選修2-2定積分真的題目及其答案

1、實用標準文案選修2-2定積分真題及其答案參考答案與試題解析一選擇題（共14小題）1（2015長沙校級二模）設(shè)，下列關(guān)系式成立的是（）AabBa+b1CabDa+b=1【考點】定積分；不等關(guān)系與不等式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】利用微積分基本定理分別求出a、b，再利用三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)即可得出答案【解答】解：（sinx）=cosx，=sin1；（cosx）=sinx，=1cos1sin1+cos11，sin11cos1，即ab故選A【點評】正確應(yīng)用微積分基本定理和sin1+cos11是解題的關(guān)鍵2（2015會寧縣校級模擬）曲線y=與直線y=x1及x=4所圍成的封閉圖形的面積為（）

2、A2ln2B2ln2C4ln2D42ln2【考點】定積分菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】作出函數(shù)的圖象，可得圍成的封閉圖形為曲邊三角形ABC，它的面積可化作梯形ABEF的面積與曲邊梯形BCEF面積的差，由此結(jié)合定積分計算公式和梯形面積公式，不難得到本題的答案【解答】解：令x=4，代入直線y=x1得A（4，3），同理得C（4，）由=x1，解得x=2，所以曲線y=與直線y=x1交于點B（2，1）SABC=S梯形ABEFSBCEF而SBCEF=dx=2lnx|=2ln42ln2=2ln2S梯形ABEF=（1+3）×2=4封閉圖形ABC的面積SABC=S梯形ABEFSBCEF=

3、42ln2故選D【點評】本題利用定積分計算公式，求封閉曲邊圖形的面積，著重考查了利用積分公式求原函數(shù)和定積分的幾何意義等知識，屬于基礎(chǔ)題3（2015海南模擬）設(shè)集合A=（x，y）|x|+|y|2，B=（x，y）A|yx2，從集合A中隨機地取出一個元素P（x，y），則P（x，y）B的概率是（）ABCD【考點】定積分；幾何概型菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】集合A是一個正方形區(qū)域的內(nèi)部及邊界，4個頂點是（0，2）（0，2）（2，0）（2，0），集合B是拋物線y=x2 下方的區(qū)域，分別求出面積，即可求出P（x，y）B的概率【解答】解：集合A是一個正方形區(qū)域的內(nèi)部及邊界，4個頂點是（0，2）（0，2）（2，0）

4、（2，0），集合B是拋物線y=x2 下方的區(qū)域 由，可求得兩圖象在第一象限的交點坐標為（1，1）拋物線y=x2 下方的區(qū)域的面積，根據(jù)對稱性，可得面積為=5+2×=，正方形的面積為，P（x，y）B的概率是故選B【點評】本題考查幾何概型，考查學(xué)生分析解決問題的能力，其中確定拋物線y=x2 下方的區(qū)域的面積是關(guān)鍵4（2015佳木斯一模）已知等比數(shù)列an，且a4+a8=dx，則a6（a2+2a6+a10）的值為（）A2B4CD9【考點】定積分；數(shù)列的求和菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由dx表示圓的x2+y2=4的面積的，可得dx=由于a4+a8=

5、dx=，可得a6（a2+2a6+a10）=2【解答】解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，dx表示圓的x2+y2=4的面積的，dx=a4+a8=dx=，a6（a2+2a6+a10）=2故選：A【點評】本題考查了定積分的幾何意義、等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題5（2015新余二模）已知函數(shù)f（x）=sin（x）1（0），且（f（x）+1）dx=0，則函數(shù)f（x）的一個零點是（）ABCD【考點】定積分；函數(shù)的零點菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】把f（x）=sin（x）1代入（f（x）+1）dx=0，由定積分求得，得到函數(shù)解析式，再由f（x）

6、=0求得函數(shù)f（x）的一個零點【解答】解：由f（x）=sin（x）1且（f（x）+1）dx=0，得sin（x）dx=0，cos（x）=0即，0，=，則f（x）=sin（x）1，由sin（x）1=0，解得：取k=0，得x=故選：A【點評】本題考查了定積分，考查了由三角函數(shù)值求角，訓(xùn)練了函數(shù)零點的判斷方法，是中檔題6（2015蘭州二模）已知函數(shù)f（x）=，則（）ABCD【考點】定積分菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】先根據(jù)條件可化為（x+1）2dx+dx，再根據(jù)定積分以及定積分的幾何意義，求出即可【解答】解：（x+1）2dx+dx，（x+1）2dx=（x+1）3|=，dx表示以原點為圓

7、心以1為為半徑的圓的面積的四分之一，故dx=，（x+1）2dx+dx=，故選：B【點評】本題主要考查了定積分的計算和定積分的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題7（2012海珠區(qū)模擬）用maxa，b表示a，b兩個數(shù)中的最大數(shù)，設(shè)，那么由函數(shù)y=f（x）的圖象、x軸、直線和直線x=2所圍成的封閉圖形的面積是（）ABCD【考點】定積分菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；壓軸題【分析】先給出，再由題意用定積分分成兩類求封閉圖形的面積即可，由于兩段函數(shù)的解析式不一樣，故分成兩段積分【解答】解：由題設(shè)知：，故選A【點評】本題考查定積分的運用，運用定積分求面積，求解本題的關(guān)鍵是確定出積分區(qū)間以及被積函數(shù)8（2010赫山區(qū)校級一

8、模）=（）A4ln2B4ln2+1C4ln2+3D3ln2+3【考點】定積分菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；壓軸題【分析】直接求出函數(shù)2xlnx+x的原函數(shù)，根據(jù)積分的定義計算即可【解答】解：=（x2lnx）|12=4ln2ln1=4ln2；故答案為A【點評】本題考查定積分的計算，關(guān)鍵是找出被積函數(shù)的原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題9（2015懷化二模）定積分dx的值為（）ABCD2【考點】定積分菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】根據(jù)的定積分的幾何意義，所圍成的幾何圖形的面積是的四分之一，計算即可【解答】解：y=，（x1）2+y2=1表示以（1，0）為圓心，以1為半徑的圓，定積分dx所圍成的面積就

9、是該圓的面積的四分之一，定積分dx=，故選：A【點評】本題主要考查了定積分的幾何意義，根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題10（2015欽州模擬）求曲線y=x2與y=x所圍成圖形的面積，其中正確的是（）ABCD【考點】定積分的簡單應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】畫出圖象確定所求區(qū)域，用定積分即可求解【解答】解：如圖所示S=SABOS曲邊梯形ABO，故選：B【點評】用定積分求面積時，要注意明確被積函數(shù)和積分區(qū)間，本題屬于基本運算11（2015興安盟二模）如圖所示，正弦曲線y=sinx，余弦曲線y=cosx與兩直線x=0，x=所圍成的陰影部分的面積為（）A1BC2D2【考點】定積分的簡單應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專

10、題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】由圖形可知，陰影部分的面積等于正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖形到的面積，所以利用此區(qū)間的定積分可求【解答】解：由圖形以及定積分的意義，得到所求封閉圖形面積等價于；故選：D【點評】本小題主要考查定積分的幾何意義以及定積分的基本運算，對學(xué)生的運算求解能力和數(shù)形結(jié)合思想提出一定要求12（2015廈門模擬）如圖所示，由直線x=a，x=a+1（a0），y=x2及x軸圍成的曲邊梯形的面積介于相應(yīng)小矩形與大矩形的面積之間，即a2x2dx（a+1）2類比之，nN*，+A+恒成立，則實數(shù)A等于（）ABCln2Dln【考點】定積分的簡單應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】新定義【分析】令A(yù)=A1+A2+A3

11、+An，根據(jù)定積分的定義得到：A1=lnn+ln（n+1），同理求出A2，A3，An的值，相加求出即可【解答】解：令A(yù)=A1+A2+A3+An，由題意得：A1，A2，A3，An，A1=dx=lnx|=ln（n+1）lnn，同理：A2=ln（n+1）+ln（n+2），A3=ln（n+2）+ln（n+3），An=ln（2n1）+ln2n，A=A1+A2+A3+An=lnn+ln（n+1）ln（n+1）+ln（n+2）ln（n+2）+ln（n+3）ln（2n1）+ln2n=ln2nlnn=ln2，故選：C【點評】本題考察了定積分的簡單應(yīng)用，根據(jù)定積分的定義得到A1，A2，A3，An的值是解題的關(guān)鍵，

12、本題是一道中檔題13（2015武漢模擬）如圖，矩形OABC的四個頂點坐標依次為O（0，0），A（，0），B（，1），C（0，1），記線段OC，CB以及y=sinx（0）的圖象圍成的區(qū)域（圖中陰影部分）為，若向矩形OABC內(nèi)任意投一點M，則點M落在區(qū)域內(nèi)的概率為（）AB1C1D【考點】定積分的簡單應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】概率與統(tǒng)計【分析】利用積分求出陰影部分的面積，結(jié)合幾何概型的概率公式，即可得到結(jié)論【解答】解：陰影部分的面積是：=，矩形的面積是：，點M落在區(qū)域內(nèi)的概率：，故選：C【點評】本題是與面積有關(guān)的幾何概率的計算，求解需要分別計算矩形的面積及陰影部分的面積，考查了利用積分計算不規(guī)則圖象

13、的面積14（2015濰坊模擬）如圖所示，由函數(shù)f（x）=sinx與函數(shù)g（x）=cosx在區(qū)間0，上的圖象所圍成的封閉圖形的面積為（）A31B42CD2【考點】定積分在求面積中的應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象；余弦函數(shù)的圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】求出圖象的交點坐標，根據(jù)定積分的幾何意義，所求面積為S=（cosxsinx）dx+（sinxcosx）dx+（cosxsinx）dx，再用定積分計算公式加以運算即可得到本題答案【解答】解：由y=sinx（x0，）和y=cosx（x0，），可得交點坐標為（，），（，），由兩曲線y=sinx（x0，）和y=cosx（x0，）所圍成的封

14、閉圖形的面積為S=（cosxsinx）dx+（sinxcosx）dx+（cosxsinx）dx=（sinx+cosx）（sinx+cosx）+（sinx+cosx）=2故選：D【點評】本題求曲線圍成的曲邊圖形的面積，著重考查了定積分的幾何意義和積分計算公式等知識，屬于基礎(chǔ)題二填空題（共2小題）15（2011哈爾濱模擬）若y=f（x）的圖象如圖所示，定義F（x）=，x0，1，則下列對F（x）的性質(zhì)描述正確的有（1）（2）（4）（1）F（x）是0，1上的增函數(shù)；（2）F（x）=f（x）；（3）F（x）是0，1上的減函數(shù)；（4）x00，1使得F（1）=f（x0）【考點】定積分；導(dǎo)數(shù)的概念菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所

15、有【專題】計算題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合【分析】根據(jù)定積分的幾何意義，連續(xù)曲線y=f（x）0在a，b上形成的曲邊梯形的面積為S=abf（x）dx，可得如圖的陰影部分的面積為F（x），根據(jù)上邊的圖形得到F（x）為增函數(shù)；且f（x）為F（x）的原函數(shù)；根據(jù)下邊的圖形可得（4）正確【解答】解：由定積分的集合意義可知，F(xiàn)（x）表示圖中陰影部分的面積，且F（x）=f（x），當x0逐漸增大時，陰影部分的面積也逐漸增大，所以F（x）為增函數(shù)，故（1）、（2）正確；由定積分的幾何意義可知，必然）x00，1，使S1=S2，此時S矩形ABCO=S曲邊三角形AOD即F（1）=01f（t）dt=f（x0），故（4）正確所以

16、對F（x）的性質(zhì)描述正確的有（1）（2）（4）故答案為：（1）（2）（4）【點評】此題要求學(xué)生掌握定積分的幾何意義，理解導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)間的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題16（2005湖南）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象與直線x=a，x=b及x軸所圍成圖形的面積稱為函數(shù)f（x）在a，b上的面積，已知函數(shù)y=sinnx在0，上的面積為（nN*），（i）y=sin3x在0，上的面積為；（ii）y=sin（3x）+1在，上的面積為【考點】定積分菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；壓軸題【分析】（i）函數(shù)y=sinnx與函數(shù)y=sin3x類比，可以得出函數(shù)y=sin3x在0，上的面積，得出函數(shù)y=sin3x在0，上的面積是函數(shù)y=

17、sin3x在0，上的面積的兩倍，從而得出函數(shù)y=sin3x在0，上的面積（ii）設(shè)t=x，t0，則y=sin3t+1，同理可求【解答】解：（i）函數(shù)y=sinnx在0，上的面積為（nN+），對于函數(shù)y=sin3x而言，n=3，函數(shù)y=sin3x在0，上的面積為：，則函數(shù)y=sin3x在0，上的面積為（ii）設(shè)t=x，t0，則y=sin3t+1，y=sin（3x）+1在，上的面積為故答案為：，【點評】在解題過程中，尋找解題的突破口，往往離不開類比聯(lián)想，我們在解題中，要進一步通過概念類比、性質(zhì)類比、結(jié)構(gòu)類比以及方法類比等思維訓(xùn)練途徑，來提高類比推理的能力，培養(yǎng)探究創(chuàng)新精神三解答題（共13小題）17

18、（2015蒙城縣校級模擬）國家AAAAA級八里河風(fēng)景區(qū)五一期間舉辦“管仲杯”投擲飛鏢比賽每3人組成一隊，每人投擲一次假設(shè)飛鏢每次都能投中靶面，且靶面上每點被投中的可能性相同某人投中靶面內(nèi)陰影區(qū)域記為“成功”（靶面正方形ABCD如圖所示，其中陰影區(qū)域的邊界曲線近似為函數(shù)y=Asinx的圖象）每隊有3人“成功”獲一等獎，2人“成功”獲二等獎，1人“成功”獲三等獎，其他情況為鼓勵獎（即四等獎）（其中任何兩位隊員“成功”與否互不影響）（）求某隊員投擲一次“成功”的概率；（）設(shè)X為某隊獲獎等次，求隨機變量X的分布列及其期望【考點】定積分在求面積中的應(yīng)用；幾何概型；離散型隨機變量的期望與方差菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有

19、【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；概率與統(tǒng)計【分析】（）由題意，求出矩形和陰影部分的面積，利用幾何概型公式解答；（）明確X的取值，分別求出隨機變量對應(yīng)的概率，列出分布列，求期望【解答】解：（）由題意知：S矩形=10×10=100，=20，記某隊員投擲一次“成功”事件為A，則P（A）=（5分）（）因為X為某隊獲獎等次，則X取值為1、2、3、4，P（X=2）=，P（X=3）=，P（X=4）=（9分）即X分布列為：X1234P（X）（10分）所以，X的期望EX=1×+2×+3×+4×=（12分）【點評】本題考查了幾何概型的運用以及隨機變量的分布列和期望18（2

20、015福建模擬）已知函數(shù)f（x）=lnx（）若函數(shù)h（x）=f（x）+x2ax在點（1，h（1）處的切線與直線4xy+1=0平行，求實數(shù)a的值（）對任意的a1，0），若不等式f（x）ax2+2x+b在x（0，1上恒成立，求實數(shù)b的取值范圍（）若函數(shù)y=g（x）與y=f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，設(shè)A（a，g（a），B（b，g（b），N=（，g（）（ab），試根據(jù)如圖所示的曲邊梯形ABCD的面積與兩個直角梯形ADMN和NMCB的面積的大小關(guān)系，寫出一個關(guān)于a和b的不等式，并加以證明【考點】定積分在求面積中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】綜合

21、題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（）求導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)h（x）=f（x）+x2ax在點（1，h（1）處的切線與直線4xy+1=0平行，建立方程，即可求實數(shù)a的值；（）不等式blnxax22x對任意的a1，0）恒成立，則b（lnxax22x）max，進而轉(zhuǎn)化為不等式blnxx22x在x（0，1上恒成立，即可求實數(shù)b的取值范圍；（）由題意得曲邊梯形ABCD的面積小于與兩個直角梯形ADMN和NMCB的面積的和，可得ebea（ba）（eb+ea+2），再進行證明即可【解答】解：（）h（x）=（x0），依題意得：h（1）=4即2a=4，a=2（4分）（）由不等式blnxax22x對任意的a1，0）恒成立，則b（

22、lnxax22x）max，函數(shù)（a）=lnxax22x在a1，0）上為單調(diào)遞減，（a）max=（1）=lnx+x22x問題轉(zhuǎn)化為不等式blnx+x22x在x（0，1上恒成立，（7分）令G（x）=lnx+x22x，則G（x）=0G（x）max=G（1）=b的取值范圍為b（9分）（）由題意得曲邊梯形ABCD的面積小于與兩個直角梯形ADMN和NMCB的面積的和，用不等式表示為（ba）g（a）+g（）+（ba）g（b）+g（）（10分）即ebea（ba）（eb+ea+2）（11分）證明：設(shè)b=lnm，a=lnn，則=（0nm），不等式ebea（ba）（eb+ea+2）等價于（m+n+2）（11分）即l

23、n令=t（t1），則只要證lnt，即lnt0，又令m（t）=lnt，則m（t）=0，函數(shù)m（t）在（1，+）上單調(diào)遞減，m（t）m（1）=0ebea（ba）（eb+ea+2）（14分）【點評】本題考查知識點較多，涉及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)的最值，定積分知識，綜合性強19（2009春如東縣期末）設(shè)y=f（x）是二次函數(shù)，方程f（x）=0有兩個相等的實根，且f（x）=2x+2（1）求y=f（x）的表達式；（2）求y=f（x）的圖象與兩坐標軸所圍成封閉圖形的面積【考點】定積分在求面積中的應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的運算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的解析式設(shè)出原函數(shù)的解析式，根據(jù)有兩個相等的實根可得答案（2）

24、根據(jù)定積分的定義可得答案【解答】解：（1）f（x）=2x+2 設(shè)f（x）=x2+2x+c，根據(jù)f（x）=0有兩等根，得=44c=0解得c=1，即f（x）=x2+2x+1；（2）S=【點評】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的逆運算和定積分在求面積中的應(yīng)用屬基礎(chǔ)題20（2010永州校級模擬）求由曲線y=x2+2與y=3x，x=0，x=2所圍成的平面圖形的面積【考點】定積分的簡單應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題【分析】因為所求區(qū)域均為曲邊梯形，所以使用定積分方可求解【解答】解：聯(lián)立，解得x1=1，x2=2S=01（x2+23x）dx+12（3xx22）dx=+=1【點評】用定積分求面積時，要注意明確被積函數(shù)和積分區(qū)

25、間，屬于基本運算21（2013秋瓊山區(qū)校級期末）如圖，計算由曲線y=x2+1，直線x+y=3以及兩坐標軸所圍成的圖形的面積S【考點】定積分在求面積中的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先確定積分區(qū)間與被積函數(shù)，再求原函數(shù)，即可求得結(jié)論【解答】解：如圖，由y=x2+1與直線x+y=3在點（1，2）相交，（2分）直線x+y=3與x軸交于點（3，0）（3分）所以，所求圍成的圖形的面積=【點評】本題考查利用定積分求面積，先確定積分區(qū)間與被積函數(shù)，再求原函數(shù)是關(guān)鍵22（2011春天門校級期末）如圖，在區(qū)間0，1上給定曲線y=x2，試在此區(qū)間內(nèi)確定點t的值，使圖中陰影部分的面積S1

26、+S2最小【考點】定積分在求面積中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題【分析】先利用定積分分別表示出陰影部分的面積S1與S2，然后求出S1+S2關(guān)于t的函數(shù)解析式和定義域，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最小值【解答】解：，（4分）（6分）令S（t）=0，得或t=0（舍去）當時，S（t）0；當時，S（t）0；當時，S（t）為減函數(shù)，當時，S（t）為增函數(shù)（10分）所以，當時，（12分）【點評】本題主要考查了定積分在求面積中的應(yīng)用，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)最值，屬于中檔題23（2015春蠡縣校級期末）已知F（x）=dt，（x0）（1）求F（x）的單調(diào)區(qū)

27、間；（2）求函數(shù)F（x）在1，3上的最值【考點】微積分基本定理；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】（1）由定積分計算公式，結(jié)合微積分基本定理算出再利用導(dǎo)數(shù)，研究F'（x）的正負，即可得到函數(shù)F（x）的單調(diào)增區(qū)間是（2，+），單調(diào)遞減區(qū)間是（0，2）（2）根據(jù)F（x）的單調(diào)性，分別求出F（1）、F（2）、F（3）的值并比較大小，可得F（x）在1，3上的最大值是F（3）=6，最小值是【解答】解：依題意得，定義域是（0，+）（2分）（1）F'（x）=x2+2x8，令F'（x）0，得x2或x4； 令F'（x）0，得4x2，

28、且函數(shù)定義域是（0，+），函數(shù)F（x）的單調(diào)增區(qū)間是（2，+），單調(diào)遞減區(qū)間是（0，2）（6分）（2）令F'（x）=0，得x=2（x=4舍），由于函數(shù)在區(qū)間（0，2）上為減函數(shù)，區(qū)間（2，3）上為增函數(shù)，且，F(xiàn)（3）=6，F(xiàn)（x）在1，3上的最大值是F（3）=6，最小值是（10分）【點評】本題利用定積分求一個函數(shù)的原函數(shù)，并研究原函數(shù)的單調(diào)性和閉區(qū)間上的最值著重考查了定積分計算公式、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值等知識，屬于中檔題24（2013臨沂一模）已知函數(shù)f（x）=alnx+x（a0）（I）若曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線與直線x2y=0垂直，求實數(shù)a的值；（）討論函

29、數(shù)f（x）的單調(diào)性；（）當a（，0）時，記函數(shù)f（x）的最小值為g（a），求證：g（a）e4【考點】微積分基本定理；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（I）先求f（x）的定義域為x|x0，先對已知函數(shù)進行求導(dǎo)，由f（1）=2可求a（II）由=，通過比較a與2a的大小解不等式f（x）0，f（x）0，從而可求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（III）由（II）可知，當a（，0）時，函數(shù)f（x）的最小值f（a），結(jié)合已知可求a，然后結(jié)合已知單調(diào)性可求，從而可證【解答】解：（I）由已知可知f（x）的定義域為x|x0（x0）根據(jù)題意可得，f（1）=2×（1）=2a2a2

30、+1=2a=1或a=（II）=a0時，由f（x）0可得x2a由f（x）0可得0x2af（x）在（2a，+）上單調(diào)遞增，在（0，2a）上單調(diào)遞減當a0時，由f（x）0可得xa由f（x）0可得0xaf（x）在（a，+）上單調(diào)遞增，在（0，a）上單調(diào)遞減（III）由（II）可知，當a（，0）時，函數(shù)f（x）的最小值f（a）故g（a）=f（a）=aln（a）3a則g（a）=ln（a）4令g（a）=0可得ln（a）4=0a=e4當a變化時，g（a），g（a）的變化情況如下表a=e4是g（a）在（，0）上的唯一的極大值，從而是g（a）的最大值點當a0時，=e4a0時，g（a）e4【點評】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)

31、的幾何意義的應(yīng)用，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，及函數(shù)的極值與最值的求解的相互關(guān)系的應(yīng)用，屬于函數(shù)知識的綜合應(yīng)用25（2014春阿勒泰市校級月考）計算定積分：（1）（42x）（4x2）dx；（2）dx【考點】微積分基本定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】根據(jù)微積分的基本定理即可得到結(jié)論【解答】解：（1）（42x）（4x2）dx=（2x34x28x+16）dx=（）|=；（2）dx=（2x2）dx=（x22xlnx）|=1ln2【點評】本題主要考查微積分定理的應(yīng)用，要求熟練掌握常見函數(shù)的微積分公式26（2013渝水區(qū)校級一模）已知等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn中，a1=b1=2，b2=a2+1=，（1）分別求數(shù)列an、bn的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項的和Sn【考點】微積分基本定理；數(shù)列的求和菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）先求，進而根據(jù)等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn的通項公式，即可解出公差和公比，即可求出通項公式（2）先求出，再利用錯位相減法即可求出其和Sn【解答】解：（1）=40=4，b2=a2+1=4設(shè)等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn公差、公比分別為d、q則2q=2+d+1=4，解得d