正切函數(shù)圖象與性質(zhì)課件45959

1、定義域定義域周期性tan()tan ,2xx xxkk RZ由誘導(dǎo)公式得所以，正切函數(shù)是周期函數(shù)，周期是所以，正切函數(shù)是周期函數(shù)，周期是 .奇偶性tan()tan ,2xx xxkk RZ由誘導(dǎo)公式得所以正切函數(shù)式所以正切函數(shù)式奇奇函數(shù)函數(shù).值域值域xuTAO(1),22xATOv如圖（1） 當(dāng) 大于且無限接近時(shí)，正切線向軸的負(fù)方向無限延伸；xuvTAO(2),22xATOv如圖（2） 當(dāng) 小于且無限接近時(shí)，正切線向軸的正方向無限延伸；v所以正切函數(shù)的值域是實(shí)數(shù)集所以正切函數(shù)的值域是實(shí)數(shù)集R R.單調(diào)性xuvTAOxuvTAOuxuvTAOxvTAO(1)(2)(4)(3)如圖如圖(1)(2)

2、,(1)(2),由正切線由正切線的變換規(guī)律可得，正的變換規(guī)律可得，正切函數(shù)在切函數(shù)在 內(nèi)內(nèi)是增函數(shù)，又由正切是增函數(shù)，又由正切函數(shù)的周期性可知，函數(shù)的周期性可知，正切函數(shù)在開區(qū)間正切函數(shù)在開區(qū)間 內(nèi)都是增函數(shù).,22 ,22kk kZ2 函數(shù)函數(shù)2 , 0,sinxxy圖象的幾何作法圖象的幾何作法oxy-11-1-1oA作法作法: (1) 等分等分3232656734233561126(2) 作正弦線作正弦線(3) 平移平移61P1M/1p(4) 連線連線作法作法:(1) 等分：等分：(2) 作正切線作正切線(3) 平移平移(4) 連線連線把單位圓右半圓分成把單位圓右半圓分成8等份。等份。83

3、488483，利用正切線畫出函數(shù)利用正切線畫出函數(shù) ， 的圖像的圖像: : xytan 22 ，x44288838320o由正切函數(shù)的周期性，把圖象向左、向右擴(kuò)展，由正切函數(shù)的周期性，把圖象向左、向右擴(kuò)展，得到正切函數(shù)的圖象，稱為正切曲線得到正切函數(shù)的圖象，稱為正切曲線yx1-1/2-/23/2-3/2-0y=tanx正切曲線是由被相互平行的的直正切曲線是由被相互平行的的直線線 所隔開的無窮多支曲線組成所隔開的無窮多支曲線組成的的()2xk k Z 定義域定義域：Zk,k2x|x 值域值域： 周期性：周期性： 奇偶性：奇偶性： 在每一個(gè)開區(qū)間在每一個(gè)開區(qū)間 ， 內(nèi)都是增函數(shù)。內(nèi)都是增函數(shù)。)2

4、,2(kkZk正正切切函函數(shù)數(shù)圖圖像像奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱。奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱。R 單調(diào)性：單調(diào)性：Z k,2kx (6)漸近線方程：漸近線方程： (7)(7)對稱中心對稱中心kk(,0)(,0)2 2漸進(jìn)線性質(zhì) :漸進(jìn)線(1)正切函數(shù)是正切函數(shù)是上的上的增增函數(shù)嗎？為什么？函數(shù)嗎？為什么？(2)正切函數(shù)會(huì)不會(huì)在某一區(qū)間內(nèi)是正切函數(shù)會(huì)不會(huì)在某一區(qū)間內(nèi)是減減函數(shù)？為什么？函數(shù)？為什么？ 問題：問題：AB 在每一個(gè)開區(qū)間 ， 內(nèi)都是增函數(shù)。( (- -+ + k k, ,+ + k k) )2 22 2kZkZ問題討論例例1 1 求函數(shù) 的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間.x解解:函數(shù)的自變量 應(yīng)

5、滿足即所以,函數(shù)的定義域是由于因此函數(shù)的周期為2.tan23yx,232xkk Z,2,3xkkZ,2,.3x xkkZtantan2323tan2(2),23yxxxf x例例2：觀察正切曲線，寫出滿足下列條件的：觀察正切曲線，寫出滿足下列條件的x的值的范圍。的值的范圍。 （1） tanx 0 （2）tanx 0 3. tan(x+/4)1 4. tan(3x/3)1畫出函數(shù)畫出函數(shù)y= tanx 的圖象，指出它的單調(diào)區(qū)的圖象，指出它的單調(diào)區(qū)間，奇偶性，周期。間，奇偶性，周期。22323223231、作圖的基本思路：利用正切線作出函數(shù)、作圖的基本思路：利用正切線作出函數(shù)y=tanx 的圖象，由正切函數(shù)的圖象，由正切函數(shù)的周期性，將圖象左、右擴(kuò)展得到正切曲線；的周期性，將圖象左、右擴(kuò)展得到正切曲線；)2,2(x2、圖象特征圖象特征：正切曲線是由：正切曲線是由相互平行相互平行的直線的直線 所隔開的無窮多支曲線所隔開的無窮多支曲線組成，每支曲線向上、向下可無限接近相應(yīng)組成，每支曲線向上、向下可無限接近相應(yīng)的兩條直線；的兩條直線；)(2Zkkx3、由函數(shù)、由函數(shù)y=tanx圖象可變換得到函數(shù)圖象可變換得到函數(shù)