第06章-電場與導(dǎo)體及電介質(zhì)的相互作用1

1、導(dǎo)體與電介質(zhì)本章內(nèi)容Contentschapter 6interaction of electrostatic field with conductor電容電容capacity 靜電場與介質(zhì)的相互作用靜電場與介質(zhì)的相互作用(略略)interaction of electrostatic field with dielectric 介質(zhì)中的高斯定理介質(zhì)中的高斯定理(略略)Gauss theorem in dielectric 電場的能量電場的能量energy of electric field 電場與導(dǎo)體的相互作用電場與導(dǎo)體的相互作用2. 三根等長的帶電絕緣細(xì)棒形成圖示的等邊三角形三根等長的帶電

2、絕緣細(xì)棒形成圖示的等邊三角形ABC,各棒中的電各棒中的電荷分布與將絕緣棒換成等長的帶電細(xì)導(dǎo)體棒時的電荷分布完全相同荷分布與將絕緣棒換成等長的帶電細(xì)導(dǎo)體棒時的電荷分布完全相同.圖中圖中P1 點(diǎn)為此正三角形的中點(diǎn)點(diǎn)為此正三角形的中點(diǎn),P2 點(diǎn)與點(diǎn)與P1 點(diǎn)相對點(diǎn)相對AC 邊對稱邊對稱.已知已知P1點(diǎn)點(diǎn)的電勢為的電勢為U1, P2點(diǎn)的電勢為點(diǎn)的電勢為U2, 現(xiàn)將現(xiàn)將BC 棒取走棒取走, 試求此時試求此時P1 點(diǎn)和點(diǎn)和P2點(diǎn)點(diǎn)的電勢的電勢.ABCP1P21.畫出正的點(diǎn)電荷及兩個足夠大的帶等量異種電荷的平行金屬板間周畫出正的點(diǎn)電荷及兩個足夠大的帶等量異種電荷的平行金屬板間周圍空間的電場線及等勢面分布圖圍

3、空間的電場線及等勢面分布圖2. 三根等長的帶電絕緣細(xì)棒形成圖示的等邊三角形三根等長的帶電絕緣細(xì)棒形成圖示的等邊三角形ABC,各棒中的電荷分布各棒中的電荷分布與將絕緣棒換成等長的帶電細(xì)導(dǎo)體棒時的電荷分布完全相同與將絕緣棒換成等長的帶電細(xì)導(dǎo)體棒時的電荷分布完全相同.圖中圖中P1 點(diǎn)為此點(diǎn)為此正三角形的中點(diǎn)正三角形的中點(diǎn),P2 點(diǎn)與點(diǎn)與P1 點(diǎn)相對點(diǎn)相對AC 邊對稱邊對稱.已知已知P1點(diǎn)的電勢為點(diǎn)的電勢為U1, P2點(diǎn)的電點(diǎn)的電勢為勢為U2, 現(xiàn)將現(xiàn)將BC 棒取走棒取走, 試求此時試求此時P1 點(diǎn)和點(diǎn)和P2點(diǎn)的電勢點(diǎn)的電勢.ABCP1P2UU 2,32121,2UU623212211UUUUU P2

4、3. 真空中，有五個電量均為真空中，有五個電量均為q 的均勻帶電薄球殼，它們的半徑分的均勻帶電薄球殼，它們的半徑分別為別為R、R/2、R/4、R/8、R/16，彼此內(nèi)切于，彼此內(nèi)切于P 點(diǎn)（如圖所示）。球點(diǎn)（如圖所示）。球心分別為心分別為O1、O2、O3、O4、O5。，求。，求O5與與O1間的電勢差。間的電勢差。（第十五屆預(yù)賽）（第十五屆預(yù)賽）3. 真空中，有五個電量均為真空中，有五個電量均為q 的均勻帶電薄球殼，它們的半徑分別為的均勻帶電薄球殼，它們的半徑分別為R、R/2、R/4、R/8、R/16，彼此內(nèi)切于，彼此內(nèi)切于P 點(diǎn)（如圖所示）。球心分別為點(diǎn)（如圖所示）。球心分別為O1、O2、O3

5、、O4、O5。，求。，求O5與與O1間的電勢差。間的電勢差。O5的電勢的電勢O1的電勢的電勢O5與與O1的電勢差的電勢差 RkqRqkRqRqRqRqRqk312222116/8/4/2/4325 RkqRqkRRRRqRRRqRRqRqRqk54. 6105372316/8/4/2/8/4/2/4/2/2/1 RkqRkqRkq46.2454. 63115 如圖所示，正四面體如圖所示，正四面體ABCD各面為導(dǎo)體，但又彼此絕緣已各面為導(dǎo)體，但又彼此絕緣已知帶電后四個面的靜電勢分別為知帶電后四個面的靜電勢分別為1、2 、3和和4，求四面體，求四面體中心中心O點(diǎn)的電勢點(diǎn)的電勢O（24屆決賽）屆決賽

6、）如圖所示，正四面體如圖所示，正四面體ABCD各面為導(dǎo)體，但又彼此絕緣已知帶電后四各面為導(dǎo)體，但又彼此絕緣已知帶電后四個面的靜電勢分別為個面的靜電勢分別為1、2 、3和和4，求四面體中心，求四面體中心O點(diǎn)的電勢點(diǎn)的電勢O由于題中僅給出電勢由于題中僅給出電勢, ,又電勢符合疊加原理又電勢符合疊加原理, ,因此因此 與與 1 1、 2 2 、 3 3和和 4 4必為線性關(guān)系必為線性關(guān)系, ,即即44332211kkkk kkkkk 4321)(4321k 易知易知, ,若若04321 0 4/1 k)(414321 其中其中k1、k2、k3、k4為常數(shù)為常數(shù),只與導(dǎo)體的相對位置有關(guān)只與導(dǎo)體的相對位

7、置有關(guān).由于正四面體具有中心對稱性由于正四面體具有中心對稱性,故應(yīng)有故應(yīng)有.)(00000k 則系統(tǒng)為一等勢體則系統(tǒng)為一等勢體, ,有有如圖所示，正四面體如圖所示，正四面體ABCD各面為導(dǎo)體，但又彼此絕緣已知帶電后四各面為導(dǎo)體，但又彼此絕緣已知帶電后四個面的靜電勢分別為個面的靜電勢分別為1、2 、3和和4，求四面體中心，求四面體中心O點(diǎn)的電勢點(diǎn)的電勢O若四個面的電勢相同若四個面的電勢相同, ,則四面體為一等勢體則四面體為一等勢體, ,其中心點(diǎn)電勢就可確定其中心點(diǎn)電勢就可確定. .中心中心O點(diǎn)的電勢和每一個面的電勢相同點(diǎn)的電勢和每一個面的電勢相同, ,即即)(414321 43214 另有同樣的

8、三個四面體靜電勢分布亦相同另有同樣的三個四面體靜電勢分布亦相同,設(shè)法疊加在一起設(shè)法疊加在一起, 中心點(diǎn)中心點(diǎn)O 共點(diǎn)共點(diǎn), 使四面體的使四面體的每一個面的電勢均為每一個面的電勢均為4321 如圖所示，正四面體如圖所示，正四面體ABCD各面為導(dǎo)體，但又彼此絕緣已知帶電后四各面為導(dǎo)體，但又彼此絕緣已知帶電后四個面的靜電勢分別為個面的靜電勢分別為1、2 、3和和4，求四面體中心，求四面體中心O點(diǎn)的電勢點(diǎn)的電勢O若四個面的電勢相同若四個面的電勢相同, ,則四面體為一等勢體則四面體為一等勢體, ,其中心點(diǎn)電勢就可確定其中心點(diǎn)電勢就可確定. .中心中心O點(diǎn)的電勢和每一個面的電勢相同點(diǎn)的電勢和每一個面的電勢

9、相同, ,即即如果設(shè)想彼此用導(dǎo)線連通如果設(shè)想彼此用導(dǎo)線連通,整體上電荷未變整體上電荷未變,在中心在中心O 點(diǎn)的電勢分布亦不變點(diǎn)的電勢分布亦不變,此時四面體此時四面體的每一個面的電勢均為的每一個面的電勢均為)(414321 )(414321 如圖所示，正四面體如圖所示，正四面體ABCD各面為導(dǎo)體，但又彼此絕緣已知帶電后四各面為導(dǎo)體，但又彼此絕緣已知帶電后四個面的靜電勢分別為個面的靜電勢分別為1、2 、3和和4，求四面體中心，求四面體中心O點(diǎn)的電勢點(diǎn)的電勢O)(414321 1 1 4 4 3 3 2 2 2 2 1 1 4 4 3 3 3 3 2 2 1 1 4 4 4 4 3 3 2 2 1

10、1432143214 帶電薄球殼( rR )( rR )場勢微分式UElU 等勢面綜合勢場圖半徑為半徑為R的半球面均勻帶電的半球面均勻帶電,過同一直徑切出一塊二面角為過同一直徑切出一塊二面角為 的的部分球面部分球面,該部分球面帶有電量該部分球面帶有電量q, 試求這些電荷產(chǎn)生的場在此試求這些電荷產(chǎn)生的場在此直徑上的電勢分布直徑上的電勢分布.rO)()(,rrQQ QQrr2)()( qQ Qqrr)()( Q)()(rQqr )( ,)(RrRQkr )( ,)(RrrQkr )( ,)(RrRqkr )( ,)(Rrrqkr 半徑分別為半徑分別為R1和和R2 (R1R2) 的兩個同心球面相對放

11、置的兩個同心球面相對放置,如如圖所示圖所示,兩個半球面均勻帶電兩個半球面均勻帶電,電荷面密度分別為電荷面密度分別為1和和2.試試求大的半球面所對應(yīng)的底面圓直徑上的電勢分布求大的半球面所對應(yīng)的底面圓直徑上的電勢分布.OR1R2半徑分別為半徑分別為R1和和R2 (R1R2) 的兩個同心球面相對放置的兩個同心球面相對放置,如圖所示如圖所示,兩個兩個半球面均勻帶電半球面均勻帶電,電荷面密度分別為電荷面密度分別為1和和2.試求大的半球面所對應(yīng)的試求大的半球面所對應(yīng)的底面圓直徑上的電勢分布底面圓直徑上的電勢分布.OR1R2 22211)(2RrRRk 1222211)(2RrRrRRk 半徑為半徑為R的半

12、球面均勻帶電的半球面均勻帶電,電量為電量為 q , CD 為過球?yàn)檫^球心心O 的對稱軸線的對稱軸線, P、Q 為此軸線上位于為此軸線上位于O 點(diǎn)兩邊點(diǎn)兩邊,與與O 等距的兩點(diǎn)等距的兩點(diǎn), 如圖如圖, 已知半球面上電荷在已知半球面上電荷在 P 點(diǎn)點(diǎn)的電勢為的電勢為 UP ,求求Q點(diǎn)的電勢點(diǎn)的電勢 UQ.RPQCOD半徑為半徑為R的半球面均勻帶電的半球面均勻帶電,電量為電量為 q , CD 為過球心為過球心O 的對稱軸線的對稱軸線, P、Q 為此軸線上位于為此軸線上位于O 點(diǎn)兩邊點(diǎn)兩邊,與與O 等距的兩點(diǎn)等距的兩點(diǎn), 如圖如圖, 已知半球面上電已知半球面上電荷在荷在 P 點(diǎn)的電勢為點(diǎn)的電勢為 UP

13、 , 求求Q點(diǎn)的電勢點(diǎn)的電勢 UQ.RPQCOD拼成一個完整球殼拼成一個完整球殼, 則球則球面內(nèi)電勢為面內(nèi)電勢為Rqk2 QPUU PQURkqU 2兩個半徑均為兩個半徑均為R 的相同的絕緣半球面上均勻帶電的相同的絕緣半球面上均勻帶電,帶電帶電量均為量均為Q, 被如圖所示被如圖所示 的方式疊放在一起的方式疊放在一起,它們的對稱軸它們的對稱軸線重合線重合,兩球心間的距離小于兩球心間的距離小于R, 已知一球心已知一球心O1點(diǎn)的電勢點(diǎn)的電勢為為U0,試求另一球心試求另一球心O2點(diǎn)的電勢點(diǎn)的電勢.RRO1O2兩個半徑均為兩個半徑均為R 的相同的絕緣半球面上均勻帶電的相同的絕緣半球面上均勻帶電,帶電量均為帶電量均為Q, 被被如圖所示如圖所示 的方式疊放在一起的方式疊放在一起,它們的對稱軸線重合它們的對稱軸線重合,兩球心間的距離兩球心間的距離小于小于R, 已知一球心已知一球心O1點(diǎn)的電勢為點(diǎn)的電勢為U0,試求另一球心試求另一球心O2點(diǎn)的電勢點(diǎn)的電勢.RRO1O2210,RQkURQkU RQk221 04URQkU 導(dǎo)體靜電感應(yīng)interaction