（精心整理）一元二次方程培優(yōu)試卷

1、一元二次方程培優(yōu)檢測(cè)卷一、選擇題（每題2分，共20分）1對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，關(guān)于x的方程x22(k+1)xk2+2k1=0的根的情況為 ( ) A有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B沒有實(shí)數(shù)根 C有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D無法確定2如果一元二次方程x2(m1)xm0的兩個(gè)根互為相反數(shù)，那么有 ( )Am0 Bm1 Cm1 D以上結(jié)論都不對(duì)3方程x23x10的兩個(gè)根的符號(hào)為 ( )A同號(hào) B異號(hào) C兩根都為正 D不能確定4把邊長(zhǎng)為1的正方形木板截去四個(gè)角，做成正八邊形的臺(tái)面，設(shè)臺(tái)面邊長(zhǎng)為x，可列出方程 ( )A（1x)2x2 B（1x)2x2C(1x)22x2 D以上結(jié)論都不正確5已知方程x2bxa0的一個(gè)根是a，

2、則下列代數(shù)式的值恒為常數(shù)的是 ( )Ab Ba Cab Dab6設(shè)a213a，b213b且ab，則代數(shù)式的值為 ( )A5 B3 C9 D117若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A B且 C 且 D 且8下列一元二次方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是（ ）A BC D9某機(jī)械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個(gè)，第三季度生產(chǎn)零件196萬個(gè)設(shè)該廠八、九月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，那么x滿足的方程是（ ）A50（1+x2）=196B50+50（1+x2）=196C50+50（1+x）+50（1+x2）=196D50+50（1+x）+50（1+2x）=19610我們知道，一元二

3、次方程沒有實(shí)數(shù)根，即不存在一個(gè)實(shí)數(shù)的平方等于.若我們規(guī)定一個(gè)新數(shù)“”,使其滿足（即方程有一個(gè)根為）。并且進(jìn)一步規(guī)定：一切實(shí)數(shù)可以與新數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算，且原有運(yùn)算律和運(yùn)算法則仍然成立，于是有,從而對(duì)于任意正整數(shù),我們可以得到, 同理可得 , , .那么的值為( )A. 0 B. C. D. 二、填空題（每空2分，共20分）11把方程(x2)24x(2x1)2化成一元二次方程的一般形式，得_12當(dāng)k_時(shí)，關(guān)于x的方程（k2）x23x10是一元二次方程，13如果關(guān)于x的一元二次方程x26xc0（c是常數(shù)）沒有實(shí)根，那么c的取值范圍是_14已知一元二次方程x26x50的兩根為a，b，則的值是_15某公司

4、4月份的利潤為160萬元，要使6月份的利潤達(dá)到250萬元，則平均每月增長(zhǎng)的百分率是_16已知a，b是一元二次方程x22x30的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式（ab）( ab2)ab的值為_17若（x2y21)225，則x2y2_18有若干個(gè)大小相同的球，可將它們擺成正方形（充滿）或正三角形（充滿），擺成正三角形時(shí)比擺成正方形時(shí)每邊多兩個(gè)球，則球的個(gè)數(shù)為_19現(xiàn)定義運(yùn)算“”，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，都有ab=a23a+b，如：35=323×3+5，若x2=6，則實(shí)數(shù)x的值是_20設(shè)關(guān)于x的方程ax2(a2)x9a0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2，且x1<1<x2，那么a取值范圍是_三、解

5、答題（共60分）21解下列方程：（共12分） (1)3（2x1)227； (2)2x24x10； (3)3（x1)22x2； (4)x212x27022（6分）已知關(guān)于x的方程x22(m1)xm220 (1)當(dāng)m取何值時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？ (2)為m選取一個(gè)適當(dāng)?shù)恼麛?shù)，使方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，并求出這兩個(gè)實(shí)數(shù)根23（6分）據(jù)媒體報(bào)道，我國2010年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約5000萬人次，2012年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約7200萬人次，若2011年、2012年公民出境旅游總?cè)藬?shù)逐年遞增，請(qǐng)解答下列問題：(1)求這兩年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長(zhǎng)率；(2)如果2013年仍保持相同的年平

6、均增長(zhǎng)率，請(qǐng)你預(yù)測(cè)2013年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)約為多少萬人次24（5分）在一幅長(zhǎng)90 cm、寬40 cm的風(fēng)景畫的四周鑲上一條寬度相同的黃色紙邊，制成一幅掛圖，如果要求風(fēng)景畫的面積是整個(gè)掛圖的72%，那么黃色紙邊的寬是多少？25（6分）某商店購進(jìn)600個(gè)旅游紀(jì)念品，進(jìn)價(jià)為每個(gè)6元，第一周以每個(gè)10元的價(jià)格售出200個(gè)，第二周若按每個(gè)10元的價(jià)格銷售仍可售出200個(gè)，但商店為了適當(dāng)增加銷量，決定降價(jià)銷售（根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，單價(jià)每降低1元，可多售出50個(gè)，但售價(jià)不得低于進(jìn)價(jià)），單價(jià)降低x元銷售銷售一周后，商店對(duì)剩余旅游紀(jì)念品清倉處理，以每個(gè)4元的價(jià)格全部售出，如果這批旅游紀(jì)念品共獲利1250元，問

7、第二周每個(gè)旅游紀(jì)念品的銷售價(jià)格為多少元？26（8分）已知:關(guān)于x的一元二次方程（是整數(shù)）. (1)求證:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； (2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2(其中),設(shè)y = x2 - x1，判斷y是否為變量k的函數(shù)？如果是，請(qǐng)寫出函數(shù)表達(dá)式；若不是，請(qǐng)說明理由.27（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2，4)，B(5，0)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度均為每秒1個(gè)單位，設(shè)從出發(fā)起運(yùn)動(dòng)了xs，則(1)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(_，_)；（用含x的代數(shù)式表示）(2)當(dāng)x為何值時(shí)，APQ是一個(gè)以AP為腰的等腰三角形？28（9分）

8、已知關(guān)于x的方程mx2-(3m1)x+2m2=0（1）求證：無論m取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程恒有實(shí)數(shù)根.（2）若關(guān)于x的二次函數(shù)y= mx2-(3m1)x+2m2的圖象與x軸兩交點(diǎn)間的距離為2時(shí)，求拋物線的解析式.（3）在直角坐標(biāo)系xoy中，畫出（2）中的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象回答問題：當(dāng)直線y=x+b與（2）中的函數(shù)圖象只有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求b的取值范圍.參考答案110 CBBCD BDACD113x24x30 12213c>9141.21525%1631761836191或420<a<021(1) x12，x21(2) x1，x2(3) x11，x2(4) x13，x2922(1)m (

9、2) x11，x23 答案不唯一23(1)20% (2) 8640(萬人次)24黃色紙邊的寬是5 cm 25由題意得出：200×（106）（10x6）（20050x）（46）（600200（20050x）1250，即800（4x）（20050x）2（20050x）1250，整理得：x22x10，解得：x1x21，101926（1）證明：是整數(shù) 即方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. （2）解方程得：或是整數(shù) ，又 ，y是k的函數(shù)2728（1）分兩種情況討論：當(dāng)m=0 時(shí)，方程為x2=0，x=2 方程有實(shí)數(shù)根當(dāng)m0時(shí)，則一元二次方程的根的判別式=（3m1）24m（2m2）=m2+2m+

10、1=（m+1）20不論m為何實(shí)數(shù)，0成立，方程恒有實(shí)數(shù)根綜合，可知m取任何實(shí)數(shù)，方程mx2-(3m1)x+2m2=0恒有實(shí)數(shù)根.（2）設(shè)x1，x2為拋物線y= mx2-(3m1)x+2m2與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).則有x1+x2=，x1·x2=由| x1x2|=，由| x1x2|=2得=2，=2或=2m=1或m=所求拋物線的解析式為：y1=x22x或y2=x2+2x即y1= x（x2）或y2=（x2）（x4）其圖象如右圖所示.（3）在（2）的條件下，直線y=x+b與拋物線y1，y2組成的圖象只有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象，求b的取值范圍.，當(dāng)y1=y時(shí)，得x23xb=0，=9+4b=0，解得b=；同理，可得=94