工程光學課件：第13.2節(jié)菲涅耳衍射-2017

1、本章內(nèi)容本章內(nèi)容13.1 光波衍射的基本理論光波衍射的基本理論13.2 菲涅耳衍射菲涅耳衍射13.3 典型孔徑的夫瑯和費衍射典型孔徑的夫瑯和費衍射13.4 光學成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng)光學成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng)13.5 多縫的夫瑯和費衍射多縫的夫瑯和費衍射13.6 衍射光柵衍射光柵n菲涅耳衍射的計算菲涅耳衍射的計算n菲涅耳近似條件：菲涅耳近似條件：即：菲涅耳衍射是光源或觀察屏或兩者距離衍射屏即：菲涅耳衍射是光源或觀察屏或兩者距離衍射屏有限有限 遠遠時產(chǎn)生的衍射，故也稱為時產(chǎn)生的衍射，故也稱為近場衍射近場衍射。n菲涅耳衍射公式菲涅耳衍射公式：n分析衍射圖樣的分析衍射圖樣的半定量半定量方法：方法

2、：菲涅耳波帶法菲涅耳波帶法13.2 菲涅耳衍射菲涅耳衍射31221218)()(zyyxxk11212111111)()(2exp),(),(1dydxyyxxzikyxEzieyxEikz13/1221214)()(zyyxxmax2121)(yx 計算衍射圖樣計算衍射圖樣13.2 菲涅耳衍射菲涅耳衍射n菲涅耳波帶法菲涅耳波帶法n菲涅耳半波帶菲涅耳半波帶菲涅耳波帶菲涅耳波帶： 相鄰波帶的相鄰波帶的邊緣邊緣到到P0點的點的光程差光程差為為 /2 相鄰波帶的子波到相鄰波帶的子波到P0點的點的相位差相位差為為 n第第j個波帶的外半徑：個波帶的外半徑：z1+3 /2z1+ z1+ /2Cz1P0yx

3、 y1x12/1jzrj2/121212zjzj2/11141zjjz11jzzj振幅如何？振幅如何？13.2 菲涅耳衍射菲涅耳衍射n菲涅耳波帶法菲涅耳波帶法n菲涅耳半波帶菲涅耳半波帶菲涅耳波帶菲涅耳波帶： 相鄰波帶的相鄰波帶的邊緣邊緣到到P0點的點的光程差光程差為為 /2 相鄰波帶的子波到相鄰波帶的子波到P0點的點的相位差相位差為為 n第第j個波帶的外半徑：個波帶的外半徑： 第第j個波帶的面積：個波帶的面積：即各波帶面積近似相等！即各波帶面積近似相等！ 振幅僅隨衍射角和距離而變振幅僅隨衍射角和距離而變2/1jzrj1jzj)(212jjjA1z振幅如何？振幅如何？z1+3 /2z1+ z1+

4、 /2Cz1P0yx y1x113.2 菲涅耳衍射菲涅耳衍射n菲涅耳波帶法菲涅耳波帶法n菲涅耳半波帶菲涅耳半波帶菲涅耳波帶菲涅耳波帶： 相鄰波帶的相鄰波帶的邊緣邊緣到到P0點的點的光程差光程差為為 /2 相鄰波帶的子波到相鄰波帶的子波到P0點的點的相位差相位差為為 n第第j個波帶在個波帶在P0的的振幅振幅： 振幅隨振幅隨j增大而減小增大而減小2/1jzrj)(|KrACEjjj2cos1cos，jrj振幅如何？振幅如何？ |321EEEz1+3 /2z1+ z1+ /2Cz1P0yx y1x113.2 菲涅耳衍射菲涅耳衍射n菲涅耳波帶法菲涅耳波帶法nP0點點復振幅復振幅的計算：的計算：= 各波

5、帶發(fā)出的子波在各波帶發(fā)出的子波在P0點產(chǎn)生的點產(chǎn)生的復振幅的相干疊加復振幅的相干疊加因振幅單調(diào)下降，且變化緩慢，近似有：因振幅單調(diào)下降，且變化緩慢，近似有：nEEEEEE4321 即：即：|) 1(|4321nnEEEEE 2|11nnnEEE為偶數(shù)為偶數(shù)，為奇數(shù)為奇數(shù)，nEEnEEEnn2|2|2|2|1112|2|1nEEE用于半定量分析衍射圖樣用于半定量分析衍射圖樣13.2 菲涅耳衍射菲涅耳衍射n菲涅耳波帶法菲涅耳波帶法n關(guān)于結(jié)果的討論：關(guān)于結(jié)果的討論：1. P0的的振幅和強度與衍射屏所包含的波帶數(shù)目振幅和強度與衍射屏所包含的波帶數(shù)目n有關(guān)：有關(guān)： 當當n為奇數(shù)時強度較大，為奇數(shù)時強度較

6、大，n為偶數(shù)時強度較小為偶數(shù)時強度較小 逐漸開大或縮小衍射孔徑逐漸開大或縮小衍射孔徑， P0點將點將明暗交替明暗交替2. 衍射孔徑和波長衍射孔徑和波長 一定時，波帶數(shù)目一定時，波帶數(shù)目n取決于距離取決于距離z1 沿光軸沿光軸移動接收屏移動接收屏，P0點也將點也將明暗交替明暗交替3. 若圓孔若圓孔非常大非常大，P0點點復振幅等于第復振幅等于第1波帶復振幅的波帶復振幅的1/2 強度強度恒為恒為第第1波帶強度的波帶強度的1/42|2|1nEEE2122|2|nEEEI（符合直線傳播定律）（符合直線傳播定律）n菲涅耳圓孔衍射菲涅耳圓孔衍射n考察軸外點考察軸外點P的光強：的光強：1. 波帶對波帶對P點的

7、貢獻，不僅取決于孔徑內(nèi)的點的貢獻，不僅取決于孔徑內(nèi)的波帶數(shù)目波帶數(shù)目， 而且取決于每個波帶露出的而且取決于每個波帶露出的面積面積 P點點逐漸向外逐漸向外時，其光強將時，其光強將明暗交替明暗交替2. 由于系統(tǒng)的柱由于系統(tǒng)的柱對稱性對稱性， 與與P0距離相同距離相同的點有的點有 相同的光強相同的光強 衍射圖樣為衍射圖樣為同心圓環(huán)同心圓環(huán) 中心：亮點中心：亮點 or 暗點暗點z1z1+3 /2z1+ z1+ /2P0Cyx y1x1z1 z1+3 /2z1+ z1+ /2P0Cyx y1x113.2 菲涅耳衍射菲涅耳衍射Pn菲涅耳圓屏衍射菲涅耳圓屏衍射n考察軸上點考察軸上點P0的光強：的光強：第一波

8、帶總是存在的第一波帶總是存在的n考察軸外點考察軸外點P的光強：的光強：可用類似圓孔衍射的方法分析可用類似圓孔衍射的方法分析 也有也有明暗交替明暗交替的的同心圓環(huán)同心圓環(huán)n當圓屏很大時：當圓屏很大時：第一波帶的作用甚微第一波帶的作用甚微 P0點的強度接近零點的強度接近零 不能看出中心有亮點不能看出中心有亮點13.2 菲涅耳衍射菲涅耳衍射Pyx y1x1P0 y1x1z1 P0點總是亮點！點總是亮點！r0+ r0+ /2r0n菲涅耳波帶片菲涅耳波帶片n已知菲涅爾圓孔衍射已知菲涅爾圓孔衍射P0點復振幅為：點復振幅為： 若制成一特殊的若制成一特殊的光闌光闌，將，將奇數(shù)波帶奇數(shù)波帶或或偶數(shù)波帶偶數(shù)波帶阻

9、擋阻擋 則剩下各波帶在則剩下各波帶在P0產(chǎn)生的復振幅將產(chǎn)生的復振幅將同相位疊加同相位疊加 如：假設(shè)光闌包含如：假設(shè)光闌包含20個波帶，只讓個波帶，只讓10個奇數(shù)波帶通過個奇數(shù)波帶通過 軸上點軸上點P0的光強大幅度增加！的光強大幅度增加！13.2 菲涅耳衍射菲涅耳衍射（菲涅耳透鏡）（菲涅耳透鏡）|) 1(|4321nnEEEEEE |1931EEEE|101E|20 EIEEI400|400|22（不存在光闌時）（不存在光闌時） 類似透鏡的聚焦作用類似透鏡的聚焦作用n菲涅耳波帶片菲涅耳波帶片n定義：將奇數(shù)波帶或偶數(shù)波帶擋住的特殊光闌稱為定義：將奇數(shù)波帶或偶數(shù)波帶擋住的特殊光闌稱為菲涅菲涅耳波帶片

10、耳波帶片；由于它的聚焦作用類似于一個普通透鏡，故；由于它的聚焦作用類似于一個普通透鏡，故稱為稱為菲涅爾透鏡菲涅爾透鏡。13.2 菲涅耳衍射菲涅耳衍射（菲涅耳透鏡）（菲涅耳透鏡）n菲涅耳波帶片菲涅耳波帶片n菲涅爾波帶片的菲涅爾波帶片的焦距焦距：若波帶片是對應(yīng)距離為若波帶片是對應(yīng)距離為z1的軸上點的軸上點P0設(shè)計的設(shè)計的則當單色光垂直照明該波帶片時則當單色光垂直照明該波帶片時P0為一亮點為一亮點稱為波帶片的稱為波帶片的焦點焦點，z1 即為波帶片的即為波帶片的焦距焦距n菲涅爾透鏡的菲涅爾透鏡的成像關(guān)系成像關(guān)系：當當有限遠有限遠的軸上的軸上點光源點光源S照明波帶片時照明波帶片時 亮點移到光源的幾何亮點

11、移到光源的幾何像點像點S ，即滿足，即滿足13.2 菲涅耳衍射菲涅耳衍射（菲涅耳透鏡）（菲涅耳透鏡）1jzj由由jzfj21fll111SSll與波長與波長成反比成反比n菲涅耳波帶片菲涅耳波帶片n菲涅爾波帶片的其它特點：菲涅爾波帶片的其它特點：1. 除主焦點除主焦點P0外，還存在一系列光強較小的次焦點外，還存在一系列光強較小的次焦點P1、 P2、P3等，距離波帶片分別為等，距離波帶片分別為f/3、f/5、f/7、2. 還存在一系列與實焦點關(guān)于波帶片對稱分布的虛焦還存在一系列與實焦點關(guān)于波帶片對稱分布的虛焦 點點P 0、P 1、 P 2、P 3、3. 采用采用二元光學方法二元光學方法補償波帶的相

12、位，且增大臺階數(shù)補償波帶的相位，且增大臺階數(shù) 可獲得高衍射效率、高光強的主焦點可獲得高衍射效率、高光強的主焦點13.2 菲涅耳衍射菲涅耳衍射（菲涅耳透鏡）（菲涅耳透鏡）n泰伯效應(yīng)泰伯效應(yīng)n當用單色平面波垂直照明具有當用單色平面波垂直照明具有周期結(jié)構(gòu)周期結(jié)構(gòu)的衍射屏時，將的衍射屏時，將會在衍射屏后會在衍射屏后菲涅爾衍射區(qū)菲涅爾衍射區(qū)內(nèi)的某個距離上出現(xiàn)該物體內(nèi)的某個距離上出現(xiàn)該物體的幾何像的幾何像n不用透鏡即可對周期性物體成像的方法稱為不用透鏡即可對周期性物體成像的方法稱為泰伯效應(yīng)泰伯效應(yīng)或或泰伯自成像泰伯自成像（Self-imaging）13.2 菲涅耳衍射菲涅耳衍射（Talbot）zn泰伯效應(yīng)

13、泰伯效應(yīng)n用菲涅耳衍射公式進行推導：用菲涅耳衍射公式進行推導：以以振幅型正弦光柵振幅型正弦光柵為例為例光柵的振幅透射系數(shù)為：光柵的振幅透射系數(shù)為：采用采用單位振幅單位振幅的平面波垂直照明的平面波垂直照明 剛剛透過光柵的光場：剛剛透過光柵的光場： 在在菲涅耳衍射區(qū)內(nèi)菲涅耳衍射區(qū)內(nèi)距離為距離為z處：處：13.2 菲涅耳衍射菲涅耳衍射（Talbot）(x1, y1)z(x, y)1112cos121),(xdyxt),(),(11111yxtyxE（被調(diào)制（被調(diào)制 衍射衍射）112121111dd)()(2exp),(e),(yxyyxxzkiyxEziyxEikzn泰伯效應(yīng)泰伯效應(yīng)n用菲涅耳衍射公

14、式進行推導：用菲涅耳衍射公式進行推導：以以振幅型正弦光柵振幅型正弦光柵為例為例13.2 菲涅耳衍射菲涅耳衍射（Talbot）(x1, y1)z(x, y)112121111dd)()(2exp),(e),(yxyyxxzkiyxEziyxEikz1121211dd)()(2exp2cos121eyxyyxxzkixdziikzuyyxx11，令：令：uuzkiziyxExixiikzdddd)(2expe41e4121e),(22)()(22ziueuzikd22，利用積分公式，利用積分公式d2expe41e4121e2)()(22zkizixixiikzddn泰伯效應(yīng)泰伯效應(yīng)n用菲涅耳衍射公式進行推導：用菲涅耳衍射公式進行推導：以以振幅型正弦光柵振幅型正弦光柵為例為例三項分別積分得到：三項分別積分得到：13.2 菲涅耳衍射菲涅耳衍射（Talbot）(x1, y1)z(x, y)d2expe41e4121e),(2)()(22zkiziyxExixiikzddzizikde22 21222eedee2)(dddzixizkixizi 21222eedee2)(dddzixizkixizi xdyxEdziikz2cose12e),(21（