《電動力學(xué)》教案 電動力學(xué)

1、靜電情況下,導(dǎo)體內(nèi)部沒有電場的必要條件1 導(dǎo)體內(nèi)部不帶電; 2 導(dǎo)體所帶電荷只能分布于導(dǎo)體表面.導(dǎo)體的靜電平衡條件 1 導(dǎo)體內(nèi)部不帶電;導(dǎo)體所帶電荷只能分布 于導(dǎo)體表面; 2 導(dǎo)體內(nèi)部電場為零; 3 導(dǎo)體表面電場必沿法線方向,導(dǎo)體表面為等勢面,整個導(dǎo)體為等勢體.導(dǎo)體介質(zhì)邊界條件導(dǎo)體介質(zhì)邊界條件 常數(shù)n 靜電學(xué)基本問題 求出在各個均勻區(qū)域內(nèi)滿足泊松方程,在所有分界面上滿足邊值關(guān)系和在所研究的整個區(qū)域邊界上滿足邊界條件的電勢電勢的解.靜電場能量 在線性介質(zhì)中靜電場總能量 用電勢和電荷密度表示 全空間充滿介質(zhì)時,分布電荷電場總能量12WE DdV12WdV1( ) ()8WdVdVr 例一 求均勻電

2、場 的電勢 選空間任一點O為原點,并設(shè)該點的電勢為 ,不可當則任一點P處電勢00E000000000( )PPPEdlEdlE0E例二 求帶電量 ,半徑為 的導(dǎo)體球的靜電場總能量 解: 電荷分布與球面,導(dǎo)體球為等勢體. 球面電勢為 總靜電能 另解: 直接積分aQ04aQa20128aQWQa2220220012(4)28aQQWr dQra 靜電唯一性定理 內(nèi)容: 區(qū)域V內(nèi)電荷分布確定,所有邊界上的電勢或電荷確定,則V內(nèi)電勢(電場)唯一確定. 意義: 1 明確確定靜電場的因素; 2 嘗試法的理論依據(jù).拉普拉斯方程 分離變量法 拉氏方程 球坐標的通解201,1,( , , )()(cos)()(

3、sin)nmnmnmnnn mnmnmnmnnn mbRa RPmRba RPmR 球?qū)ΨQ和軸對稱解 球?qū)ΨQ情況 軸對稱情況( )bRaR1( , )()(cos )nnnnnnbRa RPR0,0nm0m 例1 一個內(nèi)半徑和外半徑分別為 和 的導(dǎo)體球殼,帶電荷 ,同心地包圍著一個半徑為 的導(dǎo)體球 .使這個導(dǎo)體球接地,求空間各點的電勢和這個導(dǎo)體球的感應(yīng)電荷. 解:問題有球?qū)ΨQ.設(shè)球殼內(nèi)外的電勢分別為1R3R2RQ12RR13( ),()bRaRRR221( ),()dRcRRRR邊界條件 內(nèi)導(dǎo)體球接地有 球殼為等勢體 球殼帶總電荷1210R RRQ2321R RR R3222120R RR R

4、QR dR dRR 求得系數(shù) 得電勢0a 10044QQb1014QcR 104Q131111123RQQRRR 1130,()4QQRRR12210111(),()4QRRRRR導(dǎo)體球上感應(yīng)電荷 為12201R RR dQR 點電荷對半無限大接地導(dǎo)體角域的鏡像 直角域鏡像法u鏡像法概念：鏡像法概念：在一定條件下，可以用一個或多個位于在一定條件下，可以用一個或多個位于待求場域邊界以外虛設(shè)的等效電荷來代替導(dǎo)體表面上待求場域邊界以外虛設(shè)的等效電荷來代替導(dǎo)體表面上感應(yīng)電荷的作用，且保持原有邊界上邊界條件不變，感應(yīng)電荷的作用，且保持原有邊界上邊界條件不變，則根據(jù)惟一性定理，空間電場可由原來的電荷和所有

5、則根據(jù)惟一性定理，空間電場可由原來的電荷和所有等效電荷產(chǎn)生的電場疊加得到。這些等效電荷稱為等效電荷產(chǎn)生的電場疊加得到。這些等效電荷稱為鏡鏡像電荷像電荷，這種求解方法稱為，這種求解方法稱為鏡像法鏡像法。 u理論依據(jù)：理論依據(jù)：惟一性定理是鏡像法的理論依據(jù)。惟一性定理是鏡像法的理論依據(jù)。應(yīng)注意的問題應(yīng)注意的問題鏡像電荷位于待求場域邊界之外。鏡像電荷位于待求場域邊界之外。將有邊界的不均勻空間處理為無限大均勻空間，該均將有邊界的不均勻空間處理為無限大均勻空間，該均勻空間中媒質(zhì)特性與待求場域中一致。勻空間中媒質(zhì)特性與待求場域中一致。實際電荷實際電荷( (或電流或電流) )和鏡像電荷和鏡像電荷( (或電流

6、或電流) )共同作用保持原共同作用保持原邊界處的邊界條件不變。邊界處的邊界條件不變。 1.1.點電荷對無限大接地導(dǎo)體平面的鏡像點電荷對無限大接地導(dǎo)體平面的鏡像 待求場域：上半空間 邊界： 無限大導(dǎo)體平面 邊界條件：012114qrr q導(dǎo)體平面在空間的電位為點電荷q 和鏡像電荷 -q 所產(chǎn)生的電位疊加，即zddqqpxo1r2r導(dǎo)體平面12rr012114qrr0電位 上半空間電場強度1/21/22222220114()()qxyzdxyzdE 3/23/222222204()()xqxxExyz dxyz d3/23/222222204()()yqyyExyz dxyz d3/23/2222

7、22204()()zqz dz dExyz dxyz d靜磁場 恒定電流問題中,存在電場; (導(dǎo)體內(nèi)部, 導(dǎo)體表面, 電源) 靜電場和靜磁場沒有聯(lián)系,可以分開來研究. 靜磁場基本方程HJ0B磁矢勢 靜磁場有旋無源,可以引入矢勢 矢勢意義: 通過一個曲面的磁通量可以用矢勢的面積分來表示,與曲面的具體形狀無關(guān).只有矢勢的環(huán)量才有物理意義,每點上的矢勢值沒有具體的物理意義.0BBASLB dsA dL規(guī)范變換和規(guī)范不變性 規(guī)范變換 規(guī)范不變性 矢勢可以唯一確定磁場,而磁場不能唯一確定矢勢.AAA()AA規(guī)范條件 庫倫規(guī)范 矢勢方程 分量式0A2AJ 2(1,2,3)iiAJ i 矢勢的解 矢勢解 磁

8、場 畢奧薩伐爾定律()( )4JdVAr3()( )4JrdVBr3( )4IdlrBr矢勢邊值關(guān)系 矢勢連續(xù) 對于非鐵磁材料12AA212111()nAA靜磁場的能量 用場量表示 用電流表示 電流在外場中的作用能12WB HdV12WA JdV eWJ A dV波動方程的解 振動方程 實數(shù)解 復(fù)數(shù)解 其中cos()yAkxt()i kxtyAe2222210yyxvtkv復(fù)數(shù)解的優(yōu)點 振復(fù)和相位分開; 波疊加時計算很方便.反射和折射規(guī)律 1 入射角,反射角和折射角的關(guān)系; (反射定律和折射定律) 2入射波,反射波和折射波的振幅比和相對相 位. (菲涅耳公式)電磁波在導(dǎo)體中傳播 電磁波在導(dǎo)體中

9、傳播是衰減波 穿透深度 表面反射系數(shù)124iHe nE()0ziztEE ee021 2R 高頻下良導(dǎo)體的表面電阻 導(dǎo)體表面單位面積平均損耗功率2012LfP規(guī)范變換和規(guī)范不變性 規(guī)范變換 規(guī)范不變性AAAAt BAAAAEtt 規(guī)范變換意義 當勢作規(guī)范變換時,所有物理量和物理規(guī)律都應(yīng)該保持不變規(guī)范不變性. 在電磁相互作用,弱相互作用和強相互作用中,規(guī)范不變性是決定相互作用形式的基本原理,傳遞相互作用的場規(guī)范場.橫場和縱場 橫場 縱場00Ak A00AkAkA/kA任意矢量分解 任意矢量可以分解為橫場和縱場 散度 旋度 要完全確定一個矢量,必須同時給定其散度和旋度tlAAA()tllAAAA()tllAAAA庫侖規(guī)范 庫侖規(guī)范 電場 因為 為無旋場(縱場), 對應(yīng)庫侖 場 ; 是無散場(橫場), 對應(yīng)感應(yīng)場0A0lEAttAEtAEt 洛侖茲規(guī)范 洛侖茲規(guī)范 使勢的基本方程化為簡單對稱的形式210Act220221AAJct 222201ct 推遲勢 達朗貝爾方程的解 時刻 的場值不是依賴于同一時刻的電荷電流 分布,而是決定于較早時刻 的電荷電流分 布.這說明電磁作用具有有限的傳播速度.0(,)( , )4rJtcAtdVr 0(,)1( , )4rtctdVr trtc四維協(xié)變量 四維形式中,慣性參考系的變換相當于四維空間的轉(zhuǎn)動. 洛侖茲標量-洛侖茲變換下不變的物理量