中考數(shù)學(xué)四邊形與圓綜合題專項(xiàng)訓(xùn)練

1、中考數(shù)學(xué)四邊形與圓綜合題專項(xiàng)訓(xùn)練知識點(diǎn):1 .梯形中常見的輔助線我們可以看到，梯形本身的性質(zhì)并不多，所以實(shí)際解梯形的問題時(shí)，往往通過添加輔助線將梯形分成三角形或平行四邊形，三角形是最簡單的直線形，而平行四邊形具有很好的對稱性質(zhì).下面給出幾個(gè)常見的添加輔助線的方法.1.作梯形的高：一般是過梯形的一個(gè)頂點(diǎn)作高，其好處是將梯形分成一個(gè)直角三角形和一個(gè)直角梯形，從而可以用勾股定理，如果過梯形的兩個(gè)頂點(diǎn)分別作高，則會(huì)出現(xiàn)矩形2 .過梯形的一個(gè)頂點(diǎn)作另一腰的平行線：這樣便將梯形分成了一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形，這樣做的好處是可以將兩條腰拉到同一個(gè)三角形中，并且三角形的另一條邊恰好是梯形的兩底之差，從而將問

2、題集中到三角形中3 .延長梯形的兩腰交于一點(diǎn)：這樣做可以同樣地使問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題4 .過梯形一腰的中點(diǎn)作另一腰的平行線：可以將梯形等積變換成一個(gè)平行四邊形.5 .連接梯形一個(gè)頂點(diǎn)和另一腰上的中點(diǎn)并延長交另一底邊：可以將梯形等積變換成一個(gè)三角形.常見的輔助線添加方式如下：梯形中的輔助線較多，其實(shí)質(zhì)是采用割補(bǔ)法將梯形問題劃歸為三角形、平行四邊形問題處理.解題時(shí)要根據(jù)題目的條件和結(jié)論來確定作哪種輔助線.題型一：四邊形有關(guān)計(jì)算求AB的長.【例3】如圖，四邊形ABCD是邊長為9的正方形紙片，B為CD邊上的點(diǎn)，BC=3.將紙片沿某條直線折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A，折痕分別與AD,BC邊

3、交于點(diǎn)M,N.求BN的長；求四邊形ABNM的面積.【例1】如圖，在梯形ABCD中，AD/BC,ZB=60,ZADC=105,AD=6,且ACXAB,【例2】已知：如圖，直角梯形ABCD中,AB4,DF2,求BF的長.BCD90,CDA60,ABAD,BNC【例4】已知：等腰梯形ABCD中，AD/BC,AD2,BC6,將線段DC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90,得到線段DC.求ADC的面積；2右tanDAC士，求AB的長.5DBC30,求梯形ABCD的高。【例5】如圖，梯形ABCD中，ADPBC,BC5,AD3,對角線AC【例6】如圖，在梯形ABCD中，AB/DC,ADBC5,AB10,CD4,連結(jié)并延長B

4、D到E,使DEBD,作EFAB,交BA的延長線于點(diǎn)F.(1)求tanABD的值；(2)求AF的長.A【例7】已知：如圖，在梯形ABCD中，AD/BC,AB=DC=AD=2,BC=4。求B的度數(shù)【例8】如圖，在梯形ABCD中，AD/BC,/B=90,/C=45o,AD=1,BC=4,E為AB中點(diǎn),題型二：圓的有關(guān)計(jì)算和證明【例9】已知：如圖，。的半徑OC垂直弦AB于點(diǎn)H,連接BC,過點(diǎn)A作弦AE/BC,過點(diǎn)C作CD/BA交EA延長線于點(diǎn)D,延長CO交AE于點(diǎn)F.(1)求證：CD為。的切線；(2)若BC=5,AB=8,求OF的長.EF/DC交BC于點(diǎn)F,求EF的長.及AC的長.HOCBAF【例10

5、】已知：AB是。O的弦，ODLAB于M交。O于點(diǎn)D,CB，AB交AD的延長線于C.(1)求證：AD=DC;(2)過D作。的切線交BC于E,若DE=2,CE=1,求。的半徑.【例11如圖，D是。O的直徑CA延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)B在。O上，且AB=AD=AO.(1)求證：BD是。的切線;(2)若E是劣弧BC上一點(diǎn)，AE與BC相交于點(diǎn)F,ABEF的面積為8,且cos/2BFA=求AACF的面積.3(2)如圖右，若AB6,AM【例12】已知：如圖，八千為八ABC的角平分線，以BC為直徑的圓與邊AB交于點(diǎn)D,點(diǎn)E為弧BD的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)CE交AB于H,AHAC.(1)求證：AC與。O相切；(2)若AC6,AB1

6、0,求EC的長.【例13】已知AB是eO的直徑，C是eO上一點(diǎn)(不與A、B重合)，過點(diǎn)C作eO的切線CD,過A作CD的垂線，垂足是M點(diǎn)。(1)如圖左，若CDPAB,求證：AM是eO的切線。已知：如圖，BD為。O的直徑，點(diǎn)A是劣弧BC的中點(diǎn)，AD交BC于點(diǎn)E,連結(jié)AB.(1)求證：AB2AEAD；(2)過點(diǎn)D作。O的切線，與BC的延長線交于點(diǎn)F,若AE=2,ED=4,求EF如圖，已知點(diǎn)C在。O上，延長直徑AB到點(diǎn)P,連接PC,/COB=2/PCB.(1)求證：PC是。的切線;(2)若AC=PC,且PB=3,M是。下半圓弧的中點(diǎn)，求MA的長.M【例14的長.【例15【例16如圖，在ABC中，ABA

7、C,以AB為直徑的eO分別交AC、BC于點(diǎn)D、1CBFCAB2E,點(diǎn)F在AC的延長線上，且求證：直線BF是eO的切線;若AB5,sinCBF5,求BC和BF的長O*EADCB【例17已知：如圖，在ABC中，D是AB邊上一點(diǎn)，圓O過D、B、C三點(diǎn),DOC2ACD90.(1)求證：直線AC是圓O的切線；(2)如果ACB75,圓O的半徑為2,求BD的長.【例18】已知：如圖，在ABC中，ABAC,AE是角平分線，BM平分ABC交AE于點(diǎn)M，經(jīng)過B,M兩點(diǎn)的eO交BC于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F,FB恰為eO的直徑.(1)求證：AE與eO相切;1.(2)當(dāng)BC4,cosC1時(shí)，求eO的半徑.FO3課后作業(yè)【習(xí)

8、題1】如圖，等腰梯形ABCD中，AD/BC,DBC45,翻折梯形ABCD,使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕分別交邊AB、BC于點(diǎn)F、E,若AD2,BC8.(1)求BE的長；(2)求CDE的正切值.【習(xí)題2】如圖，在梯形ABCD中，AD/BC,點(diǎn)，AB2AD4,求BE的長A90,C45,E是CD的中【習(xí)題3】如圖，在梯形ABCD中，AD/BC,BDCD,BDC90,AD3,BC8.求AB的長.【習(xí)題4】如圖，在梯形ABCD中，AB/DC,/D=90,/ACD=30,AB=12,BC=10,求AD的長.【習(xí)題5】已知：如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的00上，點(diǎn)口在AB的延長線上，BCDA.(1)求證：CD為。的切

9、線；(2)過點(diǎn)C作CEAB于E.若CE2,cosD4,求。的半徑.5C【習(xí)題6】如圖，ABC內(nèi)接于eO,ABAC,點(diǎn)D在eO上，ADAB于點(diǎn)A,AD與BC交于點(diǎn)E,點(diǎn)F在DA的延長線上，AFAE.(1)求證：BF是eO的切線；4(2)若AD4,cosABF,求BC的長.5【習(xí)題7】如圖，在AABC中，AB=AC,以AB為直徑的0O分別交BC、AC于點(diǎn)D、巳連結(jié)EB交OD于點(diǎn)F.(1)求證：ODLBE;(2)若DE=,AB=5,求AE的長.22【習(xí)題8】如圖，AB是半圓O的直徑，過點(diǎn)O作弦AD的垂線交半圓O于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)C,使BEDC.(1)判斷直線AC與圓O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論;4._.(2)若AC8,cosBED,求AD的長.5AB為eO的直徑，弦AC/OD,BD切eO于B，聯(lián)結(jié)CD-(1)判斷CD是否為eO的切線，若是請證明；若不是請說明理由.(2)若AC2,OD6,求eO的半徑.【習(xí)題9】已知：如圖,【習(xí)題10已知：如圖，點(diǎn)D是。O的直徑CA延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)B在。O上，且OAABAD.(1)求證：BD是。O的切線;(2)若點(diǎn)E是劣弧BC上一點(diǎn)，AE與BC相交于點(diǎn)F,且BE8,tanBFA【習(xí)題11如圖，AB是。的直徑，BD交。O于點(diǎn)C,AE平分BAC