中考數(shù)學綜合題專練：相似問題含答案

1、中考綜合題（五季-相似問題）（共七季）1.如圖，第一象限內(nèi)半徑為2的。C與y軸相切于點A,作直徑AD,過點D作。C的切線l交x軸于點B,P為直線l上一動點，已知直線PA的解析式為：y=kx+3。（1）設(shè)點P的縱坐標為p,寫出p隨變化的函數(shù)關(guān)系式。（2）設(shè)。C與PA交于點M與AB交于點N,則不論動點P處于直線l上（除點B以外）的什么位置時，都有AMNhABFP請你又于點P處于圖中位置時的兩三角形相似給予證明;（3）是否存在使AMN勺面積等于32的k值？若存在，請求出符合的k值；若不存在，請說25明理由。解：（1）、 y軸和直線l都是。C的切線 OA1ADBDXAD又OAXOB /AOBhOADh

2、ADB=90 四邊形OAD更矩形 0C的半徑為2 .AD=OB=4丁點P在直線l上，點P的坐標為（4,p）又.點P也在直線AP上1.p=4k+3(2)連接DN.AD是。C的直徑ZAND=90/AND=90-/DAN/ABD=90-/DAN/AND=ABD又./ADN=AMNABD4AMN4分/MANWBAP .AMNABP(3)存在。理由：把x=0代入y=kx+3得y=3,即OA=BD=3AB=.AD2BD2=-4232=5 SAABD=1AB-DN=1AD-DB22iAD*DB4312DN=AB55Ahi=AE2-DN2=42-(12)2二至525 .AMINoABPS'AMN_(A

3、N2S.AMNAP=(ANAP)2S.ABPANS.，ABPAP2當點P在B點上方時，.AP2=AE2+PE2=AD2+(PB-BD)2=42+(4k+3-3)2=16(k2+1)或AF2=AE2+PE2=AD2+(BD-PB)2=42+(3-4k-3)2=16(k2+1)SAABP=1PBAD=1(4k+3)X4=2(4k+3)222二AN2*S.abp=2562(4k3)二32(4k3)二32AMN-AP2-2516(k21)-25(k21)25整理得k2-4k-2=0解得k1=2+J6k2=2-庭當點P在B點下方時，1.AP2=AE2+PE2=42+(3-4k-3)2=16(k2+1)S

4、AABP=1PB-AD=1-(4k+3)X4=-2(4k+3)222AN2，SABP_2562(4k3)_32AP22516(k21)25化簡，得k2+1=-(4k+3)解得k=-2綜合以上所得，當k=2士<6或k=-2時，AMN勺面積等于迎2510分2.如圖，已知點A(0,4)，B(2,0).（1）求直線AB的函數(shù)解析式;（2）已知點M是線段AB上一動點（不與點AB重合），以M為頂點的拋物線y=（x_m2+n與線段O心于點求線段AC的長；（用含m的式子表示）是否存在某一時刻，使得ACM!AM。目似?若存在，求出此時m的彳1.解：（1）設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為：y=kx+b點A坐標為（0

5、,4）,點B坐標為（2,0)b=42k+b=0解得:k-2b=4即直線AB的函數(shù)解析式為y=2x+4（2）依題意得拋物線頂點M（m,n）分在點M在線段AB上，n=2m鼻當x=0時，代入y=(x-m2+n#y=m2+ny=m2-2m+4即C點坐標為(0,m2-2m+4)AC=OA-OC=4(m2-2m+4)=-m2+2m答：存在作MD_y軸于點D,則D點坐標為（0,2m+4）.AD=OA-OD=4-(2m+4)=2m10分.M不與點A、B重合，0<m<2又=MD=m1-AM-.AD2MD2-5m11分（另解：在RtAAOE,根據(jù)勾月定理得AB=%OA2+OB2=J16+4=2*而又D

6、MTOBADAMAO=7ABAMABAD252mAO=5m11分）.在ACM!AAMCO3,ZCAIM=/MAO/MCA>/AOM12分設(shè)AACMhAMO，JAC=AM13分AMAOm22m.5m2c-.8,人，即F=,整理，得9m-8m=0解得m=-或m=0（舍去）,5m49，存在一時刻使得ACMTAMOf似，且此時m=e14分93、如圖1,已知菱形ABCD勺邊長為2，3,點A在x軸負半軸上，點B在坐標原點.點D的坐標為（一用,3）,拋物線y=ax2+b（aw0）經(jīng)過ABCCK邊的中點.（1）求這條拋物線的函數(shù)解析式；（2）將菱形ABCDA每秒1個單位長度的速度沿x軸正方向勻速平移（如

7、圖2）,過點B作BHCD于點E,交拋物線于點F,連接DRAF.設(shè)菱形ABCW移的時間為t秒當t=1時，4ADF與4DEF是否相似？請說明理由；連接FC,以點F為旋轉(zhuǎn)中心，將FEC按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°,得AFE'C',當45£'C'落在x軸與拋物線在x軸上方的部分圍成的圖形中（包括邊界）時，解：（1）由題意得AB的中點坐標為（-V5,0）,CD的中點坐標為（0,3）,分別代入y=ax2+b得.(-4)2a+b=0,解得，fa=-1“二3lb二3y=-x2+3.3分(2)如圖2所示，在RtBCE中，/BEC=90,BE=3,BC=2.sinC

8、=j=3=亞,./C=60,/CBE=30BC訪2EC=iBC=/3,DE=732又AD/BG./ADC+C=180./ADC=180-60°=120°,.t=1, .B點為(1,0) F(1,2),E(1,3).EF=16分在RtADEF中EF13tan/EDF=DE33/EDF=30 /ADF"DG-/EDF=12030°=90° ./ADF=/DEF .DF=2EF=27分又世=7=3匹=U=、3DF2EF1ADDEEFEF .ADSADEf78分如圖3所示，依題意作出旋轉(zhuǎn)后的三角形FE'C',過C'彳MNLx軸，

9、分別交拋物線、x軸于點M點N.觀察圖形可知，欲使FE'C'落在指定區(qū)域內(nèi)，必須滿足：EEWBE且MNkCNI.,.F(t,3-t2),，EF=3(3-t2)=t2,EE=2EF=2t2,由EE'WBE,彳導2t2<3,解得tw立. C'E'=CE=V,，C'點的橫坐標為t-加，.MN=3-(t-相)：又CN=BE=BE-EE=3-2t2,由MN>CN,彳導3-(t-V5)2>3-2t2,解得t>遙一的.t的取值范圍為：1ii分24.如圖，已知：如圖，直線y=dx+6與x軸、y軸分別交于AB兩點，兩動點D>E分別從A、

10、B兩點同時出發(fā)向O點運動(運動到O點停止)；對稱軸過點A且頂點為M的拋物線y=a(x-k)2+h(a<0)始終經(jīng)過點E,過E作EGOA交拋物線于點G,交AB于點F,連結(jié)DEDRAGBG設(shè)DE的運動速度分別是1個單位長度/秒和百個單位長度/秒，運動時間為t秒.(1)用含t代數(shù)式分別表示BF、EF、AF的長；(2)當t為何值時，四邊形ADEF菱形？判斷此時AFG與4AGB是否相似，并說明理由；(3)當4ADF是直角三角形，且拋物線的頂點M恰好在BG上時，求拋物線的解析式.考點：二次函數(shù)綜合題分析：(1)首先求出一次函數(shù)y=-/+、又與坐標軸交點A、B的坐標，然后解直角三角形求出BF、EF、A

11、F的長；(2)由EF/AD且EF=AD=t,貝U四邊形ADEF為平行四邊形，若？ADEF是菱形，貝UDE=AD=t由DE=2OE列方程求出t的值；如答圖1所示，推出/BAGWGAF/ABGWAGF=30,證明AFG與4AGB相似.(3)當4ADF是直角三角形時，有兩種情形，需要分類討論：若/ADF=90,如答圖2所示.首先求出此時t的值；其次求出點G的坐標，利用待定系數(shù)法求出直線BG的解析式，得到點M的坐標；最后利用頂點式和待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；若/AFD=90,如答圖3所示.解題思路與相同.解答：解：（1）在直線解析式y(tǒng)=-dx+6中，令x=0,得y=v5令y=0,得x=1. A（1

12、,0）,B（0,娟）,OA=1OB=/s. .tan/OAB='眄,o/OAB=60,.AB=2OA=2 EG/OA/EFB=/OAB=60.,BF=2EF=2t, .AF=AB-BF=22t.(2).EF/AD且EF=AD=t,.四邊形ADEFJ平行四邊形.若？ADEF是菱形,貝UDE=AD=t由DE=2OD即：t=2(1t),解得t=2.rs.t=Z時，四邊形ADEF菱形.3此時AFG與AGB相似.理由如下：如答圖1所示，連接AE,Ri四邊形ADEF是菱形, /DEF至DAF=60, ./AEF=30.由拋物線的對稱性可知，AG=AE /AGFWAEF=30.,_.,_2a/3_在

13、RtBEG中，BE=-,EG=23 .tan/EBG=55=/s,BE/EBG=60, /ABGWEBG/EBF=30.在AFG與AGB中，/BAGWGAF/ABGWAGF=30, .AF6AAGB(3)當ADF是直角三角形時,若/ADF=90,如答圖2所示:BEA此時AF=2DA即2-2t=2t,解得t=-.2BE=7t=OE=OBBE丞，2E(0,，G(2,設(shè)直線BG的解析式為y=kx+b,將B(0,V5),G(2,近)代入得:2%=V3如,解得k=Zk+b=-lI-y=令x=1,得v=W,4.M(1,4在拋物線上,設(shè)拋物線解析式為y=a(x-1)2以3,點E(0,4.V3.a+3

14、1;a+,解得a=-4.y=-(xT)2+V=_Vx2+近x+«44422若/AFD=90,如答圖3所示：y*此時AD=2AF即：t=2(22t),解得:t=i.BE=V3t=-i2/j,OE=OBBE辿,55.E（0,蟲），G（2,也）.55設(shè)直線BG的解析式為y=kx+b,將B（0,無），G（2,立）代人得:5b=V3不解得k=-竺，b=J5,Zk+b=-5y=)后令x=1,得y=-,M(1,.55設(shè)拋物線解析式為y=a(x-1)2+更，點E(0,5在拋物線上,:，解得一二23/、1-y=(x-1)2+工=*2+：+T綜上所述，符合條件的拋物線的解析式為:型x2+延x+也5555

15、5_y=-學考x+坐或25.已知拋物線y=x2x+c與x軸交于AB兩點，與y軸交于C點，拋物線的頂點為D點,點A的坐標為（一1,0）.（1）求D點的坐標；（2）如圖1,連結(jié)AGBD并延長交于點E,求/E的度數(shù);(3)如圖2,已知點P(4,0),點Q在x軸下方的拋物線上，直線PQ交線段AC于點M當/PMA/E時，求點Q的坐標.解：(1)把x=-1,y=0代入y=x2-2x+c得1+2+c=0,-c=-31分,22y=x-2x-3=(x-1)-4，頂點D的坐標為(1,4)3分(2)如圖1,連結(jié)CDCB過D作D吐y軸于F點，由x2-2x-3=0得與=1,x2=3,.B(3,0).當x=0時，y=x2

16、-2x-3=-3.C(0,3),OB=O(=3,/BOC90,OCB45,BG3T24分又.DF=CF=1,/CFD=90,FCD=45,CD=&,/BCD180/OCB-ZFCD=90./BCD=ZCOA5分pCD21OA1乂=1,=-CB3.23OC3CDOA.=,.DCBAOC,./CBB/OCA6分CBOC又/ACB/CBD/E=/OCA/OCB/E=ZOCB45.7分(3)如圖2,設(shè)直線PQ交y軸于N點，交BD于H點，作DGLx軸于G點.ZPMA45,./EMH=45,.MHB90/PHB=90，/DBG/OPIM90.又/ONP/OP忖90,/DBG/ONP又/DGB/PO

17、IM90,DG牛PONBGONDGOP.ON=2,.N(0,2).10分設(shè)直線PQ的解析式為y=kx+b,8分4k+b=0,b=-2.1.斛行k=,b=2,2.y=-設(shè)Q(mn)且n<0,n=-2m-2.又Q(mn)在2y=x-2x-23上，n=m2m-3,2m-2二，點Q的坐標為(2,3)或7)4解得mi=2,m27B=-3g=-46.如圖，點O為矩形ABCD勺對稱中心，AB=10cm,BG=12cm.點E,F,G分別從AB,C三點同時出發(fā)，沿矩形的邊按逆時針方向勻速運動，點E的運動速度為1cm/s,點F的運動速度為3cm/s,點G的運動速度為1.5cm/s.當點F到達點C(即點F與點

18、C重合)時，三個點隨之停止運動.在運動過程中，EBF關(guān)于直線EF的對稱圖形是EB'F,設(shè)點E,F,G運動的時間為t(單位：s).(1)當t=s時，四邊形EBFB'為正方形；(2)若以點E,B,F為頂點的三角形與以點F,C,G為頂點的三角形相似，求t的值；(3)是否存在實數(shù)t,使得點B'與點O重合？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由.RFfc(笫28超)(備用圖)解：(1)若四邊形EBFB為正方形，則BE=BF即：10-t=3t,解得t=2.5;(2)分兩種情況，討論如下：若EBFFCGEBBF1°-t=3t則有而冠，即12-311.54，解得：t=2.8

19、;若EBFGCFEBBF1。-匚3t則有百元即1.5tl2-3t解得：t=-14-2'V國(不合題意，舍去)或1=-14+2V國.當t=2.8s或t=(-14+2'v國)s時，以點E、BF為頂點的三角形與以點F,C,G為頂點的三角形相似.(3)假設(shè)存在實數(shù)t,使得點B'與點O重合.1I如圖，過點O作OM_BC于點M則在RtAOFM,OF=BF=3t,FM=BC-BF=6-3t,OM=5由勾股定理得：oM+fmoP,即：52+(6-3t)2=(3t)261解得：t=36；過點O作ONLAB于點N,貝U在RtOEN中,OE=BE=10-1,EN=BE-BN=10-t-5=5

20、-t,ON=6由勾股定理得：oN+eN=oZ即：62+(5-t)2=(10-t)2解得：t=3.9.6136w3.9,，不存在實數(shù)t,使得點B'與點O重合.7.如圖，在平面直角坐標系中，點A(10,0),以O(shè)A為直徑在第一象限內(nèi)作半圓C,點B是該半圓周上的一動點，連結(jié)OBAB,并延長AB至點D,使DB=AR過點D作x軸垂線，分別交x軸、直線O時點E、F,點E為垂足，連結(jié)CF.(1)當/aob=30°時，求Ab的長;(2)當DE=8時，求線段EF的長;(3)在點B運動過程中，是否存在以點E、CF為頂點的三角形與AOBf似，若存在，請求出所有點E的坐標；若不存在，請說明理由.解：

21、(1)連結(jié)BCA(10,0),.O盒10,CA=5,./AOB30。，/ACB2ZAOB60,Ab的長60二55二180一3(2)連結(jié)OD,.OAOC直徑，OBA90,又A田BD,OB是AD的垂直平分線；4分.OD=OA=10,在RtOD即,OE:JOD2-DE2=d'10282=6,.AE=AO-OE=06=4,5分由/AOB/ADm90/OAB/OE=/DEA得OEZDEAAEEFDEOE4，即_=8EFEF=3;(3)設(shè)OE=x,當交點E在QC之間時，由以點E、CF為頂點的三角形與AOBf似,有/ECf=ZBOA/ECf=ZOAB5當/ECF=/BOA寸，此時4OC叨等腰三角形，

22、點E為OC中點，即OE=-,2E（勺，0）;8分2當/ECF=/OAB寸，有CE=5x,AE=10-x,110x二一,3.CF/AB有CF=AB,.EC左EAD,2正=CF,即J=1,解得:AEAD10-x4當交點E在點C的右側(cè)時，ECF>/BOA.要使ECFfBAOB似，只能使/ECF=/BAO連ZBEBE為RtADE斗邊上的中線，BE=ABBD/BEA=/BAO,-/BE/=ZECF,CFOCCF/BE.=,./ECF：/BAO/FE(=ZDEARt/,BEOECF.CEMAED-ADCEOCCE而AD=2BU=一，2OEAEx-52x10-x解得x155.175-5.17人上v0(

23、舍去)，當交點E在點O的左側(cè)時，BOA/EOF>ZECF.，要使ECFWBACK似，只1_,_一能使/ECFZBAO連結(jié)BE彳導BE=1AD=AR/BE盒/BAO,2./ECF=/BEA,.CF/BECFOC=,又/ECF：/BAO/FEG/DE盒Rt/,BEOE.CEMAEDCECF而AD=2BE,OCAECEAD，5x+52OEAE2x10+x'解得x1-55,17X2-5-5.17人一，<0(舍去)，點E在x軸負半軸上,5-5.17QE4(,0);4綜上所述：存在以點E、CF為頂點的三角形與AOBW似，此時點E坐標為:55.175-5.17八、,0)、E4(,0)8.

24、如圖，拋物線與x軸交于A(1,0)、B(-3,0)兩點，與y軸交于點C(0,3)，設(shè)拋物線的頂點為D.(1)求該拋物線的解析式與頂點D的坐標.(2)試判斷BCD的形狀，并說明理由.(3)探究坐標軸上是否存在點P,使得以P、A、C為頂點的三角形與BCD相似？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由.ty解：(1)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c由拋物線與y軸交于點C(0,3)，可知c=3.即拋物線的解析式為y=ax2+bx+3.把點A(1,0)、點B(3,0)代入，得ab3=0丘/口解得a=-1,b=29a-3b+3=0”F)CD.拋物線的解析式為y=x22x+3.y=-x2-2

25、x3=(x瑁4頂點D的坐標為(1,4)EO：(5分)解法一A'x(2)BCD是直角三角形(6分)理由如下：解法一：過點D分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F(7分).在RtBOC中，OB=3,OC=3,.BC2=OB2+OC2=18在RtCDF中，DF=1,CF=OFOC=43=1,.CD2=DF2+CF2=2.在RtCDF中，DF=1,CF=OFOC=43=1，DF=CF，/DCF=45°（9分）/BCD=180二-/DCF-/OCB=90二BCD為直角三角形.（10分）(3)坐標軸上存在點P,使得以P、A、C為頂點的三角形與BCD相似.(11分)1_符合條件的點P的坐

26、標為："(0,0),P2(0,-),P3(-9,0)9.如圖，在直角坐標系中有一直角三角形AOBO為坐標原點，OA=1,tan/BAO3,將此三角形繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到DOC拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A、B、C.(1)求拋物線的解析式.(2)若點P是第二象限內(nèi)拋物線上的動點，其橫坐標為t.設(shè)拋物線對稱軸l與x軸交于一點E,連接PE交CD于F,求出當CEF與COD!似時點P的坐標.是否存在一點P,使PCDW面積最大？若存在，求出PCD面積的最大值；若不存在，請說明理由.0B解：（1）在RtAOB中,OA=1,tan/BAO=A=3,.OB=3OA=3,DOB由

27、AO的點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°而得到的, .DOC2AOB.OC=OB=3OD=OA=,1 A、B、C的坐標分別為(1,0),(0,3)(-3,0).代入解析式為a+b+c=O 3b+c=0ic=3,"a=-13-2解得：c二3.，拋物線的解析式為y=-x2-2x+3;(2)二拋物線的解析式為y=-x2-2x+3,b，對稱軸1=-.i=-1, .E點的坐標為(-1,0).P(一如圖，當/CEF=90時，CEDCOD此時點P在對稱軸上，即點P為拋物線的頂點,1, 4);當/CFE=90時，CFaACOD過點P作PMLx軸于點M,則EFBEMPEMEF_DO_1.MP=FC0C3,

28、 .MP=3EMP的橫坐標為t, .P(t,-t2-2t+3).P在二象限，.PM=-t2-2t+3,EM=1-t,-t2-2t+3=3(-1-t),解得：3=-2,t2=-3(與C重合，舍去)，.t=-2時，y=-(-2)2-2X(-2)+3=3.P(-2,3).當CEF與COD®似日P點的坐標為：(-1,4)或(-2,3);設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b,由題意，得-3k+b=0b二11設(shè)PM與CD的交點為N,則點N的坐標為(t,3t+1),1nNM=3t+1.，PN=PMNM=f2t+3(3t+1)=t2-3+2.S»APC=SaPCN+SaPDN)1二JSapc=

29、pm?cm+pn?om工當t=-6時,121Sapcd的最大值為24.BDO10.已知，如圖(a),拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A(xi,0),B(x2,0),AB為直徑的。M交y軸于點E、F,過點E作。M的切線交x軸于點C(0,-2),其頂點為D.以N./ONE=30,|x1-x2|=8.(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標;(2)連ZADBD,在(1)中的拋物線上是否存在一點P,使得NABP與NADB相似？若存在,求出P點的坐標；若不存在，說明理由；(3)如圖(b),點Q為面上的動點(Q不與E、F重合)，連結(jié)AQ交y軸于點H,問:AH-AQ是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說

30、明理由(a)(b)(1)解：圓的半徑=膽=巴二包=g=4.222連結(jié)ME,丁NE是切線，ME1NE.在RtAMNE中，NONE=300,MA=ME=4.EMN=60°.,MN=8,1分.OM=2.OA=2,OB=6,二點A、B的坐標分別為(-2,0)、(6,0).;拋物線過A、B兩點，所以可設(shè)拋物線解析式為：y=a(x2)(x-6),1又丁拋物線過點C(0,-2),，-2=a(0+2)(06),解得：a=-.6二拋物線解析為：y=(x+2)(x-6)=-x2-x-2.6632-二當x=-=2時，y=一父4父2-2=一一,216336即拋物線頂點D的坐標為(2,-).3(2)如圖，由拋

31、物線的對稱性可知：AD=BD,/DAB=/DBA.若在拋物線對稱軸的右側(cè)圖像上存在點P,使AABP與AADB相似,必須有ZBAP=/BPA=NBAD.設(shè)AP交拋物線的對稱軸于D'點，顯然D(2,8),324直線OP的解析式為y=-x+-,33由？x十'=1*2x2,得x1=2(舍去)，x210.3363P(10,8).過P作PG_Lx軸，垂足為G,在R3BGP中，BG=4,PG=8,PB=/4282=4.5=8PB豐AB.二/BAP#NBPA.APAB與ABAD不相似，9分同理可說明在對稱軸左邊的拋物線上也不存在符合條件的P點.所以在該拋物線上不存在點P,使得與APAB與相似.

32、10分連結(jié)AF、QF,在MQF和MFH中，由垂徑定理易知：弧AE哪AF.AQF=/AFH又.QAF=/HAF,MQFs&AFH,AFAH一,AQAF一_2二AHAQ=AF12分在RtAOF中，AF2=AO+OF2=22+(2<3)2=16(或利用AF2=AO-AB=2X8=16).AH-AQ=16即：AH-AQ為定值。11如圖，拋物線y=ax22ax+c(a=0)交x軸于A、B兩點，A點坐標為(3,0),與y軸交于點C(0,4),以O(shè)C、OA為邊作矩形OADC交拋物線于點G。(1)求拋物線的解析式；(2)拋物線的對稱軸l在邊OA(不包括O、A兩點)上平行移動，分別交x軸于點E,交

33、CD于點F,交AC于點M,交拋物線于點P,若點M的橫坐標為m，請用含m的代數(shù)式表示PM的長。（3）在（2）的條件下，連結(jié)PC,則在CD上方的拋物線部分是否存在這樣的點P,使得以P、C、F為頂點的三角形和4AEM相似？若存在,求出此時m的值，并直接判斷4PCM的形狀；若不存在，請說明理由。y笠直線"的解析式為六后2*ao）,c4）在存線ac上宜線AC的解析式為：）=.1,44丁點P4M上方二PM£i8/,43e+qm4-4-(-m+4)3分)Q諾APFC2AEM.此時APCM是克痢=角形且小時吉處則果工(7分)又AAEM-AAOC逃即期-幽.9l)*_3OCEPME-OC-C

34、F_0C_4邙分）*PF=PE-EF=-+4-4pn1+卜23若CFP-'AAEM此時/MtM是等膜三角形且PC=CM則器嚕即懸罌。分）由C0AAE3OC4+PFOC4（H分）由衣二就，;而，,的=位，'同埋PJ-,-+-111.CF=<)E=m”mrO/.m-I綜合所得：存在這樣的點P漳PFC與dAEM用低此時m的值蜷或I.PCM為直角三角形或等腰三角形一（12分）恥學答案第4頁（>4頁）212.如圖，二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象的頂點C的坐標為（0,-2）,交x軸于AB兩點，其中A（-1,0）,直線l:x=m（m>1）與x軸交于Do（1）求二次函數(shù)的解

35、析式和B的坐標；（2）在直線l上找點P（P在第一象限），使得以P、DB為頂點的三角形與以RCO為頂點的三角形相似，求點P的坐標（用含m的代數(shù)式表示）；（3）在（2）成立的條件下，在拋物線上是否存在第一象限內(nèi)的點Q使BPQ是以P為直角頂點的等腰直角三角形？如果存在，請求出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由。p，拋物線線的對稱軸是v軸，由對稱性知B點坐標口，0)可求得拋物線的函數(shù)解桁式為：y=2x;-212)易知BD=m1又ABOC中，OC=2=2OB11:只要滿足PD=2BD=2(m1)或PD=BD=1)qBOC就與三PBD相徵m1由此易知所求點P的坐標分別為：PJrrh2m2)、P：(m,2-

36、2m),P式第(3)問:不存在滑足條件的點Q,使二BPQ考屋PF呈辛頂點的等腰直角三角形，這是因為:以點P為旋轉(zhuǎn)中心，實除是將PB旋轉(zhuǎn)如。得到的點B的對應(yīng)點即為點Q：以P#n.2nl-2)為慍過色Q作QE于點E若Q點是順時針旋轉(zhuǎn)得到吼由&P1QEn3BP1D可得：Q(-m+2r如-3),Q點在加殿上應(yīng)富足二3mT=L一m+萬一：/掌m=lScm=4?m=l時，不足臺ml：m=4J時,m+2=-20點Q在第二象限.不合若Q點是逆時針旋轉(zhuǎn)得到亂SAQE-BPiD可豫Q(3m2,m1)：Q點在HHWR上應(yīng)滿足二m-ESmTpTIdm二附;不符合國1：m=由一1。.OQ在第二家屈工合18對于P*P/P*作同樣時論，均無滿足條件有Q點故不注在滿足條件的Q點13.如圖.在平面直角坐標系中，邊長為近的正方形ABCD勺頂點A、B在x軸上，連接ODBDBOD勺外心I在中線BF上，BF與AD交于點E.(1)求證：OA陰EAB;(2)求過點QE、B的拋物線所表示的二次函數(shù)解析式；(3)在(2)中的拋物線上是否存在點巳其關(guān)于直線BF的對稱點在x軸上？若有，求出