對數(shù)學(xué)認(rèn)識和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)教學(xué)講義

1、對數(shù)學(xué)的認(rèn)識一、數(shù)學(xué)的發(fā)展 發(fā)展 實際問題 解決問題的方法 補基礎(chǔ)與理論二、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)集合論：由于集合悖論出現(xiàn)說明集合論本身存在不可能解決的矛盾故現(xiàn)數(shù)學(xué)仍無邏輯基礎(chǔ)三、數(shù)學(xué)特點： 1、數(shù)學(xué)是高度抽象化、符號化的學(xué)科 2、數(shù)學(xué)是具有很強結(jié)構(gòu)性與嚴(yán)謹(jǐn)邏輯性的學(xué)科 3、數(shù)學(xué)是論證的學(xué)科又是經(jīng)驗的學(xué)科（是人類的 一種文化） 4、數(shù)學(xué)是積壘擴充的學(xué)科 5、數(shù)學(xué)是一門藝術(shù)具有獨特的數(shù)學(xué)美四、數(shù)學(xué)分類： 理論數(shù)學(xué) 應(yīng)用 應(yīng)用數(shù)學(xué) 教育數(shù)學(xué)五、什么是數(shù)學(xué)歷史的認(rèn)識： 1、數(shù)學(xué)是量的科學(xué) 2、數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界的空間形式與數(shù)量關(guān)系 的科學(xué) 3、數(shù)學(xué)是我們永遠不知是其中說的是什么？也不知所說的 內(nèi)容是否正確 4、數(shù)

2、學(xué)是模式科學(xué) 數(shù)學(xué)是 “應(yīng)用抽象量化的方法研究關(guān)系結(jié)構(gòu)模式的科學(xué)”總之： 1、數(shù)學(xué)是歷史概念；隨社會發(fā)展而發(fā)展 2、數(shù)學(xué)是人類生活工具，交流信息語言，是一門技術(shù)，能賦與人智慧與創(chuàng)造性 3、數(shù)學(xué)的嚴(yán)格基礎(chǔ)是沒有的，絕對數(shù)學(xué)哲學(xué)被證明是不對的，數(shù)學(xué)又回到經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，成為一種人類文化數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)1、依據(jù)數(shù)學(xué)發(fā)展與數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)研究；在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要“淡化形式注重應(yīng)用”2、依據(jù)數(shù)學(xué)是高度抽象化符號化的科學(xué)；學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要了解數(shù)學(xué)抽象化與符號化的過程3、依據(jù)數(shù)學(xué)具有很強結(jié)構(gòu)性與嚴(yán)謹(jǐn)邏輯性；學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要掌握所學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)與邏輯體系4、依據(jù)數(shù)學(xué)是積壘擴充的學(xué)科；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要“循序漸近”、“欲窮千里目,更上一層樓 ”5、學(xué)

3、習(xí)數(shù)學(xué)的目的不僅是學(xué)習(xí)知識更重要的是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思想方法6、為更好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須了解有關(guān)學(xué)習(xí)的有關(guān)理論謝謝欣賞！一、布魯納：“無論選擇什么學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生理解”該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)。教學(xué)任務(wù)與其說是使學(xué)生掌握學(xué)科的基本事實和技巧，不如說是教授和學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)，因為學(xué)生掌握學(xué)科 結(jié)構(gòu)就容易理解整個學(xué)科的學(xué)習(xí)內(nèi)容，有助于記憶學(xué)科知識，促進知識技能的遷移，做到舉一返三觸類旁通，同時還可以縮小簡單知識與復(fù)雜知識間的距離。二、數(shù)學(xué)思想方法是形成數(shù)學(xué)能力的重要因素事實上，一人數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的優(yōu)劣和數(shù)學(xué)才能的大小，往往不在于數(shù)學(xué)知識的多寡，而在于數(shù)學(xué)思想方法的素養(yǎng)，也就是能否領(lǐng)會貫通穿于數(shù)學(xué)中的精神，思想和方法。美籍匈牙得數(shù)學(xué)

4、家喬治波利亞認(rèn)為，與其教給人死板的知識不如給人以活的、生動的方法；日本著名數(shù)學(xué)教育家米山國藏指出：“我搞了多年數(shù)學(xué)教育，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在初中、高中階段學(xué)習(xí)的知識，離校后一 二年便很快忘掉了，然而無論他們從事什么工作，唯有深深銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思維方法、研究方法卻隨時隨地發(fā)生作用，使他們受益終身?！比?、學(xué)習(xí)理論人腦不是錄音機、錄像機、復(fù)印機而是加工創(chuàng)造機1、學(xué)習(xí)獲得與創(chuàng)造知識的過程2、性質(zhì)在人類發(fā)現(xiàn)基礎(chǔ)上的再發(fā)現(xiàn)3、類型 機械學(xué)習(xí) 內(nèi)容 有意義學(xué)習(xí)有一定基礎(chǔ)和心理準(zhǔn)備學(xué)習(xí) 接受的 方式 發(fā)現(xiàn)的 4要求： （1）、動腦學(xué)習(xí)需要在頭腦中重新組織 （2）、親身體驗動手、做題（應(yīng)用） （3）、除重視

5、邏輯思維訓(xùn)練，還要重視非邏輯思維特別直覺思維的訓(xùn)練（靈感思維）5、學(xué)習(xí)方法：循序漸進、獨立思考 及時反饋、注意應(yīng)用6、數(shù)學(xué)思想方法（1）化歸方法 （2）變換方法 （ 3）模型化方法（4）公理化方法 （5）構(gòu)造法 （6）反例法（7）邏輯的方法與非邏輯的方法（8）推理方法與證明方法例1、操練問題1、向左轉(zhuǎn) 向右轉(zhuǎn) 第一次抽象并符號化設(shè)為A、B、C、D 向后轉(zhuǎn) 不動2、 連續(xù)二次動作得 第二次抽象運算 向左 向右 向后 不動 A B C D 向左 向后 不動 向右 向左 A C D B A 向右 不動 向后 向左 向右 B D C A B 向后 向右 向左 不動 向后 C B A D C 不動 向左 向右 向后 不動 D A B C D 3、根據(jù)實際動作經(jīng)第三次抽象得運算律：交換律、結(jié)合律單位元或零度元4、第四次抽象：把A、B、C、D、看成任意元素得代數(shù)系統(tǒng)A、B、C、D，*運算律進行通過邏輯推導(dǎo)得到一門科學(xué)五、數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)例1、 基本概念 概率論 隨機變量及分布（研究隨機現(xiàn)象） 數(shù)字特征 大數(shù)定律例2、數(shù)學(xué)分析數(shù)學(xué)分析研究函數(shù)及性質(zhì)研究函數(shù)及性質(zhì) 1、基礎(chǔ) （1）實數(shù)理論 （2）函數(shù) 2、方法：極限理論 3、內(nèi)容 導(dǎo)數(shù) 定積分 （1）微分學(xué) 微分 （