整數(shù)的乘除法課件

1、1 23v 4 定義定義 b（大于（大于1的整數(shù)）個(gè)相同加數(shù)的整數(shù)）個(gè)相同加數(shù)a的和的和c叫做叫做a與與b的積，就是：的積，就是： 求兩個(gè)數(shù)的積的運(yùn)算叫做求兩個(gè)數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘法乘法。記作：。記作： 或或 讀作讀作“a乘以乘以b等于等于c”或或“b乘乘a等于等于c”。數(shù)數(shù)a叫做叫做被乘數(shù)被乘數(shù)，數(shù)，數(shù)b叫做叫做乘數(shù)乘數(shù)，被乘數(shù)和乘數(shù)也，被乘數(shù)和乘數(shù)也叫做積的叫做積的因數(shù)因數(shù)，有時(shí)也簡(jiǎn)稱因數(shù)。符號(hào)，有時(shí)也簡(jiǎn)稱因數(shù)。符號(hào)“”或或“ ”叫做叫做乘號(hào)乘號(hào)。也可簡(jiǎn)記為。也可簡(jiǎn)記為 。1 1、乘法的定義、乘法的定義 個(gè)baaaccbacbaab5最小乘數(shù)為最小乘數(shù)為2。00a當(dāng)乘數(shù)是當(dāng)乘數(shù)是0時(shí)，時(shí)，a

2、a1當(dāng)乘數(shù)是當(dāng)乘數(shù)是1時(shí)，時(shí)，6 1 1、在乘法定義中，對(duì)、在乘法定義中，對(duì)“b b個(gè)相同加數(shù)個(gè)相同加數(shù)”中的中的b b為什么要限定是（大于為什么要限定是（大于1 1的整數(shù)）？在的整數(shù)）？在5 50=00=0和和0 05=05=0中，哪個(gè)計(jì)算是根據(jù)乘法的中，哪個(gè)計(jì)算是根據(jù)乘法的補(bǔ)充定義？補(bǔ)充定義？ 2 2、把十進(jìn)制計(jì)數(shù)單位寫(xiě)成、把十進(jìn)制計(jì)數(shù)單位寫(xiě)成1010的冪的形式，的冪的形式，并用并用1010的冪的形式分別把的冪的形式分別把1573615736和和304075304075表示表示出來(lái)。出來(lái)。 7 封閉性：封閉性：整數(shù)集對(duì)于乘法運(yùn)算是封閉的；整數(shù)集對(duì)于乘法運(yùn)算是封閉的；唯一性：唯一性：積是唯一

3、的。積是唯一的。8（2）幾個(gè)數(shù)的積）幾個(gè)數(shù)的積 先求出第一個(gè)數(shù)與第二個(gè)數(shù)的先求出第一個(gè)數(shù)與第二個(gè)數(shù)的積，再求所得的積與第三個(gè)數(shù)的積。積，再求所得的積與第三個(gè)數(shù)的積。 在加減乘混合運(yùn)算中，規(guī)定先在加減乘混合運(yùn)算中，規(guī)定先算乘，再算加減。算乘，再算加減。9例例1 1： cababc)(dcababcd)(dcbadcba)(102 2、乘法的運(yùn)算性質(zhì)、乘法的運(yùn)算性質(zhì) （1 1）乘法交換律）乘法交換律 兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變，就是：位置，它們的積不變，就是： baab 11（2 2）乘法結(jié)合律）乘法結(jié)合律 三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，

4、再乘上第三個(gè)數(shù)，或者先相乘，再乘上第三個(gè)數(shù)，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再乘上第一個(gè)把后兩個(gè)數(shù)相乘，再乘上第一個(gè)數(shù)，它們的積不變。就是：數(shù)，它們的積不變。就是： )()(bcacab12（3 3）乘法對(duì)于加法的分配律）乘法對(duì)于加法的分配律（簡(jiǎn)稱乘法分配律）（簡(jiǎn)稱乘法分配律） 兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘的積，兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘的積，等于每一個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，等于每一個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再把所得的積加起來(lái)。就是：再把所得的積加起來(lái)。就是：bcaccba )(cbcabac)( 或或 13 推廣到若干個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘的積推廣到若干個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘的積bababaann11nnbabaaa

5、b11或或 14（4）乘法交換律和結(jié)合律）乘法交換律和結(jié)合律 推廣到若干數(shù)相乘：推廣到若干數(shù)相乘： 若干個(gè)數(shù)相乘，任意交換因數(shù)若干個(gè)數(shù)相乘，任意交換因數(shù)的位置，或者先把其中的任意幾個(gè)的位置，或者先把其中的任意幾個(gè)因數(shù)作為一組先乘起來(lái)，再與其他因數(shù)作為一組先乘起來(lái)，再與其他因數(shù)相乘，它們的積不變。因數(shù)相乘，它們的積不變。15 （5 5）若干個(gè)數(shù)的和與若干個(gè)數(shù)的和相）若干個(gè)數(shù)的和與若干個(gè)數(shù)的和相乘，可以把第一個(gè)和中的各個(gè)加數(shù)與第乘，可以把第一個(gè)和中的各個(gè)加數(shù)與第二個(gè)和中的每一個(gè)加數(shù)相乘，再把所得二個(gè)和中的每一個(gè)加數(shù)相乘，再把所得的和加起來(lái)。就是：的和加起來(lái)。就是： mnmmnnmnbabababa

6、babababbbaaa21221111212116 bcaccba )( cbcabac)(17 計(jì)算計(jì)算32321212時(shí)，有以下三種算法，時(shí)，有以下三種算法，請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)注明理論根據(jù)。請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)注明理論根據(jù)。 324+328；（；（ ） （326）2；（；（ ） 3210+322；( ） 你認(rèn)為哪一種算法最簡(jiǎn)便？你認(rèn)為哪一種算法最簡(jiǎn)便？乘法分配律乘法分配律乘法分配律乘法分配律乘法結(jié)合律乘法結(jié)合律18 3、乘法的運(yùn)算法則、乘法的運(yùn)算法則（1）表內(nèi)乘法）表內(nèi)乘法 兩個(gè)一位數(shù)相乘，可以根據(jù)乘法的定兩個(gè)一位數(shù)相乘，可以根據(jù)乘法的定義用同數(shù)連加的方法求出它們的積。通常義用同數(shù)連加的方法求出它們的積。

7、通常是把兩個(gè)一位數(shù)相乘和它們的結(jié)果編成乘是把兩個(gè)一位數(shù)相乘和它們的結(jié)果編成乘法口訣，或一個(gè)乘法表，計(jì)算時(shí)直接使用法口訣，或一個(gè)乘法表，計(jì)算時(shí)直接使用這些結(jié)果求出積。這些結(jié)果求出積。 乘法口訣表又叫九九表分為乘法口訣表又叫九九表分為 “大九九大九九表表”與與“小九九表小九九表”。 19（2）多位數(shù)乘法）多位數(shù)乘法 多位數(shù)乘以一位數(shù)多位數(shù)乘以一位數(shù) 多位數(shù)乘以一位數(shù)可以把多位數(shù)寫(xiě)成多位數(shù)乘以一位數(shù)可以把多位數(shù)寫(xiě)成不同計(jì)數(shù)單位的數(shù)之和的形式，然后根據(jù)不同計(jì)數(shù)單位的數(shù)之和的形式，然后根據(jù)乘法分配律的推廣，歸結(jié)為表內(nèi)乘法來(lái)計(jì)乘法分配律的推廣，歸結(jié)為表內(nèi)乘法來(lái)計(jì)算。算。20例如：例如： 3642 （3百百

8、+6十十+4）2 6百百+12十十+8 6百百+（1百百+2十）十）+8 （6百百+1百）百）+2十十+8 728用豎式表示為用豎式表示為:3 6 4 2 7 2 821多位數(shù)乘一位數(shù)的計(jì)算法則多位數(shù)乘一位數(shù)的計(jì)算法則: 先用乘數(shù)去乘被乘數(shù)每一位上先用乘數(shù)去乘被乘數(shù)每一位上的數(shù)，哪一位上乘得的數(shù)滿幾十，的數(shù)，哪一位上乘得的數(shù)滿幾十，就向它的前一位進(jìn)幾，最后把每次就向它的前一位進(jìn)幾，最后把每次乘得的結(jié)果相加。乘得的結(jié)果相加。22多位數(shù)乘以一個(gè)數(shù)字后面帶有多位數(shù)乘以一個(gè)數(shù)字后面帶有若干個(gè)零的數(shù)若干個(gè)零的數(shù) 這可以先把乘數(shù)改寫(xiě)成一位數(shù)與這可以先把乘數(shù)改寫(xiě)成一位數(shù)與10，100，的積，然后根據(jù)乘法結(jié)的

9、積，然后根據(jù)乘法結(jié)合律，以及多位數(shù)乘以一位數(shù)的法則合律，以及多位數(shù)乘以一位數(shù)的法則計(jì)算，最后根據(jù)乘法交換律乘以計(jì)算，最后根據(jù)乘法交換律乘以10，100，。23例如：例如：234300 = 234（3100） = 2343100（乘法結(jié)合律）（乘法結(jié)合律） = 702100 （乘法法則（乘法法則2） = 1百百702 （乘法交換律）（乘法交換律） = 702百百 = 7020000207003432用豎式表示為：用豎式表示為：24多位數(shù)乘以一個(gè)數(shù)字后面帶有若干個(gè)多位數(shù)乘以一個(gè)數(shù)字后面帶有若干個(gè)零的數(shù)的乘法的計(jì)算法則零的數(shù)的乘法的計(jì)算法則： 先用乘數(shù)中先用乘數(shù)中0前面的一位數(shù)去乘前面的一位數(shù)去乘被

10、乘數(shù)，再在所得的積后面添上乘數(shù)被乘數(shù)，再在所得的積后面添上乘數(shù)末尾所有的末尾所有的0。25多位數(shù)乘以多位數(shù)多位數(shù)乘以多位數(shù) 兩個(gè)多位數(shù)相乘，可以先把乘數(shù)兩個(gè)多位數(shù)相乘，可以先把乘數(shù)改寫(xiě)成不同計(jì)數(shù)單位的數(shù)之和的形式，改寫(xiě)成不同計(jì)數(shù)單位的數(shù)之和的形式，然后根據(jù)乘法分配律的推廣與上述乘然后根據(jù)乘法分配律的推廣與上述乘法法則（法法則（2）的）的、來(lái)計(jì)算。來(lái)計(jì)算。 26例如：例如： 532461 = 532(400+60+1) = 532400+53260+5321 (乘法分配律的推廣乘法分配律的推廣) = 212800+31920+532 (乘法法則乘法法則(2)的的) = 24525227多位數(shù)乘以

11、多位數(shù)的計(jì)算法則多位數(shù)乘以多位數(shù)的計(jì)算法則: 先用乘數(shù)各先用乘數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)個(gè)數(shù)位上的數(shù)去乘被乘數(shù)的去乘被乘數(shù)的每一位每一位,再把所再把所得的結(jié)果相加得的結(jié)果相加.通常寫(xiě)成豎式進(jìn)行計(jì)算通常寫(xiě)成豎式進(jìn)行計(jì)算: 5 3 2 4 6 1 5 3 2 3 1 9 2 2 1 2 8 2 4 5 2 5 228 計(jì)算計(jì)算21323先從乘數(shù)的先從乘數(shù)的最高位乘起行不行？最高位乘起行不行？291 1、除法的定義、除法的定義 （1）定義）定義 已知兩個(gè)數(shù)已知兩個(gè)數(shù)a、b，求一，求一個(gè)整數(shù)個(gè)整數(shù)q，使，使q與與b的積等于的積等于a，這種運(yùn)，這種運(yùn)算叫做除法。記作：算叫做除法。記作： qba讀作讀作“a除以除以

12、b（或（或b除除a）等于）等于q”。a叫叫做被除數(shù)，做被除數(shù)，b叫做除數(shù)，叫做除數(shù)，q叫做叫做a與與b的的商，符號(hào)商，符號(hào)“”叫做除號(hào)。叫做除號(hào)。30由定義可以知道：由定義可以知道：如果如果 ，那么，那么 。 除法是乘法的逆運(yùn)算，就是除法是乘法的逆運(yùn)算，就是已知積與一個(gè)因數(shù)求另一個(gè)因數(shù)。已知積與一個(gè)因數(shù)求另一個(gè)因數(shù)。abq qba31特殊情況：特殊情況：ab aa11aa時(shí)，時(shí)， ， 1baa1aa1時(shí)，時(shí)， ， 0, 0ba00b00b時(shí)，時(shí)， ， 32這是因?yàn)椋绻@是因?yàn)?，如?，那么，那么當(dāng)當(dāng) 時(shí)，由于任何數(shù)乘以時(shí)，由于任何數(shù)乘以0都不可能等于都不可能等于自然數(shù)，所以自然數(shù)，所以 的商

13、是不存在的；的商是不存在的； 思考思考當(dāng)當(dāng) 時(shí)，因?yàn)槿魏螖?shù)乘以時(shí)，因?yàn)槿魏螖?shù)乘以0都等于都等于0， 所以所以 的商是不確定的。的商是不確定的。0aba0a0aqba除數(shù)能等于除數(shù)能等于0 0嗎？為什么？嗎？為什么？為保證商唯一，規(guī)定除法中除數(shù)不能為零。為保證商唯一，規(guī)定除法中除數(shù)不能為零。 因此非負(fù)整數(shù)集對(duì)除法是不封閉的。因此非負(fù)整數(shù)集對(duì)除法是不封閉的。331 1、甲說(shuō)：、甲說(shuō)：“因?yàn)橐驗(yàn)? 00=00=0，所以，所以0 00=00=0?！?乙說(shuō)：乙說(shuō)：“因?yàn)橐驗(yàn)? 01=01=0，所以，所以0 00=10=1?！?他們說(shuō)的對(duì)嗎？為什么？他們說(shuō)的對(duì)嗎？為什么？2 2、寫(xiě)出表示、寫(xiě)出表示 282

14、825=70025=700的逆運(yùn)算的等式。的逆運(yùn)算的等式。 ； （4）3 3、判斷下列各式是不是正確：、判斷下列各式是不是正確： )0(; 00aa99111 (199 個(gè)）nbbbbbn 個(gè)）() 0(; 1aaa34（2）除法定義的推論）除法定義的推論推論推論1 某數(shù)除以一個(gè)自然數(shù)，再乘以某數(shù)除以一個(gè)自然數(shù)，再乘以同一個(gè)自然數(shù)，仍得原數(shù)。就是：同一個(gè)自然數(shù)，仍得原數(shù)。就是：abba )(推論推論2 某數(shù)乘以一個(gè)自然數(shù)，再除以某數(shù)乘以一個(gè)自然數(shù)，再除以 同一個(gè)自然數(shù)，仍得原數(shù)。就是：同一個(gè)自然數(shù)，仍得原數(shù)。就是：abba )(35 在連除、乘除混合運(yùn)算中，規(guī)在連除、乘除混合運(yùn)算中，規(guī)定定從左

15、到右依次運(yùn)算從左到右依次運(yùn)算。 做四則混合運(yùn)算，規(guī)定做四則混合運(yùn)算，規(guī)定先進(jìn)行先進(jìn)行第二級(jí)運(yùn)算，后進(jìn)行第一級(jí)運(yùn)算。第二級(jí)運(yùn)算，后進(jìn)行第一級(jí)運(yùn)算。362、有余數(shù)的除法、有余數(shù)的除法定義定義 整數(shù)整數(shù)a除以自然數(shù)除以自然數(shù)b，如果能夠得，如果能夠得到整數(shù)商到整數(shù)商q（或者說(shuō)，如果存在整數(shù)（或者說(shuō)，如果存在整數(shù)q，能使能使 ），這里就叫做），這里就叫做b能整除能整除a（或者（或者a能被能被b整除），記作整除），記作（1）有余數(shù)除法的定義）有余數(shù)除法的定義abq ab |ba 或者或者 742 例如：例如：7能整除能整除42，記作，記作7|42或或37 定義定義 已知兩個(gè)數(shù)已知兩個(gè)數(shù)a、b（b是自然是

16、自然數(shù)），要求兩個(gè)整數(shù)數(shù)），要求兩個(gè)整數(shù)q、r，使，使q、r滿滿足以下條件：足以下條件：rbqa并且并且 br 這樣的運(yùn)算叫做這樣的運(yùn)算叫做。一般記作：。一般記作： )(rqba余rqba或或 讀作讀作“a除以除以b等于等于q余余r”，a還叫做還叫做被除被除數(shù)數(shù)，b還叫做還叫做除數(shù)除數(shù)，q叫做叫做不完全商不完全商（有（有時(shí)為了簡(jiǎn)便也簡(jiǎn)稱商），時(shí)為了簡(jiǎn)便也簡(jiǎn)稱商），r叫做叫做余數(shù)余數(shù)。38 在在 中，如果中，如果 ，那么，那么 ，也就是也就是 ，這樣整除可以看作是，這樣整除可以看作是有余數(shù)除有余數(shù)除法的特殊情況。法的特殊情況。 rbqa0rbqa ab | 在有余數(shù)的除法里，不完全商和余數(shù)都在有

17、余數(shù)的除法里，不完全商和余數(shù)都是唯一的。是唯一的。 有余數(shù)除法有余數(shù)除法ba 的不完全商的不完全商q q和余數(shù)和余數(shù) r總是存在總是存在的。的。39 3、除法和減法的關(guān)系、除法和減法的關(guān)系 乘法是同數(shù)連加來(lái)定義的，那乘法是同數(shù)連加來(lái)定義的，那 么，除法也可以用同數(shù)連減來(lái)說(shuō)明。么，除法也可以用同數(shù)連減來(lái)說(shuō)明。設(shè)設(shè)rbqa，也就是也就是)0(brrbqa 于是，于是， rbqarbbbabqaq個(gè)）(rbbbaq個(gè)） (404 4、除法的運(yùn)算性質(zhì)、除法的運(yùn)算性質(zhì) （1）一個(gè)數(shù)除以兩個(gè)自然數(shù)的積，）一個(gè)數(shù)除以兩個(gè)自然數(shù)的積，等于這個(gè)數(shù)依次除以積的兩個(gè)因數(shù)。等于這個(gè)數(shù)依次除以積的兩個(gè)因數(shù)。就是：就是：

18、)()(abccbacba41 （2）一個(gè)數(shù)除以兩個(gè)自然數(shù)的商，）一個(gè)數(shù)除以兩個(gè)自然數(shù)的商，等于這個(gè)數(shù)先乘以商中的除數(shù)，再除以等于這個(gè)數(shù)先乘以商中的除數(shù)，再除以商中的被除數(shù)或者這個(gè)數(shù)先除以商中的商中的被除數(shù)或者這個(gè)數(shù)先除以商中的被除數(shù)，再乘以商中的除數(shù)。就是被除數(shù)，再乘以商中的除數(shù)。就是:bcacba)()(或者或者 )()()(abcbacba42 （3）兩個(gè)數(shù)的積除以一個(gè)自然數(shù)，）兩個(gè)數(shù)的積除以一個(gè)自然數(shù)，等于用除數(shù)先去除積的任意一個(gè)因數(shù)，等于用除數(shù)先去除積的任意一個(gè)因數(shù)，再與另一個(gè)因數(shù)相乘。就是：再與另一個(gè)因數(shù)相乘。就是：)|()()(acbcacba或或 )|()()(bccbacba

19、43 （4）兩個(gè)數(shù)的商除以一個(gè)自然數(shù)，）兩個(gè)數(shù)的商除以一個(gè)自然數(shù)，等于商中的被除數(shù)先除以這個(gè)數(shù)，再等于商中的被除數(shù)先除以這個(gè)數(shù)，再除以原來(lái)商中的除數(shù)。就是：除以原來(lái)商中的除數(shù)。就是：)|()()(abcbcacba44 （5）若干個(gè)數(shù)的和除以一個(gè)自然）若干個(gè)數(shù)的和除以一個(gè)自然數(shù)，等于用除數(shù)去除和里的各個(gè)加數(shù)數(shù)，等于用除數(shù)去除和里的各個(gè)加數(shù)（在能整除的條件下），然后把所得（在能整除的條件下），然后把所得的商加起來(lái)。就是：的商加起來(lái)。就是：如果如果nababab|,|,|21，那么，那么 babababaaaann2132145 3 3、除法的運(yùn)算法則、除法的運(yùn)算法則 （1）表內(nèi)除法：被除數(shù)、除數(shù)

20、都是）表內(nèi)除法：被除數(shù)、除數(shù)都是一位數(shù)，或者被除數(shù)是兩位數(shù)，除數(shù)是一位數(shù)，或者被除數(shù)是兩位數(shù)，除數(shù)是一位數(shù)的除法，可以利用乘法口訣表來(lái)一位數(shù)的除法，可以利用乘法口訣表來(lái)直接求出商。直接求出商。 例如：例如：62，根據(jù)，根據(jù)23=6，得出，得出623； 328，根據(jù)，根據(jù)48=32，得出，得出328=4。 46 （2）多位數(shù)除法：）多位數(shù)除法： 除數(shù)為一位數(shù)的除法除數(shù)為一位數(shù)的除法 多位多位數(shù)除以一位數(shù)，可以把多位數(shù)寫(xiě)成數(shù)除以一位數(shù)，可以把多位數(shù)寫(xiě)成不同計(jì)數(shù)單位的數(shù)之和的形式，再不同計(jì)數(shù)單位的數(shù)之和的形式，再根據(jù)除法運(yùn)算性質(zhì)（根據(jù)除法運(yùn)算性質(zhì)（5），把它變），把它變成表內(nèi)除法求出商。成表內(nèi)除法求

21、出商。 47 7324 （7百百+3十十+2）4 （4百百+33十十+2）4 （4百百+32十十+12）4 4百百4 +32十十4 +124 1百百+8十十+3 183 例如：例如：48用用豎豎式式表表示示為為: :1830121232334732449多位數(shù)除以多位數(shù)多位數(shù)除以多位數(shù) 多位數(shù)除以多位數(shù)也是根據(jù)除法多位數(shù)除以多位數(shù)也是根據(jù)除法的運(yùn)算性質(zhì)（的運(yùn)算性質(zhì)（5）來(lái)進(jìn)行計(jì)算的。）來(lái)進(jìn)行計(jì)算的。 50例如：例如： 652832 （65百百+2十十+8）32 （64百百+128）32 64百百32 +12832 2百百+4 204 51 用用豎豎式式表表示示為為:20401281286465

22、283252 從被除數(shù)的高位起，除數(shù)有幾位，從被除數(shù)的高位起，除數(shù)有幾位，就先看被除數(shù)的前幾位；如果前幾位就先看被除數(shù)的前幾位；如果前幾位數(shù)比除數(shù)大，就先看被除數(shù)的前幾位，數(shù)比除數(shù)大，就先看被除數(shù)的前幾位，如果前幾位數(shù)比除數(shù)小，就再往后邊如果前幾位數(shù)比除數(shù)小，就再往后邊多看一位；除到被除數(shù)的哪一位，就多看一位；除到被除數(shù)的哪一位，就把商寫(xiě)到哪一位的上面；那一位不夠把商寫(xiě)到哪一位的上面；那一位不夠商商1，就在哪一位上商，就在哪一位上商0；每次除得的；每次除得的余數(shù)必須比除數(shù)小。余數(shù)必須比除數(shù)小。多位數(shù)除法的計(jì)算法則：多位數(shù)除法的計(jì)算法則：53說(shuō)明做下列除法時(shí)應(yīng)該怎樣試商：說(shuō)明做下列除法時(shí)應(yīng)該怎樣

23、試商：（1）64824 ；（2）109226 54三、乘除法中各部分之間的關(guān)系三、乘除法中各部分之間的關(guān)系 1、在乘法中，一個(gè)因數(shù)等于積除以另一個(gè)、在乘法中，一個(gè)因數(shù)等于積除以另一個(gè)、因數(shù)。因數(shù)。 2、在除法中，被除數(shù)等于除數(shù)乘以商；除、在除法中，被除數(shù)等于除數(shù)乘以商；除數(shù)等于被除數(shù)除以商。數(shù)等于被除數(shù)除以商。 3、在有余數(shù)的除法中，被除數(shù)等于除數(shù)乘、在有余數(shù)的除法中，被除數(shù)等于除數(shù)乘以不完全商加余數(shù)；除數(shù)等于被除數(shù)減去余以不完全商加余數(shù)；除數(shù)等于被除數(shù)減去余數(shù)再除以不完全商。數(shù)再除以不完全商。55 按下面的圖示，說(shuō)一說(shuō)加、減、乘、除按下面的圖示，說(shuō)一說(shuō)加、減、乘、除四種運(yùn)算間的關(guān)系。四種運(yùn)算

24、間的關(guān)系。 加法加法 乘法乘法 減法減法 除法除法 56四、已知數(shù)的變化所引起的積四、已知數(shù)的變化所引起的積與商的變化與商的變化 （1）如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大（或縮小）一）如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大（或縮?。┮粋€(gè)數(shù)，另一個(gè)因數(shù)不變，那么它們的積也個(gè)數(shù)，另一個(gè)因數(shù)不變，那么它們的積也擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)。就是：擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)。就是：1、積的變化、積的變化 如果如果 ，那么，那么 cbancbna )(或者或者 )|()(anncbna57例如：例如： 425100， 47542531003300361003600，362536（1004） 36004900又如：又如：58 （2）如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大若

25、干倍，另）如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大若干倍，另一個(gè)因數(shù)縮小同數(shù)倍，那么它們的積一個(gè)因數(shù)縮小同數(shù)倍，那么它們的積不變。就是：不變。就是： 如果如果 ，那么，那么 cba)()()(bncnbna592 2、商的變化、商的變化 （1）如果被除數(shù)擴(kuò)大（或縮?。┤绻怀龜?shù)擴(kuò)大（或縮?。┤舾杀?，除數(shù)不變，那么它們的商若干倍，除數(shù)不變，那么它們的商也擴(kuò)大（或縮?。┩瑪?shù)倍。就是：也擴(kuò)大（或縮?。┩瑪?shù)倍。就是：如果如果 ，那么，那么qbanqbna )(或者或者 abnnqbna|)(60 （2）如果除數(shù)擴(kuò)大（或縮?。┤舾桑┤绻龜?shù)擴(kuò)大（或縮?。┤舾杀?，被除數(shù)不變，那么商反而縮?。ɑ虮?，被除數(shù)不變，那么商反而縮?。ɑ驍U(kuò)

26、大）同數(shù)倍。就是：擴(kuò)大）同數(shù)倍。就是： 如果如果 ，那么，那么 qbabnnqnba|)()|()(anbnqnba或者或者 61 （3 3）如果被除數(shù)和除數(shù)都擴(kuò)大（或）如果被除數(shù)和除數(shù)都擴(kuò)大（或縮?。┩瑪?shù)倍，那么它們的商不變?？s小）同數(shù)倍，那么它們的商不變。就是：就是： 如果如果 ，那么，那么qbaqnbna)()(bnanqnbna|,|)()(或者或者 62 （4）在有余數(shù)的除法中，如果被除數(shù)）在有余數(shù)的除法中，如果被除數(shù)和除數(shù)都擴(kuò)大（或縮小）同數(shù)倍，雖然和除數(shù)都擴(kuò)大（或縮?。┩瑪?shù)倍，雖然不完全商不變，但余數(shù)卻隨著擴(kuò)大（或不完全商不變，但余數(shù)卻隨著擴(kuò)大（或縮?。┩瑪?shù)倍。就是：縮?。┩瑪?shù)倍。就是： 如果如果)(rqba余，那么，那么 )()()(nrqnbna余或者或者 )|,|()()(bnannrqnbna余63 填空：填空： 如果如果1343（余（余1），那么），那么 13040的商是的商是 ，余數(shù)是，余數(shù)是 ； 如果如果 ，那么，那么 的商是的商是 ，余數(shù)是，余數(shù)是 。)(dcba余bmam642、選擇題：、選擇題：如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大10倍，另一個(gè)因數(shù)也擴(kuò)大倍，另一個(gè)因數(shù)也擴(kuò)大10倍，它們的積倍，它們的積是（是（ ） A、擴(kuò)大、擴(kuò)大20倍；倍； B、擴(kuò)大、擴(kuò)大10倍；倍； C、擴(kuò)大、擴(kuò)大100倍；倍；D、不變、不變被