聚焦中考第五章23講考點(diǎn)跟蹤突破23矩形、菱形與正方形ppt課件

1、數(shù)學(xué)第五章圖形的性質(zhì)(一)第23講矩形、菱形與正方形要點(diǎn)梳理 1有一個(gè)角是 的平行四邊形是矩形矩形的四個(gè)角都是 ，對(duì)角線 矩形的斷定方法：(1)有三個(gè)角是 的四邊形；(2)是平行四邊形且有一個(gè)角是 ；(3) 的平行四邊形；(4) 的四邊形直角直角相等且相互平分直角直角對(duì)角線相等對(duì)角線相等且相互平分要點(diǎn)梳理 2有一組 的平行四邊形叫做菱形菱形的四條邊都 ，對(duì)角線 ，且每一條對(duì)角線 鄰邊相等相等相互垂直平分平分一組對(duì)角要點(diǎn)梳理 菱形的斷定方法：(1)四條邊都 ；(2)有一組 的平行四邊形；(3)對(duì)角線 的平行四邊形；(4)對(duì)角線 的四邊形相等鄰邊相等相互垂直相互垂直平分要點(diǎn)梳理 3有一組鄰邊相等且

2、有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形正方形的四個(gè)角都是 ，四條邊都 ，兩條對(duì)角線 ，并且 ，每一條對(duì)角線 正方形的斷定方法：(1)鄰邊相等的 ；(2)有一角是直角的 直角相等相等相互垂直平分平分一組對(duì)角矩形菱形一個(gè)防備在斷定矩形、菱形或正方形時(shí)，要明確是在“四邊形還是在“平行四邊形的根底之上來(lái)求證的要熟習(xí)各斷定定理的聯(lián)絡(luò)和區(qū)別，解題時(shí)要仔細(xì)審題，經(jīng)過(guò)對(duì)知條件的分析、綜合，最后確定用哪一種斷定方法三種聯(lián)絡(luò)(1)平行四邊形與矩形的聯(lián)絡(luò)：在平行四邊形的根底上，添加“一個(gè)角是直角或“對(duì)角線相等的條件可為矩形；假設(shè)在四邊形的根底上，那么需有三個(gè)角是直角(第四個(gè)角必是直角)那么可斷定為矩形(2)平行四邊形

3、與菱形的聯(lián)絡(luò)：在平行四邊形的根底上，添加“一組鄰邊相等或“對(duì)角線相互垂直的條件可為菱形；假設(shè)在四邊形的根底上，需有四邊相等那么可斷定為菱形(3)菱形、矩形與正方形的聯(lián)絡(luò)：正方形的斷定可簡(jiǎn)記為：菱形矩形正方形，其證明思緒有兩個(gè)：先證四邊形是菱形，再證明它有一個(gè)角是直角或?qū)蔷€相等(即矩形)；或先證四邊形是矩形，再證明它有一組鄰邊相等或?qū)蔷€相互垂直(即菱形)1(2019綿陽(yáng))以下命題中正確的選項(xiàng)是( )A對(duì)角線相等的四邊形是矩形B對(duì)角線相互垂直的四邊形是菱形C對(duì)角線相互垂直平分且相等的四邊形是正方形D一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形C2(2019畢節(jié))如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線

4、AC，BD相交于點(diǎn)O，H為AD邊中點(diǎn)，菱形ABCD的周長(zhǎng)為28，那么OH的長(zhǎng)等于( )A3.5B4C7D14A3(2019聊城)如圖，在矩形ABCD 中，邊 AB 的長(zhǎng)為 3，點(diǎn) E，F(xiàn) 分別在 AD，BC 上，銜接 BE，DF，EF，BD.假設(shè)四邊形BEDF 是菱形，且 EFAEFC，那么邊 BC 的長(zhǎng)為( ) A2 3 B3 3 C6 3 D.923 B4(2019牡丹江)如圖，在菱形ABCD中，E是AB邊上一點(diǎn)，且AEDF60，有以下結(jié)論：AEBE；DEF是等邊三角形；BEF是等腰三角形；ADEBEF，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( )A3 B4C1 D2D解：銜接BD，四邊形ABCD是菱形，A

5、D=AB，ADB= ADC，ABCD，A=60，ADC=120，ADB=60，同理：DBF=60，即A=DBF，ABD是等邊三角形，AD=BD，ADE+BDE=60，BDE+BDF=EDF=60，ADE=BDF，在ADE和BDF中，ADEBDF,ADBD,ADBFADEBDFASA，DE=DF，AE=BF，故正確；EDF=60EDF是等邊三角形，正確 DEF=60AED+BEF=120，AED+ADE=180-A=120，ADE=BEF；故正確ADEBDF，AE=BF，同理：BE=CF，但BE不一定等于BF故錯(cuò)誤綜上所述，結(jié)論正確的選項(xiàng)是應(yīng)選：A215(2019山西)如圖，點(diǎn) E 在正方形 A

6、BCD 的對(duì)角線 AC上，且 EC2AE，直角三角形 FEG 的兩直角邊EF，EG分別交BC，DC 于點(diǎn) M，N.假設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，那么重疊部分四邊形EMCN 的面積為( ) A.23a2 B.14a2 C.59a2 D.49a2 D作EPBC于點(diǎn)P，EQCD于點(diǎn)Q，四邊形ABCD是正方形，BCD=90，又EPM=EQN=90，PEQ=90，PEM+MEQ=90，三角形FEG是直角三角形，NEF=NEQ+MEQ=90，PEM=NEQ，AC是BCD的角平分線，EPC=EQC=90，EP=EQ，四邊形MCQE是正方形，在EPM和EQN中,PEMNEQ,EPEQ,EPMEQN，EPM E

7、QNASASEQN=SEPM，四邊形EMCN的面積等于正方形PCQE的面積，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，AC= a，EC=2AE，EC= a，EP=PC=正方形MCQE的面積= =四邊形EMCN的面積=應(yīng)選：D2232a32a32a32294a294a矩形 【例 1】 (2019棗莊)如圖，四邊形 ABCD的對(duì)角線AC，BD 交于點(diǎn)O，知O 是 AC 的中點(diǎn)，AECF，DFBE. (1)求證：BOEDOF； (2)假設(shè) OD12AC， 那么四邊形ABCD 是什么特殊四邊形？請(qǐng)證明他的結(jié)論 解：證明：(1)DFBE，F(xiàn)DOEBO，DFOBEO，O 為 AC 的中點(diǎn)，即 OAOC，又AECF，OAA

8、EOCCF，即 OEOF，在BOE 和DOF 中，F(xiàn)DOEBO，DFOBEO，OEOF，BOEDOF(AAS) (2)假設(shè) OD12AC，那么四邊形 ABCD 是矩形，理由為：BOEDOF， OBOD， OAOBOCOD，即 BDAC，四邊形ABCD 為矩形 【點(diǎn)評(píng)】利用平行線的相關(guān)性質(zhì)找到對(duì)應(yīng)角相等，再結(jié)合知條件來(lái)證三角形的全等，是常用的方法；矩形的斷定不要忽略了對(duì)角線的斷定方法，有時(shí)會(huì)比邊與角更直接簡(jiǎn)便1(2019聊城)如圖，四邊形ABCD中，ABCD90，BCCD，CEAD，垂足為E.求證：AECE.解：證明：過(guò)點(diǎn)B 作 BFCE 于 F，CEAD，DDCE90 ，BCD90 ，BCFD

9、CE90 ， BCFD，在BCF 和CDE 中，BCFD，CEDBFC90 ，BCCD，BCFCDE(AAS)， BFCE，又A90 ，CEAD，BFCE， 四邊形 AEFB 是矩形，AEBF，AECE 菱形【例2】(2019黃岡)如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DHAB于H，銜接OH，求證：DHODCO.解：證明：四邊形ABCD是菱形，ODOB，COD90，DHAB，OHOB，OHBOBH，又ABCD，OBHODC，在RtCOD中，ODCDCO90，在RtDHB中，DHOOHB90，DHODCO【點(diǎn)評(píng)】此題調(diào)查了菱形的對(duì)角線相互垂直平分的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等

10、于斜邊的一半的性質(zhì)，以及等角的余角相等，熟記各性質(zhì)并理清圖中角度的關(guān)系是解題的關(guān)鍵2(2019廈門)如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，AMBC，垂足為M，ANDC，垂足為N，假設(shè)BADBCD，AMAN，求證：四邊形ABCD是菱形解：證明：ADBC，BBAD180 ， DC180 ，BADBCD，BD，四邊形 ABCD 是平行四邊形，AMBC，ANDC，AMBAND90 ，在ABM 和ADN 中，BD，AMBAND90 ，AMAN，ABMADN(AAS)， ABAD，四邊形 ABCD 是菱形 正方形【例3】(2019畢節(jié))如圖，四邊形ABCD是正方形，E，F(xiàn)分別是DC和CB的延伸線上的點(diǎn)，且D

11、EBF，銜接AE，AF，EF.(1)求證：ADE ABF；(2)填空：ABF可以由ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 點(diǎn)，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 度得到；(3)假設(shè)BC8，DE6，求AEF的面積A90【點(diǎn)評(píng)】正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形及菱形的一切性質(zhì)，它們之間既有聯(lián)絡(luò)又有區(qū)別，其各自的性質(zhì)和斷定是中考的熱點(diǎn)3(2019揚(yáng)州)如圖，知RtABC中，ABC90，先把ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至DBE后，再把ABC沿射線平移至FEG，DE，F(xiàn)G相交于點(diǎn)H.(1)判別線段DE，F(xiàn)G的位置關(guān)系，并闡明理由；(2)銜接CG，求證：四邊形CBEG是正方形解：(1)FGED.理由如下：ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至DBE后，D

12、EBACB，把ABC沿射線平移至FEG，GFEA，ABC90，AACB90，DEBGFE90，F(xiàn)HE90，F(xiàn)GED(2)證明：根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移可得GEF90，CBE90，CGEB，CBBE，CGEB，BCGCBE180，BCG90，四邊形BCGE是矩形，CBBE，四邊形CBEG是正方形特殊平行四邊形綜合題 【例4】(2019牡丹江)如圖，在RtABC中，ACB90，過(guò)點(diǎn)C的直線MNAB，D為AB邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DEBC，交直線MN于E，垂足為F，銜接CD，BE.(1)求證：CEAD；(2)當(dāng)D在AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形BECD是什么特殊四邊形？闡明他的理由；(3)假設(shè)D為AB中點(diǎn)，那么當(dāng)A的大小滿足

13、什么條件時(shí)，四邊形BECD是正方形？請(qǐng)闡明他的理由解：(1)證明：DEBC，DFB90，ACB90，ACBDFB，ACDE，MNAB，即CEAD，四邊形ADEC是平行四邊形，CEAD(2)解：四邊形BECD是菱形，理由是：D為AB中點(diǎn)，ADBD，CEAD，BDCE，BDCE，四邊形BECD是平行四邊形，ACB90，D為AB中點(diǎn)，CDBD，四邊形BECD是菱形(3)當(dāng)A45時(shí)，四邊形BECD是正方形，理由是：ACB90，A45，ABCA45，ACBC，D為BA中點(diǎn)，CDAB，CDB90，四邊形BECD是菱形，四邊形BECD是正方形，即當(dāng)A45時(shí)，四邊形BECD是正方形【點(diǎn)評(píng)】在斷定矩形、菱形或正

14、方形時(shí)，要弄清是在“四邊形，還是在“平行四邊形的根底上來(lái)求證的，要熟習(xí)各斷定定理之間的聯(lián)絡(luò)與區(qū)別，解答此類問(wèn)題要仔細(xì)審題，經(jīng)過(guò)對(duì)知條件的分析、綜合，確定一種處理問(wèn)題的方法4(2019隨州)如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是線段BM，CM的中點(diǎn)(1)求證：ABM DCM；(2)填空：當(dāng)AB AD 時(shí)，四邊形MENF是正方形1 23當(dāng)AD：AB=2：1時(shí)，四邊形MENF是正方形，理由如下：M為AD中點(diǎn)，AD=2AM。AD：AB=2：1，AM=AB。A=90，ABM=AMB=45。同理DMC=45。EMF=180-45-45=90。四邊形MENF是菱形，菱形MENF是正方形。試題在ABC的兩邊AB，AC上向形外作正方形ABEF，ACGH，過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線分別交BC于點(diǎn)D，交FH于點(diǎn)M，求證：FMMH.錯(cuò)解證明：如圖，四邊形ABEF與四邊形ACGH都是正方形，AFAB，AHAC.又FAHBAC，AFH ABC，52.3190，3290，12，15.14，45.AMFM.同理