第2章剪切與扭轉(zhuǎn)材料力學(xué)

1、材料力學(xué)材料力學(xué)2022-4-252材材 料料 力力 學(xué)學(xué)秦始皇有鞭石之法秦始皇有鞭石之法費(fèi)長房有縮地之費(fèi)長房有縮地之方方山東蓬萊閣山東蓬萊閣3登登 高高風(fēng)急天高猿嘯哀，渚清沙白鳥飛回。風(fēng)急天高猿嘯哀，渚清沙白鳥飛回。無邊落木蕭蕭下，不盡長江滾滾來。無邊落木蕭蕭下，不盡長江滾滾來。萬里悲秋常作客，百年多病獨(dú)登臺！萬里悲秋常作客，百年多病獨(dú)登臺！艱難苦恨繁霜鬢，潦倒新停濁酒杯。艱難苦恨繁霜鬢，潦倒新停濁酒杯。杜杜 甫甫2022-4-254第第2章章 剪切與扭轉(zhuǎn)剪切與扭轉(zhuǎn)一、剪切變形一、剪切變形v受力受力v變形變形2.1 剪切與扭轉(zhuǎn)的概念剪切與扭轉(zhuǎn)的概念FF剪切面FVFF2022-4-255v產(chǎn)生

2、剪切變形的構(gòu)件產(chǎn)生剪切變形的構(gòu)件v剪切面?zhèn)€數(shù)剪切面?zhèn)€數(shù)nvFFFF/2F/2F/2F/2F/3F/3F/32022-4-256二、扭轉(zhuǎn)變形二、扭轉(zhuǎn)變形v外力特點(diǎn)外力特點(diǎn)v變形特點(diǎn)變形特點(diǎn) MeMe扭轉(zhuǎn)變形為主的扭轉(zhuǎn)變形為主的構(gòu)件，一般稱為構(gòu)件，一般稱為軸（軸（shaft）2022-4-257v扭轉(zhuǎn)的工程實(shí)例扭轉(zhuǎn)的工程實(shí)例2022-4-258三、剪應(yīng)變和剪應(yīng)力三、剪應(yīng)變和剪應(yīng)力1. 剪應(yīng)變剪應(yīng)變ABCDB C 相鄰截面發(fā)生相對錯(cuò)動相鄰截面發(fā)生相對錯(cuò)動剪切位移（相對錯(cuò)動位移）剪切位移（相對錯(cuò)動位移）BB 或或CC 截面間距絕對剪切位移相對剪切位移ABBB tan小變形假設(shè)小變形假設(shè)直角的改變量直角

3、的改變量 （弧度）（弧度）稱為剪應(yīng)變（稱為剪應(yīng)變（shear strain），或角應(yīng)變、切應(yīng)變。），或角應(yīng)變、切應(yīng)變。2022-4-2592. 剪切胡克定律剪切胡克定律ABCDB C 剪切面上有剪應(yīng)力剪切面上有剪應(yīng)力 在比例極限內(nèi)，剪應(yīng)在比例極限內(nèi)，剪應(yīng)力力 與剪應(yīng)變與剪應(yīng)變 成正比成正比G比例常數(shù)比例常數(shù)G稱為剪切彈性稱為剪切彈性模量，或切變模量模量，或切變模量具有應(yīng)力的量綱，常具有應(yīng)力的量綱，常以以GPa為單位為單位材料常數(shù)之間的關(guān)系材料常數(shù)之間的關(guān)系)1 (2EG三個(gè)彈性常數(shù)三個(gè)彈性常數(shù)中僅兩個(gè)獨(dú)立中僅兩個(gè)獨(dú)立2022-4-2510 圖示正交平面構(gòu)成的長方體圖示正交平面構(gòu)成的長方體:0)

4、(FMx0在相互垂直的面上，剪應(yīng)力在相互垂直的面上，剪應(yīng)力雙生互等，對交線而言，同背向。雙生互等，對交線而言，同背向。v剪應(yīng)力互等定理剪應(yīng)力互等定理xyzOdydxdz 0d)dd(d)dd(yzxzyx2022-4-2511一、剪應(yīng)力和承壓應(yīng)力一、剪應(yīng)力和承壓應(yīng)力1. 剪應(yīng)力剪應(yīng)力AV2.2 剪切的實(shí)用計(jì)算剪切的實(shí)用計(jì)算FFFF/2F/2F/2F/2F/3F/3F/3vnFV 剪切面上的剪力剪切面上的剪力V由截面法確定。對于單面剪由截面法確定。對于單面剪切和螺栓雙面剪切，設(shè)剪切面有切和螺栓雙面剪切，設(shè)剪切面有nv個(gè)，則截個(gè)，則截面上的剪力面上的剪力2022-4-25122. 承壓應(yīng)力承壓應(yīng)力

5、FFbsbsbsAF計(jì)算承壓面計(jì)算承壓面=真實(shí)面積（平面接觸）真實(shí)面積（平面接觸） =假面積假面積dt（半圓柱面接觸）（半圓柱面接觸）dt2022-4-2513tABCD平面承壓面平面承壓面平面承壓面平面承壓面半圓柱面承壓面半圓柱面承壓面2022-4-2514例題例題2.1解解AV25. 1MPa承壓應(yīng)力承壓應(yīng)力bsbsbsAF160601080333. 8MPa1604001080340040016080kN80kN6080kNF剪切面剪切面承壓面承壓面AFbsAF2022-4-2515例題例題2.2 A. bs=F/(td) B. bs=2F/(td) C. bs=2F/( td) D.

6、bs=4F/( td)解解FFdt/2t/22/bsdtA bsbsbsAFdtF2答案：答案：B2/dtF2022-4-2516v例題例題2.3解：解：1501200 N.m:0)(FMOF4000FN剪應(yīng)力剪應(yīng)力AV9 .50MPa承壓應(yīng)力承壓應(yīng)力bsbsbsAF121040003 .33MPaO01200215. 0F2540002022-4-2517二、剪切強(qiáng)度條件及其應(yīng)用二、剪切強(qiáng)度條件及其應(yīng)用1. 剪切強(qiáng)度條件剪切強(qiáng)度條件vfAVcebsbsbsfAF材料的抗剪材料的抗剪強(qiáng)度設(shè)計(jì)值強(qiáng)度設(shè)計(jì)值材料的承材料的承壓強(qiáng)度設(shè)壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值計(jì)值A(chǔ)VbsbsbsbsAF材料的容許（許用）剪應(yīng)力材料

7、的容許（許用）剪應(yīng)力材料的許用（容許）承材料的許用（容許）承壓（擠壓）應(yīng)力壓（擠壓）應(yīng)力2022-4-25182. 應(yīng)用于螺栓抗剪連接應(yīng)用于螺栓抗剪連接AVbsbsbsAFbvvff bcceff單個(gè)螺栓抗剪單個(gè)螺栓抗剪AnFvbvfbvvAfnF bv2v4fdn滿足抗剪條件，一滿足抗剪條件，一個(gè)螺栓所能承擔(dān)的個(gè)螺栓所能承擔(dān)的軸力值軸力值bv2vbv4fdnF單個(gè)螺栓承壓單個(gè)螺栓承壓tdFbcfbc)(ftdF同一受力方向同一受力方向承壓構(gòu)件的較承壓構(gòu)件的較小總厚度小總厚度滿足承壓條件，一個(gè)螺滿足承壓條件，一個(gè)螺栓所能承擔(dān)的軸力值栓所能承擔(dān)的軸力值bcbc)(ftdF2022-4-2519b

8、v2vbv4fdnFbcbc)(ftdF既滿足抗剪，又滿足承壓，一個(gè)螺栓所能承既滿足抗剪，又滿足承壓，一個(gè)螺栓所能承擔(dān)的軸力擔(dān)的軸力bcbvbmin,minFFF已知總的軸向拉力（或壓力）設(shè)計(jì)值已知總的軸向拉力（或壓力）設(shè)計(jì)值F，連接，連接所需螺栓數(shù)為所需螺栓數(shù)為bminFFn 收尾法取整收尾法取整2022-4-2520例題例題2.4 FFFF2022-4-2521解答：140bvfN/mm2305bcfN/mm2bv2vbv4fdnF1404202287965NbcbcftdF30582048800N)48800,87965min(bminF48800N8 .48kNbFFnmin8 .48

9、3257 . 6可取可取7個(gè)或個(gè)或8個(gè)螺栓個(gè)螺栓2022-4-2522三、剪切破壞條件三、剪切破壞條件1. 需要剪切破壞的情形需要剪切破壞的情形bAV2. 剪切破壞條件剪切破壞條件tt2022-4-2523v例題例題2.5v解：解：dtA沖孔條件沖孔條件AVdtFb所以所以bdtF4001030N377kNtt2022-4-25242.3 扭矩與扭矩圖扭矩與扭矩圖一、外力偶矩一、外力偶矩1. 已知力偶矩已知力偶矩Me2. 已知力已知力 F，力臂，力臂a Me = FaMexMe3. 已知功率和轉(zhuǎn)速已知功率和轉(zhuǎn)速 設(shè)功率為設(shè)功率為 P（power），轉(zhuǎn)速為），轉(zhuǎn)速為 n ，則有，則有 2022-

10、4-2525dMeddeMW tMtWddddeeMP 所以所以/ePM 60/21000kenPMN.m60/25 .735henPMN.mnPk9549nPh7024做功做功功率功率2022-4-2526二、任意截面的扭矩二、任意截面的扭矩1. 扭矩的正負(fù)符號規(guī)定扭矩的正負(fù)符號規(guī)定2. 任意截面的扭矩任意截面的扭矩TTMe1Me1Me2Me3Me2Me3x左段平衡左段平衡0)(FMx01eMT1eMT 2022-4-2527TTMe1Me1Me2Me3Me2Me3x左段平衡結(jié)果左段平衡結(jié)果1eMT 右段平衡右段平衡0)(FMx03ee2MMT3ee2MMT規(guī)律總結(jié)：規(guī)律總結(jié)：2022-4-

11、2528三、扭矩圖三、扭矩圖1. 扭矩圖扭矩圖2. 坐標(biāo)系坐標(biāo)系T(N.m)x直觀判斷危險(xiǎn)截面直觀判斷危險(xiǎn)截面2022-4-2529例題例題2.6解：解：1800 N.m5000 N.m2000 N.m1200 N.mT (N.m)x1800320012002022-4-2530例題例題2.7：作扭矩圖：作扭矩圖解：解：ABCnPMAAke954959.114nPMCCke9549N.m39.76N.mxT (N.m)114.5976.3910001295491000895492022-4-25312.4 圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)一、扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力一、扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力1. 扭轉(zhuǎn)變形規(guī)律扭轉(zhuǎn)變形規(guī)律c2022-4

12、-25322. 剪應(yīng)力分布規(guī)律剪應(yīng)力分布規(guī)律c2022-4-25333. 剪應(yīng)力計(jì)算公式剪應(yīng)力計(jì)算公式AATdAAcd2PcIP/ ITc c所以所以PIT其中其中AAId2P截面的極慣性矩截面的極慣性矩PmaxITRRIW/Pt截面的抗扭系數(shù)（模量）截面的抗扭系數(shù)（模量）maxtWTAFdd FTddAd2022-4-2534d)d(d AxydDdAAAId2P202/2/3d)d(Dd)(3244dD )1 (3244DDd /此處此處極慣性矩按定義計(jì)算極慣性矩按定義計(jì)算2022-4-2535DIRIWPPt2)1 (1643D,324PDI163tDWvtmaxmaxfWTxydDdA

13、截面抗扭系數(shù)截面抗扭系數(shù)4. 剪應(yīng)力強(qiáng)度條件剪應(yīng)力強(qiáng)度條件或或tmaxmaxWT2022-4-2536例題例題2.8 解：解：161003mm3tWTAMPa，水平向左水平向左30.71ABMPa，豎直向上豎直向上22/4/BBCddMPa，豎直向上豎直向上D/4ABCTABc163tDW5109635. 156109635. 1101430.7165.352022-4-2537例題例題2.9解：解：（1） 危險(xiǎn)截面：右起第二段危險(xiǎn)截面：右起第二段0.60.60.61.23.0 kN.m8 . 16 . 02 . 1maxTkN.m2022-4-2538（2）幾何值）幾何值163tdW4102

14、4. 4mm3（3）強(qiáng)度校核）強(qiáng)度校核tmaxmaxWT461024. 4108 . 15 .42MPa50MPa滿足強(qiáng)度條件滿足強(qiáng)度條件0.60.60.61.23.0 kN.m166032022-4-2539二、扭轉(zhuǎn)變形計(jì)算二、扭轉(zhuǎn)變形計(jì)算1. 扭轉(zhuǎn)角扭轉(zhuǎn)角xddxddGPGIT扭轉(zhuǎn)剛度扭轉(zhuǎn)剛度xGITldP扭矩和剛度為常量時(shí)扭矩和剛度為常量時(shí)PGITl扭矩和剛度分段為常量時(shí)扭矩和剛度分段為常量時(shí)iiiiGIlT)(P2022-4-25402. 剛度條件剛度條件PddGITxPmaxmaxGIT180PmaxmaxGIT弧度為單位時(shí)弧度為單位時(shí)度為單位時(shí)度為單位時(shí)最大單位長度扭轉(zhuǎn)最大單位長度

15、扭轉(zhuǎn)角不超過允許值角不超過允許值PmaxmaxGIT或或rad/mrad/mm2022-4-2541例題例題2.10解：解：2.01.23.2 kN.m0 . 2maxTkN.m2022-4-2542tmaxmaxWT163tdW3max16dT3max16Td 3650100 . 2168 .58mm324PdI1/m510745. 1rad/mm2022-4-2543PmaxmaxGIT4max32dGT4max32GTd 453610745. 11080100 . 2328 .61mm)61.858.8,max(d8 .61mm可取可取 d = 62 mm2022-4-2544v例題例題

16、2.11v解解)1 (1643tDW)8 . 01 (161004351016. 1mm3Me1Me22022-4-2545tmaxmaxWT561016. 11039 .25MPa =50MPa)1 (3244PDI)8 . 01 (3210044610796. 5mm4PmaxmaxGIT63610796. 51070103610394. 7rad/mm424. 0/m =0.8/m2022-4-25462.5 非圓截面扭轉(zhuǎn)非圓截面扭轉(zhuǎn)一、基本規(guī)律一、基本規(guī)律v平面假設(shè)不成立平面假設(shè)不成立v剪應(yīng)力規(guī)律剪應(yīng)力規(guī)律彈性力學(xué)彈性力學(xué)可可以給出理論解答以給出理論解答2022-4-2547二、幾個(gè)簡

17、單的非圓截面扭轉(zhuǎn)二、幾個(gè)簡單的非圓截面扭轉(zhuǎn)1. 橢圓截面扭轉(zhuǎn)橢圓截面扭轉(zhuǎn)aabbOxyAB A BT最大剪應(yīng)力發(fā)生在邊界線上最大剪應(yīng)力發(fā)生在邊界線上最靠近中心的最靠近中心的A、B兩點(diǎn)兩點(diǎn)BAmax22abTtWT單位長度扭轉(zhuǎn)角為單位長度扭轉(zhuǎn)角為3322)(baGbaTPGIT且且2t21abW且且2233PbabaI當(dāng)當(dāng)a=b=R=D/2時(shí)，公時(shí)，公式與圓截面的公式完式與圓截面的公式完全相同全相同2022-4-25482. 矩形截面扭轉(zhuǎn)矩形截面扭轉(zhuǎn)tmaxWT單位長度扭轉(zhuǎn)角單位長度扭轉(zhuǎn)角PGIT最大剪應(yīng)力發(fā)生在長最大剪應(yīng)力發(fā)生在長邊中點(diǎn)邊中點(diǎn)MeMebh max 2hbT3hbGT 系數(shù)、與矩

18、形的邊長比h/b的關(guān)系h/b1.01.52.02.53.04.05.06.010.00.2080.2310.2460.2580.2670.2820.2910.2990.3120.3330.1410.1960.2290.2490.2630.2810.2910.2990.3120.3332022-4-25493. 狹長矩形截面扭轉(zhuǎn)狹長矩形截面扭轉(zhuǎn)單個(gè)狹長條截面單個(gè)狹長條截面PGIT3/2maxhtTh/b1.01.52.02.53.04.05.06.010.00.2080.2310.2460.2580.2670.2820.2910.2990.3120.3330.1410.1960.2290.2490.2630.2810.2910.2990.3120.3