第十四章+機(jī)械振動課件_第1頁
第十四章+機(jī)械振動課件_第2頁
第十四章+機(jī)械振動課件_第3頁
第十四章+機(jī)械振動課件_第4頁
第十四章+機(jī)械振動課件_第5頁
已閱讀5頁,還剩26頁未讀 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

1、機(jī)械振動第十四章第十四章 振動振動 簡諧振動的描述簡諧振動的描述 簡諧振動的動力學(xué)簡諧振動的動力學(xué) 阻尼振動阻尼振動 受迫振動受迫振動 同方向同頻率簡諧振動的合成同方向同頻率簡諧振動的合成 同方向不同頻率簡諧振動的合成同方向不同頻率簡諧振動的合成 諧振分析諧振分析廣義振動廣義振動:任一物理量任一物理量( (如位移、電流如位移、電流等等) )在某一在某一 數(shù)值附近數(shù)值附近作周期性作周期性變化。變化。機(jī)械振動機(jī)械振動:物體在一定位置附近作周期性往復(fù)運動。物體在一定位置附近作周期性往復(fù)運動。自然界的振動自然界的振動心跳心跳簡諧振動物體發(fā)生機(jī)械振動的條件:物體發(fā)生機(jī)械振動的條件:物體受到始終指向平衡位

2、置的物體受到始終指向平衡位置的回復(fù)力回復(fù)力;物體具有物體具有慣性慣性。掌握機(jī)械振動的基本規(guī)律是研究其它形式振動的基礎(chǔ)。掌握機(jī)械振動的基本規(guī)律是研究其它形式振動的基礎(chǔ)。簡諧振動(簡諧振動(simple harmonic vibration) 是最簡單、是最簡單、最基本的振動理想模型。它是研究各種復(fù)雜振動的重要基礎(chǔ)最基本的振動理想模型。它是研究各種復(fù)雜振動的重要基礎(chǔ)。動力學(xué)特征以物體受力為零的平衡位置為坐標(biāo)原點以物體受力為零的平衡位置為坐標(biāo)原點水平光滑面,彈簧勁度水平光滑面,彈簧勁度 質(zhì)量可忽略,物體質(zhì)量質(zhì)量可忽略,物體質(zhì)量物體在任一位物體在任一位置受的彈性力置受的彈性力以鉛垂方向以鉛垂方向 為擺

3、角參考軸,為擺角參考軸, 單擺在任一角位置單擺在任一角位置 所受的重力矩為所受的重力矩為則取擺幅很小取擺幅很小X正X向反X向運動學(xué)特征簡諧振動的速度簡諧振動的速度A簡諧振動的加速度簡諧振動的加速度A應(yīng)用轉(zhuǎn)動定律,同理也可求得單擺的角振動方程應(yīng)用轉(zhuǎn)動定律,同理也可求得單擺的角振動方程X簡諧振動微分方程簡諧振動微分方程對于給定的彈簧振子對于給定的彈簧振子 為常量,其比值亦為常量。為常量,其比值亦為常量。令令則則即即得得A為微分方程求解時的積分常量,由系統(tǒng)的為微分方程求解時的積分常量,由系統(tǒng)的初始條件決定初始條件決定。簡諧振動方程簡諧振動方程A該微分方程的解該微分方程的解通常表成余弦函數(shù)通常表成余弦

4、函數(shù)續(xù)4簡諧振動的加速度簡諧振動的加速度AA簡諧振動的振動方程簡諧振動的振動方程簡諧振動的速度簡諧振動的速度AAA最大最大最大AAA簡諧振動參量XAA振幅振幅 : 的最大絕對值的最大絕對值A(chǔ)周期周期:完成一次振動需時完成一次振動需時頻率頻率:角頻率角頻率:彈簧振子彈簧振子單單 擺擺AA相位相位 :是界定振子在時刻是界定振子在時刻 的運動狀態(tài)的物理量的運動狀態(tài)的物理量運動狀態(tài)要由位置運動狀態(tài)要由位置 和速度和速度 同時描述,而同時描述,而 和和 的正負(fù)取決于的正負(fù)取決于 ,不是指開始振動,而是指開始觀測和計時。,不是指開始振動,而是指開始觀測和計時。所謂時質(zhì)點的運動狀態(tài)時質(zhì)點的運動狀態(tài)AA位置位

5、置速度速度初始條件即為初始條件即為初相初相 :是時,振子的相位。時,振子的相位。續(xù)6由由 和和 求給定振子的振幅求給定振子的振幅AAAA消去 得初相初相 由由 和和 求給定振子的求給定振子的AAA消去 得但由于但由于 在在 0 20 2p p 范圍內(nèi),范圍內(nèi),同一正切值對應(yīng)有兩個同一正切值對應(yīng)有兩個 值值,因此,還必須再,因此,還必須再根據(jù)根據(jù) 和和 的正負(fù)進(jìn)行判斷的正負(fù)進(jìn)行判斷。聯(lián)系振子運動。聯(lián)系振子運動直觀圖不難作出判斷直觀圖不難作出判斷且若則若且則且若則且若則(第一象限)(第一象限)(第二象限)(第二象限)(第三象限)(第三象限)(第四象限)(第四象限)旋轉(zhuǎn)矢量法AAXXOjM ( 0

6、)Aj初相M ( t )twtwM ( t )twM ( t )twM ( t )M ( t )twM ( t )twM (T )Tw周期 TM ( t )twM ( t )twXOjM ( 0 )j初相M ( t )twA矢量端點矢量端點在在X X 軸上軸上的投影對的投影對應(yīng)振子的應(yīng)振子的位置坐標(biāo)位置坐標(biāo)t 時刻的振動相位(w w tj j ) )旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量A以勻角速逆時針逆時針轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動循環(huán)往復(fù)x = A cos (w w tj j ) )簡諧振動方程簡諧振動方程續(xù)8旋轉(zhuǎn)矢量端點旋轉(zhuǎn)矢量端點 M M 作勻速圓周運動作勻速圓周運動振子的運動振子的運動速度速度(與與 X 軸同向為正軸同向為

7、正)wA其其 速率速率wAjtwAXAAXOwjtwO 旋轉(zhuǎn)矢量端點旋轉(zhuǎn)矢量端點 MM 的加速度為的加速度為法向加速度,其大小為法向加速度,其大小為wA振子的運動加速度(與與 X 軸同向為正軸同向為正)wAjtw和任一時刻的 和 值,其正負(fù)號僅表示方向。同號時為加速同號時為加速異號時為減速異號時為減速例一0.040.0412簡諧振動的簡諧振動的曲線曲線完成下述簡諧振動方程完成下述簡諧振動方程A = 0.04 (m)T = 2 (s)w w = 2 p / p / T T = p p (rad /s )0.04p pp p2Aw w= p p / 2 t = 0v0 從從 t = 0 作反時針旋

8、轉(zhuǎn)時,作反時針旋轉(zhuǎn)時,A矢端的投影從矢端的投影從x=0向向X軸的負(fù)方運動,軸的負(fù)方運動,即即 ,與,與 已知已知 X t 曲線一致。曲線一致。v0SI 試證明,若選取受力平衡點作為位置坐標(biāo)原點,垂直彈簧試證明,若選取受力平衡點作為位置坐標(biāo)原點,垂直彈簧振子與水平彈簧振子的動力學(xué)方程和振動方程相同。振子與水平彈簧振子的動力學(xué)方程和振動方程相同。平衡點在受力平衡點小球受彈性力大小選取受力平衡點作為位置坐標(biāo)原點選取受力平衡點作為位置坐標(biāo)原點小球在位置坐標(biāo)小球在位置坐標(biāo) 處所受彈性力處所受彈性力合外力合外力動力學(xué)方程動力學(xué)方程微分方程微分方程的解:振動方程振動方程A均與水平彈簧振子結(jié)果相同均與水平彈簧

9、振子結(jié)果相同例二例三彈簧振子x0 = 0t = 0 時v0 = 0.4 ms -1m = 510 - -3 kgk = 210 - -4 Nm -1 完成下述簡諧振動方程完成下述簡諧振動方程km0.2 (rad s 1)x0v02 (m)20.2(SI)v0 x0 = 0已知w w相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)矢量圖為v0例四某物體沿 X 軸簡諧運動, 振幅振幅 A = = 0.12 m,周期周期 T = 2 s,t = 0 時x0 = 0.06 m處初相 j j , ,t = 0 .5 s 時的位置 x, 速度 v, 加速度 a物體背離原點背離原點移動到位置A = 0.12 m,T = 2 s , w

10、w = 2p / p / T = p p rad s - -1 , 將j j = p / 3 p / 3 rad 及 t = 0 .5 s 代入諧振動的代入諧振動的 x, v, a 定義式定義式得x A cos (w w tj j ) )0.104 (m)A0.19 ( m s - -1 )A1.03 ( m s - -2 )x = A cos (w w tj j ) )由簡諧振動方程由簡諧振動方程t = 0 時0.06 = 0.12 cos j j 得 j j =p / 3p / 3再由題意知再由題意知 t = = 0 時時物體正向運動,即物體正向運動,即A0且j j = p / 3p /

11、3,則 j j 在第四象限第四象限,故取例五Acos Acos 或因且在第一象限應(yīng)取Acos Acos 兩質(zhì)點振動相位差兩質(zhì)點振動相位差從旋轉(zhuǎn)矢量圖可以看出:從旋轉(zhuǎn)矢量圖可以看出:時,質(zhì)點1第一次通過平衡點A轉(zhuǎn)過1.06 (s)A轉(zhuǎn)過時,質(zhì)點2第一次通過平衡點2.13(s)周期均為 T = 8.5s 用旋轉(zhuǎn)矢量法兩質(zhì)點振動相位差兩質(zhì)點振動相位差兩質(zhì)點第一次通過兩質(zhì)點第一次通過平衡點的時刻平衡點的時刻兩質(zhì)點 1、2同在 X 軸上作簡諧振動t = 0 時 在 處 質(zhì)點2 AA向平衡點運動向平衡點運動質(zhì)點1在 處向平衡點運動向平衡點運動振幅 A 相同相同AA22sindtdJJmghJ為為m繞繞O點

12、轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動慣量。點轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動慣量。 復(fù)擺(物理擺)復(fù)擺(物理擺)可見,復(fù)擺的運動可見,復(fù)擺的運動也滿足諧振動方程也滿足諧振動方程。且其圓頻率與周期為且其圓頻率與周期為 COmghOC mghJTp2Jmgh0w022Jmghdtd當(dāng)當(dāng) 時時sin簡諧振動的判斷式簡諧振動的判斷式平平 動動 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 動動BMkxF合合2222dtdJJMdtxdmmaF合合00222222wdtdxdtxdJBmk22w)cos()cos(00jjwttAx振動能量 (以X X= =0 0處為零勢點)系統(tǒng)的系統(tǒng)的 動能動能A系統(tǒng)的系統(tǒng)的 勢能勢能A系統(tǒng)的系統(tǒng)的 機(jī)械能機(jī)械能AA振子運動速度AA簡諧振動方程振動系統(tǒng):

13、振動系統(tǒng): 彈簧勁度彈簧勁度振子質(zhì)量振子質(zhì)量振動角頻率如 水平彈簧振子均隨時間而變且能量相互轉(zhuǎn)換變到最大最大時變?yōu)榱懔阆到y(tǒng)的機(jī)械能機(jī)械能守恒。及A變?yōu)榱懔阕兊阶畲笞畲髸r時時 間間能能 量量例六動能動能A 勢能勢能A則則其中其中得得當(dāng)當(dāng)時振動相位振動相位或或一水平彈簧振子彈簧勁度振子質(zhì)量振幅 A沿X X軸振動 當(dāng)振動系統(tǒng)的以平衡點為原點位置坐標(biāo)位置坐標(biāo) x 相等時相等時 動能值與勢能值 振子的振子的A代入代入中,解得中,解得能量能量位置位置例例2 有一水平彈簧振子。有一水平彈簧振子。K=24N/m ,重物質(zhì)量,重物質(zhì)量m=6kg,靜止在,靜止在平衡位置。設(shè)以一平衡位置。設(shè)以一水平恒力水平恒力F=

14、10N作用于物體作用于物體(不計摩擦),(不計摩擦),使之使之從平衡位置向左運動了從平衡位置向左運動了0.05m,此時撤去力,此時撤去力F。當(dāng)重物。當(dāng)重物運動運動到左方最遠(yuǎn)位置時開始計時到左方最遠(yuǎn)位置時開始計時,求:振子的,求:振子的運動方程運動方程。221kA?5 . 0WJFS解:外力的功:s/radmk.A22040wAx0又)(2cos(204. 0SItxpXOA?A!Apj例七該擺動系統(tǒng)的該擺動系統(tǒng)的機(jī)械能守恒數(shù)學(xué)表達(dá)式機(jī)械能守恒數(shù)學(xué)表達(dá)式該擺的該擺的運動學(xué)微分方程及擺動周期運動學(xué)微分方程及擺動周期動能動能 剛體(直棒)轉(zhuǎn)動動能剛體(直棒)轉(zhuǎn)動動能 勢能勢能 系統(tǒng)的重力勢能系統(tǒng)的重

15、力勢能以垂態(tài)直棒中心點以垂態(tài)直棒中心點 C 為重力零勢點為重力零勢點令機(jī)械能機(jī)械能守恒,即機(jī)械能守恒,即 為恒量,為恒量,即得 簡諧角振動微分方程簡諧角振動微分方程該擺的振動周期該擺的振動周期勻質(zhì)細(xì)直懸棒勻質(zhì)細(xì)直懸棒質(zhì)量質(zhì)量 m、長長 L在鉛直面內(nèi)擺動在鉛直面內(nèi)擺動擺幅很小擺幅很小轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量振動合成一且 相同同在 X X 軸合成振動用旋轉(zhuǎn)矢量法可求得合成振動方程用旋轉(zhuǎn)矢量法可求得合成振動方程與與計時起始時刻有關(guān)計時起始時刻有關(guān)合成初相合成初相分振動初相差分振動初相差與計時起與計時起始時刻無關(guān)始時刻無關(guān),但它對合成振幅,但它對合成振幅屬屬相長相長or相消合成起決定作用相消合成起決定作用續(xù)1

16、8合振動合振動分振動分振動;其中,合振幅其中,合振幅若若則為合振幅可能達(dá)到的最大值為合振幅可能達(dá)到的最大值若則若為其它值,則 處于與之間若若則為合振幅可能達(dá)到的最小值為合振幅可能達(dá)到的最小值若則 例例1 試用最簡單的方法求出下列試用最簡單的方法求出下列兩組兩組簡諧振動合成后所得簡諧振動合成后所得合振動的振幅合振動的振幅: 第一組:第一組:第二組:第二組:0.05cos(3t+/3)mx1=0.05cos(3t+7/3)mx2=0.05cos(3t+/3)mx1=0.05cos(3t+4/3)mx2=A = A1+A2= 0.05 + 0.05 =0.10(m)A = A1-A2= 0=3732

17、解:第一組:解:第一組:=343第二組第二組例例2 三個同方向、同頻率的諧振動為三個同方向、同頻率的諧振動為試?yán)迷嚴(yán)眯D(zhuǎn)矢量法旋轉(zhuǎn)矢量法求出求出合振動的表達(dá)式合振動的表達(dá)式。x0.1cos(10t+/6)m1=0.1cos(10t+/2)mx2=0.1cos(10t+5/6)mx3=解:解:=A1A2A3=0.1=563=22=61A2A2A1A3A1xo3+=A1A3A +=A2A=A+A1A2A3+=A1A2=0.2=20.2cos(10t+/2)mx=例例3 一質(zhì)點同時參與兩個在同一直線上的簡諧振動一質(zhì)點同時參與兩個在同一直線上的簡諧振動: 試求:試求:其合振動的振幅和初相位其合振動

18、的振幅和初相位(式中式中x以以m計計, t 以以s計計) 。 0.04cos(2t+/6)mx1=0.03cos(2t-5/6)mx2=0.01m2A1A2cos()+=A22A1A221=(0.04)2+(0.04)2+20.040.03cos(-)解:解:arc tg+=1A1sin2A2sin1A1cos2A2cos+()+arc tg=230.04210.04210.04()+ 0.0423()3arc tg=1=6例八0.050.060.07簡諧振動(SI)(SI)(SI)合成的和合成的 最大時合成的 最小時8.9210 2 (m)0.92868 12248 12(舍去)時當(dāng)?shù)煤铣傻?/p>

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論