三年級(jí)奧數(shù)等差數(shù)列求和一學(xué)習(xí)教案

1、三年級(jí)奧數(shù)等差數(shù)列三年級(jí)奧數(shù)等差數(shù)列(dn ch sh li)求和一求和一第一頁(yè)，共8頁(yè)。小故事小故事(gsh) 一位教師布置了一道很繁雜的計(jì)算題，要求學(xué)生把1到 100的所有整數(shù)加起來(lái)(q li)，教師剛敘述完題目，一位小男孩即刻把寫(xiě)著答案的小石板交了上去。 1+2+3+4+.+98+99+100=? 老師起初并不在意這一舉動(dòng)，心想這個(gè)小家伙又在搗亂，但當(dāng)他發(fā)現(xiàn)全班唯一正確的答案屬于那個(gè)男孩時(shí)，才大吃一驚。 而更使人吃驚的是男孩的算法. 第1頁(yè)/共7頁(yè)第二頁(yè)，共8頁(yè)。小故事小故事(gsh) 男孩發(fā)現(xiàn)：第一個(gè)數(shù)加最后一個(gè)數(shù)是101，第二個(gè)數(shù)加倒數(shù)第二個(gè)數(shù)的和也是101，共有50對(duì)這樣的數(shù)，用1

2、01乘以50得到5050。這種算法是教師未曾教過(guò)的計(jì)算等級(jí)數(shù)的方法，高斯的才華使老師彪特耐爾十分激動(dòng)，下課后特地向校長(zhǎng)匯報(bào)，并聲稱(shngchng)自己已經(jīng)沒(méi)有什么可教這位男孩的了?？柨柛ダ锏吕锵８ダ锏吕锵８咚垢咚?o s) 此男孩叫高斯，是德國(guó)數(shù)學(xué)家、天此男孩叫高斯，是德國(guó)數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家和物理學(xué)家，被譽(yù)為歷史上偉大文學(xué)家和物理學(xué)家，被譽(yù)為歷史上偉大的數(shù)學(xué)家之一，和阿基米德、牛頓并列，的數(shù)學(xué)家之一，和阿基米德、牛頓并列，同享盛名。同享盛名。第2頁(yè)/共7頁(yè)第三頁(yè)，共8頁(yè)。（1 1）1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、66（2 2）2 2、4 4、6 6、8 8、1010、1212（3

3、 3）5 5、1010、1515、2020、2525、3030 （一）數(shù)列（一）數(shù)列(shli)的基本知識(shí)的基本知識(shí)像這樣像這樣 我們稱它為我們稱它為數(shù)列數(shù)列數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)稱為一項(xiàng)；數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)稱為一項(xiàng)；第第1 1項(xiàng)稱為首項(xiàng)；最后項(xiàng)稱為首項(xiàng)；最后(zuhu)1(zuhu)1項(xiàng)稱為末項(xiàng)；項(xiàng)稱為末項(xiàng)；在第幾個(gè)位置上的數(shù)就叫第幾項(xiàng)；在第幾個(gè)位置上的數(shù)就叫第幾項(xiàng)；有多少項(xiàng)稱為項(xiàng)數(shù)；有多少項(xiàng)稱為項(xiàng)數(shù)；按照按照(nzho)(nzho)一定規(guī)律排列成的一列數(shù)一定規(guī)律排列成的一列數(shù)第3頁(yè)/共7頁(yè)第四頁(yè)，共8頁(yè)。（二）等差數(shù)列（二）等差數(shù)列(dn ch sh li)的基本知識(shí)的基本知識(shí)（1）1、2、3、4

4、、5、6 （2）2、4、6、8、10、12 （3）5、10、15、20、25、30 （公差（公差(gngch)=1）（公差（公差(gngch)=2）（公差（公差(gngch)=5） 通過(guò)觀察，我們通過(guò)觀察，我們(w men)(w men)可以發(fā)現(xiàn)上面的可以發(fā)現(xiàn)上面的每一個(gè)數(shù)列中，從第一項(xiàng)開(kāi)始，后項(xiàng)與前項(xiàng)每一個(gè)數(shù)列中，從第一項(xiàng)開(kāi)始，后項(xiàng)與前項(xiàng)的差都相等的，具有這樣特征的數(shù)列稱為等的差都相等的，具有這樣特征的數(shù)列稱為等差數(shù)列，這個(gè)差稱為這個(gè)數(shù)列的公差。差數(shù)列，這個(gè)差稱為這個(gè)數(shù)列的公差。第4頁(yè)/共7頁(yè)第五頁(yè)，共8頁(yè)。二、等差數(shù)列二、等差數(shù)列(dn ch sh li)的和的和第5頁(yè)/共7頁(yè)第六頁(yè)，共8

5、頁(yè)。例：例：6 + 10 + 14 + 18 + 22 + 26 + 30 + 34 + 38分析分析(fnx)：這是一個(gè)等差數(shù)列；首項(xiàng)：這是一個(gè)等差數(shù)列；首項(xiàng)=6，末項(xiàng)，末項(xiàng)=38，公差，公差=4原數(shù)列原數(shù)列(shli)的和：的和：6 + 10 + 14 + 18 + 22 + 26 + 30 + 34 + 38倒過(guò)來(lái)的和：倒過(guò)來(lái)的和：38+ 34+ 30 + 26 + 22 + 18 + 14 + 10 + 6 等差數(shù)列等差數(shù)列(dn ch sh li)的和的和=（首項(xiàng)（首項(xiàng)+末項(xiàng)）項(xiàng)數(shù)末項(xiàng)）項(xiàng)數(shù)2 44 44 44 44 44 44 44 44 44兩數(shù)列之和兩數(shù)列之和=（6+38）9原數(shù)