代數(shù)式人教版

1、代數(shù)式一.本周教學內(nèi)容：代數(shù)式學習目標1 .掌握整式的有關概念和運算，理解代數(shù)式的分類，熟練運算法則;2 .掌握因式分解的概念、方法、步驟；3 .理解分式概念及運算學習重點、難點1 .代數(shù)式分類及定義有理式蕨乎單項式整式，多項式分式無理式2 .求代數(shù)式的值3 .整式的運算 1)同類項 2)添(去)括號法則 3)整式加減 4)整數(shù)指數(shù)哥及運算性質 an=aa,a-1n個 a0=1,aw0 a"=4,aw。，neZ+amnmn aa=a(am)n=amn(ab)m=ambm(m、nZ)(5)整式的乘除乘法：單X單單X多多X多乘法公式(ab)(ab)=a2b2(a±b)2=a2&

2、#177;2ab+b2(a±b)(a2+ab+b2)=a3±b32.2.2.2.ab=(ab)-2ab=(a-b)2ab(a-b)2=(ab)2-4aba3b3=(ab)3-3ab(ab)除法：單一單多+單4. 因式分解(1)定義：是一種形變是多X多的逆變形。(2)注意：數(shù)集，塞的形式，首項不帶負號。(3)方法提公因式mambmc=m(abc)公式法分組分解法十字相乘法x2(ab)xab=(xa)(xb)求根公式分解二次三項式的方法ax2bxc-bb2-4ac.2口一-b-b2-4ac2a2b-4ac_0,aw0(4)步驟：一提二套三分組5. 分式A(1)右A和B均為整式，

3、B中含有子母，形如一的式子叫做分式。B(2)最簡分式：分子，分母沒有公因式的分式。(3)分式運算：加減：a±c=ad»c，特別b=d時,bdbd公令ac乘：一,一bdacaa+8=abdb乘方：(a)nbacbdadcbcbn6. 二次根式(1)形如<a(a>0)叫二次根式。(2)最簡二次根式及同類二次根式。(3)性質：百a>04a20非負數(shù)(,a)2=aa_0-2faa_0,a=|a|二-aa<0JOb=后-Vba>0b>0膽=察a>0b>0；bb若a>b>0,貝UJaa<b(4)分母有理化(5)運算：加減

4、乘除?！镜湫屠}】11例1.已知，a=廣，b=尸，求a3b+ab3的值。1-21-2解：a=1=_(J2+1),b=+15=J21ab=-2,ab=Ta3bab3=ab(a2b2)2=ab(ab)2-2ab二(-1)(-2)2-2X(-1)-61 1一aa，當a=-f=,b=時，a3b+ab3=61-212說明：求代數(shù)式的值，有時要把已知條件化簡，得出字母的值或字母之間的關系，然后把它們代入化簡(或變形)后的所要求值的代數(shù)式里，進行計算求值。例2.計算：(1)工a5b3+(-°a3b)(-3a)2；2 4(2)(3xy312x4y2)+3xy(x2-2xy)-4x2解:15.3113

5、.、(1)2"ab+(-4ab),(-3a)5,1_5.3=ab2a5b3x2-18a4b2132(ab),9a4,42(.9aab(2)(3xy312x4y2)+3xy一(x2-2xy)-4x2二y2-4x3y-4x48x3y234=y4xy-4x說明：正確運用哥的運算法則是進行哥的運算的關鍵。單項式相乘除時，要注意運算順序，先做乘方，然后按從左到右的順序做乘除法。例3.計算：2(1) 8x(x2)(3x+1)2(x+1)(x-5)；(2) (2ab+1)2-(a-2b-1)2+(a-b+1)(a+b-1)；解：(1)8x2(x2)(3x+1)2(x+1)(x5)222=8x2-(

6、3x2-5x-2)-2(x2-4x-5)_2_2_2_=8x2-3x25x2-2x28x102=3x213x12(2) (2a-b1)2-(a-2b-1)2(a-b1)(ab-1)-(2a-b1)(a-2b-1)(2a-b1)-(a-2b-1)a-(b-1)a(b-1)_22=3(a-b)(ab2)a-(b-1)一._.2.2_.=3(a-b)(ab)6(a-b)a-(b-2b1)2 .2.=4a-4b6a-4b-1例4.把下列各式分解因式：3 223(1) x+xy-xy-y；,、221(2) xy+y；4(3) -x2-y2+1-2xy；(4) x2-y2-1+xy2；4x2-y2-14x

7、2y2解：(1)x3+x2y-xy2-y322二x(xy)y(xy),、，22、二(xy)(x-y)二(xy)(x-y)1(2) x_yy-4221=x-(y74)22(3) -x2-y21-2xy.,22、=1-(x2xyy)二(1xy)(1-x-y)(4) x2-y2-1xy2=(x2-1)y2(x-1)二(x-1)(x1y2)4x2-y2-14x2y22222=(4x4xy)-(y1)=(y21)(4x2-1)2_二(y1)(2x1)(2x-1)說明：用分組分解法分解因式，關鍵在于分組后各組之間是否有公因式可以提取，分組的目的是為前三種方法創(chuàng)造條件。對于四項的多項式，經(jīng)常需要先判斷是“二

8、、二分組”還是“一、三分組”。能“一、三分組”的多項式的特點是，有三項的絕對值能表示成完全平方形式，而且這三項異號，其中同號的兩項能與多項式中的剩余項配成完全平方形式(如第(2)、(3)題)。對于不符合這個特點的四項多項式，可結合它們各項系數(shù)之間的規(guī)律考慮“二、二分組”。用第一項分別與第二、三、四項分組進行試驗，一般都能找到兩種恰當?shù)姆纸M方法。例5.把下列各式分解因式：,.、22.(1) x4xy+4y2x+4y3；22(2) a-b+4a+2b+3；X(3)4a4：u3a2u9解：(1)x24xy+4y22x+4y3=(x2-4xy4y2)-(2x-4y)-3一2-一=(x-2y)-2(x-

9、2y)-3=(x-2y1)(x-2y-3)(2) a2-b24a2b32.2.=a4a4-b2b-1二(a24a4)-(b2-2b1)22=(a2)2-(b-1)2=(a2)(b-1)(a2)-(b-1)=(ab1)(a-b3)(3) 4a43a29_22_22=(2a)12a9-9a，一2一、2，一、2=(2a3)-(3a)=(2a2-3a3)(2a23a3)說明：在因式分解的過程中常用到配方法，運用完全平方公式進行配方時，其關鍵是根據(jù)a2±2ab+b2=(a±b)2中左端的形式，配中間乘積項2ab或一個平方項b2(或a2)。配方后轉化為用平方差公式(或十字相乘)等繼續(xù)進

10、行分解因式。在因式分解時，有時還需要使用拆、添項的技巧，以便能達到順利分組的目的。例6.已知x2-x+a3是一個完全平方式，求a的值。解：(方法1)2_xx+a3是一個完全平方式，2-12_1121_xx+a3=(x)+(a3)=(x)，即a3=02424a3o4(方法2)2xx+a3是一個完全平方式，方程x2-x+a-3=0有兩個相等實根。即=(_i)x6x9-(x+3)x-4x4_4(a-3)=0,八一l111-4a+12=0,解得a=3。4說明：如果一個整式恰好是另一個整式的平方，那么這個整式叫做完全平方式。解決這類問題，可用配方法或者用方程觀點去解。例7.當x取何值時，下列分式有意義？

11、分式的值為零？(1)x-2x2x-2(2)-92x-x-12x-2解：（1）要使分式1有意乂，只要使x2+x2w0,解得xw2且xw1。x2x-2，當xw-2且xW1時，分式2有忌乂，只要使xx12W0,解得xw3且xw4。-x-122有意義。x2x-2x-2一要使2x的值為零,只要xx-2fx2=0，x=222,解得|x+x2*0xw-2且xw1x=2時，分式x-2x2x-2的值等于零。要使分式-92.xw3且xw4時，分式x29x一9有意義。要使x2-9=04x2-x-120x2-9一RY9的值為零，只要x2-x-12丘/口x=臧x=-3,解得口xW-3且xW4x-9的值等于零。x=3時，

12、分式2x-x72說明：（1）確定分式有無意義時，一定要對原分式進行討論，而不能討論化簡后的分式。（2）只有當字母的取值使分子的值等于零而且分母的值不為零時，分式的值才等于零。（3）注意確切使用“或”和“且”字。如題目中，對第（2）個分式，問的是分式什么時候有意義，這時答xw3且xw4,如果題目問的是該分式什么時候無意義，這時應答x=3或x=4。例8.計算:2x6x9x2-4x4(x3)2x2-3x-2x3解:2x2-3x-2x3_2一一(x+3).'.(2x+1)(x-2)，一、2-(x-2)x3x32x1x-2例9.計算:6x-12x-96-2x解:6x-1-x2-96-2x16x-

13、1-+x3x2-92(x-3)2(x-3)-12(x-1)(x3)2(x3)(x-3)22x-6-12x22x-32(x3)(x-3)2x4x-212(x3)(x-3)(x-3)(x7)2(x3)(x-3)x72x6例10.已知:a-2a-1a-4(-22)丁a2aa4a4a2解法1：原式=U3x£1a-4a-4a(a2)1a-4_1a(a2).a=2-1,a2=.21(2-1)(21)解法2：由a=J21,得a+1=J2,平方，移項，可得a2+2a=1當將原式化簡為a2-2a后，立即得其值為x1j士+的值。y1y1例11.已知x+y=Y,xy=12,求-x1(y1)2(x1)2(x

14、1)(y1)22y2y1x2x1xyxy1(xy)2-2xy2(xy)2xy(xy)1將x+y=-4,xy=-12代入上式(-4)2242(6234-12-41=-O15例12.當x為何值時，下列代數(shù)式有意義?(1)-v3x+5;Jx-2-2，x-2x-33x-1-x2解:(1)欲使r3x十5有意義,只要使3x+5>0,解這個不等式得x之5。3x之一。時-J3x+5有意義。3.x-2欲使22有意義,x-2x-3x-2-0x2-2x-30x之2一即«，解得x之2且xw3xw-1且xw3一一，x-2，當x父2且xw3時，二有息義。x2x3(3)欲使3x-1+。x2有意義，只要使X2

15、>0,解得x=0，當x=0時，3x_1+_x2有意義。例13.化簡：(1)J；(b>0)；+6嗜4x已知:1<x<2,化簡Jx22x+1+V4-4x+x2；解:b>0,3一a00,aw0b3.abb2g,(-ab)=_：*',bb(2)原式13-=xx2x.x-4xx=x，x22-1<x<2,x1>0,2-x>0：、x2-2x1.4-4xx2=.(x-1)：(2-x)2=(x-1)(2-x)=1例14.計算:(1)2.0.5-2,L，!.753.0.12511一3232(2)(2v,3-32)2+(5-2<6)20(5+2爬)195_25-.105-2(4)解:64332C6-3)(.3、2)11)原式=N2-<3+2v,23-42334=92-7、343(2)原式=(12126+18)+(5_27'6)(5+2尼)19-(5-26)=3