()()PPxxyy平面內(nèi)兩點之間的距離公式：平面內(nèi)兩點之間的距離公式：若P P1 1(

10、(x x1 1 ，y y1 1) )和和P P2 2( (x x2 2 ，y y2 2) )，則則思考思考1:1:已知平面上兩點已知平面上兩點P P1 1(x(x1 1，y y1 1) )和和P P2 2(x(x2 2，y y2 2) )，直線，直線P P1 1P P2 2的斜率的斜率為為k k，則，則 y y2 2-y-y1 1可怎樣表示？從而點可怎樣表示？從而點P P1 1和和P P2 2的距離公式可作怎樣的的距離公式可作怎樣的變形？變形？21221| |1PPxxk思考思考2:2:已知平面上兩點已知平面上兩點P P1 1(x(x1 1，y y1 1) )和和P P2 2(x(x2 2，y

11、 y2 2) )，直線，直線P P1 1P P2 2的斜的斜率為率為k k，則，則x x2 2-x-x1 1可怎樣表示？從而點可怎樣表示？從而點P P1 1和和P P2 2的距離公式又可作怎的距離公式又可作怎樣的變形？樣的變形？122121| |1P Pyyk想一想：想一想： 上述兩個結(jié)論是兩點間距離公式的兩種變形，其使用條件分別是什么？上述兩個結(jié)論是兩點間距離公式的兩種變形，其使用條件分別是什么？ 例例1 1：在直線2x-y=0上求一點P，使它到點M（5，8）的距離為5，并求直線PM的方程。P（2，4）或）或PPM：4x-3y+4=0 或或24x-7y-64=032 64(,)55 例例2

12、2：證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和.xyA(0,0)A(0,0)B(a,0)B(a,0)C (a+b, c)C (a+b, c)D (b, c)D (b, c)用用“坐標(biāo)法坐標(biāo)法”（解析法）解決有關(guān)幾何問題的基本步驟：（解析法）解決有關(guān)幾何問題的基本步驟：第一步；建立坐標(biāo)系，第一步；建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)系表示有關(guān)的量用坐標(biāo)系表示有關(guān)的量第二步：進(jìn)行第二步：進(jìn)行有關(guān)代數(shù)運算有關(guān)代數(shù)運算第三步：把代數(shù)運算結(jié)果第三步：把代數(shù)運算結(jié)果“翻譯翻譯”成幾何關(guān)系成幾何關(guān)系小結(jié)：小結(jié)：1 1、兩點之間的距離公式的推導(dǎo)及應(yīng)用；、兩點之間的距離公式的推導(dǎo)及應(yīng)用；2 2、兩點之間的距離公式的變形。、兩點之間的距離公式的變形。鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)1.已知A(0，0),B(3，0)，C(1，2),