生存分析統(tǒng)計(jì)學(xué)PPT

1、1生存分析生存分析第一節(jié)第一節(jié) 引言引言 第二節(jié)第二節(jié) 生存分析的基本概念生存分析的基本概念第三節(jié)第三節(jié) 非參數(shù)生存分析非參數(shù)生存分析 第四節(jié)第四節(jié) Cox模型模型第五節(jié)第五節(jié) 實(shí)例分析與計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)實(shí)例分析與計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)2第一節(jié)第一節(jié) 引言引言n 在醫(yī)學(xué)研究中，常常用追蹤的方式來(lái)研究事物在醫(yī)學(xué)研究中，常常用追蹤的方式來(lái)研究事物發(fā)展的規(guī)律。如，了解某藥物的療效，了解手術(shù)的發(fā)展的規(guī)律。如，了解某藥物的療效，了解手術(shù)的存活時(shí)間，了解某醫(yī)療儀器設(shè)備使用壽命等等。存活時(shí)間，了解某醫(yī)療儀器設(shè)備使用壽命等等。n 對(duì)生存資料的分析稱為生存分析。所謂生存資對(duì)生存資料的分析稱為生存分析。所謂生存資料就是描述壽命或者

2、一個(gè)發(fā)生時(shí)間的數(shù)據(jù)。更詳細(xì)料就是描述壽命或者一個(gè)發(fā)生時(shí)間的數(shù)據(jù)。更詳細(xì)的說(shuō)一個(gè)人的生存時(shí)間的長(zhǎng)短與許多因素有聯(lián)系的，的說(shuō)一個(gè)人的生存時(shí)間的長(zhǎng)短與許多因素有聯(lián)系的，研究因素與生存時(shí)間的聯(lián)系有無(wú)及程度大小，稱為研究因素與生存時(shí)間的聯(lián)系有無(wú)及程度大小，稱為生存分析。生存分析。n 生存分析在醫(yī)學(xué)科學(xué)研究中具有廣泛而重要的生存分析在醫(yī)學(xué)科學(xué)研究中具有廣泛而重要的應(yīng)用價(jià)值，它對(duì)人群壽命的研究，各種慢性疾病的應(yīng)用價(jià)值，它對(duì)人群壽命的研究，各種慢性疾病的現(xiàn)場(chǎng)追蹤研究，臨床療效試驗(yàn)和動(dòng)物試驗(yàn)等研究中現(xiàn)場(chǎng)追蹤研究，臨床療效試驗(yàn)和動(dòng)物試驗(yàn)等研究中隨訪資料的處理起著舉足輕重的作用。隨訪資料的處理起著舉足輕重的作用。

3、3第二節(jié)第二節(jié) 生存分析基本概念生存分析基本概念n一、基本概念一、基本概念 1 1、失效事件與起始時(shí)間、失效事件與起始時(shí)間在生存分析隨防研究過(guò)程中，一部分研究對(duì)象在生存分析隨防研究過(guò)程中，一部分研究對(duì)象可觀察到死亡，可以得到準(zhǔn)確的生存時(shí)間，它提供可觀察到死亡，可以得到準(zhǔn)確的生存時(shí)間，它提供的信息是完全；這種事件稱為的信息是完全；這種事件稱為失效事件（失效事件（failure failure event)event)也稱之為死亡事件、終點(diǎn)事件。也稱之為死亡事件、終點(diǎn)事件。n 起始事件（起始事件（initial event)initial event)是反映生存時(shí)間是反映生存時(shí)間起始特征的事件，如

4、疾病確診、某種疾病治療開(kāi)始、起始特征的事件，如疾病確診、某種疾病治療開(kāi)始、接觸毒物等。接觸毒物等。 。4生存分析的基本概念生存分析的基本概念n2、截尾數(shù)據(jù)（截尾數(shù)據(jù)（Censored dataCensored data） 但往往有一部分人或中途失防，或到觀但往往有一部分人或中途失防，或到觀察結(jié)束時(shí)仍存活，對(duì)這些人無(wú)法知道準(zhǔn)確的察結(jié)束時(shí)仍存活，對(duì)這些人無(wú)法知道準(zhǔn)確的生存時(shí)間，對(duì)于這樣的觀測(cè)值，只知道其生生存時(shí)間，對(duì)于這樣的觀測(cè)值，只知道其生存時(shí)間大于，而不知道其準(zhǔn)確的生存時(shí)間。存時(shí)間大于，而不知道其準(zhǔn)確的生存時(shí)間。這種數(shù)據(jù)稱為截尾數(shù)據(jù)（這種數(shù)據(jù)稱為截尾數(shù)據(jù)（Censored dataCensor

5、ed data）。）。它提供不完全信息。它提供不完全信息。5生存分析的基本概念生存分析的基本概念n 2525例病人原始資料及參加試驗(yàn)日期例病人原始資料及參加試驗(yàn)日期治療治療組組分組日期分組日期終止日期終止日期是否該是否該病死亡病死亡參加試參加試驗(yàn)日數(shù)驗(yàn)日數(shù)治療治療組組分組日期分組日期終止日期終止日期是否該病是否該病死亡死亡參加試驗(yàn)日參加試驗(yàn)日數(shù)數(shù)A1968.05.121968.05.20Y8B1972.07.021972.07.15Y13B1970.10.181971.04.16Y180B1968.12.181974.05.31仍存活1990B1969.02.121970.11.06Y632A

6、1969.01.011974.05.31仍存活1976A1972.01.301974.05.31仍存活852B1973.09.021973.09.20Y18A1973.11.111974.01.02Y52B1979.02.111972.01.12Y700B1968.08.121974.04.30車(chē)禍死亡2240A1970.11.121974.05.31仍存活1296A1969.01061969.08.14Y230A1968.05.191972.05.19失訪1460A1973.09071973.11.09Y63B1973.07.181974.02.13Y210B1971.05.021971.1

7、1.13Y195A1969.03.121969.05.14Y63B1968.03081968.05.23Y76A1970.10.111974.05.31仍存活1328B1973.12.121974.02.20Y70B1969.11.171973.06.05Y1296A1974.05.011974.05.09Y8A1969.02.081970.02.08遷出365B1974.03.071974.03.30Y236生存分析的基本概念生存分析的基本概念n生產(chǎn)截尾值的原因：生產(chǎn)截尾值的原因：1 1）病人失訪；）病人失訪；2 2）病人的生存期超過(guò)了研究的終止期；病人的生存期超過(guò)了研究的終止期；3 3）在

8、動(dòng)）在動(dòng)物實(shí)驗(yàn)中，有時(shí)事先規(guī)定觀察期限或動(dòng)物數(shù)物實(shí)驗(yàn)中，有時(shí)事先規(guī)定觀察期限或動(dòng)物數(shù)7生存分析的基本概念生存分析的基本概念 3 3、生存時(shí)間、生存時(shí)間生存時(shí)間（生存時(shí)間（survival time)survival time)是指任何兩個(gè)有聯(lián)是指任何兩個(gè)有聯(lián)系事件之間的時(shí)間間隔，常用系事件之間的時(shí)間間隔，常用t t表示。狹義的生存表示。狹義的生存時(shí)間指患某疾病的病人從發(fā)病到死亡所經(jīng)歷的時(shí)間時(shí)間指患某疾病的病人從發(fā)病到死亡所經(jīng)歷的時(shí)間跨度，廣義的生存時(shí)間定義為從某種起始事件到終跨度，廣義的生存時(shí)間定義為從某種起始事件到終點(diǎn)事件所經(jīng)歷的時(shí)間跨度。點(diǎn)事件所經(jīng)歷的時(shí)間跨度。8生存分析的基本概念生存分析

9、的基本概念 4 4、中位、中位( (半數(shù)半數(shù)) )生存時(shí)間生存時(shí)間中位生存時(shí)間（中位生存時(shí)間（Median survival time)Median survival time)是指是指壽命中位數(shù)，表示有且只有壽命中位數(shù)，表示有且只有50%50%的觀察對(duì)象還可以的觀察對(duì)象還可以活這么長(zhǎng)時(shí)間。由于截尾數(shù)據(jù)的存在，中位生存期活這么長(zhǎng)時(shí)間。由于截尾數(shù)據(jù)的存在，中位生存期的計(jì)算不同于普通的中位數(shù)，它可以利用生存函數(shù)的計(jì)算不同于普通的中位數(shù)，它可以利用生存函數(shù)公式或生存曲線圖，令生存率為公式或生存曲線圖，令生存率為50%50%時(shí)，推算出生時(shí)，推算出生存時(shí)間存時(shí)間9生存分析的基本概念生存分析的基本概念 5

10、 5、生存時(shí)間函數(shù)生存時(shí)間函數(shù)1 1）生存函數(shù)）生存函數(shù) 生存概率又稱為生存率生存概率又稱為生存率(Survival Rate)(Survival Rate)或生存函數(shù)或生存函數(shù), ,它表示一個(gè)病人的生存時(shí)間長(zhǎng)于時(shí)間它表示一個(gè)病人的生存時(shí)間長(zhǎng)于時(shí)間t t的概率的概率, ,用用S(t) S(t) 表示：表示： s(t)=Ps(t)=P（T T t t）如如5 5年生存率：年生存率： s(5)=Ps(5)=P（T T 5 5）以時(shí)間以時(shí)間t t為橫坐標(biāo)為橫坐標(biāo),S(t),S(t)為縱坐標(biāo)所作的曲線稱為生存率曲線為縱坐標(biāo)所作的曲線稱為生存率曲線, , 它是一條下降的曲線它是一條下降的曲線, ,下降的

11、坡度越陡下降的坡度越陡, ,表示生存率越低或生表示生存率越低或生存時(shí)間越短存時(shí)間越短, ,其斜率表示死亡速率。其斜率表示死亡速率。10生存分析的基本概念生存分析的基本概念 11生存分析的基本概念生存分析的基本概念 2 2）死亡函數(shù)）死亡函數(shù)概率密度函數(shù)概率密度函數(shù) (Probability Density Function)(Probability Density Function)簡(jiǎn)稱為密度函數(shù)簡(jiǎn)稱為密度函數(shù), ,記為記為f(t),f(t),其定義為其定義為: :f(t)=limf(t)=lim ( (一個(gè)病人在區(qū)間一個(gè)病人在區(qū)間(t,t+(t,t+t)t)內(nèi)死亡概率內(nèi)死亡概率/ /t)t)

12、 它表示死亡速率的大小。如以它表示死亡速率的大小。如以t t為橫坐為橫坐,f(t) ,f(t) 為縱坐標(biāo)為縱坐標(biāo)作出的曲線稱為密度曲線作出的曲線稱為密度曲線, ,由曲線上可看出不同時(shí)間的死亡由曲線上可看出不同時(shí)間的死亡速率及死亡高峰時(shí)間?？v坐標(biāo)越大速率及死亡高峰時(shí)間?？v坐標(biāo)越大, ,其死亡速率越高其死亡速率越高, ,如曲線如曲線呈現(xiàn)單調(diào)下降呈現(xiàn)單調(diào)下降, ,則死亡速率越來(lái)越小則死亡速率越來(lái)越小, ,如呈現(xiàn)峰值如呈現(xiàn)峰值, ,則為死亡則為死亡高峰。高峰。12生存分析的基本概念生存分析的基本概念 3 3）風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)）風(fēng)險(xiǎn)函數(shù) 風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)(Hazard Function)(Hazard Func

13、tion) 用用h(t)h(t)表示表示, ,其定義為其定義為: :h(t)=lim(h(t)=lim(在時(shí)間在時(shí)間t t生存的病人死于區(qū)間生存的病人死于區(qū)間(t,(t,t)t)的概率的概率/ /t) t) 由于計(jì)算由于計(jì)算h(t)h(t)時(shí)時(shí), ,用到了生存到時(shí)間用到了生存到時(shí)間t,t,這一條件這一條件, ,故上故上式極限式中分子部分是一個(gè)條件概率?？蓪⑹綐O限式中分子部分是一個(gè)條件概率?？蓪(t)h(t)稱為生存到稱為生存到時(shí)間時(shí)間t t的病人在時(shí)間的病人在時(shí)間t t的瞬時(shí)死亡率或條件死亡速率或年齡別的瞬時(shí)死亡率或條件死亡速率或年齡別死亡速率。當(dāng)用死亡速率。當(dāng)用t t作橫坐標(biāo)作橫坐標(biāo),h(

14、t),h(t)為縱坐標(biāo)所繪的曲線為縱坐標(biāo)所繪的曲線, ,如遞如遞增增, ,則表示條件死亡速率隨時(shí)間而增加則表示條件死亡速率隨時(shí)間而增加, ,如平行于橫軸如平行于橫軸, ,則表則表示沒(méi)有隨時(shí)間而加速示沒(méi)有隨時(shí)間而加速( (或減少或減少) )死亡的情況。死亡的情況。13生存分析的基本概念生存分析的基本概念 如急性白血病病人從治療開(kāi)始到復(fù)發(fā)為止之間的如急性白血病病人從治療開(kāi)始到復(fù)發(fā)為止之間的緩解期，冠心病病人兩次發(fā)作之間的時(shí)間間隔，戒緩解期，冠心病病人兩次發(fā)作之間的時(shí)間間隔，戒煙開(kāi)始到重新吸煙之間的時(shí)間間隔，接觸危險(xiǎn)因素?zé)熼_(kāi)始到重新吸煙之間的時(shí)間間隔，接觸危險(xiǎn)因素到發(fā)病的時(shí)間間隔等。生存分析中最基本

15、的問(wèn)題就到發(fā)病的時(shí)間間隔等。生存分析中最基本的問(wèn)題就是計(jì)算生存時(shí)間，要明確規(guī)定事件的起點(diǎn)、終點(diǎn)及是計(jì)算生存時(shí)間，要明確規(guī)定事件的起點(diǎn)、終點(diǎn)及時(shí)間的測(cè)度單位，否則就無(wú)法分析比較。時(shí)間的測(cè)度單位，否則就無(wú)法分析比較。14生存分析的基本概念生存分析的基本概念 生存分析這個(gè)統(tǒng)計(jì)技術(shù)可以同時(shí)分析有結(jié)局的生生存分析這個(gè)統(tǒng)計(jì)技術(shù)可以同時(shí)分析有結(jié)局的生存數(shù)據(jù)和沒(méi)有結(jié)局的截尾數(shù)據(jù)，能較充分地利用資料存數(shù)據(jù)和沒(méi)有結(jié)局的截尾數(shù)據(jù)，能較充分地利用資料信息。信息。 如果改變出生如果改變出生/ /死亡的含義，可使生存分析得到死亡的含義，可使生存分析得到更廣泛的應(yīng)用。如以開(kāi)始暴露于某病的危險(xiǎn)因素代替更廣泛的應(yīng)用。如以開(kāi)始暴

16、露于某病的危險(xiǎn)因素代替出生，以發(fā)生此病代替死亡可用生存分析來(lái)研究暴露出生，以發(fā)生此病代替死亡可用生存分析來(lái)研究暴露于危險(xiǎn)因子后在多少月或年內(nèi)發(fā)病概率。再比如，以于危險(xiǎn)因子后在多少月或年內(nèi)發(fā)病概率。再比如，以某病治療代替出生，以死于該病作為死亡，生存分析某病治療代替出生，以死于該病作為死亡，生存分析來(lái)研究某病治療后的生存時(shí)間，如此等等。來(lái)研究某病治療后的生存時(shí)間，如此等等。 15資料收集資料收集二、資料收集二、資料收集一）隨訪內(nèi)容一）隨訪內(nèi)容1 1、明確開(kāi)始隨訪的時(shí)間如住院時(shí)間、確診時(shí)間、開(kāi)始治、明確開(kāi)始隨訪的時(shí)間如住院時(shí)間、確診時(shí)間、開(kāi)始治療時(shí)間等。療時(shí)間等。2 2、隨訪結(jié)局和終止隨防的時(shí)間、

17、隨訪結(jié)局和終止隨防的時(shí)間3 3、記錄影響生存時(shí)間的有關(guān)因素、記錄影響生存時(shí)間的有關(guān)因素二）隨訪方式二）隨訪方式1 1、全體觀察對(duì)象同時(shí)接受處理措施，觀察到最后一例出現(xiàn)、全體觀察對(duì)象同時(shí)接受處理措施，觀察到最后一例出現(xiàn)結(jié)果，或事先規(guī)定的隨訪截止時(shí)間。結(jié)果，或事先規(guī)定的隨訪截止時(shí)間。2 2、全體觀察對(duì)象在不同時(shí)間接受治療，完成一定數(shù)量隨訪、全體觀察對(duì)象在不同時(shí)間接受治療，完成一定數(shù)量隨訪病例后決定隨訪截止時(shí)間，可按事先規(guī)定的時(shí)間停止隨訪。病例后決定隨訪截止時(shí)間，可按事先規(guī)定的時(shí)間停止隨訪。16隨訪資料常見(jiàn)形式示意圖隨訪資料常見(jiàn)形式示意圖17三）生存分析研究的主要內(nèi)容三）生存分析研究的主要內(nèi)容1 1

18、、描述生存過(guò)程（估計(jì)生存函數(shù)）、描述生存過(guò)程（估計(jì)生存函數(shù)）2 2、比較生存過(guò)程（比較生存函數(shù)）、比較生存過(guò)程（比較生存函數(shù)）3 3、影響生存時(shí)間的因素分析、影響生存時(shí)間的因素分析生存分析研究目的生存分析研究目的18 生存率生存率S(t)S(t)的估計(jì)方法有參數(shù)法和非參數(shù)法。常的估計(jì)方法有參數(shù)法和非參數(shù)法。常用非參數(shù)法，非參數(shù)法主要有二個(gè)用非參數(shù)法，非參數(shù)法主要有二個(gè), ,即即, ,乘積極限法與乘積極限法與壽命表法壽命表法, ,前者主要用于觀察例數(shù)較少而未分組的生前者主要用于觀察例數(shù)較少而未分組的生存資料存資料, ,后者適用于觀察例數(shù)較多而分組的資料后者適用于觀察例數(shù)較多而分組的資料, ,不同

19、不同的分組壽命表法的計(jì)算結(jié)果亦會(huì)不同的分組壽命表法的計(jì)算結(jié)果亦會(huì)不同, ,當(dāng)分組資料中當(dāng)分組資料中每一個(gè)分組區(qū)間中最多只有每一個(gè)分組區(qū)間中最多只有 1 1個(gè)觀察值時(shí)個(gè)觀察值時(shí), ,壽命表法壽命表法的計(jì)算結(jié)果與乘積極限法完全相同。的計(jì)算結(jié)果與乘積極限法完全相同。生存率的估計(jì)方法19第三節(jié)第三節(jié) 非參數(shù)生存分析方法非參數(shù)生存分析方法一一. . 乘積極限法乘積極限法(Product-Limit Method)(Product-Limit Method) 簡(jiǎn)稱為積限法或簡(jiǎn)稱為積限法或PLPL法法, ,它是由統(tǒng)計(jì)學(xué)家它是由統(tǒng)計(jì)學(xué)家KaplanKaplan和和MeierMeier于于19581958年首先

20、提出的年首先提出的, , 因此又稱為因此又稱為Kaplan-MeierKaplan-Meier法法, , 是是利用條件概率及概率的乘法原理計(jì)算生存率及其標(biāo)準(zhǔn)誤利用條件概率及概率的乘法原理計(jì)算生存率及其標(biāo)準(zhǔn)誤的。的。 設(shè)設(shè)S(t)S(t)表示表示t t年的生存率年的生存率,s(ti/ti-1),s(ti/ti-1)表示活過(guò)表示活過(guò)ti-1ti-1年又活過(guò)年又活過(guò) titi年的條件概率年的條件概率, ,例如例如s(1),s(2)s(1),s(2)分別表示一分別表示一年年, ,二年的生存率二年的生存率, ,而而s(2/1)s(2/1)表示活過(guò)一年者表示活過(guò)一年者, ,再活一年再活一年的條件概率的條件

21、概率, ,據(jù)概率的乘法定律有據(jù)概率的乘法定律有: S(2)=S(1)S(2/1),: S(2)=S(1)S(2/1),一般地有一般地有 S(ti)=S(ti-1)S(ti/ti-1)S(ti)=S(ti-1)S(ti/ti-1)20一、乘積極限法一、乘積極限法一一. . 乘積極限法乘積極限法(Product-Limit Method)(Product-Limit Method)n例例1 1 用某中藥加化療用某中藥加化療( (中藥組中藥組) )和化療和化療( (對(duì)照組對(duì)照組) )兩種療法治療白兩種療法治療白血病后血病后, , 隨訪記錄各患者的生存時(shí)間隨訪記錄各患者的生存時(shí)間, ,不帶不帶+號(hào)者表

22、示已死亡號(hào)者表示已死亡, ,即完全數(shù)據(jù)即完全數(shù)據(jù), ,帶帶+ + 號(hào)者表示尚存活號(hào)者表示尚存活, ,即截尾數(shù)據(jù)即截尾數(shù)據(jù), ,試作生存分析。試作生存分析。時(shí)間單位為月。時(shí)間單位為月。n中藥組中藥組 10,2+,12+,13,18,6+,19+,26,9+,8+,6+,43+,9,4,31,2410,2+,12+,13,18,6+,19+,26,9+,8+,6+,43+,9,4,31,24n對(duì)照組對(duì)照組 2+,13,7+,11+,6,1,11,3,17,72+,13,7+,11+,6,1,11,3,17,721資料中藥組積限法計(jì)算生存率時(shí)間 狀態(tài) 期初人數(shù) 死亡人數(shù) 條件生存率 累積生 di d

23、i/ni(ni-di)累積生存 ti si ni di (ni-di)/ni 存率S(ti)ni(ni-di) 率標(biāo)準(zhǔn)誤 = 2 活 4 死 15 1 0.9333 0.9333 0.004762 0.004762 0.0644 6 活 6 活 8 活 9 死 11 1 0.9090 0.8485 0.009091 0.013853 0.0999 9 活 10 死 9 1 0.8889 0.7542 0.013889 0.027742 0.1256 12 活 13 死 7 1 0.8571 0.6465 0.023810 0.051551 0.1468 18 死 6 1 0.8333 0.53

24、87 0.033333 0.084885 0.1570 19 活 24 死 4 1 0.7500 0.4040 0.083333 0.168218 0.1657 26 死 3 1 0.6667 0.2694 0.166667 0.334885 0.1559 31 死 2 1 0.5000 0.1347 0.500000 0.834885 0.1231 43 活22二二. . 壽命表法壽命表法(Life Table Method)(Life Table Method)n 適用于隨訪的病例數(shù)較多適用于隨訪的病例數(shù)較多, , 將資料按生存將資料按生存期進(jìn)行分組期進(jìn)行分組, ,在分組的基礎(chǔ)上計(jì)算生存率

25、在分組的基礎(chǔ)上計(jì)算生存率 , ,本本法也能用于不分組的資料法也能用于不分組的資料, ,此時(shí)計(jì)算結(jié)果與積此時(shí)計(jì)算結(jié)果與積限法相同。限法相同。23 某醫(yī)院1946年1月1日到1951年12月31日收治的126例胃癌病例,生存情況如表2,試用壽命表法估計(jì)生存率。 表2 126例胃癌患者壽命表法估計(jì)生存率 時(shí)間(年) 期初例數(shù) 死亡例數(shù) 失訪例數(shù) 截尾例數(shù) 有效例數(shù) 條件生存率 累積生存率 di di/ni(ni-di)累積生存 ti ni di ui wi ni S(ti/ti-1) S(ti) ni(ni-di) 率標(biāo)準(zhǔn)誤 = 0- 126 47 4 15 116.5 0.5966 0.5966

26、5.80510-3 5.80510-3 0.0455 1- 60 5 6 11 51.5 0.9029 0.5386 2.08810-3 7.89310-3 0.0479 2- 38 2 0 15 30.5 0.9344 0.5033 2.30110-3 0.0102 0.0508 3- 21 2 2 7 16.5 0.8788 0.4423 8.35910-3 0.0186 0.0602 4- 10 0 0 6 7.0 1.0000 0.4423 0 0.0186 0.0602 5- 4 0 0 4 2.0 1.0000 0.4423 0 0.0186 0.060224 壽命表法估計(jì)生存率步

27、驟如下: 1.將觀察例數(shù)按時(shí)間段(年)0-,1-,2-,劃分,分別計(jì)數(shù)期初例數(shù),死亡,失訪, 截尾例數(shù)列入表2的1-5列。事實(shí)上,從第二個(gè)時(shí)間段開(kāi)始,期初人數(shù)ni 系由下式算得: ni=ni-1-di-ui-wi 例如第二行,即時(shí)間段1-,有 n2=126-47-4-15=60 2.計(jì)算各時(shí)間段期初實(shí)際觀察例數(shù),(亦稱有效例數(shù))ni ni=ni-ui/2-wi/2 25 3.分別用(22.5)(22.6)(22.7)式計(jì)算條件生存率S(ti/ti-1),累積生存率s(ti)及其標(biāo)準(zhǔn)誤。 計(jì)算結(jié)果已列于表22.2中,第7,8,11列,表中9,10二列系用于第11列的計(jì)算。 例如時(shí)間段0-中 S(

28、ti/ti-1)=(116.5-47)/116.5=0.5966 S(ti)=10.5966=0.5966 SE(S(ti)=0.59665.80510-3=0.0455 故一年生存率的估計(jì)為0.59660.0455 同樣二年生存率的估計(jì)為0.53860.0479 由于壽命表法與積限法的累積生存率及其標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算公式完全相同,所以,當(dāng)分組資料中每一個(gè)分組區(qū)間中最多只有1個(gè)觀察值時(shí),壽命表法就是積限法。26生存率的比較生存率的比較n當(dāng)有兩個(gè)或兩個(gè)以上的生存分布時(shí)當(dāng)有兩個(gè)或兩個(gè)以上的生存分布時(shí), ,我們常需比較我們常需比較它們是否來(lái)自同一生存分布它們是否來(lái)自同一生存分布, ,此時(shí)的假設(shè)檢驗(yàn)為此時(shí)的

29、假設(shè)檢驗(yàn)為: :n H H0 0: :樣本所來(lái)自的總體生存分布相同。樣本所來(lái)自的總體生存分布相同。n H H1 1: :樣本所來(lái)自的總體生存分布不相同。樣本所來(lái)自的總體生存分布不相同。n 可選用的檢驗(yàn)方法有可選用的檢驗(yàn)方法有:Logrank:Logrank法法, ,n廣義廣義WilcoxonWilcoxon法法, ,和和Cox-MantelCox-Mantel法等。當(dāng)拒絕法等。當(dāng)拒絕H H0 0時(shí)時(shí), ,認(rèn)為幾個(gè)生存分布不相同。認(rèn)為幾個(gè)生存分布不相同。27例例 兩組兒童橫紋肌肉治療后復(fù)發(fā)時(shí)間（月數(shù)）兩組兒童橫紋肌肉治療后復(fù)發(fā)時(shí)間（月數(shù)）如下，對(duì)照為如下，對(duì)照為“摘除摘除+ +放療放療”，處理組

30、為，處理組為“摘除摘除+ +放放療療+ +化療化療”，問(wèn)在，問(wèn)在“摘除摘除+ +放療放療”基礎(chǔ)上附加基礎(chǔ)上附加“化療化療”是否可提高緩解率？是否可提高緩解率？對(duì)照組復(fù)發(fā)時(shí)間（月）對(duì)照組復(fù)發(fā)時(shí)間（月） 2 3 9 10 10 122 3 9 10 10 12+ + 15 1515 15+ + 16 18 16 18+ + 24 24+ + 30 40 45 30 40 45+ +處理組復(fù)發(fā)時(shí)間（月）處理組復(fù)發(fā)時(shí)間（月） 9 129 12+ + 16 16+ + 19 19 19 19+ + 2020+ + 20 20+ + 24 24+ + 24 24+ + 30 30+ + 31 31+ +

31、34 34+ + 42 42+ + 44 44+ + 53 53+ + 5959+ + 62 62+ +（帶（帶+ +的數(shù)據(jù)均為截尾數(shù)據(jù)）。的數(shù)據(jù)均為截尾數(shù)據(jù)）。28復(fù)發(fā)時(shí)復(fù)發(fā)時(shí) 對(duì)照組對(duì)照組 處理組處理組 小計(jì)小計(jì) 復(fù)發(fā)時(shí)復(fù)發(fā)時(shí) 對(duì)照組對(duì)照組 處理組處理組 小計(jì)小計(jì)間（月）間（月） 間（月）間（月）2 1(0.469) 0(0.513) 1 15 1(0.375) 0(0.625) 1 14 17 31 8 15 23 15 17 32 9 15 24 3 1(0.425) 0(0.548) 1 16 1(0.636) 1(1.364) 2 13 17 30 6 14 20 14 17 31

32、 7 15 22 9 1(0.867) 1(1.133) 2 19 0(0.263) 1(0.737) 1 12 16 28 5 13 18 14 17 30 5 14 19 10 2(0.857) 0(1.143) 2 30 1(0.333) 0(0.667) 1 10 16 26 3 8 11 12 16 28 4 8 1229 對(duì)于兩組生存率的比較有近似法和精確法兩種，上述法是近似法，其計(jì)算方法較為簡(jiǎn)便，但結(jié)果較為保守。兩種方法的計(jì)算步驟相同，只是作統(tǒng)計(jì)量的方法不同，精確法計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量的分母是對(duì)應(yīng)的方差估計(jì)量，統(tǒng)計(jì)軟件中常用精確法進(jìn)行計(jì)算。兩種方法在樣本例數(shù)較小時(shí)稍有不同。30 用lo

33、g-rank檢驗(yàn)對(duì)樣本的生存率進(jìn)行比較時(shí)，要求各組生存曲線不能交叉，生存曲線的交叉提示存在某種混雜因素，因此應(yīng)采用分層的辦法或多因素方法來(lái)校正混雜因素。別外，當(dāng)假設(shè)檢驗(yàn)推斷有差別時(shí)，可以通過(guò)生存曲線、半數(shù)生存期及相對(duì)危險(xiǎn)度等指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)其效果。31Survival Functions生存時(shí)間706050403020100生存率1.11.0.9.8.7.6.5.4.3因素處理組處理組- c e nsored對(duì)照組對(duì)照組- c e nsored32 COX回歸用于研究各種因素（稱為協(xié)變量，或伴隨變量等）對(duì)于生存期長(zhǎng)短的關(guān)系，進(jìn)行多因素分析。 h(t,x)=h0(t)exp(1x1 + 2x2 + mxm ） X1，X2，Xm是協(xié)變量 1 ，2，m是回歸系數(shù)，由樣本估計(jì)而得。I 0表示該協(xié)變量是危險(xiǎn)因素，越大使生存時(shí)間越短I 0表示該協(xié)變量是保護(hù)因素，越大使生存時(shí)間越長(zhǎng)第四節(jié) COX回歸33 h(t,x)=h0(t)exp(1x1 + 2x2 + mxm ） h0(t)為基礎(chǔ)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)，它是全部協(xié)變量X