人教版初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)精華最新最全0001

1、初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)(精華)第一章有理數(shù)正有理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)1、有理數(shù)的分類有理數(shù)零有理數(shù)正整數(shù)整數(shù)零負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)2 .數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線3 .相反數(shù)：(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0;(2)相反數(shù)的和為0a+b=0.4、 .絕對值：(1)正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0,負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；注意：絕對值的幾何意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離；a(a0)a(a0)；絕對值的問題經(jīng)常0沒有倒數(shù)；若a半0,那么a的同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并a(a0)絕對值可表th為：a0(a

2、0)或-aa(a0)分類討論；5、互為倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意:1 4倒數(shù)是_；右ab=1a、b互為倒數(shù)a6、有理數(shù)的四則運(yùn)算：(1)有理數(shù)的加法法則：把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，弁用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加為0;0與任何數(shù)相加都等于任何數(shù)(2)有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)(3)有理數(shù)的乘法法則：兩個數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，弁把絕對值相乘；0乘以任何一個數(shù)都等于0;多個不為0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定：負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時(shí)，積為正數(shù)，負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時(shí)，積為負(fù)數(shù)，再把各個因數(shù)的絕對值相乘

3、(4)有理數(shù)的除法法則兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，再把絕對值相除；0除以任何一個不為0的數(shù)都得0;除以一個不為0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)7、有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.8、比較兩個數(shù)的大小：(1)負(fù)數(shù)<0<正數(shù)，任何一個正數(shù)都大于一切負(fù)數(shù)第1頁共17頁(2)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的有理數(shù)，左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)小(3)兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)就大；兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小(4)兩數(shù)相乘(或相除)，同號得正0,異號得負(fù)09、有理數(shù)乘方的法則：(1)正數(shù)的任何次

4、事都是正數(shù)；(2)負(fù)數(shù)的奇次窯是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次窯是正數(shù)；注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)：(-a)n=-a或(a-b)n=-(b-a)n,當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)：(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.10、科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成ax10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.11、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：若20，則且且abca0b0c0第二章整式的加減2 .單項(xiàng)式：在代數(shù)式中，若只含有乘法(包括乘方)運(yùn)算。或雖含有除法運(yùn)算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項(xiàng)式.3 .單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：單項(xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項(xiàng)式的系數(shù)；系數(shù)不為零時(shí)，單項(xiàng)式中所有字

5、母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù).4 .多項(xiàng)式：幾個單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.5 .多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。5、整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式6、同類項(xiàng)：所含字母相同，弁且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。7、合弁同類項(xiàng)的法則：將同類項(xiàng)的系數(shù)相加作為結(jié)果的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。8、去括號法則：去括號，看符號；是“+”號，不變號；是”號，全變號第三章一元一次方程1、等式的性質(zhì)1:等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等。等式的性質(zhì)2:等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。2

6、.一元一次方程的一般式：ax+b=0(x是未知數(shù)，a、b是常數(shù)，且a*0).6 .一元一次方程解法的一般步驟：整理方程？去分母？去括號？移項(xiàng)？合弁同類項(xiàng)？系數(shù)化為1?4.列方程解應(yīng)用題的常用公式：(1)行程問題：距離=速度時(shí)間(2)工程問題：工作量=工效工時(shí)(3)比率問題：部分=全體比率得到方程的解速度距離時(shí)間時(shí)間距離速度工效比率工作量工時(shí)部分:全體全體工時(shí)工作量工效部分比率(4)順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；第2頁共17頁J(5)商品價(jià)格問題：售價(jià)=價(jià)Q,利潤=售價(jià)-成本，10售價(jià)成本禾潤率100%；成本(6)周長、面積、體積問題：C圓=2兀R,S圓

7、=兀R2,C長方形=2(a+b),S長方形=ab,C正方形=4a,S正方形=a2,S環(huán)形=兀(R2-r2),V長方體=abc,V正方體=a3,V圓柱=兀R2h,V圓錐=1兀R2h.3第四章圖形的認(rèn)識初步1、直線公理：兩點(diǎn)確定一條直線2、線段公理：兩點(diǎn)之間，線段最短3、兩點(diǎn)之間的距離：連接兩點(diǎn)的線段的長度叫做兩點(diǎn)之間的距離4、1060；1'60"；1周角=3600;1平角=18005、兩個角的和等于直角，這兩個角互余；兩個角的和等于平角，這兩個角互補(bǔ)6、同角或等角的余角相等；同角或等角的補(bǔ)角相等第五章相交線與平行線1、命題：判斷一件事情的語句叫命題。命題是由題設(shè)和結(jié)論兩部分構(gòu)成

8、的，它可以改寫成“如果？?那么？”的形式。2、垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1:過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2:連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。7 、.平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。4、平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1:兩直線平行，同位角相等。性質(zhì)2:兩直線平行，內(nèi)錯角相等。性質(zhì)3:兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。5、平行線的判定：判定1:同位角相等，兩直線平行。判定2:內(nèi)錯角相等，兩直線平行。判定3:同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。6、平移的性質(zhì)：平移前后的圖形全等第六章實(shí)數(shù)1、實(shí)數(shù)的分類第3頁共

9、17頁自然數(shù)正有理數(shù)正整數(shù)整數(shù)正整數(shù)有理數(shù)實(shí)數(shù)負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正無理數(shù)無理數(shù)負(fù)無理數(shù)正實(shí)數(shù)正分?jǐn)?shù)正無理數(shù)實(shí)數(shù)0負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)無理數(shù)2,算術(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根丁記作aao0的算術(shù)平方根為0。即'a（a0）。23 .平方根：一般地，如果一個數(shù)x的平方根等于a,即x=a,那么數(shù)x就叫做a的平方根。一4 .平方根的性質(zhì)：正數(shù)有兩個平方根（一正一負(fù)）它們互為相反數(shù)；0只有一個平方根，就是它本身；負(fù)數(shù)沒有平方根。5、立方根定義：如果x3a，那么x器a6、立方根的性質(zhì)：正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0;負(fù)數(shù)的立方

10、根是負(fù)數(shù)7、實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是一a；一個正實(shí)數(shù)的絕對值是它本身，一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是08、實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)對應(yīng)；有序?qū)崝?shù)對與平面內(nèi)的點(diǎn)成對應(yīng)關(guān)系第七章平面直角坐標(biāo)系1、平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。2、（1）將點(diǎn)（x,y）向右（或左）平移a個單位長度，可以得到對應(yīng)的點(diǎn)（xa,y）;（2）將點(diǎn)（x,y）向上（或左下）平移a個單位長度，可以得到對應(yīng)的點(diǎn)（x,yb）（3）平移的口訣是：左減右加，上加下減3、坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)堆成一一對應(yīng)的關(guān)系第八章二元一次方程組1、二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值

11、叫做二元一次方程的解。2、二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組。3、解二元一次方程組的基本思想：消元思想：基本方法是：代入消元法和加減消元法第4頁共17頁4、解三元一次方程的基本方法是三元（消元）二元（消元）一元第九章不等式與不等式組1、不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。2、定理與性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)1:不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變。不等式的基本性質(zhì)2:不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。不等式的基本性質(zhì)3:不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改

12、變。3、不等式的解集：一般地，幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集。4、解不等式組的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到。第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述1 .全面調(diào)查：考察全體對象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。2 .抽樣調(diào)查：調(diào)查部分?jǐn)?shù)據(jù)，根據(jù)部分來估計(jì)總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查。3 .總體：要考察的全體對象稱為總體。4 .個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體。5 .樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本。6 .樣本容量：樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量。（不帶單位）7 .頻數(shù)：一般地，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組的頻數(shù)。8 .頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻

13、率。即：頻率頻數(shù)-數(shù)據(jù)總數(shù)凝數(shù)數(shù)據(jù)總數(shù)頻率頻數(shù)數(shù)據(jù)總數(shù)頻率第十一章三角形1、三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。2、正多邊形：在平面內(nèi)，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。3、公式與性質(zhì)（1）三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°（2）三角形外角的性質(zhì)：性質(zhì)1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。性質(zhì)2:三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。（3）多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）180°（4）多邊形的外角和：多邊形的外角和為360°。（5）多邊形對角線的條數(shù)：從n邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)可以引（n

14、-3）條對角線,把多邊形分詞（n-2）個三角形。第5頁共17頁n邊形共有n(n-3)條對角線2第十二章全等三角形1、全等三角形：兩個三角形的形狀、大小都一樣時(shí)稱為全等三角形。一個圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、對稱等運(yùn)動(或稱變換)后得到另一個圖形，變換前后的圖形全等。2.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊相等。3、三角形全等的判定公理及推論有：(1)“邊角邊”簡稱“SAS”：(2)“角邊角”簡稱“ASA”：(3)“邊邊邊”簡稱“SSS”(4)“角角邊”簡稱“AAS”：(5)斜邊和直角邊相等的兩直角三角形(HL)。4、(1)角平分線的性質(zhì)：在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等(2)角平分線推

15、論(或稱判定)：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在叫的平分線上。第十三章分式1 .分式：形如上A、B是整式，且B中含字母叫做分式。B2 .(1)分式A有意義的條件：B0；(2)當(dāng)A0時(shí)，f的值是0BB0B3、分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時(shí)乘以(或除以)同一個不為0的整式，AA?CAC分式的值不變。用式子表7K為：一(A,B,C為整式，且C乎0)BB?CBC4 .約分：把一個分式的分子和分母的公因式(不為1的數(shù))約去，這種變形稱為約分。5 .通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分。6 .最簡分式：一個分式的分子和分母沒有公因式時(shí),這個分式稱為最簡分式.約分時(shí),一般將一個分

16、式化為最簡分式或整式。7 .分式的四則運(yùn)算：(1)同分母分式加減法則：同分母的分式相加減,分母不變，把分子相加減.用字母表示為:(2)異分母分式加減法則：異分母的分式相加減,先通分,化為同分母的分式然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算.用字母表示為：c；adbcbdbd(3)分式的乘法法則：兩個分式相乘,把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母.用字母表示為：a?-ac口bdbd(4)分式的除法法則：(1).兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再第6頁共17頁與被除式相乘：.aca?dbdbc8 .分式方程的定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程9 .分式方程的解法：去

17、分母(方程兩邊同時(shí)乘以最簡公分母，將分式方程化為整式方程)；按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值；驗(yàn)根(求出未知數(shù)的值后必須驗(yàn)根,因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^程中,擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍,可能產(chǎn)生增根).:使最簡公分母為零的整式方程的根不是原方程的根(是增根)，使最簡公分母不為零的整式方程的根是原方程的根。(簡稱：一化二解三檢驗(yàn))第十六章二次根式1、二次根式：一般地，形如7a(a>0)的代數(shù)式叫做二次根式。當(dāng)a>0時(shí)，/a表示a的算術(shù)平方根,其中V0=02、理解弁掌握下列結(jié)論：(1)ja(a0)是非負(fù)數(shù)(雙重非負(fù)性)；(2)11)2(0)；(aaaa(a0)2a(a0)a(a0)(

18、3) va2|a.0(a0)；a(a0)a(a0)a(a0)口訣：平方再開方，出來帶“框框”3、二次根式的乘法：耳?<bYab(a0,b0),反之亦成立a,一4、二次根式的除法：X/(a0,b0),反之亦成立b'b5、滿足下列兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式：(1)被開方數(shù)不含分母，(2)被開方數(shù)不含開得盡方的因數(shù)或因式。6、同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式是同類二次根式。第十七章勾股定理1 .(1)勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2。(2)勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,

19、c滿足a2+b2=c2。，那么這個三角形是直角三角形。2 .定理：經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。3.我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命第7頁共17頁題，那么另一個叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）第十八章四邊形1,平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2,平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等。平行四邊形的對角線互相平分；平行四邊形是中心對成圖形，對角線的交點(diǎn)是對稱中心。3,平行四邊形的判定：。1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形02.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；03.兩組對角分別相等的

20、四邊形是平行四邊形；04,一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。注：平行四邊形定義也是一種判定方法4,三角形的中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。5,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。6,矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形。7,矩形的性質(zhì)：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線互相平分且相等；矩形是軸對有兩稱圖形，即經(jīng)過對邊中點(diǎn)的兩條直線是對稱軸。（也是中心對稱圖形）8,矩形判定定理：Qi,有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。Q2,對角線相等的平行四邊形是矩形。03,有三個角是直角的四邊形是矩形9,菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形。10,菱形的性質(zhì)：菱形

21、的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，弁且每一條對角線平分一組對角；菱形是軸對稱圖形，兩條對角線所在的直線是對稱軸。（也是中心對稱圖形）ii,菱形的判定定理：Qi,一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。2,對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。3,四條邊相等的四邊形是菱形。第8頁共17頁12 .S菱形ab（a、b為兩條對角線）=底義高213 .正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。14 .正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。15 .正方形判定定理：（1）鄰邊相等的矩形是正方形。（2）有一個角是直角的菱形是正方形?；蛘呦茸C一個四邊形是矩形，再證一個四邊形是菱

22、形。反過來證也行(2)16、（1）順次連接對角線互相垂直的四邊形四邊中點(diǎn)所得的中點(diǎn)四邊形是矩形;順次連接對角線互相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的中點(diǎn)四邊形是菱形第十九章一次函數(shù)y=kx+b（k豐0）的形式,貝U稱y1 .一次函數(shù)：若兩個變量x,y間的關(guān)系式可以表示成為自變量,y為因變量）。特別地，當(dāng)b=0時(shí),稱y是x的正比例函y=kx（k是常數(shù)且k中0）是x的一次函數(shù)（x數(shù)。b.01k0b02b032 .正比例函數(shù)一般式3 .正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)：正比例函數(shù)y=kx（k中0）的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線。（1）當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過第一、三象限,y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，直線

23、y=kx經(jīng)過第二、四象限,y隨x的增大而減小，（2）在一次函數(shù)y=kx+b中:當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小。4 .已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求函數(shù)解析式：待定系數(shù)法。解題步驟是：（1）設(shè)解析式，（2）由題意列出方程（或方程組），（3）解這個方程（或方程組），（4）寫出函數(shù)的解析式5、當(dāng)k1k2時(shí)，直線yk1xb1和直線yk2xb2平行6、兩條直線yk1xb1和yk2xb2的交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組yk1xbi的解yk2xb2第二十章數(shù)據(jù)的分析xnfn1.加權(quán)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式：x對fxf（f1、f2fnf1f2fn叫對應(yīng)的x1、x2x2的權(quán)）。權(quán)的理解：反映

24、了某個數(shù)據(jù)在整個數(shù)據(jù)中的重要程第9頁共17頁度。2,中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。3.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。4、方差公式：S21（X1X）2（X2）2?（XnX）2n方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，就越穩(wěn)定。第二十一章一元二次方程1、一元二次方程：方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），弁且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.2、一元二次方程的一般形式：aX2+bX+c

25、=0（a、b、c是常數(shù)，且a*0）3、運(yùn)用開平方法解形如（X+m）2=n（n>0）的方程；領(lǐng)會降次轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.4、配方法解一元二次方程就是將方程變形為（Xp）2q的形式，如果q>0，方程,的根是Xp；q;如果q<0,方程無實(shí)根.22b城b24ac5、一元二次方程aX+bX+c=0（a中0）,當(dāng)b-4ac>0時(shí)，？x=叫做一2a元二次方程的求根公式.利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.6、一元二次方程為ax2bxc0（a0）,其根的判別式為：b24ac,則有下列性質(zhì)：bb24ac 0方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根：xi,2.2a 0方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根：xiX2七-

26、.2a 0方程沒有實(shí)數(shù)根.7、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（又叫韋達(dá)定理）：如果一元二次方程ax2bxc0（a0）的兩根為X1,x2,那么，就有XiX2達(dá)，Xi?X2f（注意：運(yùn)用根與2aa系數(shù)的關(guān)系的前提是b-4ac>0）第二十二章二次函數(shù)般式：y=ax2+bx+c(a1.二次函數(shù)：一般地，函數(shù)y和x自變量之間存在如下關(guān)系:豐0）（a、b、c為常數(shù)），則稱y為x的二次函數(shù)。2,二次函數(shù)的解析式三種形式。（1）一般式ax2bxca(xb)22a4acb2(a0)4a第10頁共17頁對稱軸：x匕，頂點(diǎn)坐標(biāo)：(b14acb2),2a2a4a與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)(0,c)(2)頂點(diǎn)式：ya(xh)2k

27、,對稱軸：xh,頂點(diǎn)：(h,k)(3)交點(diǎn)式(或雙根式)：ya(xxi)(xx2),其中拋物線與x軸的交點(diǎn)是(xi,0)與(x2,0)對稱軸：xxi工23、增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對稱軸左側(cè)，y隨x增大而減小；對稱軸右側(cè)，y隨x增大而增大當(dāng)a<0時(shí)，對稱軸左側(cè)，y隨x增大而增大；對稱軸右側(cè)，y隨x增大而減小4、勾畫草圖關(guān)鍵點(diǎn)：Qi開口方向。2對稱軸。3頂點(diǎn)。4與x軸交點(diǎn)。5與y軸交點(diǎn)5、.圖像平移步驟(1)配方y(tǒng)a(xh)2k,確定頂點(diǎn)(h,k)(2)對x軸左加右減(括號內(nèi))；對y軸上加下減(括號外)6、二次函數(shù)的對稱性二次函數(shù)是軸對稱圖形，有這樣一個結(jié)論：當(dāng)橫坐標(biāo)為xi、x2其對應(yīng)的

28、縱坐標(biāo)相等，那么對稱軸x27 .根據(jù)圖像判斷a,b,c的符號(1) a確定圖像的形狀和開口方向(2) b與a共同決定對稱軸：左同右異，當(dāng)b=0時(shí)對稱軸是y軸(3) c圖像與y軸交于(0,c),即c決定圖像與y軸的交點(diǎn)的位置8 .二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)xi、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a*0)的根。第ii頁共i7頁22拋物線y=ax+bx+c,當(dāng)y=0時(shí)，拋物線便轉(zhuǎn)化為一元二次方程ax+bx+c=0(1)當(dāng)b24ac>0時(shí)，一元二次方程有兩個不相等的實(shí)根，二次函數(shù)圖像與x軸有兩個交點(diǎn)；(2)當(dāng)b24ac=0時(shí)，一元二次方程有兩個

29、相等的實(shí)根，二次函數(shù)圖像與x軸有一個交點(diǎn)；(3)當(dāng)b24ac<0時(shí)，一元二次方程無實(shí)根，二次函數(shù)圖像與x軸沒有交點(diǎn)29、最值：對于拋物線y=ax+bx+c(a豐0)，若a>0,當(dāng)xbi：一時(shí)，y最小值2a4acb24ab4acb2時(shí)，y最大值2a4a第二十三章旋轉(zhuǎn)1、旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個圖形按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的運(yùn)動叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。這個定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)線段的長度、對應(yīng)角的大小相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變。3、旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)的中心、旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)的方向。4 .中心對稱圖形與中心對稱

30、：(是一種特殊的旋轉(zhuǎn))中心對稱圖形：如果把一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，那么我們就說，這個圖形成中心對稱圖形。中心對稱：如果把一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個圖形重合，那么我們就說，這兩個圖形成中心對稱。5 、.中心對稱的性質(zhì)：(1)關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形。(2)關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對稱中心，弁且被對稱中心平分平行(或者在同一直線上)且相等。(3)關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)線段6、(1)點(diǎn)P(x,y)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(x,y)點(diǎn)P(x,y)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(一x,y)點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(一x,y)(4)口訣：

31、關(guān)于橫軸對稱“橫”不變，關(guān)于縱軸對稱“縱”不變，關(guān)于原點(diǎn)對稱“都”要變第二十四章圓1 .圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱為圓心,定長稱為半徑。第12頁共17頁2 .圓心角和圓周角：頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點(diǎn)的角叫做圓周角。3 .內(nèi)心：過三角形的三個頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心，三角形的外心是三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，外心到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等(等于半徑)。3、外心：和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心，三角形的內(nèi)心是三個內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，內(nèi)心到三角形三邊的距離相等(

32、等于半徑)。5 .扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。6 .圓錐側(cè)面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑稱為圓錐的母線。7 .點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：設(shè)OO的半徑為r,點(diǎn)P到圓心O的距離是PO,(1)P在OO外PO>r;(2)P在OO上PO=r;(3)P在OO內(nèi)POvr。8 .直線與圓有3種位置關(guān)系：設(shè)OO的半徑為r,圓心到直線的距離為d,(1)直線直線與©O相直線與OO相離d>r；(2)與OO相切d=r；(3)交d<r.9 .兩圓之間有5種位置關(guān)系：兩圓圓心之間的距離d叫做圓心距,兩圓的半徑分別為R和r,且R>r:(1)外離d>R+r;(2)外切

33、d=R+r;(3)相交R-rvdvR+r；(4)內(nèi)切d=R-r(R>r);(5)內(nèi)含dvR-r(R>r)。10 .切線的判定方法：經(jīng)過半徑外端弁且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。11 .切線的性質(zhì)：(1)經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線。(2)經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。(3)圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。12、切線長定理：從園外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)與圓心的連線平分兩條切線的夾角。13 .垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，弁且平分弦所對的兩條弧。14 .有關(guān)定理：(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，弁且平分弦所對的兩條弧.(2)在同圓或等圓中

34、，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等.(3)在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.(4)半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.(5)園內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)14、(1)正n邊形的中心角=3600:(2)正n邊形的中心角=它的一個外角=3600nn15、圓的計(jì)算公式：(1)圓的周長C2Rd;(2)圓的面積SR2;第13頁共17頁(3)扇形弧長nR;(4)扇形面積s180nR21R;(5)圓錐側(cè)面積3602S側(cè)R母；(6)圓錐表面積S圓錐全r2r母；(7)S圓柱側(cè)2rh；(8)S圓柱全2rh第二十五章概率初步1、確定事件：(

35、1)必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，在每次試驗(yàn)中必然會發(fā)生的事件。(2)不可能發(fā)生的事件：有的事件在每次試驗(yàn)中都不會發(fā)生，這樣的事件叫做不可能的事件。2、隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不放聲的事件，稱為隨機(jī)事件。3、(1)統(tǒng)計(jì)概率的意義般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么這個常數(shù)p就叫做事件A的概率。(2)古典概型概率的求法且它們發(fā)生的可能性都相等，事件為P(A)=_m般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，弁A包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率n4、概率的取值范圍0P(A)(1)當(dāng)A是必然發(fā)生的事件時(shí)，(2)當(dāng)A是不可能發(fā)生的

36、事件時(shí)，5、求概率的方法:(1)列表法O1P(A)=1P(A)=0:當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)兩個因素,結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法。畫樹狀圖法)。(2)畫樹狀圖法：弁且可能出現(xiàn)的(也可采用當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,1.反比例函數(shù)：形如通常采用樹狀圖法求概率。第二十六章反比例函數(shù)y=-(k為常數(shù)，k*0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù)x其他形式xy=k;ykx1(J第14頁共17頁2 .圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線y=x和yx。對稱中心是：原點(diǎn)3 .性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限