九年級數(shù)學(xué)備考中考：最新各地中考模擬卷圓壓軸題集錦附答案

1、數(shù)學(xué)備考2019屆中考：最新各地中考模擬卷圓壓軸題集錦(2019建賢區(qū)二模)如圖，已知ABCAB=-/2，BG=3,ZB=45°,點(diǎn)D在邊BC上，聯(lián)結(jié)AD以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑畫圓，與邊AC交于點(diǎn)E,點(diǎn)F在圓A上，且AFLAD(1)設(shè)BD為x,點(diǎn)DF之間的距離為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；(2)如果E是布的中點(diǎn)，求BDCD的值；(3)聯(lián)結(jié)CF,如果四邊形ADCF1梯形，求BD的長.解：(1)過點(diǎn)A作AHLBC垂足為點(diǎn)H.ZB=45,AB=i歷，.BH=AH=AB?cosB=1.BD=x,DH=|x-1|.在RtADH中，ZAHD=90,AD="盧+1)/=電

2、-2工+/聯(lián)結(jié)DF點(diǎn)DF之間的距離y即為DF的長度.點(diǎn)F在圓A上，且AF±AD，AD=AF,ZADF=45°.在RtADF中，/DAF=90,DF=s總2dF=山-4升2J丫=d4-4升212.(0WxW3).(2) E是云：的中點(diǎn)，.AElDF,AE平分DF.BC=3,HC=3-1=2.數(shù)學(xué)ac=JahJhc2=V設(shè)DF與AE相交于點(diǎn)Q在RtDCQh/DC裊90,tan/DC2.CQ在RtAHC中，ZAHC=90,tanZACH=,HC.2./DC®/ACH四CQ設(shè)DQ=k,CQ=2k,AQ=DQ=k,（3）如果四邊形ADCF1梯形則當(dāng)AF/DCM,/AFD=/

3、FDC=45.ADF=45°,ADLBC即點(diǎn)D與點(diǎn)H重合.BD=1.當(dāng)AD/FC時(shí)，/ADF=/CFD=45./B=45°,./B=/CFD/B+ZBAD=/DF+ZFDC/BAD=/FDC.ABDoDFC,ADAD-DFrDC'.D曰:ADDCBC-CD.AD=BC-BD即（也2+：，）2=3-x.2整理得x-x-1=0,解得x=（負(fù)數(shù)舍去）數(shù)學(xué)綜上所述，如果四邊形ADC屋梯形，BD的長是1或22. (2019春？道里區(qū)校級月考)在ABC3,AB是。的切線，切點(diǎn)為A弦AD垂直于BC垂足為M連接DO延長交線段AC于點(diǎn)E,且DELAC于點(diǎn)E,AC的延長線交。O于點(diǎn)F.

4、(1)如圖1,求證：AB=AC(2)如圖2,當(dāng)線段BC過圓心O時(shí)，延長BC交圓O于點(diǎn)G連接G陰交AF于點(diǎn)Q求證：2/NGD=/BAD(3)如圖3,在(2)的條件下，連接GFGF=1,DG=5,求。O的半徑.證明：(1)如圖，連接AO.AB是。O的切線,數(shù)學(xué)，/BAO90° ZBAM/OAD=90°.A0=DO.ZD=/OAD.DELAC.ZD+ZDAE=90,且/BAM/OA®90°/DAE=/BAM.AMLBC /BAM/B=90,/DAEZACB=90° .ZB=/ACBAB=AC(2)連接OA 線段BC過圓心QBC!AD ./AON=/D

5、ON./DON=2/DGN ./AOB=2/DGN ./BAO=90,AD±BCBA®/DA®90,/DAO/AOB=90° /BAD=/AOB .ZBAD=2/NGD(3)連接DF,AGAO數(shù)學(xué) /OAD/BA母90,/BAB/B=90°ZB=/OAD且/B=/ACB=/GCF/OAa/ODA ./ODA=/GCF且/OGDZODG /GCFZOGD/ODA/ODG/GQF=/ADG且/ADG=/AFG .ZAFG=/GQF .GF=GQ=1,.DG=5,，DQ=DOGQ=4.DEELAF,DE過圓心Q，AE=EF,且DELAFDA=DF,/

6、DAF=/DFA./DAF=/DGF/AFD=/DGF且/GDF=/GDF .QFSFGD，一二DGDFDF?=DG<QD=4X5=20DF=2H=AD .A陣MD=.二在RtMG珅,MG=7DG2-fflD2=2V5在RtMO珅,oD=mD+oM數(shù)學(xué).OD=4O的半徑巫T，o6=5+(2我-OD2,3. (2019?昆明模擬)如圖，點(diǎn)A是直線AM與。0的交點(diǎn)，點(diǎn)B在。O上，BDLAM垂足為D,B即。0交于點(diǎn)C,O評分/AOB/B=60.(1)求證：AM是。0的切線；(2)若。0的半徑為4,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留兀和根號).i3r-D(1)證明：.一/B=60°,0B=

7、OC .BOO等邊三角形，1=/2=60°,.0什分/AOB，/1=/3,2=/3, .OA/BD /BD的90°,，/OAM90°,又OA為OO的半徑， .AM是OO的切線(2)解：連接AC /3=60,0A=OC .AOC1等邊三角形， ./OAC=60°, ZCAD30°,0C=AC=4,數(shù)學(xué)CD=2, .AD=2：-,S陰影=S梯形OADCS扇形OAC=X(4+2)*2后嗎/=6.4. (2019?信陽一模)如圖，OO與直線MNt目切于點(diǎn)A,點(diǎn)B是圓上異于點(diǎn)A的一點(diǎn)，/BAN的平分線與。O交于點(diǎn)C,連接BC(1)求證：ABB等腰三角形；

8、(2)若/CAN=15。，OO的半徑為2g則AB=2匹；當(dāng)/CAN=30°時(shí),四邊形OAC的菱形.解：(1)如圖1,連接AO并延長交。O于DD連接CD .MNOO的切線， ./DAN=90°, /DAC/CAN=90°,.AD是OO的直徑， /ACD90°,./ADC/DAC=90,/CAN=/ADC1 /AD仔/B,2 .ZB=/CAN.AC是/BAN的角平分線，/CAN=/CAB數(shù)學(xué)/CAB=/B,.AC=BC.ABB等腰三角形;(2)如圖2,連接OA .MNOO的切線， /OAN90°CAN=15.AC是/BAN的角平分線，/ ./BAN

9、=2ZCAN=30°,OAB60°,OA=OB，OA提等邊三角形，.AB=OA=23,故答案為26；如圖3,連接OC.OA=OC.四邊形OAC星菱形，.OA=AC.OA=AC=OC，OAC1等邊三角形，ZOAC=60°,./OAN=90°,./CAN=90°-60=30°故答案為：30°.即數(shù)學(xué)曲15. (2019?成華區(qū)模擬)如圖，以44BC的邊AC為直徑的。O恰為ABC的外接圓，/ABC的平分線交。O于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作D日AC交BC的延長線于點(diǎn)E(1)求證：DE是。O的切線；(2)探究線段EB,ECED之間有何數(shù)量關(guān)系？寫

10、出你的結(jié)論，并證明；(3)若bc=3Vlb,ce="I5,求。O的半徑長.5.AC為圓O的直徑,ABC=90°,.BD是/ABC勺角平分線,./ABD=/DBE=45數(shù)學(xué)/DO690°,AC/DE./ODE=90°,.DE為OO的切線.(2)如圖所示，連接CD./CD號/DCADDBA=45,/E=/DBEDCZBDE.型®DEEE'DE=CE?BE(3)如圖所示，連接ODCD過點(diǎn)E作CD的垂線，垂足為H,dE=c日bebc=,ce=/To,解得DE=4,HDE=45°,DH=HE=4?sin/HDE=272,在RtCHE中，

11、CH=JcE*-HE)=6,CD=31.OD=OC=3?sin/OD63,.OO的半徑為3.10數(shù)學(xué)6. (2019?濱湖區(qū)一模)如圖1,在RtABC,/C=90°,O為斜邊AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心、OA為半徑的圓恰好與BC相切于點(diǎn)D,與AB的另一個(gè)交點(diǎn)為E,連接DE(1)請找出圖中與ADEffi似的三角形，并說明理由；(2)若AO3,AE=4,試求圖中陰影部分的面積；(3)小明在解題過程中思考這樣一個(gè)問題：圖1中的。O的圓心究竟是怎么確定的呢？請你在圖2中利用直尺和圓規(guī)找到符合題意的圓心O,并寫出你的作圖方法.圖1連接ODOO恰好與BCf切于點(diǎn)D,/ODB9；0,又./C=90

12、76;,OD/AC/ODA=/DAC.OD=OA./ODA=/OAD/OAD=/DAC.AE為。O的直徑,.ZADE=90°,./ADE=/C,.ACSADE11數(shù)學(xué)(2) FACAADIEAD4.AD=2：-,AC=3,根據(jù)勾股定理得CD=。！，.sinZDAC=y,./DAC=/EAD=/ODA=30,ZAOD120,4SAOAD=3&0°3=(3)如圖2所示，作圖方法:以A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)H,以HC為圓心，大于言CH長為半徑畫弧，交于點(diǎn)G連接AGAG即為/BAC勺角平分線，AG與BC的交點(diǎn)即為點(diǎn)D.以D為圓心，DC長為半徑畫弧，交BD于點(diǎn)C

13、',以CC'為圓心，大于-t；CC為半徑di畫弧，分別交于點(diǎn)E、F,連接EF,EF即為CC的垂直平分線，EF與AB的交點(diǎn)即為點(diǎn)O7.(2019沖感一模)如圖AB是。O的直徑，弦CDLAB于H,G為。O上一點(diǎn)，連接AG交CDK,在CD的延長線上取一點(diǎn)E,使EG=EKEG勺延長線交AB的延長線于F.(1)求證：EF是。O的切線;(2)連接DG若AC/EF時(shí).12數(shù)學(xué)求證：KGDKEG求BF的長.若cosC=卷,AK=6j,E解：（1）如圖，連接OG.EG=EK/KGE=/GKE=/AKH又OAOG/OGA/OAG.CDLAR /AKH/OA&90, ./KGEZOGA90,

14、 .EF是。O的切線.(2).AC/EF,又/C=/AGD13數(shù)學(xué).ZE=/AGD又/DKG=/CKEKG»KGE連接OG,AK=m，設(shè)二一5ACCH=4k,AC=5k,貝UAH=3kKE=GEAC/EF,.CK=AC=5k,.HK=CK-CH=k.在RtAHK中，根據(jù)勾月定理得aH+hK=aK,即（3k）2+kJWT02,解得k=1,.CH=4,AC=5,貝UAH=3,設(shè)。O半徑為R在RtAOCH,OC=ROH=R-3k,CH=4k,由勾股定理得：OH+CH=OC,即（R3）2+42=R,在RtAOGF,8.（2019?金山區(qū)二模）如圖，在RtABC中，/C=90°,AC

15、=16cmAB=20c動點(diǎn)D，_L,一，4由點(diǎn)C向點(diǎn)A以每秒1cm速度在邊AC上運(yùn)動，動點(diǎn)E由點(diǎn)C向點(diǎn)B以每秒一cm速度在邊BC上運(yùn)動，若點(diǎn)D,點(diǎn)E從點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動t秒（t>0）,聯(lián)結(jié)DE（1）求證：DCE°BCA（2）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)口C、E三點(diǎn)的圓為。P.當(dāng)。P與邊A*目切時(shí)，求t的值.在點(diǎn)D點(diǎn)E運(yùn)動過程中，若。P與邊AB交于點(diǎn)F、G（點(diǎn)F在點(diǎn)G左側(cè)），聯(lián)結(jié)CP并延長CP交邊AB于點(diǎn)M當(dāng)PFMWACDEF目似時(shí)，求t的值.14數(shù)學(xué)DE備用圖(1)證明：由題意得:CD=t,CE=%由勾股定理得，BC=2-“2=12,CDCB12ACCEACDCmBCA(2)連結(jié)CP并延長C汽AB

16、于點(diǎn)H,.DE是OP的直徑，即P為DE中點(diǎn),.CP=DP=P./PCE=/PEC.DCZBCA/CDEZCED=90,B+ZHCB=90,即CHLAB,.9P與邊AB相切,，點(diǎn)H為切點(diǎn)，CH為OP的直徑,.ACHCBSinA=CA=AB'CH1612解得，CH=15數(shù)學(xué)CBABCD,即坐當(dāng)FMPDCE寸,八一CDsinA=sinZCED=DE144解得，CD=-25.t25由題意得，0Vt<12,即0vtw9,一口.CD=t,CE=-t,DE=VcD2+CE2="lt,aIQg由得，CW,CADE=t,CMLAB526P陣?yán)?Lt,pf=c母L,/PMa90,可66解得

17、，t=當(dāng)PMmDCE寸,解得，t=C作/BCDZBA®AB的延長線于點(diǎn)D,過點(diǎn)O作直徑EF/BC交AC于點(diǎn)G(1)求證：CD是。的切線；(2)若。O的半徑為2,/BC930°16數(shù)學(xué)連接ARDE求證：四邊形ACD虛菱形；當(dāng)點(diǎn)P是線段AD上的一動點(diǎn)時(shí)，求PF+PG勺最小值.解：(1)連接OC AB是。O的直徑, /ACB90°, /BAG/ABC=90,.OC=OB ./ABC=/OCB./BCD-/CAB /OCB/BCD-90,.OCLCD .CD是OO的切線；(2)連接AREDBE./BCD-30,./OCB=/OBC=60, ./CAI>/CDA=30

18、°,.AC=DC.EF/''BCAO邑/OBC=60, .ZEOB=ZAOF=60,OE=BC=OC.OCBOE提等邊三角形,.BC=OB=BE, ./ACB=/AEB=90°,AB=ABBC=BE17數(shù)學(xué) RtAABORtAABEE(HD,AC=AE/AB仔ZABE /BD已/DBE又.BG=BE,BD=BDDBC2DBE(SAS,.DG=DE.AOCD=AE=DE 四邊形ACDEi菱形；作F關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)H,H在OO±,連接GHAB于點(diǎn)P,此時(shí)線段GHM短，則PF+PGM小，連接OH過H作HIEF,F由知/AOF=60°,.F與

19、H關(guān)于直線AB對稱， ./AOH=/AOF=60, /GOH120,/HOE=60,在RtAAGO,OA=2,.OG=OAcos60=2X,=1,在RtHIO中，OH=2,1.z- OI=Ohtos60=2X=1,HI=,GH=&2+Hl2=", .PF+PG勺最小值為新.10.(2019?福田區(qū)模擬)如圖，ABAC是。O的弦，過點(diǎn)C作CELAB于點(diǎn)D,交。O于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作BF±AC于點(diǎn)F,交CE于點(diǎn)G,連接BE.(1)求證：BE=BG(2)過點(diǎn)B作BHLAB交。O于點(diǎn)H,若BE的長等于半徑，BH=4,AC=汨,求CE的長.18數(shù)學(xué)(1)證明：由圓周角定理得，/B

20、AO/BEC.CELARBF，AC /AD已/GFC=90,/CGF=/BAC /BEO/CGF./BG號/CGF ./BEC=/BGE .BE=BG(2)解：連接OBOEAECH.BHLABCELABBH/CE .四邊形ABHO。的內(nèi)接四邊形， ./ACH=/ABH=90,BF/CH，四邊形CGB尚平行四邊形，.CG=BH=4,.OE=OaBEBOE等邊三角形，BOE=60°,BAE=iyZBOE=30,-de=f-AE設(shè)DE=x,則AE=2x,由勾股定理得，AD=VaE-DE2=V3x,19數(shù)學(xué)BE=BGAB!CD.DG=DE=x,.CD=x+4,在RtADC中，AD+CD=AC

21、,即（V3x）2+（x+4）2=（班）2,解得，xi=1,x2=-3（舍去）則DE=DG=1,.CE=CGGBDE=6.11C(2019春？海淀區(qū)校級月考)如圖，AB為J。0的直徑，弦CDLAB過點(diǎn)DN且有DN/AC(1)求證：ACD等邊三角形.(2)連接并延長CB交DNE,連接AE交CDT點(diǎn)F,若。0的半徑為D作。0的切線2,求EF的長.(1)證明：連0D并反向延長交AC于點(diǎn)G.DN>O0的切線，.ODLDN由切線的性質(zhì)，可證.DN/ACOGLACAD=DC20數(shù)學(xué).CDLAB.AOAD.AC*等邊三角形；(2)解：CDLAB,/CAD=60°,./CAB=30°,

22、-，AG=CG=>/0A2-0G,:二，BO2,.AB為。O的直徑，./ACB=90°,由(1)知DGLACODLDN，四邊形GDC謔矩形，.CEDG=OGOD=1+2=3,DECG=%/1，AC/DE.ACFoEDF一二一1,'設(shè)EF=x,貝UAF=-72F-k,.Vs靠12.（2019春？香坊區(qū)校級月考）如圖，四邊形ABCD!OO內(nèi)接四邊形，連接ACAC平分/BAD21數(shù)學(xué)(1)如圖1,求證：BC=CD(2)如圖2,若ADAB=&AC求證：/BCD=90°(3)如圖3,連接BD把ABD替著BD翻折得到EBDBE交CD于F,連接CEC曰BD若BF=6

23、,AD=4,求BC的長.解：（1）連接BOCODQ.AC平分/BAD/BAC=/DAC ./BOC=/COD.BC=CD(2)如圖所示，延長AB至點(diǎn)E,使BE=AD)連接EC四邊形BAC西圓的內(nèi)接四邊形, /ABC/ADC=180,/EBC=/ADC.BC=CD22數(shù)學(xué).AC挈ECB(SAS,EC=AC.AD-AB=-AC -AE='AC=二EC, .aC+eC=A。， ./ECA=90°, ./BCD=90.(3)如圖所示，延長ADCE交于點(diǎn)G, /ADB=/EDBCE/BD .ZDEG=/BDE/G=/BDA/DEG=/G,DE=DGAD=4,DE=DG=4, .D為AG

24、的中點(diǎn)，AHADAC-RG,即AH=HC./DCS/BDC/BDC=/BAC=/CAG /DCS/CAG./G=/CGADCGACG堂&上日但DGCGO14CGCD'解得CG=472,HD=-C(G=Ml奈F./ACD=/ABD/ABD=/DBE23數(shù)學(xué).ZACD=/DBFBD%CAD，BD=6班,./BCA=/BDA/BCA=/GBCMCAG.BCAC0nBCACccm，蚯【設(shè)BC=V2x,則AC=2x,則AH=CH=x,.BCHhAHD.BCCHBH日口正及xBHADHDAH?4HDx解得H氏2,BH=BD-DH=4版x=4,BC=V2x=4/2，13.(2019?中山市校

25、級模擬)如圖，AD是。0的切線，切點(diǎn)為A,AB是。O的弦，過點(diǎn)B作BC/AD交O0于點(diǎn)C,連接AC過點(diǎn)C作CD/AB,交AD于點(diǎn)D,連接A0并延長交于BC于點(diǎn)M交過點(diǎn)C的直線于點(diǎn)P,且/BCa/ACD(1)求證：MB=MC(2)求證：直線PC是。0的切線;(3)若AB=9,BC=6,求PC的長.(1)證明：.AD是O0的切線,0ALAD24數(shù)學(xué)“BC/AD.OALBCB陣CM(2)證明：過C點(diǎn)作直徑CF,連接FB,如圖,.CF為直徑，./FBC=90°,即/F+ZBCF=90°,.AB/DC/ACD=/BAC/BAC=/F,/BCe/ACD/F=/BCP，/BCP/BCF=

26、90°,即/PCF=90°,.CFLPCPC與圓O相切；(3)解：AD是。的切線，切點(diǎn)為AOALAD.BC/AD.AMLBC；.B陣CM=-BC=3,.AC=AB=9,在RtAAMO,A陣痛受牙=66，設(shè)。O的半徑為r,則OC=r,OM=AM-r=6%歷-r,在RtOC帥，OM+CM=oC,即32+(6(2-r)2=r2,解得：=三善，“。唐姬邛*BoBF=2OM=-t,4./F=/MCP25數(shù)學(xué)PCIVbCFBPCCF=CMFB使DC=BD14. (2019?婁底模擬)如圖，AB是。O的直徑，B皿。0的弦，延長BD至U點(diǎn)C,連結(jié)AC過點(diǎn)D作DHAC垂足為E.(1)求證：A

27、B=AC;(2)求證：DE為。O的切線；-_4(3)若。O的半徑為5,sinB=一，求DE的長.(1)證明：如圖，連接AD.AB是。O的直徑，.ADLBC又DC=BD.-.AB=AC(2)證明：如圖，連接ODAO=BOCD=DB.ODABC勺中位線,.OD/AC又DELAC.DELOD26數(shù)學(xué)，DE為OO的切線;(3)解：AB=AG.。0的半徑為5,.AB=AC=10,sinB=AD4AB.AD-8,C>B*T!iP=6,sinB=sinC=理.芻CD5'BCZ)15. (2019?福建模擬)如圖，已知RtABC中，ZACB=90°,AC=8,AB=10,點(diǎn)D是AC邊上

28、一點(diǎn)(不與C重合)，以AM直徑作。0,過C作CE切。0于E,交AB于F.(1)若。0半徑為2,求線段CE的長;(2)若AF=BF,求O0的半徑;(3)如圖，若CE=CB點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)為點(diǎn)G試求GE兩點(diǎn)之間的距離.CE切。0于E,27數(shù)學(xué)，/OEC90°,.AC=8,。0的半徑為2,.0G=6,0E=2,g加/：4；(2)設(shè)。0的半徑為r,在RtABC中，ZACB=90,AB=10,AC=8,10=m2一氯2=6.AF=BF,.AF=CBF,./ACF=/CAFCE切OO于E,/OEC90°,./OEC=/ACB.OE»BCA.OEOC日”三國工一時(shí)-BA，即

29、§-10，解得r=3,.OO的半徑為3;(3)如圖，連接BGOE設(shè)E僅AC于點(diǎn)M由對稱性可知，CB=CGCE=CG/EGC=/GEC CE切OO于E, /GEC/OE&90,/EGC/GMC90, /OEG/GMC/GMC/OME /OEG/OME .OM=OE，點(diǎn)M和點(diǎn)D重合，28數(shù)學(xué)，GDE三點(diǎn)在同一直線上，連接AEBE.AD是直徑， ./AED=90°,即/AEG=90°,又CE=CB=CG ./BEG=90°, ./AEB=/AEG/BEG=180°, A、EB三點(diǎn)在同一條直線上， E、F兩點(diǎn)重合， /GEB=/ACB=90,/

30、B=/B,GBBABCGBGEBn12GE.=,即=ABAC'10S.GE=9.6,故GE兩點(diǎn)之間的距離為9.6.16. (2019?無錫模擬)如圖，在ABC43,AB=BC以AB為直徑的。O交BC于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)F,過點(diǎn)C作CE/AB與過點(diǎn)A的切線相交于點(diǎn)E,連接AD(1)求證：AD=AE;29數(shù)學(xué)(2)若AB=10,AC=4后求AE的長.(1)證明：AE與。0相切，AB是。O的直徑, ./BAE=90,/ADB=90,.CE/ABE=90°, .ZE=/ADB.在ABC,AB=BC /BAO/BCA /BAC/EAC=90,/ACEVEAC=90°,/BAC=/ACE/BCA=/ACE又AC=AC, .ADC2AEC(AAS,，AD=AE;(2)解：設(shè)AE=AD=x,CE=CD=y,則BD=(