金融工程第8章 期權(quán)與期權(quán)定價(jià)ppt課件

1、8.1 期權(quán)的基本概念8.2 期權(quán)的價(jià)值及其影響因素8.3 期權(quán)定價(jià)的二叉樹方法8.4 Black-Scholes期權(quán)定價(jià)方法（一期權(quán)合約的定義（一期權(quán)合約的定義 期權(quán)期權(quán)OptionOption），是指賦予其購(gòu)買），是指賦予其購(gòu)買者在規(guī)定期限內(nèi)按雙方約定的價(jià)格者在規(guī)定期限內(nèi)按雙方約定的價(jià)格Striking PriceStriking Price或執(zhí)行價(jià)格或執(zhí)行價(jià)格Exercise PriceExercise Price購(gòu)買或出售一定購(gòu)買或出售一定數(shù)量某種產(chǎn)品數(shù)量某種產(chǎn)品Underlying AssetsUnderlying Assets，或標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利的合約?；驑?biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利的合約。 按期

2、權(quán)買者的權(quán)利劃分，期權(quán)可分為看漲期權(quán)Call Option和看跌期權(quán)Put Option）。 按期權(quán)買者執(zhí)行期權(quán)的時(shí)限劃分，期權(quán)可分為歐式期權(quán)和美式期權(quán)。 按照期權(quán)合約的標(biāo)的資產(chǎn)劃分，金融期權(quán)合約可分為利率期權(quán)、貨幣期權(quán)或稱外匯期權(quán)）、股價(jià)指數(shù)期權(quán)、股票期權(quán)以及金融期貨期權(quán)。 1、具有杠桿操作及損失有限特性 例1、A公司股票當(dāng)前股價(jià)是40元，對(duì)于三月到期的看漲期權(quán)，如果目前市場(chǎng)價(jià)格是4元，則購(gòu)買股票和股票期權(quán)的損益如下表：到期時(shí)的股價(jià)/元買進(jìn)股票投資為40元 買進(jìn)看漲期權(quán)投資為4元利潤(rùn)利潤(rùn)率/%利潤(rùn)利潤(rùn)率/%30354045505560-10-5 0 5101520 -25-12.5 012.

3、52537.5 50-4-4-4 1 6 11 16-100-100-100 25 150 2754002、權(quán)利和義務(wù)的不對(duì)稱性期權(quán)具有非線性2、權(quán)利和義務(wù)的不對(duì)稱性對(duì)于期權(quán)的買者來(lái)說(shuō)，期權(quán)合約賦予他的只有權(quán)利，而沒(méi)有任何義務(wù)。作為給期權(quán)賣者承擔(dān)義務(wù)的報(bào)酬，期權(quán)買者要支付給期權(quán)賣者一定的費(fèi)用，稱為期權(quán)費(fèi)Premium或期權(quán)價(jià)格Option Price）。期權(quán)費(fèi)視期權(quán)種類、期限、標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的易變程度不同而不同。 權(quán)利和義務(wù)。期貨合約的雙方都被賦予相應(yīng)的權(quán)利和義務(wù)，權(quán)利和義務(wù)。期貨合約的雙方都被賦予相應(yīng)的權(quán)利和義務(wù)，而期權(quán)合約只賦予買方權(quán)利，賣方則無(wú)任何權(quán)利。而期權(quán)合約只賦予買方權(quán)利，賣方則無(wú)任

4、何權(quán)利。 標(biāo)準(zhǔn)化。期貨合約都是標(biāo)準(zhǔn)化的，而期權(quán)合約則不一定。標(biāo)準(zhǔn)化。期貨合約都是標(biāo)準(zhǔn)化的，而期權(quán)合約則不一定。 盈虧風(fēng)險(xiǎn)。期貨交易雙方所承擔(dān)的盈虧風(fēng)險(xiǎn)都是無(wú)限的。盈虧風(fēng)險(xiǎn)。期貨交易雙方所承擔(dān)的盈虧風(fēng)險(xiǎn)都是無(wú)限的。而期權(quán)交易賣方的虧損風(fēng)險(xiǎn)可能是無(wú)限的看漲期權(quán)），而期權(quán)交易賣方的虧損風(fēng)險(xiǎn)可能是無(wú)限的看漲期權(quán)），也可能是有限的看跌期權(quán)），盈利風(fēng)險(xiǎn)是有限的以也可能是有限的看跌期權(quán)），盈利風(fēng)險(xiǎn)是有限的以期權(quán)費(fèi)為限）；期權(quán)交易買方的虧損風(fēng)險(xiǎn)是有限的以期權(quán)費(fèi)為限）；期權(quán)交易買方的虧損風(fēng)險(xiǎn)是有限的以期權(quán)費(fèi)為限），盈利風(fēng)險(xiǎn)可能是無(wú)限的看漲期權(quán)），期權(quán)費(fèi)為限），盈利風(fēng)險(xiǎn)可能是無(wú)限的看漲期權(quán)），也可能是有限的看跌期

5、權(quán)）。也可能是有限的看跌期權(quán)）。 保證金。期貨交易的買賣雙方都須交納保證金。期權(quán)保證金。期貨交易的買賣雙方都須交納保證金。期權(quán)的買者則無(wú)須交納保證金。的買者則無(wú)須交納保證金。 買賣匹配。期貨合約的買方到期必須買入標(biāo)的資產(chǎn)，買賣匹配。期貨合約的買方到期必須買入標(biāo)的資產(chǎn)，而期權(quán)合約的買方在到期日或到期前則有買入看漲而期權(quán)合約的買方在到期日或到期前則有買入看漲期權(quán)或賣出看跌期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利。期權(quán)或賣出看跌期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)的權(quán)利。 套期保值。運(yùn)用期貨進(jìn)行的套期保值，在把不利風(fēng)險(xiǎn)套期保值。運(yùn)用期貨進(jìn)行的套期保值，在把不利風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移出去的同時(shí)，也把有利風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移出去。而運(yùn)用期轉(zhuǎn)移出去的同時(shí)，也把有利風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移出去

6、。而運(yùn)用期權(quán)進(jìn)行的套期保值時(shí)，只把不利風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移出去而把有權(quán)進(jìn)行的套期保值時(shí)，只把不利風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移出去而把有利風(fēng)險(xiǎn)留給自己。利風(fēng)險(xiǎn)留給自己。（1 1看漲期權(quán)的盈虧分布看漲期權(quán)的盈虧分布 payoffpayoff 0 0 c c stock pricestock price (a) (a) 看漲期權(quán)多頭看漲期權(quán)多頭 payoff c 0 stock price(b) 看漲期權(quán)空頭（1 1看漲期權(quán)的盈虧分布看漲期權(quán)的盈虧分布 從圖中可以看出，如果不考慮時(shí)間因素，期權(quán)的價(jià)值即盈虧取決于標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格與協(xié)議價(jià)格的差距。 對(duì)于看漲期權(quán)來(lái)說(shuō)，為了表達(dá)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格S與協(xié)議價(jià)格X的關(guān)系，我們把SX時(shí)的看漲期權(quán)稱為實(shí)值

7、期權(quán)，把 S=X的看漲期權(quán)稱為平價(jià)期權(quán)，把SS時(shí)的看跌期權(quán)稱為實(shí)值期權(quán)，把 X=S的看跌期權(quán)稱為平價(jià)期權(quán)，把XX時(shí)，組合1的現(xiàn)金Xe-r(T-t) 在到期日T時(shí)為X，組合1在T時(shí)刻的價(jià)值為ST。組合2的歐式看跌期權(quán)沒(méi)有價(jià)值，所以組合2在T時(shí)刻的總價(jià)值為股票的價(jià)值ST。 (2)當(dāng)ST=X時(shí)，組合1價(jià)值=組合2價(jià)值。 (3)當(dāng)STX時(shí)，組合1的歐式看漲期權(quán)沒(méi)有價(jià)值，所以組合1在T時(shí)刻的總價(jià)值為組合1的現(xiàn)金Xe-r(T-t) 在到期日T時(shí)的X 。組合2的看跌期權(quán)被執(zhí)行，組合2在T時(shí)刻的價(jià)值為X。 歐式期權(quán)平價(jià)定理： C +Xe-r(T-t) =P+St 2、美式期權(quán)平價(jià)定理： S-XC-PS-Xe-

8、r(T-t) 由于美式看跌期權(quán)與看漲期權(quán)之間不存在嚴(yán)密的平價(jià)關(guān)系，所以要用蒙特卡羅模擬、二叉樹和有限差分三種數(shù)值方法以及解析近似方法求出。 由于歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)之間存在平價(jià)關(guān)系,可得：()21()()r TtpXeNdSNd 命題1 美式和歐式看漲期權(quán)的價(jià)值不會(huì)超過(guò)基礎(chǔ)資產(chǎn)的價(jià)格。即：cS，C S。 命題2 美式看跌期權(quán)的價(jià)值P不會(huì)超過(guò)期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格。即：PX。 命題3 歐式看跌期權(quán)的價(jià)值p不會(huì)超過(guò)期權(quán)執(zhí)行價(jià)格的現(xiàn)值。即：p Xe-r(T-t) 。 命題4 無(wú)收益不發(fā)紅利資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價(jià)格的下限：cS- Xe-r(T-t) ， c maxS- Xe-r(T-t) ，0）。 命題5 有收

9、益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價(jià)格的下限： cS- D- Xe-r(T-t) ， cmaxS- D- Xe-r(T-t) ，0）。 命題6 無(wú)收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價(jià)格的下限： pXe-r(T-t)- S ， p maxXe-r(T-t) - S ，0）。 命題7 有收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價(jià)格的下限： pD+Xe-r(T-t) - S ， p maxD+Xe-r(T-t) - S ，0）。 例 S=37，X=40，r=5%，T-t=0.5， 則Xe-r(T-t) S=2.01 如果歐式看跌期權(quán)價(jià)格為1.000，賣出一份看漲期權(quán)，需要買入N(d1)份股票與其對(duì)沖套期保值）。 C0說(shuō)明期權(quán)價(jià)值是股票價(jià)格的增函數(shù)。 2、不支付紅利的歐式看跌期權(quán)的： P0，歐式看漲期權(quán)和