五年級(jí)奧數(shù)行程接送問(wèn)題教師版

1、校車問(wèn)題一一行走過(guò)程描述隊(duì)伍多，校車少，校車來(lái)回接送，隊(duì)伍不斷步行和坐車，最終同時(shí)到達(dá)目的地，即到達(dá)目的地的最短時(shí)間，不要求證明。二、常見(jiàn)接送問(wèn)題類型根據(jù)校車速度(來(lái)回不同)、班級(jí)速度(不同班不同速)、班數(shù)是否變化分類為四種常見(jiàn)題型：(1)車速不變-班速不變-班數(shù)2個(gè)(最常見(jiàn))(2)車速不變-班速不變-班數(shù)多個(gè)(3)車速不變-班速變-班數(shù)2個(gè)(4)車速變-班速不變-班數(shù)2個(gè)、標(biāo)準(zhǔn)解法:畫(huà)圖十列3個(gè)式子1、總時(shí)間=一個(gè)隊(duì)伍坐車的時(shí)間+這個(gè)隊(duì)伍步行的時(shí)間;2、班車走的總路程;3、一個(gè)隊(duì)伍步行的時(shí)間二班車同時(shí)出發(fā)后回來(lái)接它的時(shí)間例題精講【例1】某校和某工廠之間有一條公路，該校下午2時(shí)派車去該廠接某勞

2、模來(lái)做報(bào)告，往返需用1小時(shí).這位勞模在下午1時(shí)便離廠步行向?qū)W校走來(lái)，途中遇到接他的汽車，便立刻上車駛向?qū)W校，在下午2時(shí)40分到達(dá).問(wèn)：汽車速度是勞模步行速度的幾倍？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之接送問(wèn)題【難度】【題型】解¥【解析】車下午2時(shí)從學(xué)校出發(fā)，如圖，在C點(diǎn)與勞模相遇，再返回B點(diǎn)，共用時(shí)40分鐘，由此可知，在從B到C用了40220分鐘，也就是2時(shí)20分在C點(diǎn)與勞模相遇.此時(shí)勞模走了1小時(shí)20分，也就是80分鐘.另一方面，汽車走兩個(gè)AB需要1小時(shí)，也就是從B點(diǎn)走到A點(diǎn)需要30分鐘，而前面說(shuō)走完BC需要20分鐘，所以走完AC要10分鐘，也就是說(shuō)BC2AC.走完AC,勞模用了80分鐘；走完BC,

3、汽車用了20分鐘.勞模用時(shí)是汽車的4倍，而汽車行駛距離是勞模的2倍，所以汽車的速度是勞模速度的428倍.【答案】8倍【鞏固】張工程師每天早上8點(diǎn)準(zhǔn)時(shí)被司機(jī)從家接到廠里。一天，張工程師早上7點(diǎn)就出了門(mén)，開(kāi)始步行去廠里，在路上遇到了接他的汽車，于是，他就上車行完了剩下的路程，到廠時(shí)提前20分鐘。這天，張工程師還是早上7點(diǎn)出門(mén)，但15分鐘后他發(fā)現(xiàn)有東西沒(méi)有帶，于是回家去取，再出門(mén)后在路上遇到了接他的汽車，那么這次他比平常要提前_分鐘到廠?！究键c(diǎn)】行程問(wèn)題之接送問(wèn)題【難度】【題型】解軍【解析】第一次提前20分鐘是因?yàn)閺埞こ處熥约鹤吡艘欢温罚瑥亩鴮?dǎo)致汽車不需要走那段路的來(lái)回，所以汽車開(kāi)那段路的來(lái)回應(yīng)該是

4、20分鐘，走一個(gè)單程是10分鐘，而汽車每天8點(diǎn)到張工程師家里，所以那天早上汽車是7點(diǎn)50接到工程師的，張工程師走了50分鐘，這段路如果是汽車開(kāi)需要10分鐘，所以汽車速度是張工程師步行速度的5倍，第二次，實(shí)際上相當(dāng)于張工程師提前半小時(shí)出發(fā)，時(shí)間是遇到汽車之后的5倍，則張工程師走了25分鐘時(shí)遇到司機(jī)，此時(shí)提前（3025）210（分鐘）?！敬鸢浮?0分鐘【例2】A、B兩個(gè)連隊(duì)同時(shí)分別從兩個(gè)營(yíng)地出發(fā)前往一個(gè)目的地進(jìn)行演習(xí)，A連有卡車可以裝載正好一個(gè)連的人員，為了讓兩個(gè)連隊(duì)的士兵同時(shí)盡快到達(dá)目的地，A連士兵坐車出發(fā)一定時(shí)間后下車讓卡車回去接B連的士兵，兩營(yíng)的士兵恰好同時(shí)到達(dá)目的地，已知營(yíng)地與目的地之間的

5、距離為32千米，士兵行軍速度為8千米/小時(shí)，卡車行駛速度為40千米每小時(shí)，求兩營(yíng)士兵到達(dá)目的地一共要多少時(shí)間？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之接送問(wèn)題【難度】【題型】解軍【解析】由于卡車的速度為士兵行軍速度的5倍，因此卡車折回時(shí)已走的路程是B連士兵遇到卡車時(shí)已走路程的3倍，而卡車折回所走的路程是B連士兵遇到卡車時(shí)已走路程的2倍，卡車接到B連士兵后，還要行走3倍B連士兵遇到卡車時(shí)已走路程才能追上A連士兵，此時(shí)他們已經(jīng)到達(dá)了目的地，因此總路程相當(dāng)于4倍B連士兵遇到卡車時(shí)已走路程，所以B連士兵遇到卡車時(shí)已走路程為8千米，而卡車的總行程為(3+2+3)X8=64千米，這一段路，卡車行駛了64+40=8/5小時(shí)，即1

6、小時(shí)36分鐘這也是兩營(yíng)士兵到達(dá)目的地所花的時(shí)間.【答案】1小時(shí)36分鐘【鞏固】甲班與乙班學(xué)生同時(shí)從學(xué)校出發(fā)去公園，兩班的步行速度相等都是4千米/小時(shí)，學(xué)校有一輛汽車，它的速度是每小時(shí)48千米，這輛汽車恰好能坐一個(gè)班的學(xué)生.為了使兩班學(xué)生在最短時(shí)間內(nèi)到達(dá)公園，設(shè)兩地相距150千米，那么各個(gè)班的步行距離是多少？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之接送問(wèn)題【難度】【題型】解軍【解析】由于汽車速度是甲乙兩班步行速度的12倍，設(shè)乙班步行1份，汽車載甲班到A點(diǎn)開(kāi)始返回到B點(diǎn)相遇，這樣得出BD:BA1:(121)21:5.5,汽車從A點(diǎn)返回最終與乙班同時(shí)到達(dá)C點(diǎn)，汽車又行走了12份，所以總路程分成15.517.5份，所以每份

7、1507.520千米，所以各個(gè)班的步行距離為20千米.【答案】20千米【例3】甲、乙、內(nèi)三個(gè)班的學(xué)生一起去郊外活動(dòng)，他們租了一輛大巴，但大巴只夠一個(gè)班的學(xué)生坐，于是他們計(jì)劃先讓甲班的學(xué)生步行，乙丙兩班的學(xué)生步行，甲班學(xué)生搭乘大巴一段路后，下車步行，然后大巴車回頭去接乙班學(xué)生，并追趕上步行的甲班學(xué)生，再回頭載上內(nèi)班學(xué)生后一直駛到終點(diǎn)，此時(shí)甲、乙兩班也恰好趕到終點(diǎn)，已知學(xué)生步行的速度為5千米/小時(shí)，大巴車的行駛速度為55千米/小時(shí)，出發(fā)地到終點(diǎn)之間的距離為8千米，求這些學(xué)生到達(dá)終點(diǎn)一共所花的時(shí)間.【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之接送問(wèn)題【難度】【題型】解答【解析】如圖所示：虛線為學(xué)生步行部分，實(shí)線為大巴車行駛路

8、段，由于大巴車的速度是學(xué)生的11倍,所以大巴車第一次折返點(diǎn)到出發(fā)點(diǎn)的距離是乙班學(xué)生搭車前步行距離的6倍，如果將乙班學(xué)生搭車前步行距離看作是一份的話，大巴車第一次折返點(diǎn)到出發(fā)點(diǎn)的距離為6份，大巴車第一次折返到接到乙班學(xué)生又行駛了5分距離，如此大巴車一共行駛了6+5+6+5+6=28份距離，而A到F的總距離為8份，所以大巴車共行駛了28千米，所花的總時(shí)間為28/55小時(shí).【答案】28/55小時(shí)【鞏固】海淀區(qū)勞動(dòng)技術(shù)學(xué)校有100名學(xué)生到離學(xué)校33千米的郊區(qū)參加采摘活動(dòng)，學(xué)校只有一輛限乘25人的中型面包車.為了讓全體學(xué)生盡快地到達(dá)目的地.決定采取步行與乘車相結(jié)合的辦法.已知學(xué)生步行的速度是每小時(shí)5千米

9、，汽車行駛的速度是每小時(shí)55千米.請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使全體學(xué)生都能到達(dá)目的地的最短時(shí)間是多少小時(shí)【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之接送問(wèn)題【難度】【題型】解答【解析】由于100名學(xué)生要分4次乘車，分別命名為甲、乙、丙、丁四組，且汽車的速度是步行速度的11倍，乙組步行1份路程，則汽車載甲組行駛6份，放下甲組開(kāi)始返回與乙組的學(xué)生相遇，汽車載乙組追上甲組，把乙組放下再返回，甲組也步行了1份，丙組、丁組步行的路程和乙組相同，如圖所示，所以全程為61119份，恰好是33千米，其中汽車行駛了339622千米，共步行了332211千米，所以全體學(xué)生到達(dá)目的地的最短時(shí)間為22551152.6（小時(shí)）【答案】2.6小時(shí)【例4】

10、A、B兩地相距22.4千米.有一支游行隊(duì)伍從A出發(fā)，向B勻速前進(jìn)；當(dāng)游行隊(duì)伍隊(duì)尾離開(kāi)A時(shí)，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā).乙向A步行；甲騎車先追向隊(duì)頭，追上隊(duì)頭后又立即騎向隊(duì)尾，到達(dá)隊(duì)尾后再立即追向隊(duì)頭，追上隊(duì)頭后又立即騎向隊(duì)尾當(dāng)甲第5次追上隊(duì)頭時(shí)恰與乙相遇在距B地5.6千米處；當(dāng)甲第7次追上隊(duì)頭時(shí)，甲恰好第一次到達(dá)B地，那么此時(shí)乙距A地還有千米.【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之接送問(wèn)題【難度】【題型】解【解析】整個(gè)行程如圖所示.設(shè)甲第一次追上隊(duì)頭與第二次追上隊(duì)頭時(shí)隊(duì)伍所行的距離為x千米，第一次從隊(duì)頭到隊(duì)尾時(shí)甲所行距離為y千米.由于每一次甲都是從隊(duì)尾追上隊(duì)頭，再?gòu)年?duì)頭回到隊(duì)尾，追上隊(duì)頭是一個(gè)追及過(guò)程，回

11、到隊(duì)尾是一個(gè)相遇過(guò)程，而追及、相遇的路程都是隊(duì)伍的長(zhǎng)度，隊(duì)伍的長(zhǎng)度是不變的，所以每一次追及、相遇的時(shí)間也是不變的，所以每一次甲追上隊(duì)頭到下一次甲追上隊(duì)頭這段時(shí)間內(nèi)隊(duì)伍所行的路程（即圖中相鄰兩條虛線之間的距離）都是相同的，而每一次從隊(duì)頭到隊(duì)尾時(shí)甲所行的路程也都是相同的.根據(jù)題意，甲第5次追上隊(duì)頭時(shí)距B地5.6千米，第7次追上隊(duì)頭時(shí)恰好到達(dá)B地,所以2x5.6；從圖中可以看出，7xy22.4,所以:2x5.67xy22.4xy2.82.8甲第5次追上隊(duì)頭時(shí)恰與乙相遇在距B地5.6千米處，甲第5次追上隊(duì)頭時(shí)共行了2.82.852.8439.2千米，根據(jù)時(shí)間一定，速度比等于路程之比，可得v甲：v乙39

12、.2:5.67:1.從甲第5次追上隊(duì)頭到甲第7次追上隊(duì)頭，甲共行了2.82.822.8216.8千米，所以這段時(shí)間內(nèi)乙行了16.872.4千米，所以此時(shí)乙距A地還有22.45.62.414.4（千米）.【答案】14.4千米【鞏固】A、B兩地相距22.4千米.有一支游行隊(duì)伍從A出發(fā)，向B勻速前進(jìn)；當(dāng)游行隊(duì)伍隊(duì)尾離開(kāi)A時(shí)，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā).乙向A步行；甲騎車先追向隊(duì)頭，追上隊(duì)頭后又立即騎向隊(duì)尾，到達(dá)隊(duì)尾后再立即追向隊(duì)頭，追上隊(duì)頭后又立即騎向隊(duì)尾當(dāng)甲第5次追上隊(duì)頭時(shí)恰與乙相遇在距B地5.6千米處；當(dāng)甲第7次追上隊(duì)頭時(shí)，甲恰好第一次到達(dá)B地，那么此時(shí)乙距A地還有千米.【考點(diǎn)】行程問(wèn)題

13、之接送問(wèn)題【難度】【題型】填空【解析】設(shè)第一次追上隊(duì)頭與第二次追上隊(duì)頭時(shí)隊(duì)伍所行的距離為x千米，從隊(duì)頭到隊(duì)尾時(shí)甲所行距離為y千米.則有:2x7x5.6y22.4x解得y2.82.8.所以有2.825+2.845.6v甲：化7:1,因?yàn)?.82;2.8-2=乎，所以82.4,所以22.45.62.414.4（千米）【答案】14.4千米【例5】甲班與乙班學(xué)生同時(shí)從學(xué)校出發(fā)去公園，甲班步行的速度是每小時(shí)4千米，乙班步行的速度是每小時(shí)3千米。學(xué)校有一輛汽車，它的速度是每小時(shí)48千米，這輛汽車恰好能坐一個(gè)班的學(xué)生。為了使兩班學(xué)生在最短時(shí)間內(nèi)到達(dá)公園，那么甲班學(xué)生與乙班學(xué)生需要步行的距離之比是多少千米？【

14、考點(diǎn)】行程問(wèn)題之接送問(wèn)題【難度】【題型】解【解析】方法一：不妨設(shè)乙班學(xué)生先步彳T,汽車將甲班學(xué)生送至A地后返回，在B處接到乙班學(xué)生，最后汽車與乙班學(xué)生同時(shí)到達(dá)公園，如圖：V甲：V車=1:12,V乙：V車=1:16。乙班從C至B時(shí)，汽車從CAB,則兩者路程之比為1:16,不妨設(shè)CB=1,WJCAB=16,CA=(1+16)+2=8.5,則有CB:BA=1:7.5;類似設(shè)AD=1,分析可得AD:BA=1:5.5,綜合得CB:BA:AD=22:165:30,說(shuō)明甲乙兩班步行的距離之比是15:11方法二：如圖，假設(shè)實(shí)線代表汽車行駛的路線，虛線代表甲班和乙班行走的路線，假設(shè)乙班行駛1份到達(dá)C點(diǎn)，則汽車行

15、駛16份到達(dá)E點(diǎn)，汽車與乙班共行駛15份在D點(diǎn)相遇，其中乙班步行了1515份，同時(shí)甲班步行了-3份，此時(shí)汽車與1161717317甲班相差161020159份，這樣甲班還需步行159(484)4(15旦2份,171717171711所以甲班與乙班步行的路程比為1511行（15行）11201115175.1511171511I17方法三：由于汽車速度是甲班速度的12倍，是乙班速度的16倍，設(shè)乙班步行1份，則汽車載甲班學(xué)生到E點(diǎn)返回與乙班相遇，共行16份，所以AD:DE1:(161)21:7.52:15,類似的設(shè)甲班步行1份，則汽車從E點(diǎn)返回至UD點(diǎn)又與甲班同時(shí)到達(dá)B點(diǎn)，所以，DE:EB(121)

16、2:15.5:111:2,所以AD:DE:EB22:(1511):30，所以甲班與乙班步行的路程比為30:2215:11【答案】15:11【鞏固】甲、乙兩班同學(xué)到42千米外的少年宮參加活動(dòng)，但只有一輛汽車，且一次只能坐一個(gè)班的同學(xué)，已知學(xué)生步行速度相同為5千米/小時(shí)，汽車載人速度是45千米/小時(shí),空車速度是75千米/小時(shí).如果要使兩班同學(xué)同時(shí)到達(dá)，且到達(dá)時(shí)間最短，那么這個(gè)最短時(shí)間是多少？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之接送問(wèn)題【難度】【題型】解行車路線如圖所示，設(shè)甲、乙兩班步行的路程為1,車開(kāi)出x后返回接乙班.由車與乙相遇的過(guò)程可知：1%口，解得x6,54575因此，車開(kāi)出4236千米后，放下甲班回去接乙班

17、，甲班需步行426千6161米，共用3662小時(shí).455【答案】2小時(shí)【例6】甲、乙二人由A地同時(shí)出發(fā)朝向B地前進(jìn)，A、B兩地之距離為36千米.甲步行之速度為每小時(shí)4千米，乙步行之速度為每小時(shí)5千米.現(xiàn)有一輛自行車，甲騎車速度為每小時(shí)10千米，乙騎車的速度為每小時(shí)8千米.出發(fā)時(shí)由甲先騎車，乙步行，為了要使兩人都盡快抵達(dá)目的地，騎自行車在前面的人可以將自行車留置在途中供后面的人繼續(xù)騎.請(qǐng)問(wèn)他們從出發(fā)到最后一人抵達(dá)目的地最少需要多少小時(shí)？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之接送問(wèn)題【難度】【題型】解軍【解析】設(shè)甲騎車至離A地x千米處后停車，且剩余(36x)千米改為步行，則乙步行了x千米后，剩余(36x)千米改為騎車

18、.因要求同時(shí)出發(fā)且盡速抵達(dá)目的地，故花費(fèi)的時(shí)間應(yīng)該相同，因此可得：上36236，解得x20.10458故共花費(fèi)了20維06小時(shí).104【答案】6小時(shí)【鞏固】三個(gè)人同時(shí)前往相距30千米的甲地，已知三人行走的速度相同，都是5千米每小時(shí)；現(xiàn)在還有一輛自行車，但只能一個(gè)人騎，已知騎車的速度為10千米每小時(shí)?，F(xiàn)先讓其中一人先騎車，到中途某地后放車放下，繼續(xù)前進(jìn)；第二個(gè)人到達(dá)后騎上再行駛一段后有放下讓最后那人騎行，自己繼續(xù)前進(jìn)，這樣三人同時(shí)到達(dá)甲地。問(wèn)，三人花的時(shí)間各為多少？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之接送問(wèn)題【難度】【題型】解軍【解析】由于每人的速度相同，所以每人行走的路程相同，騎車的路程也要相同，這樣每人騎車的

19、距離都是1/3,所以時(shí)間就是20y+10+10=5小時(shí)【答案】5小時(shí)【例7】兄弟兩人騎馬進(jìn)城，全程51千米。馬每時(shí)行12千米，但只能由一個(gè)人騎。哥哥每時(shí)步行5千米，弟弟每時(shí)步行4千米。兩人輪換騎馬和步行，騎馬者走過(guò)一段距離就下鞍拴馬（下鞍拴馬的時(shí)間忽略不計(jì)），然后獨(dú)自步行。而步行者到達(dá)此地，再上馬前進(jìn)。若他們?cè)绯?點(diǎn)動(dòng)身，則何時(shí)能同時(shí)到達(dá)城里？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之接送問(wèn)題【難度】【題型】解【解析】設(shè)哥哥步行了x千米，則騎馬行了（51x）千米。而弟弟正好相反，步行了（51-x）千米，騎馬行x千米。由哥哥騎馬與步行所用的時(shí)間之和與弟弟相等，可列出方程學(xué)5£51解得x=30,所以兩人用白時(shí)間

20、同為30521127a（小5124124時(shí)），早晨6點(diǎn)動(dòng)身，下午1點(diǎn)45分到達(dá)?！敬鸢浮?點(diǎn)45分【鞏固】A、B兩人同時(shí)自甲地出發(fā)去乙地，A、B步行的速度分別為100米/分、120米/分,兩人騎車的速度都是200米/分，A先騎車到途中某地下車把車放下，立即步行前進(jìn)；B走到車處，立即騎車前進(jìn)，當(dāng)超過(guò)A一段路程后，把車放下，立即步行前進(jìn)，兩人如此繼續(xù)交替用車，最后兩人同時(shí)到達(dá)乙地，那么A從甲地到乙地的平均速度是米/分.【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之接送問(wèn)題【難度】【題型】解【解析】在整個(gè)行程中，車是從甲地到乙地，恰好過(guò)了一個(gè)全程，所以A、B兩人步行的路程合起來(lái)也恰好是一個(gè)全程.而A步行的路程加上A騎車的路程也

21、是一個(gè)全程，所以A步行的路程等于B騎車的路程，A騎車的路程等于B步行的路程.設(shè)A步行x米，騎車y米，那么B步行y米，騎車x米.由于兩人同時(shí)到達(dá)，故所用時(shí)間相同，得：工工工工，可得x:y2:3.100200120200不妨設(shè)A步行了200米，那么騎車的路程為300米，所以A從甲地到乙地的平均速度是2003002003001002001000（米/分）.10007【例8】AB兩地相距30千米,甲乙丙三人同時(shí)從A到B,而且要求同時(shí)到達(dá)?，F(xiàn)在有兩輛自行車，但不許帶人，但可以將自行車放在中途某處，后來(lái)的人可以接著騎。已知騎自行車的平均速度為每小時(shí)20千米，甲步行的速度是每小時(shí)5千米，乙和丙每小時(shí)4千米，

22、那么三人需要多少小時(shí)可以同時(shí)到達(dá)？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之接送問(wèn)題【難度】【題型】解【解析】因?yàn)橐冶叫兴俣认嗟?，所以他們兩人步行路程和騎車路程應(yīng)該是相等的。對(duì)于甲因?yàn)樗叫兴俣瓤煲恍?，所以騎車路程少一點(diǎn)，步行路程多一些?，F(xiàn)在考慮甲和乙丙步行路程的距離。甲多步行1千米要用1小時(shí)，乙多騎車1千米用二小時(shí)，甲多用-520520亙小時(shí)。甲步行1千米比乙少用-。小時(shí)，所以甲比乙多步行的路程是乙步204520行路程的：231.20203這樣設(shè)乙丙步行路程為3份，甲步行4份。如下圖安排：這樣甲騎車行騎車的3,步行2.所以時(shí)間為：30-2030-53.3小時(shí)。5555【答案】3.3小時(shí)【鞏固】設(shè)有甲、乙、丙三人，

23、他們步行的速度相同，騎車的速度也相同，騎車的速度是步行速度的3倍.現(xiàn)甲從A地去B地，乙、丙從B地去A地，雙方同時(shí)出發(fā).出發(fā)時(shí)，甲、乙為步行，內(nèi)騎車.途中，當(dāng)甲、丙相遇時(shí)，內(nèi)將車給甲騎，自己改為步行，三人仍按各自原有方向繼續(xù)前進(jìn)；當(dāng)甲、乙相遇時(shí)，甲將車給乙騎，自己重又步行，三人仍按各自原有方向繼續(xù)前進(jìn).問(wèn)：三人之中誰(shuí)最先達(dá)到自己的目的地？誰(shuí)最后到達(dá)目的地？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之接送問(wèn)題【難度】【題型】解答【解析】由于每人的步行速度和騎車速度都相同，所以，要知道誰(shuí)先到、誰(shuí)后到，只要計(jì)算一下各人誰(shuí)騎行最長(zhǎng)，誰(shuí)騎行最短.將整個(gè)路程分成4份，甲、丙最先相遇，內(nèi)騎行3份；甲先步行了1份，然后騎車與乙相遇，騎行

24、222份；乙步行1(2-)份，騎行422243勺份，可知，內(nèi)騎行的最長(zhǎng)，甲騎行的最短，所以，丙最先到，甲最后到.22【答案】?jī)?nèi)最先到，甲最后到【例9】一個(gè)旅游者于是10時(shí)15分從旅游基地乘小艇出發(fā)，務(wù)必在不遲于當(dāng)日13時(shí)返回。已知河水速度為1.4千米/小時(shí)，小艇在靜水中的速度為3千米/小時(shí)，如果旅游者每過(guò)30分鐘就休息15分鐘，不靠岸，只能在某次休息后才返回，那么他從旅游基地出發(fā)乘艇走過(guò)的最大距離是千米?！究键c(diǎn)】行程問(wèn)題之接送問(wèn)題【難度】【題型】填空【解析】先逆水行30分,行(3-1.4)*30/60=0.8千米。休息15分。艇退1.4*15/60=0.35千米。再逆水行30分，行(3-1.4

25、)*30/60=0.8千米。休息15分。艇退1.4*15/60=0.35千米。艇距基地(0.8-0.35)*3=1.35千米。1.35/(3+1.4)=0.31小時(shí)=19分。共用時(shí)：(30+15)*3+19=154分。是12時(shí)49分。共行路程：(0.8+0.35)*3+(0.8-0.35)*3=0.8*6=4.8千米?！敬鸢浮?.8千米【鞏固】在一個(gè)沙漠地帶，汽車每天行駛200千米，每輛汽車載運(yùn)可行駛24天的汽油.現(xiàn)有甲、乙兩輛汽車同時(shí)從某地出發(fā)，并在完成任務(wù)后，沿原路返回.為了讓甲車盡可能開(kāi)出更遠(yuǎn)的距離，乙車在行駛一段路程后，僅留下自己返回出發(fā)地的汽油，將其他的油給甲車.求甲車所能開(kāi)行的最遠(yuǎn)

26、距離.【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之接送問(wèn)題【難度】【題型】解答【解析】3200【答案】3200【例10】某沙漠通訊班接到緊急命令，讓他們火速將一份情報(bào)送過(guò)沙漠?，F(xiàn)在已知沙漠通訊班成員只有靠步行穿過(guò)沙漠，每個(gè)人步行穿過(guò)沙漠的時(shí)間均為12天，而每個(gè)人最多只能帶8天的食物，請(qǐng)問(wèn)，在假定每個(gè)人飯量大小相同，且所能帶的食物相同的情況下，沙漠通訊班能否完成任務(wù)？如果能，那么最少需要幾人才能將情報(bào)送過(guò)沙漠，怎么送？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之接送問(wèn)題【難度】【題型】填空【解析】能，最少需要3人。送法如下：3人同時(shí)出發(fā)，同吃第一個(gè)人的食物，共同走2天后，第一人只剩2天的食物，正好夠他返回時(shí)吃；第二人和第三人再共同前進(jìn)2天，吃第二

27、人的食物，這樣第二人只剩4天的食物，又正好夠他返回時(shí)吃這樣，第三人還有8天的路程，正好他還有8天的食物，因此便可以突起沙漠，完成送情報(bào)的任務(wù)?！敬鸢浮磕?，最少需要3人【鞏固】科學(xué)考察隊(duì)的一輛越野車需要穿越一片全程大于600千米的沙漠，但這輛車每次裝滿汽油最多只能駛600千米，隊(duì)長(zhǎng)想出一個(gè)方法，在沙漠中設(shè)一個(gè)儲(chǔ)油點(diǎn)A,越野車裝滿油從起點(diǎn)S出發(fā)，到儲(chǔ)油點(diǎn)A時(shí)從車中取出部分油放進(jìn)A儲(chǔ)油點(diǎn)，然后返回出發(fā)點(diǎn)，加滿油后再開(kāi)往A,到A儲(chǔ)油點(diǎn)時(shí)取出儲(chǔ)存的油放在車上，從A出發(fā)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)E.用隊(duì)長(zhǎng)想出的方法，越野車不用其他車幫助就完成了任務(wù)，那么，這輛越野車穿越這片沙漠的最大行程是千米.【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之接送問(wèn)題

28、【難度】【題型】解答【解析】汽車從起點(diǎn)S行駛到A點(diǎn)時(shí)，首先要消耗掉往返SA間路程的油，留下的油要保證再次到A點(diǎn)時(shí)油箱還是滿的，所以這輛越野車穿越這片沙漠的最大行程是6003600800（千米）【答案】800千米【例11】有一只小猴子在深山中發(fā)現(xiàn)了一片野香蕉園，它一共摘了300根香蕉，然后要走1000米才能到家，如果它每次最多只能背100根香蕉，并且它每走10米就要吃掉一根香蕉，那么，它最多可以把根香蕉帶回家？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之接送問(wèn)題【難度】【題型】解軍【解析】首先，猴子背著100根香蕉直接回家，會(huì)怎樣？在到家的時(shí)候，猴子剛好吃完最后一根香蕉，其他200根香蕉白白浪費(fèi)了！折返，求最值問(wèn)題，我們

29、需要設(shè)計(jì)出一個(gè)最優(yōu)方案.3001003.猴子必然要折返3次來(lái)拿香蕉.我們?yōu)楹镒酉氲揭粋€(gè)絕妙的主意：在半路上儲(chǔ)存一部分香蕉.猴子的路線：這兩個(gè)儲(chǔ)存點(diǎn)A與B就是猴子放置香蕉的地方，怎么選呢？最好的情況是：（一）當(dāng)猴子第次回去時(shí)，都能在這里拿到足夠到野香蕉園的香蕉.（二）當(dāng)猴子第次到達(dá)儲(chǔ)存點(diǎn)時(shí)，都能將之前路上消耗的香蕉補(bǔ)充好（即身上還有100個(gè)）（三）B點(diǎn)同上.XA的距離為10x,路上消耗x個(gè)香蕉.AB的距離為10y,路上消耗y個(gè)香蕉.猴子第一次到達(dá)A點(diǎn)，還有（100x）個(gè)香蕉，回去又要消耗x個(gè)，只能留下1002x個(gè)香蕉.這（1002x）個(gè)香蕉將為猴子補(bǔ)充次路過(guò)時(shí)的消耗和需求，每次都是x個(gè),則100

30、2x3xx20.XA200米，猴子將在A留下60個(gè)香蕉.那么當(dāng)猴子次到達(dá)A時(shí)，身上又有了100個(gè)香蕉，到時(shí)還有100y個(gè)，從回需要y個(gè)，可在B留下（1002y）個(gè)，用于時(shí)補(bǔ)充從到的消耗y個(gè).則：1001002yyy.3至此，猴子到家時(shí)所剩的香蕉為：3004x2y100053-.103因?yàn)楹镒用孔?0米才吃一個(gè)香蕉，走到家時(shí)最后一個(gè)10米才走了-,所以還沒(méi)有3吃香蕉，應(yīng)該還剩下54個(gè)香蕉.方法二：小猴子背100根香蕉最多走1000米，那么300根香蕉需要有分三次背，就應(yīng)有兩個(gè)存儲(chǔ)點(diǎn)如上圖所示，所以還剩下的香蕉為1300100100(10001000510003)1053§因?yàn)楹镒用孔?

31、0米才吃一個(gè)香焦，2走到家時(shí)最后一個(gè)10米才走了3,所以還沒(méi)有吃香蕉，應(yīng)該還剩下54個(gè)香蕉.【答案】54個(gè)香蕉【鞏固】有5位探險(xiǎn)家計(jì)劃?rùn)M穿沙漠.他們每人駕駛一輛吉普車，每輛車最多能攜帶可供一輛車行駛312千米的汽油.顯然，5個(gè)人不可能共同穿越500千米以上的沙漠.于是，他們計(jì)劃在保證其余車完全返回出發(fā)點(diǎn)的前提下，讓一輛車穿越沙漠，當(dāng)然實(shí)現(xiàn)這一計(jì)劃需要幾輛車相互借用汽油.問(wèn)：穿越沙漠的那輛車最多能穿越多寬的沙漠？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之接送問(wèn)題【難度】【題型】解答【解析】首先得2&這5輛吉普車設(shè)計(jì)一套行駛方案，而這個(gè)方案的核心就在于：其中的4輛車只是燃料供給車，它們的作用就是在保證自己能夠返回

32、的前提下，為第5輛車提供足夠的燃料.如圖所示，5輛車一起從A點(diǎn)出發(fā)，設(shè)第1輛車到B點(diǎn)時(shí)留下足夠自己返回A點(diǎn)的汽油，剩下的汽油全部轉(zhuǎn)給其余4輛車.注意，B點(diǎn)的最佳選擇應(yīng)該滿足剛好使這4輛車全部加滿汽油.剩下的4輛車?yán)^續(xù)前進(jìn)，到C點(diǎn)時(shí)第2輛車留下夠自己返回A點(diǎn)的汽油，剩下的汽油全部轉(zhuǎn)給其余3輛車，使它們剛好加滿汽油.剩下的3輛車?yán)^續(xù)前進(jìn)到E點(diǎn)時(shí)，第4輛車留下返回A點(diǎn)的汽油，剩下的汽油轉(zhuǎn)給第5輛車.此時(shí)，第5輛車是加滿汽油的，還能向前行駛312千米.以這種方式，第5輛車能走多遠(yuǎn)呢？我們來(lái)算算.5輛車到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，第1輛車要把另外4輛車消耗掉的汽油補(bǔ)上，加上自己往返A(chǔ)B的汽油，所以應(yīng)把行駛312千米的汽

33、油分成6份，2份自己往返A(chǔ)B,4份給另外4輛車每輛加1份，剛好使這4輛車都加滿汽油.因此AB的長(zhǎng)為：312652（千米）.接下來(lái)，就把5輛車的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為4輛車的問(wèn)題.4輛車從B點(diǎn)繼續(xù)前進(jìn)，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，4輛車共消耗掉4份汽油，再加上第2輛車從C經(jīng)B返回A,所以第2輛車仍然要把汽油分成6等份，3份供自己從B到C,再?gòu)腃返回A,3份給另外3輛車加滿汽油，由此知BC長(zhǎng)也是52千米.同樣的道理，CDDE52（千米）.所以第5輛車最遠(yuǎn)能行駛：524312520（千米）.【答案】520千米少課堂檢測(cè)【隨練1】A、B兩地相距120千米，已知人的步行速度是每小時(shí)5千米，摩托車的行駛速度是每小時(shí)50千米，摩托車后

34、座可帶一人.問(wèn)：有三人并配備一輛摩托車從A地到B地最少需要多少小時(shí)？（保留一位小數(shù)）【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之接送問(wèn)題【難度】【題型】解軍【解析】本題實(shí)際上是一個(gè)接送問(wèn)題，要想使所用的時(shí)間最少，三人應(yīng)同時(shí)到達(dá).假設(shè)這三人分別為甲、乙、丙.由于摩托車只可同時(shí)帶兩個(gè)人，所以可安排甲一直騎摩托車，甲先帶乙到某一處，內(nèi)則先步行，甲將乙?guī)У胶笤僬刍厝ソ颖?，乙開(kāi)始步行，最后三人同時(shí)到達(dá).要想同時(shí)到達(dá)，則乙與內(nèi)步行的路程和乘車的路程都應(yīng)相等.如下圖所示.由于丙從A從走到D的時(shí)間內(nèi)甲從A到C再回到D,相同的時(shí)間內(nèi)二者所行的路程之比等于速101度的比，而兩者的速度比為50:510:1,所以DCAD4.5AD,全程2AB

35、4.511AD6.5AD,所以從A地到B地所用的時(shí)間為：15.537231205120505.7（小時(shí)）.6.56.565【答案】5.7小時(shí)【隨練2】甲、乙兩班學(xué)生到離校24千米的飛機(jī)場(chǎng)參觀，但只有一輛汽車，一次只能乘坐一個(gè)班的學(xué)生.為了盡快到達(dá)飛機(jī)場(chǎng)，兩個(gè)班商定，由甲班先坐車，乙班先步行，同時(shí)出發(fā)，甲班學(xué)生在途中某地下車后步行去飛機(jī)場(chǎng)，汽車則從某地立即返回接在途中步行的乙班學(xué)生.如果甲、乙兩班學(xué)生步行速度相同，汽車速度是他們步行速度的7倍，那么汽車應(yīng)在距飛機(jī)場(chǎng)多少千米處返回接乙班學(xué)生，才能使兩班同時(shí)到達(dá)飛機(jī)場(chǎng)【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之接送問(wèn)題【難度】【題型】解答【解析】設(shè)學(xué)生步行時(shí)速度為“1”，那么

36、汽車的速度為“7”，有如下示意圖.我們讓甲班先乘車，那么當(dāng)乙班步行至距學(xué)校l處，甲班已乘車至距學(xué)校71處.此時(shí)甲班下車步行，汽車往回行駛接乙班，汽車、乙班將相遇.汽車、乙班的距離為71-1=61,兩者的速度和為7+1=8,所需時(shí)間為61+8=0.751,這段時(shí)間乙班學(xué)生又步行0.751的路程，所以乙班學(xué)生共步行1+0.751=1.751后乘車而行.應(yīng)要求甲、乙班同時(shí)出發(fā)、同時(shí)到達(dá)，且甲、乙兩班步行的速度相等，所以甲班也應(yīng)在步行1.751路程后達(dá)到飛機(jī)場(chǎng)，有甲班經(jīng)過(guò)的全程為71+1.751=8.751,應(yīng)為全程.所以有71=24+8.75X7=19.2千米，即在距學(xué)校19.2千米的地方甲班學(xué)生下

37、車步行，此地距飛機(jī)場(chǎng)24-19.2=4.8千米.即汽車應(yīng)在距飛機(jī)場(chǎng)4.8千米的地方返回接乙班學(xué)生，才能使兩班同時(shí)到達(dá)飛機(jī)場(chǎng).【答案】4.8千米【隨練3】某學(xué)校學(xué)生計(jì)劃乘坐旅行社的大巴前往郊外游玩，按照計(jì)劃，旅行社的大巴準(zhǔn)時(shí)從車站出發(fā)后能在約定時(shí)間到達(dá)學(xué)校，搭載滿學(xué)生在預(yù)定時(shí)間到達(dá)目的地，已知學(xué)校的位置在車站和目的地之間，大巴車空載的時(shí)候的速度為60千米/小時(shí)，滿載的時(shí)候速度為40千米/小時(shí)，由于某種原因大巴車晚出發(fā)了56分鐘，學(xué)生在約定時(shí)間沒(méi)有等到大巴車的情況下，步行前往目的地，在途中搭載上趕上來(lái)的大巴車，最后比預(yù)定時(shí)間晚了54分鐘到達(dá)目的地，求學(xué)生們的步行速度.【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之接送問(wèn)題【難

38、度】【題型】解答【解析】大巴車空載的路程每多60千米，滿載的路程就會(huì)少60千米，全程所花的時(shí)間就會(huì)少60600.5小時(shí)30分鐘，現(xiàn)在大巴車比原計(jì)劃全程所花時(shí)間少了56542分鐘，所4060以，所以大巴車空載的路程比原計(jì)劃多了6024千米，也就是說(shuō)，大巴車抵達(dá)學(xué)30校后又行駛了4千米才接到學(xué)生，此時(shí)學(xué)生們已經(jīng)出發(fā)了56-6060分鐘即1小時(shí)，60所以學(xué)生們的步行速度為4千米/小時(shí).【答案】4千米/小時(shí)【隨練4】甲、乙兩人要到沙漠中探險(xiǎn)，他們每天向沙漠深處走20千米，已知每人最多可攜帶一個(gè)人24天的食物和水.如果不準(zhǔn)將部分食物存放在途中，問(wèn)其中一人最遠(yuǎn)可以深人沙漠多少千米（當(dāng)然要求二人最后返回出發(fā)

39、點(diǎn)）？如果可以將部分食物存放于途中以備返回時(shí)取用，情況又怎樣呢？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之接送問(wèn)題【難度】【題型】解答【解析】怎么才能讓其中一人走得最遠(yuǎn)呢？只能是另一人在某個(gè)地方將自己的部分食物和水（注意必須留足自己返回所需）補(bǔ)給第一個(gè)人，讓他仍然有24天的食物和水，這樣才能走得最遠(yuǎn).如圖所示，不妨設(shè)甲從A點(diǎn)出發(fā)，走了x天后到達(dá)B點(diǎn)處返回，甲在B點(diǎn)處留足返回時(shí)所需x大食物和水后，將其余食物與水全部給乙補(bǔ)足為24天.此時(shí)相當(dāng)于甲的24天的食物和水供甲走2個(gè)x大和乙走1個(gè)x大，故有x24（21）8（天）.所以甲應(yīng)在第8天從B點(diǎn)處返回A.因?yàn)橐以贐點(diǎn)已經(jīng)消耗了8天的食物和水，但同時(shí)在B點(diǎn)甲又給乙補(bǔ)充了8天的

40、食物和水，所以此時(shí)乙身上仍然攜帶有24天的食物和水.由于乙也要返回，所以乙最多只能往前走（248）28（天）的路程到達(dá)C處，就必須返回.所以其中的一人最遠(yuǎn)只能深入沙漠20（88）320（千米）.（2）如果允許存放部分食物和水于途中，則同上面分析類似，甲走了y天后不僅要補(bǔ)足乙的食物和水，還要存足y天的供乙返回時(shí)消耗的食物和水.即甲的24天的食物和水供甲、乙各走2個(gè)y大，所以y2446（大）.此時(shí)的乙不僅補(bǔ)足了24天的食物和水，而且甲還給他預(yù)留了返回的食物和水.所以乙就可以帶著身上24天的食物和水繼續(xù)往沙漠深處走12天后再返回，取得甲事先存放的食物和水后，然后再返回出發(fā)地.因此，乙共可深入沙漠20

41、（612）360（千米）.【答案】360千米遍于家庭作業(yè)【作業(yè)1】李經(jīng)理的司機(jī)每天早上7點(diǎn)30分到達(dá)李經(jīng)理家接他去公司。有一天李經(jīng)理7點(diǎn)從家里出發(fā)去公司，路上遇到從公司按時(shí)來(lái)接他的車，再乘車去公司，結(jié)果比平常早到5分鐘。則李經(jīng)理乘車的速度是步行速度的倍。（假設(shè)車速、步行速度保持不變，汽車掉頭與上下車時(shí)間忽略不計(jì)）【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之接送問(wèn)題【難度】【題型】填空【解析】因?yàn)樗緳C(jī)是按時(shí)的所以，汽車比平時(shí)早到5分鐘，實(shí)際上是因?yàn)樯僮吡藘蓚€(gè)李經(jīng)理步行的距離，所以司機(jī)接到李經(jīng)理時(shí)，實(shí)際上在過(guò)2.5分鐘就能到李經(jīng)理家了，時(shí)間為7點(diǎn)27分30秒.而李經(jīng)理步行了27分30秒，汽車2.5分鐘行駛的路程，李經(jīng)理走了

42、27.5分.所以汽車速度是人的11倍.【答案】11倍【作業(yè)2】甲、乙兩班學(xué)生到離校39千米的博物館參觀，但只有一輛汽車，一次只能乘坐一個(gè)班的學(xué)生.為了盡快到達(dá)博物館，兩個(gè)班商定，由甲班先坐車，乙班先步行，同時(shí)出發(fā)，甲班學(xué)生在途中某地下車后步行去博物館，汽車則從某地立即返回去接在途中步行的乙班學(xué)生.如果甲、乙兩班學(xué)生步行速度相同，汽車速度是他們步行速度的10倍，那么汽車應(yīng)在距博物館多少千米處返回接乙班學(xué)生，才能使兩班同時(shí)到達(dá)博物館？【考點(diǎn)】行程問(wèn)題之接送問(wèn)題【難度】【題型】解【解析】如圖所示，當(dāng)甲班乘車至C處后下車，然后步行至博物館，車則返回去接乙班，至B處時(shí)恰好與乙班相遇，然后載著乙班直接到博物館.由于甲、乙兩班學(xué)生要同時(shí)到達(dá)，他們所用的時(shí)間是相同的，而總路程也相同，那么他們乘車的路程和步行的路程也分別相同，也就是說(shuō)圖中AB與CD相等.又乙班走完AB時(shí)，汽車行駛了從A到C再?gòu)腃到B這一段路程，由于汽車速度是他們步行速度的10倍，所以汽車走的這段路程是AB的10倍，可得BC是AB的10124.5倍，那么全程AD是AB的6.5倍，