如何學(xué)習(xí)六年級數(shù)學(xué)百分數(shù)應(yīng)用題及拓展練習(xí)題

1、如何提高學(xué)生解決百分數(shù)應(yīng)用題的能力北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第十一冊第二單元百分數(shù)的應(yīng)用是本冊教材中的難點之一，之前教六年級時，教完百分數(shù)應(yīng)用題，常常有這樣的疑惑:學(xué)生在學(xué)百分數(shù)應(yīng)用(一)時掌握得不錯，在學(xué)百分數(shù)應(yīng)用(二)時也不錯,學(xué)百分數(shù)應(yīng)用(三)也還行，但是把 “求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）百分之幾”、“求比一個數(shù)增加（或減少）百分之幾的數(shù)”、“已知兩個量的和（或差）及兩個量對應(yīng)的百分比，求總量”、“已知一個數(shù)及這個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）百分之幾，求另一個數(shù)”這幾類百分數(shù)應(yīng)用題綜合在一起進行練習(xí)時就錯誤百出。原因之一是沒有認真審題，不能正確的找到題目中的單位“1”，之二是不知道究竟用何種運算方法

2、來解決問題。如何解決這個難題呢？我在教學(xué)中不斷摸索和實踐，覺得以下幾下幾種做法有一定的效果。一、重視培養(yǎng)學(xué)生的審題習(xí)慣以及審題能力的提高有效的審題就是要求學(xué)生審清題目的信息和數(shù)量的關(guān)系，正確分析數(shù)量關(guān)系中量與量之間的內(nèi)在關(guān)系，理清思路，周密地思考問題，從而正解的解決問題。養(yǎng)成認真審題的好習(xí)慣并不是一朝一夕的事，必須通過長時間的強化訓(xùn)練和不斷的總結(jié)、反思。進行審題訓(xùn)練可從以下兩個方面入手：1、培養(yǎng)學(xué)生良好的審題習(xí)慣。要培養(yǎng)學(xué)生良好的審題習(xí)慣，必須先要教給學(xué)生審題的方法。首先讀題，讀題時確定單位“1”，并把它圈出來。確定單位“1”的一般方法：在“比”或“是”后面的數(shù)是單位“1”。百分數(shù)應(yīng)用題首先分

3、為兩大類，一是已知數(shù)量求百分率：二是已知百分率求數(shù)量。(1)、已知數(shù)量求百分率分又分為兩類：第一是求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。比較量÷單位“1”的量,(對于學(xué)困生來說,還可以通俗點教他們就是把“是”字變成除號,用單位“1”的量做除數(shù))第二是求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）百分之幾,用（大的數(shù)-小的數(shù)）÷單位“1”。(2)已知百分率求數(shù)量。這一大類的題在確定單位“1”之后，再判斷用什么方法來解決問題。單位“1”已知用乘法；單位“1”未知用除法計算或用方程解決。2、重視學(xué)生審題的過程。在應(yīng)用題教學(xué)中,我們一定要保證學(xué)生“想”的時間,給予他們“講”的機會,多讓學(xué)生探索、交流、討論解

4、題思路,并讓學(xué)生獨立說說思維的過程。課堂中,有時學(xué)生讀題后對應(yīng)用題的表述不正確,老師要加以引導(dǎo),使其重新思考,而不是打斷學(xué)生的發(fā)言,用一個“坐下”結(jié)束;有時學(xué)生解答復(fù)雜的應(yīng)用題剛沾到一點科邊,也不應(yīng)馬上肯定,然后接過來分析講解,這時只應(yīng)在疑難地方稍作點撥,啟發(fā)學(xué)生自己找到解法?？傊?，我們要放手把審題的主動權(quán)交給學(xué)生，并且重視學(xué)生審題的思維過程。即使學(xué)生思考有誤，教師也不必馬上說出正確的思考方法，而是讓學(xué)生分析失誤的原因。久而久之，學(xué)生就能形成有根據(jù)地周密地思考問題的習(xí)慣。我在教學(xué)中曾經(jīng)遇到這樣一道習(xí)題：某鋼鐵公司新安裝了一種鍋爐，每月燒煤20噸，比原來的鍋爐每月節(jié)約煤20%，原來的鍋爐每月燒煤

5、多少噸？當堂練習(xí)時，我一檢查，發(fā)現(xiàn)學(xué)生們做出了兩種答案，如下：（1）20÷（1-20%）=25（噸） （2） 2020×20%=24（噸）粗看一下，覺得兩種解法都有一定的道理，為什么答案又不一樣呢？分析題目，注意到導(dǎo)致一部分學(xué)生用第（2）種方法的原因是沒有認真審題分析題目，單位“1”沒有找準，這是百分數(shù)應(yīng)用題解題的關(guān)鍵。我決定讓學(xué)生自己來找出錯誤原因，突破這一學(xué)習(xí)中的難點。所以，我決定分兩個步驟來進行講解。1、讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)錯誤的原因。因為學(xué)生學(xué)習(xí)任何知識的最佳途徑是由自己去發(fā)現(xiàn)，因為這種發(fā)現(xiàn)理解最為深刻，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。我把兩種答案全部板書在黑板

6、上，讓學(xué)生自己觀察、比較這兩種答案的異同，究竟哪一種方法是正確的，當時，我并沒有簡單的贊同學(xué)生的意見，而是又提出了兩個問題：“第二種解法為什么是錯的？錯誤的原因在哪里？”2、讓學(xué)生自己去講解。課堂教學(xué)如果只是老師“講”學(xué)生“聽”，學(xué)生就會處于被動地位，發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動性，更談不上讓學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力得到提高。 因此，我先請一名做錯的學(xué)生代表（鄭志濤）上臺來講解他的解題思路，孩子說他的思路是這樣的：用新鍋爐的用煤量比原來鍋爐節(jié)約的用煤量=原來鍋爐的用煤量。所以用2020×20%。那么這種解題思路錯了嗎？這時，我又請另一名學(xué)生（胡天?。┥吓_來講解，胡天隆說：鄭志濤的解題思路沒有錯，但

7、是20×20%不是新鍋爐比原來鍋爐節(jié)約的用煤量，因為20噸代表的是新鍋爐燒的煤，不是題目中的單位“1”，這道題目中的單位“1”是原來鍋爐的用煤量，不是新鍋爐的用煤量，所以用2020×20%是錯誤的，我贊同胡天隆的意見之后，舉了一個簡單的倒子說明，在百分數(shù)中的比多比少并不象整數(shù)中那么簡單，例如：在整數(shù)中張詩雨比李小玉重4千克，也可以說成李小玉比張詩雨輕4千克，而在百分數(shù)中甲比乙多10%，并不能簡單的說成乙比甲少10%，因為它們所對應(yīng)的單位“1”不相同，所以，在解答分數(shù)應(yīng)用題時必須找到正解的單位“1”，然后再選擇合適的方法進行解決。通過這樣對比教學(xué)，學(xué)生印象深刻，他們既掌握了知

8、識，同時又鍛煉了表達能力，更促進了學(xué)生思維的發(fā)展。二、注重解題技巧的訓(xùn)練，培養(yǎng)思維的靈活性思維的靈活性是指思維能力的智力靈活程度，它主要表現(xiàn)為針對不同的問題選擇不同的解決辦法及采用多種辦法解決同一問題。因此，在教學(xué)百分數(shù)應(yīng)用題時，可采用“一題多變訓(xùn)練”與“一題多解訓(xùn)練”的方法來培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。1、一題多變訓(xùn)練。讓學(xué)生通過同一內(nèi)容變化條件、變化問題，計算方法也就不同的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會針對不同的問題采用不同的解題方法，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。例如：“六（5）班有男生20人，女生比男生多25%，女生有多少人？（1）、變問題不變條件：“六（5）班有男生20人，女生比男生多25%，全班有多少人

9、？”（2）、變條件不變問題：“六（5）班男生20人，男生比女生多25%，女生有多少人？（3）、既變問題又變條件：“六（5）班男生有20人，男生比女生少20%，男生比女生少多少人？”2、一題多解訓(xùn)練。一題多解要求學(xué)生能靈活運用有關(guān)知識，從不同角度思考問題，從而促進思維的靈活性。例如：“一本書，第一天看了全書的30%，第二天看了全書的40%，還剩下60頁沒看完，這本書一共有多少頁？”解法（一） 60÷（130%40%） 解法（二）60÷1（30%+40%） 解法（三）解：設(shè)這本書一共有X頁。X30%X40%X=60解法（三）解：設(shè)這本書一共有X頁。（130%40%）X=60三、

10、精心設(shè)計練習(xí)，提高學(xué)習(xí)效果練習(xí)是有目的、有計劃的教學(xué)活動；是學(xué)生掌握知識、形成技能、培養(yǎng)能力、養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的必要手段。但如果為了達到讓學(xué)生掌握知識的目的而進行題海戰(zhàn)術(shù)會加重學(xué)生的負擔(dān)，久而久之，學(xué)生會厭學(xué)。為了達到讓學(xué)生掌握知識又不加重學(xué)生的負擔(dān)，設(shè)計練習(xí)也就得花點心思。為了鞏固學(xué)困生的基礎(chǔ)知識；強化中等生的基本技能；優(yōu)化優(yōu)等生的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)，可以設(shè)計有淺入深的基本題，目標達成題，能力拓展題。這樣讓不同層次的學(xué)生都在不同程度得到訓(xùn)練，讓每一層次的學(xué)生在原來的基礎(chǔ)上都有所提高，有效的提高學(xué)生解決百分數(shù)應(yīng)用題的能力。例如：有一堆沙子，第一次用去總數(shù)的10%，第二次用去總數(shù)的15%，（ ），這堆沙子

11、一共有多少噸？題中所缺的條件可以補充為：（1）還每次下90噸。（2）兩次一共用去70噸。（3）第一次比第二次少用20噸。此題是求單位“1”的量，解題的關(guān)鍵是由比較量尋找對應(yīng)的百分率。這種練習(xí)能培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力，發(fā)展思維的變通性。百分數(shù)應(yīng)用題 一、利息和稅收 1、張叔叔存入銀行人民幣 20000 元,定期一年,年利率為 2.25%,存款到期后,張叔叔一共取回 多少元?2、劉阿姨到銀行存了 2 萬元,定期三年,年利率為 2.70%, (1)三年后劉阿姨應(yīng)得利息多少元?(2) 根據(jù)規(guī)定利息應(yīng)繳稅 5%,到期后,劉阿姨實際可得利息多少元?(3)到期后,劉阿姨實際可得本 金和利息共多少元?3、銀行一年

12、定期儲蓄的年利率為 2.25%,小王取出一年到期的本金及利息時,繳納了 4.5 元得 利息稅,小王一年前存了銀行的本金是多少元?二、銷售中的盈虧問題 1、某商品的進價是 1000 元,標價為 1500 元,商店要求以利潤率不低于 5%的售價打折出售, 售貨員最低可以打幾折出售?2、某商店的冰箱先按照原價提高 40%,然后在廣告上寫上大酬賓八折優(yōu)惠,結(jié)果每臺冰箱還 多賺了 270 元,試問冰箱的原價是多少元?現(xiàn)售價是多少元?3、有甲乙兩家商店,如果甲店利潤增加 20%,乙店利潤降低 10%,那么這兩家店的利潤相同,原 來甲店的利潤是原來乙店的百分之幾?三、存活率 1、東鄉(xiāng)去年春季植樹 450 棵

13、,成活率為 80%,去年秋季植樹的成活率為 90%,已知去年春季比 秋季多死 18 棵,這個鄉(xiāng)去年一共活了多少棵?2、某校選派 360 名學(xué)生參加夏令營,結(jié)果發(fā)現(xiàn)男生占 40%,為了使男女生各占 50%,又增派了 一批男生,問被增派的男生多少名?3、某校參加“祖沖之杯”數(shù)學(xué)邀請賽的選手平均分數(shù)是 75 分,其中參賽男選手比女選手多 80%,而女選手比男選手的平均分高 20%,那么女選手的平均分是多少?四、濃度問題 1、現(xiàn)在有濃度為 25%的鹽水 80 克,加入多少克水能得到濃度為 10%的鹽水?2、現(xiàn)有濃度為 25%的鹽水 80 克,要使鹽水的濃度提高到 40%,需要加多少克鹽?3、有濃度為

14、2.5%的鹽水 700 克,為了制成濃度為 10%的鹽水,從中要蒸發(fā)掉多少克水?4、把濃度為 25%的 40 千克鹽水與濃度為 10%的 60 千克鹽水混合在一起,混合后的鹽水的濃 度是多少?5、一個容器內(nèi)有濃度為 95%的酒精溶液 3000 克,若將它稀釋成濃度為 75%的酒精溶液,需要 加水多少克?6、有含鹽 20%的鹽水 36 克千克,要制成含鹽 55%的鹽水,需要加鹽多少千克?7、含糖 6%的糖水 40 克,要配制成含糖 20%的糖水,需要加糖多少克?8、要從含鹽 15%的 40 千克鹽水中蒸發(fā)一定的水分,得到含鹽 20%的鹽水,應(yīng)當蒸發(fā)掉多少千 克的水?9、有含鹽 8%的鹽水 40

15、千克,要配制含鹽 20%的鹽水 100 千克,需要加水和鹽各多少千克?百分數(shù)應(yīng)用題 百分數(shù)應(yīng)用題是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是小學(xué)數(shù)學(xué)的重點和難點之一，一方面是在整數(shù)應(yīng)用題基礎(chǔ)上的繼續(xù)與深化，另一方面由于百分數(shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，所以有關(guān)百分數(shù)應(yīng)用題的解題思路和前面學(xué)過的分數(shù)應(yīng)用題相同，但百分數(shù)也有自身規(guī)律。例1 兄弟三人，老大的年齡比老二的年齡大20%，老二的年齡比老三的年齡大20%。問：老大比老三的年齡大百分之幾？分析：設(shè)老三的年齡為單位“1”，則老二的年齡為（1+20%），而“老大的年齡比老二的年齡大20%，所以老大的年齡就是（1+20%）*（1+20%）。求出了老大的年齡是老三

16、年齡的百分之幾后，再求老大比老三的年齡大百分之幾就簡單了。解例2 一輛汽車從甲地開往乙地，如果把車速提高20%，可比原來提早1小時到達，如果以原速行駛120千米后，再將速度提高25%，則可以提前40分鐘到達。問：甲、乙兩地相距多少千米？分析：因為時間和速度成反比，車速提高了20%，所用時間縮短為原來的，因此以原速度行駛?cè)绦枰?÷（）=6（小時）因為車速提高25%，所用的時間縮短為原來的=，如果從開始就提速，全程可以提前6×（1）=1，現(xiàn)在只提前了40分鐘，少提前了小時，這是因為前120千米是按原速行駛的，如果這120千米按提高25%的速度行駛，可以提前小時。解拓展1 采了

17、10千克的蘑菇，它們的含水量為99%，稍經(jīng)晾曬后，含水量下降到98%。求：晾曬后的蘑菇重多少千克？拓展2某中學(xué)，上一年度高中男、女共290人，這一年度高中男生增加4%，女生增加5%，共增加13人。求：本年度該校男生、女生各有多少人？利潤問題利潤百分數(shù)=（賣價成本)÷成本×100%例1 某商店同時賣出兩件商品，每件各賣得60元，但其中一件賺了20%，另一件虧本20%。問：這個商店賣出這兩件商品是虧本還是賺錢？分析：一件商品賺了20%后是60元，這件商品的原價應(yīng)為元，另一件商品虧本20%后是60元，這件商品的原價應(yīng)為元，這樣就得到兩件商品的成本是（50+75）元，而兩件商品買賣

18、后得到的錢是120元。解例2 某服裝店進了一批棉衣，按40%的利潤定價，當售出這批棉衣的90%后，決定進行換季減價銷售，把剩下的棉衣按定價的一半銷售，銷售后商店獲得的實際利潤的百分數(shù)是多少？分析：把這批棉衣的成本看作單位1，那么定價是，則90%的定價是，10%的定價是，全部的定價是1.26+0.07=1.33，所以實際所得的利潤百分數(shù)是（1.331）100%=33%解拓展1 一批鋼筆，按定價的80%出售，仍能獲得20%的利潤。問：定價時期望獲得的利潤百分數(shù)是多少？拓展2 商店以每支10元的價格購進一批鋼筆，售價為13元，賣到還剩下20%時，除去成本外，還獲利48元。問：這批鋼筆共多少支？拓展3甲商品的定價中含20%利潤，乙商品的定價中含40%的利潤，甲、乙兩種商品的定價相加是480元，甲的定價比乙的定價高60元。求：甲、乙兩種商品的成本各是多少元？折扣問題例 某商品按定價出售，每件可以獲得45元的利潤，現(xiàn)在按定價打八五折出售了8件所能獲得的利潤，與按定價每件減價35元出售12件獲得的利潤一樣。問：這一商品每件定價多少元？分析：按定