2018年山東省棗莊市中考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、2018年山東省棗莊市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確 的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái).每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò) 一個(gè)均計(jì)零分1. （3分）T"的倒數(shù)是（）A. - 2 B.-工 C. 2 D.工22【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，直接解答即可.【解答】解：3的倒數(shù)是-2.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì).倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).2. （3分）下列計(jì)算，正確的是（）A. a5+a5=a10 B. a （3分）已知直線m/n,將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖方

2、式放置 （/ABC=30）,其中A, B兩點(diǎn)分別落在直線 m, n上，若/ 1=20°,則/ 2的度 + a 1=a2 C. a2a2=2a4D. （a2） 3=- a6【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)幕的除法法則、幕的乘方法則、單項(xiàng)式乘 單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算，判斷即可.【解答】解：a5+a5=2a5, A錯(cuò)誤;a33、1數(shù)為（）, b錯(cuò)誤；a2a2=2a3, C 錯(cuò)誤；（a2） 3=- a6, D 正確，故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是合并同類項(xiàng)、同底數(shù)幕的除法、幕的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng) 式，掌握它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.0D. 500【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】

3、解：二.直線ml/ n, / 2=/ ABC+Z 1=30° +20 =50°,故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4. （3分）實(shí)數(shù)a, b, c, d在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列關(guān)系式不正確的是（ ）j 1111a01 c dA. |a| >|b|B. |ac|=ac C. b<dD. c+d>0【分析】本題利用實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系結(jié)合實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可解答.【解答】解：從a、b、c、d在數(shù)軸上的位置可知：a<b<0, d>c> 1；A、|a| >|b| ,故選項(xiàng)正確；B、a、c

4、異號(hào),則|ac|= 一 ac,故選項(xiàng)錯(cuò)誤；G b<d,故選項(xiàng)正確；D、d>c>1,則a+d>0,故選項(xiàng)正確.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了數(shù)軸的知識(shí)：從原點(diǎn)向右為正數(shù)，向左為負(fù)數(shù).右邊的 數(shù)大于左邊的數(shù).5. （3分）如圖，直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，若點(diǎn)A （3, m）在直線l上, 則m的值是（）D. 7【分析】待定系數(shù)法求出直線解析式，再將點(diǎn) A代入求解可得.【解答】解：將（2, 0）、（0, 1）代入，得：-2k+b=0b-1解得:y-x+1, 2將點(diǎn)A （3, m）代入，得:+1=m,即故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟練掌握待定系數(shù)

5、法求函數(shù)解析式 是解題的關(guān)鍵.6. （3分）如圖，將邊長(zhǎng)為3a的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長(zhǎng)方形.若拿掉邊長(zhǎng)2b的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊矩形，則這塊矩形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為（）A. 3a+2b B. 3a+4b C. 6a+2b D. 6a+4b【分析】觀察圖形可知，這塊矩形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)=邊長(zhǎng)為3a的正方形的邊長(zhǎng)-邊長(zhǎng)2b的小正方形的邊長(zhǎng)+邊長(zhǎng)2b的小正方形的邊長(zhǎng)的2倍，依此計(jì)算即可求解. 【解答】解：依題意有3a- 2b+2bX2=3a- 2b+4b=3a+2b.故這塊矩形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為3a+2b.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是得到這塊矩形較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)與兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)的 關(guān)系.

6、7. (3分)在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn) A(- 1, -2)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得 到點(diǎn)B,則點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B'的坐標(biāo)為()A. (-3, -2)B. (2,2)C (-2,2)D.(2,-2)【分析】首先根據(jù)橫坐標(biāo)右移加，左移減可得B點(diǎn)坐標(biāo)，然后再根據(jù)關(guān)于x軸對(duì) 稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)符號(hào)改變可得答案.【解答】解：點(diǎn)A(-1, -2)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的B的坐標(biāo)為(T+3,-2),即(2, -2),則點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B'的坐標(biāo)是(2, 2),故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，以及關(guān)于 x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)， 關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)

7、律.8. (3 分)如圖，AB是。的直徑，弦 CD交 AB于點(diǎn) P, AP=2, BP=6, /APC=30,則CD的長(zhǎng)為()A. V1E； B. 2a C. 2件 D. 8【分析】作OH,CD于H,連結(jié)OC,如圖，根據(jù)垂徑定理由OHLCD得至I HC=HC|再禾I用AP=2, BP=6可計(jì)算出半徑OA=4,貝U OP=OA- AP=2,接著在RtA OPH中根據(jù)含30度的直角三角形的性質(zhì)計(jì)算出 OH工OP=1,然后在RVXOHC中利用勾 2股定理計(jì)算出CHP正，所以CD=2CH=15，【解答】解：作OHXCDTH,連結(jié)OC,如圖，.OHXCD,；HC=HQV AP=2, BP=QAB=8,O

8、A=4,：OP=O/V AP=2,在 RtzXOPH中， Z OPH=30,；Z POH=60,/. OH=J-OP=1, 2在 RtzXOHC中，004, 0H=1,CH而娘而百示，CD=2CH=2l5.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的 兩條弧.也考查了勾股定理以及含 30度的直角三角形的性質(zhì).9. （3分）如圖是二次函數(shù)y=a/+bx+c圖象的一部分，且過(guò)點(diǎn) A （3, 0）,二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=1,下列結(jié)論正確的是（A. b2<4ac B. ac>0 C. 2a-b=0 D. a - b+c=0【分析】根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

9、有b2-4ac>0可對(duì)A進(jìn)行判斷；由拋物 線開(kāi)口向上得a>0,由拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方得c< 0,則可對(duì)B進(jìn)行 判斷；根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸是x=1對(duì)C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到 拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-1, 0）,所以a - b+c=O,則可對(duì)D選項(xiàng)進(jìn)行判 斷.【解答】解：二.拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，.b2-4ao0,即b2>4ac,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤； 拋物線開(kāi)口向上，a> 0,.拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，c< 0, .ac< 0,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤； 二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線 x=1,-巴|=1,. 2a+b=0,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

10、 2a拋物線過(guò)點(diǎn)A （3, 0）,二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=1,.拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-1,0）,.a- b+c=0,所以D選項(xiàng)正確；故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系： 二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a*0） 的圖象為拋物線，當(dāng)a>0,拋物線開(kāi)口向上；對(duì)稱軸為直線 x=-卷；拋物線與 y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0, c）;當(dāng)b2-4ao0,拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2- 4ac=0,拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2- 4ac< 0,拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn).10. （3分）如圖是由8個(gè)全等的矩形組成的大正方形，線段 AB的端點(diǎn)都在小矩 形的頂點(diǎn)上，如果點(diǎn)P是某個(gè)小

11、矩形的頂點(diǎn)，連接 PA PB,那么使4ABP為等 腰直角三角形的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（）【分析】根據(jù)等腰直角三角形的判定即可得到結(jié)論.【解答】解：如圖所示，使 ABP為等腰直角三角形的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是3, 故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰直角三角形的判定，正確的找出符合條件的點(diǎn)P是解題 的關(guān)鍵.11. （3分）如圖，在矩形 ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，A已BD,垂足為F, 則tan/BDE的值是（）【分析】證明ABE%zDAF,得出EF=AF, EF=AE,由矩形的對(duì)稱性得：AE=DE 上'-1得出EF=DE,設(shè)EF=x WJ DE=3k由勾股定理求出 DF而內(nèi)p=2/x,再由三角函數(shù)定義即可

12、得出答案.【解答】解：二四邊形ABCD是矩形， .AD=BC AD/ BC,二.點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn), . BeAc上 AD, .BES DAF, EF BE_1一 二 一 ,AF AD 2EFAF,2. ef=Lae,3二.點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn), .由矩形的對(duì)稱性得：AE=DE . EFDE,設(shè) EF=x 貝U DE=3x, DF= 口一 ；=2x， tan/BDE=1'=% =亞;DP 2a/2x 1故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角函數(shù)等知識(shí);熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形相似是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.12. （3 分）如圖，在 RtAABC 中，/ACB=

13、90, CD± AB,垂足為 D, AF 平分/CAB,交CD于點(diǎn)E,交CB于點(diǎn)F.若AC=3, AB=5,貝U CE的長(zhǎng)為（）【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出/ CAF吆CFA=90, / FAD吆AED=90,根 據(jù)角平分線和對(duì)頂角相等得出/ CEFN CFE即可得出EC=FC再利用相似三角 形的判定與性質(zhì)得出答案.【解答】解：過(guò)點(diǎn)F作FG，AB于點(diǎn)G,./ACB=90, CD± AB, ./ CDA=90,丁 / CAF吆 CFA=90, / FAD吆 AED=90 ,. AF 平分 / CAB, / CAF4 FAD, / CFA力 AED之 CEFCE=CF.A

14、F平分/CAB, /ACF玄AGF=90,FC=FG./B=/ B, Z FGB=/ ACB=90,. .BF3 ABAC；.屈此AB M'v AC=3 AB=5, /ACB=90,BC=4皿巫53 'v FC=FG53解得：FC二，2即CE的長(zhǎng)為旦.2故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角 和定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，關(guān)鍵是推出/CEFW CFE二、填空題：本大題共6小題，滿分24分，只填寫(xiě)最后結(jié)果，每小題填對(duì)得 4分13. （4分）若二元一次方程組1：為丁 m的解為% 則a-b=_=_.3x-5y=4 I y=b4【分析

15、】把x、y的值代入方程組，再將兩式相加即可求出 a-b的化*3L 3a25b=4 【解答】解：將（x'a代入方程組葉片3 ,得（y=b13工-5y=4 +，彳3： 4a-4b=7,貝（J a b號(hào)，故答案為：+從而【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組的解， 解題的關(guān)鍵是觀察兩方程的系數(shù), 求出a-b的值，本題屬于基礎(chǔ)題型.14. （4分）如圖，某商店?duì)I業(yè)大廳自動(dòng)扶梯 AB的傾斜角為31°, AB的長(zhǎng)為12米，則大廳兩層之間的高度為米.（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）【參考數(shù)據(jù)；sin31 =, cos31 =, tan31 =】AC【分析】根據(jù)題意和銳角三角函數(shù)可以求得 BC的長(zhǎng)，從而可以

16、解答本題.【解答】解：在RtAABC中，/ACB=90, .BC=ABsiX BAC=12< =（米），答：大廳兩層之間的距離BC的長(zhǎng)約為米.故答案為：.【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用， 解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求 問(wèn)題需要的條件，利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.15. （4分）我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作數(shù)書(shū)九章一書(shū)中，給出 了著名的秦九韶公式，也叫三斜求積公式，即如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為 a, b, c,則該三角形的面積為S=&/b2-（電笑士_）2.現(xiàn)已知 ABC的三邊長(zhǎng)分別為1, 2,近，則 ABC的面積為 1【分析】根據(jù)題目中的面積公式可以求

17、得 ABC的三邊長(zhǎng)分別為1,2,福的面 積，從而可以解答本題.|22 2【解答】解：: S=L 相b 2Tm-C , 42.ABC的三邊長(zhǎng)分別為1, 2,姓，則 ABC的面積為：S由乂 22-d 2 + 2：的）2"=1,故答案為：1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用題目中的 面積公式解答.16. （4分）如圖，在正方形ABCD中，AD=2/3,把邊BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30° 得到線段BP,連接AP并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)E,連接PC,則三角形PCE的面積為 9 -5 V5 .【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的思想得PB=BC=AB /PBC=30,推出ABP是等邊三

18、角形， 得至|J/BAP=60, AP=AB=23,解直角三角形得到 CE=2/l-2, PE=4 2/3,過(guò) P 作PF, CD于F,于是得到結(jié)論.【解答】解：二四邊形ABCD是正方形， ./ABC=90,把邊BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。得到線段BP, . PB=BC=AB / PBC=30, ./ABP=60, .ABP是等邊三角形， ./BAP=60, AP=AB=23,V AD=2/3, .AE=4 DE=ZCE=2/3- 2, PE=4- 2Vl過(guò)P作PF! CD于F, . PFXpE=2丐-3,2 三角形 PCE的面積卷CEPF=x (2xf3-2) X ( 2 - 3) =9-蚯故

19、答案為：9-5/3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解 直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.17. （4分）如圖1,點(diǎn)P從4ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，沿B-C-A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A, 圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段BP的長(zhǎng)度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象，其中M為曲線 部分的最低點(diǎn)，則4 ABC的面積是.12 .【分析】根據(jù)圖象可知點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)BP不斷增大，而從C向A運(yùn) 動(dòng)時(shí)，BP先變小后變大，從而可求出 BC與AC的長(zhǎng)度.【解答】解：根據(jù)圖象可知點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)BP不斷增大，由圖象可知：點(diǎn)P從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，BP的最大值為5,即 BC=5由于M是曲線部分的

20、最低點(diǎn)， 此時(shí)BP最小,即 BP± AC, BP=4, 由勾股定理可知：PC=3由于圖象的曲線部分是軸對(duì)稱圖形， . PA=3 . AC=q.ABC 的面積為：.1x4X6=12故答案為：12【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是注意結(jié)合圖象求出BC與AC的長(zhǎng)度，本題屬于中等題型.18. （4分）將從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)按以下規(guī)律排列：1弟1行 第2行弟3行第49 8 7 6 511111110 1 2 3 4 5 6行第 2 2 2 2 2 2 1 12018在第 45 行.【分析】通過(guò)觀察可得第n行最大一個(gè)數(shù)為n2,由此估算2018所在的行數(shù)，進(jìn)

21、 一步推算得出答案即可.【解答】解：V 442=1936, 452=2025,.2018 在第 45 行.故答案為：45.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是通過(guò)觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題.三、解答題：本大題共7小題，滿分60分.解答時(shí)，要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證 明過(guò)程或演算步驟19. (8 分)計(jì)算：|通-2|+sin60 二收-(-1亍)2+2 2【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義和絕對(duì)值的意義計(jì)算.【解答】解：原式=2 V5+-3/3-1+t- W3=2 ,【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算：實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣， 值得一提

22、的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算，其中 正實(shí)數(shù)可以開(kāi)平方.20. (8分)如圖，在4X 4的方格紙中， ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.(1)在圖1中，畫(huà)出一個(gè)與 ABC成中心對(duì)稱的格點(diǎn)三角形；(2)在圖2中，畫(huà)出一個(gè)與 ABC成軸對(duì)稱且與 ABC有公共邊的格點(diǎn)三角形;(3)在圖3中，畫(huà)出 ABC繞著點(diǎn) C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的三角形【分析】(1)根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)即可作出圖形;(2)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)即可作出圖形；(3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求出圖形.(2)如圖所示, ACD為所求作(3)如圖所示圖3 ECD為所求作【點(diǎn)評(píng)】本題考查圖形變換，解題的關(guān)鍵是正

23、確理解圖形變換的性質(zhì)， 本題屬于21. （8分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b （k、b為常數(shù)，kw0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=l （n為常數(shù)，且n*0）的圖象在第二象限交于點(diǎn)C. CD±x軸，垂足為D,若OB=2OA=3OD=12（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;（2）記兩函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為 E,求4CDE的面積;的解集【分析】（1）根據(jù)三角形相似，可求出點(diǎn)C坐標(biāo)，可得一次函數(shù)和反比例函數(shù)解 析式;（2）聯(lián)立解析式，可求交點(diǎn)坐標(biāo);（3）根據(jù)數(shù)形結(jié)合，將不等式轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象關(guān)系.【解答】 解：（1）由已知，OA=6, OB=12,

24、OD=4. CDJ_x 軸 .OB/ CD . .AB8 AACD.空0AE CD.且上10 CD . CD=20點(diǎn)C坐標(biāo)為（-4, 20）n=xy=- 80反比例函數(shù)解析式為:y=一80支把點(diǎn) A (6, 0), B (0, 12)代入 y=kx+b得:0=6k+b b=12解得:k=-2桂12次函數(shù)解析式為：y= - 2x+12(2)當(dāng)一毀二2x+12時(shí)，解得X1 = 10, X2=- 4當(dāng) x=10 時(shí)，y= - 8點(diǎn)E坐標(biāo)為(10, -8)SCDE=&CDA+&EDA= ：j：_ _'二 _ I - I(3)不等式kx+bW4,從函數(shù)圖象上看，表示一次函數(shù)圖象不

25、低于反比例函數(shù)圖象 ;由圖象得，x> 10,或-40x<0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了應(yīng)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式以及用函數(shù) 的觀點(diǎn)通過(guò)函數(shù)圖象解不等式.22. (8分)現(xiàn)今 微信運(yùn)動(dòng)”被越來(lái)越多的人關(guān)注和喜愛(ài)，某興趣小組隨機(jī)調(diào)查 了我市50名教師某日 微信運(yùn)動(dòng)”中的步數(shù)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理，繪制了如下的統(tǒng) 計(jì)圖表(不完整)：步數(shù)頻數(shù)頻率0< x< 40008a4000< x< 8000158000200012b12000< x< 16000c160000 x< 20000320000< x< 24000d請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下

26、列問(wèn)題：(1)寫(xiě)出a, b, c, d的值并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(2)本市約有37800名教師，用調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)日行走步數(shù)超過(guò)12000步(包含12000步)的教師有多少名(3)若在50名被調(diào)查的教師中，選取日行走步數(shù)超過(guò) 16000步(包含16000 步的兩名教師與大家分享心得，求被選取的兩名教師恰好都在 20000步(包含 20000步)以上的概率.【分析】(1)根據(jù)頻率=頻數(shù)+總數(shù)可得答案；(2)用樣本中超過(guò)12000步(包含12000步)的頻率之和乘以總?cè)藬?shù)可得答案;(3)畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果，根據(jù)概率公式求解可得.【解答】 解：(1) a=8+ 50=, b=12+ 50=

27、, c=50X =10, d=50X =2,補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：(2) 37800X (+) =11340,答：估計(jì)日行走步數(shù)超過(guò)12000步(包含12000步)的教師有11340名;(3)設(shè)160000x< 20000的3名教師分別為 A、B、C,20000< x< 24000的2名教師分別為 X、Y,畫(huà)樹(shù)狀圖如下：ABCXY由樹(shù)狀圖可知，被選取的兩名教師恰好都在20000步(包含20000步)以上的概 率為二20 10【點(diǎn)評(píng)】此題考查了頻率分布直方圖，用到的知識(shí)點(diǎn)是頻率 =頻數(shù)+總數(shù)，用樣 本估計(jì)整體讓整體x樣本的百分比， 讀懂統(tǒng)計(jì)表，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)解決由統(tǒng) 計(jì)圖

28、形式給出的數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題是本題的關(guān)鍵.23. (8 分)如圖，在 RtAACB中，/C=90°, AC=3cm)BC=4cm,以 BC為直徑作 。交AB于點(diǎn)D.(1)求線段AD的長(zhǎng)度；(2)點(diǎn)E是線段AC上的一點(diǎn)，試問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，直線ED與。相 切請(qǐng)說(shuō)明理由.【分析】(1)由勾股定理易求得AB的長(zhǎng)；可連接CD,由圓周角定理知CD±AB, 易知ACD AABC,可得關(guān)于AC、AD AB的比例關(guān)系式，即可求出 AD的長(zhǎng).(2)當(dāng)ED與。相切時(shí)，由切線長(zhǎng)定理知 EC=ED則/ECD=T EDC那么/ A 和/DEC就是等角的余角,由此可證得 AE=DE即E是AC的中點(diǎn).在

29、證明時(shí)， 可連接OD,證ODL DE即可.【解答】解：(1)在 RtACB中，V AC=3cm)BC=4cm /ACB=90, . AB=5cm； 連接CD, .BC為直徑， /ADC之 BDC=9 0;./A=/ A, /ADC=/ ACB,AC2 9 RtA ADJ RtA ACB;AB，江上(2)當(dāng)點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)時(shí)，ED與。相切；證明：連接OD, DE是RtA ADC的中線；ED=EC ./ EDC=/ ECD OC=OD ./ ODC=Z OCD;丁. / EDO=/ EDC吆 ODC玄 ECD吆 OCD=/ ACB=90;ED± OD, . ED與。相切.I【點(diǎn)評(píng)】此題綜

30、合考查了圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形的 性質(zhì)、切線的判定等知識(shí).24. (10分)如圖，將矩形ABCDft AF折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)E處，過(guò)點(diǎn) E作EG/ CD交AF于點(diǎn)G,連接DG.(1)求證：四邊形EFDG是菱形；(2)探究線段EG GF、AF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)若 AG=6, EG=2/5,求 BE的長(zhǎng).【分析】(1)先依據(jù)翻折的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)證明/DGF=/ DFG從而得到GD=DF接下來(lái)依據(jù)翻折的性質(zhì)可證明 DG=GE=DF=EF(2)連接DE,交AF于點(diǎn)O.由菱形的性質(zhì)可知 GF± DE, OG=OF=GF,接下來(lái),證明DODAA

31、DF,由相似三角形的性質(zhì)可證明 DF2=FOAF于是可得到 GEAF、FG的數(shù)量關(guān)系；(3)過(guò)點(diǎn)G作GH±DC,垂足為H.利用(2)的結(jié)論可求得FG=4,然后再 ADF 中依據(jù)勾股定理可求得 AD的長(zhǎng)，然后再證明 FGH FAD,利用相似三角形的 性質(zhì)可求得GH的長(zhǎng)，最后依據(jù)BE=AD- GH求解即可.【解答】解：(1)證明：: GE/ DF, ./ EGFW DFG二.由翻折的性質(zhì)可知： GD=GE DF=EF /DGF4 EGF丁 / DGF玄 DFGGD=DFDG=GE=DF=E F四邊形EFDM菱形.(2) EGGFAF理由：如圖1所示：連接DE,交AF于點(diǎn)O.四邊形EFDM

32、菱形，GF± DE, OG=OF=GF.Z DOF=Z ADF=90, Z OFD=Z DFA .DOM AADF.除系即D0AF. FOjGF, DF=EGegjgfaf(3)如圖2所示：過(guò)點(diǎn)G作GH，DC,垂足為H.EG2.GFAF ag=6, EG=2/s,20=LfG （FG+6 ,整理得：FG2+6FG- 40=0.解得：FG=4 FG=- 10 （舍去）. . DF=GE=痣，AF=10,. GHU DC, AD± DC, .GH/ AD. .FG* AFAD. 里受，即烏un.AD AF 既 10GH=L&BE=AD- GH=4/5-=-.55解答本題

33、主要應(yīng)用了矩【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是四邊形與三角形的綜合應(yīng)用, 形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理的應(yīng)用，利 用相似三角形的性質(zhì)得到DF2=FOAF是解題答問(wèn)題(2)的關(guān)鍵，依據(jù)相似三角形 的性質(zhì)求得GH的長(zhǎng)是解答問(wèn)題(3)的關(guān)鍵.25. (10分)如圖1,已知二次函數(shù)y=ax2+|x+c (a*0)的圖象與y軸交于點(diǎn)A(0, 4),與x軸交于點(diǎn)B、C,點(diǎn)C坐標(biāo)為(8, 0),連接AB、AC.(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出二次函數(shù)y=ax2gx+c的表達(dá)式；(2)判斷 ABC的形狀，并說(shuō)明理由；(3)若點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn)A、N、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)；(4)如圖2,若點(diǎn)N在線段BC上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)B、C重合)，過(guò)點(diǎn)N作NM / AC, 交AB于點(diǎn)M,當(dāng)4AMN面積最大時(shí)，求此時(shí)點(diǎn) N的坐標(biāo).ffil圖2【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；(2)根據(jù)拋物線的解析式求得 B的坐標(biāo)，然后根據(jù)勾股定