雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 (3)

1、關(guān)于雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 (3)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第一頁，共25頁1. 1. 橢圓的定義橢圓的定義和和 等于常數(shù)等于常數(shù)2a ( 2a|F1F2|0) 的點(diǎn)的軌跡的點(diǎn)的軌跡.平面內(nèi)與兩定點(diǎn)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的的距離的1F2F 0, c 0, cXYO yxM,2. 引入問題：引入問題：差差等于常數(shù)等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么呢？的點(diǎn)的軌跡是什么呢？平面內(nèi)與兩定點(diǎn)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的的距離的復(fù)習(xí)引入：復(fù)習(xí)引入：12|+|=2 (220)MFMFaac現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二頁，共25頁雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第三頁，共25頁學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解雙曲線的定義，記住焦點(diǎn)和焦距的定義.2

2、.了解雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，并能根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，判斷焦點(diǎn)位置，寫出焦點(diǎn)坐標(biāo).3.會(huì)用待定系數(shù)法求雙曲線的方程.現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第四頁，共25頁自學(xué)指導(dǎo)時(shí)間：時(shí)間：3分鐘分鐘內(nèi)容：課本內(nèi)容：課本第第45頁頁47頁例頁例1上面上面 任務(wù)：任務(wù)：1.類比類比橢圓的定義記憶雙曲線的橢圓的定義記憶雙曲線的定義定義，雙曲線的，雙曲線的焦點(diǎn)焦點(diǎn)，焦距；焦距；2.記住記住雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式；3.根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，如何判斷雙曲線的根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，如何判斷雙曲線的焦焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上點(diǎn)在哪個(gè)軸上？4.記住記住 之間的關(guān)系之間的關(guān)系. cba、現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第五頁，共

3、25頁數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)(1)取一條拉鏈，拉開它的一部分；取一條拉鏈，拉開它的一部分；(2)在拉開的兩邊上各選擇一點(diǎn)，分別固定在板上的在拉開的兩邊上各選擇一點(diǎn)，分別固定在板上的, 上；上；(3)把筆尖放在點(diǎn)把筆尖放在點(diǎn)M處，隨著拉鏈逐漸拉開或者閉攏，筆處，隨著拉鏈逐漸拉開或者閉攏，筆尖所經(jīng)過的點(diǎn)就畫出一條曲線。尖所經(jīng)過的點(diǎn)就畫出一條曲線。1F2F圖象有兩個(gè)分支，這類曲線叫雙曲線。圖象有兩個(gè)分支，這類曲線叫雙曲線。現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第六頁，共25頁和和哪個(gè)長(zhǎng)？哪個(gè)長(zhǎng)？1|MF2|MF和和哪個(gè)長(zhǎng)？哪個(gè)長(zhǎng)？1|MF2|MF3、如何表示這兩種情況？、如何表示這兩種情況？現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第七頁，共25頁4、點(diǎn)、點(diǎn)M

4、與點(diǎn)與點(diǎn) 的距離之差的絕的距離之差的絕對(duì)值與對(duì)值與 的大小關(guān)系怎樣？的大小關(guān)系怎樣？12FF、12|FF由三角形的兩邊之差小于第三邊可知，應(yīng)是小于 。12|FF現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第八頁，共25頁 兩個(gè)定點(diǎn)兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2雙曲線的雙曲線的焦點(diǎn)焦點(diǎn); |F1F2|=2c 焦距焦距.oF2 2F1 1M 平面內(nèi)平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的距離的差的的絕對(duì)值絕對(duì)值等于等于常數(shù)常數(shù)（小于（小于F1F2)的點(diǎn)的軌跡叫做的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線雙曲線.1、雙曲線定義、雙曲線定義12|2MFMFa現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第九頁，共25頁oF2 2F1 1M思考：思考：（1）若）若2a=2c,則軌跡是什么？則軌

5、跡是什么？（2）若）若2a2c,則軌跡是什么？則軌跡是什么？（3）若）若2a=0,則軌跡是什么？則軌跡是什么？ 兩條射線兩條射線 不表示任何軌跡不表示任何軌跡（4）注意定義中的關(guān)鍵詞）注意定義中的關(guān)鍵詞“絕對(duì)絕對(duì)值值”，若去掉定義中，若去掉定義中“絕對(duì)值絕對(duì)值”三個(gè)字，動(dòng)點(diǎn)軌跡是什么？三個(gè)字，動(dòng)點(diǎn)軌跡是什么？線段線段 的垂直平分線的垂直平分線12FF現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十頁，共25頁小試身手小試身手變式變式：A.雙曲線的一支雙曲線的一支 B.兩條射線兩條射線 C.雙曲線雙曲線 D.無軌跡無軌跡ABC1、已知兩定點(diǎn)、已知兩定點(diǎn) ，動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足滿足 ，則動(dòng)點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為（的軌跡為（ ）12(

6、4 0)(4 0)FF ，12| 6MFMF（1）已知兩定點(diǎn)）已知兩定點(diǎn) ，動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足滿足 ，則動(dòng)點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為（的軌跡為（ ）12( 4 0)(4 0)FF ，12| 8MFMF（2）已知兩定點(diǎn)）已知兩定點(diǎn) ，動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足滿足 ，則動(dòng)點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為（的軌跡為（ ）12( 4 0)(4 0)FF ，12|6MFMF現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十一頁，共25頁F2 2F1 1MxOy求曲線方程的步驟：求曲線方程的步驟：2、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1. 1. 建系建系. .以以F1,F2所在的直線為所在的直線為x軸，線段軸，線段F1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直

7、角坐標(biāo)系2.2.設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)設(shè)設(shè)M（x , y）,則則F1(-c,0),F2(c,0)3.3.列式列式4.4.化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)aycxycx2)()(2222即12|2MFMFa12|2MFMFa 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十二頁，共25頁aycxycx2)()(2222222222)(2)(ycxaycx222)(ycxaacx)()(22222222acayaxac222bac)0,0(12222babyax此即為此即為焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸上的軸上的雙曲線雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)方程方程現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十三頁，共25頁12222byax12222bxayF2 2F1 1MxOyOMF2F1xy)00(ba，若建系時(shí)若建系時(shí),

8、焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸上呢軸上呢?焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸上軸上 焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸上軸上現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十四頁，共25頁222bac | |MF1|- -|MF2| | =2a（ 2a0，b0，但，但a不一定不一定大于大于b，c2=a2+b2ab0，c2=a2-b2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 橢橢 圓圓雙曲線雙曲線F（0，c）F（0，c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十七頁，共25頁練習(xí)一：練習(xí)一：判斷以下方程是否是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，判斷以下方程是否是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，如果是，寫

9、出如果是，寫出 的值及其焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸的值及其焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸.12-3) 1 (22yx153) 2 (22yx154) 3 (22xy364-9 ) 4(22xy基礎(chǔ)練習(xí)基礎(chǔ)練習(xí)cba,現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十八頁，共25頁19-16) 1 (22yx17-5)2(22yx 基礎(chǔ)練習(xí)：基礎(chǔ)練習(xí)：判定下列雙曲線的焦點(diǎn)位置，并寫判定下列雙曲線的焦點(diǎn)位置，并寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)出焦點(diǎn)坐標(biāo).13)4(22xy110-6) 3(22xy注意：注意： 前面的系數(shù)，哪個(gè)為正，焦點(diǎn)就在前面的系數(shù)，哪個(gè)為正，焦點(diǎn)就在哪個(gè)坐標(biāo)軸上哪個(gè)坐標(biāo)軸上22, yx現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十九頁，共25頁例例. .求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方

10、程求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 典例分析典例分析解解：因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在x x軸上軸上， 所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為2222-1(00)xyabab，222225316bca 所求的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為22-19 16xy102 , 62ca5, 3ca求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的解題步驟：求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的解題步驟：（1）確定焦點(diǎn)的位置；）確定焦點(diǎn)的位置；（2）設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；）設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（3）用待定系數(shù)法確定）用待定系數(shù)法確定a、b的值，的值， 寫出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.已知已知雙曲線雙曲線兩個(gè)焦點(diǎn)分別是兩個(gè)焦點(diǎn)分別是(-5,0)

11、、(5,0)，雙曲線雙曲線上上一點(diǎn)一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離到兩焦點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值之差的絕對(duì)值等于等于6；現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十頁，共25頁求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。（）已知兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（）已知兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是( (0 0，- -5 5) )、( (0 0，5 5) )，雙曲線上一點(diǎn)雙曲線上一點(diǎn)P P到兩焦點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值等于到兩焦點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值等于6 6； 變式練習(xí)變式練習(xí)（3 3）已知兩個(gè)焦點(diǎn)的距離為）已知兩個(gè)焦點(diǎn)的距離為1212，雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線上一點(diǎn)P P到兩到兩焦點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于焦點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于1010；22-1

12、 9 16yx22-1 25 11xy22-1 25 11yx（）已知雙曲線的焦點(diǎn)在（）已知雙曲線的焦點(diǎn)在 軸且兩個(gè)焦點(diǎn)的距軸且兩個(gè)焦點(diǎn)的距離為離為1212，雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線上一點(diǎn)P P到兩焦點(diǎn)的距離之差的絕到兩焦點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于對(duì)值等于1010；x22-1 25 11xy現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十一頁，共25頁小結(jié)小結(jié)1、雙曲線的定義：12|2 (022 )MFMFaac2、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十二頁，共25頁的值（），則曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，且是雙，上的一點(diǎn)，是雙曲線、|17|136641212122PFPFFFyxP當(dāng)堂達(dá)標(biāo)當(dāng)堂達(dá)標(biāo)則曲線方程為（），的距離之差的絕對(duì)值為，到動(dòng)點(diǎn)），曲線上的（）和（、已知點(diǎn)60 , 40 , 4-22121FFPFFA. 1B. 33C. 133或D. 019